三角形全等20个经典试题(图形变换).doc
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1、-_三角形全等 20 个经典试题(图形变换)1.四边形 ABCD 是正方形(提示:正方形四边相等,四个角都是 90)(1)如图 1,点 G 是 BC 边上任意一点(不与点 B、C 重合),连接AG, 作 BFAG 于点 F,DEAG 于点 E求证:ABFDAE;(2)直接写出(1)中,线段 EF 与 AF、BF 的等量关系 (3)如图 2,若点 G 是 CD 边上任意一点(不与点 C、D 重合),连接AG,作 BFAG 于点 F,DEAG 于点 E,则图中全等三角形是 _,线段 EF 与 AF、BF 的等量关系是 _如图 3,若点 G 是 CD 延长线上任意一点,连接 AG,作 BFAG 于点
2、F,DEAG 于点 E,线段 EF 与 AF、BF 的等量关系是 _(4)若点 G 是 BC 延长线上任意一点,连接 AG,作 BFAG 于点F,DEAG 于点 E,请画图、探究线段 EF 与 AF、BF 的等量关系-_2 小明、小敏两人一起做数学作业,小敏把题读到如图(1)所示,CDAB,BEAC 时,还没把题读完,就说:“这题一定是求证B=C,也太容易了 ”她的证法是:由 CDAB,BEAC,得ADC=AEB=90,公共角DAC=BAE,所以DACEAB由全等三角形的对应角相等得B=C小明说:“小敏你错了,你未弄清本题的条件和结论,即使有CDAB,BEAC,公共角DAC=BAE,你的推理也
3、是错误的看我画的图(2) ,显然DAC 与EAB 是不全等的再说本题不是要证明B=C,而是要证明 BE=CD ”(1)根据小敏所读的题,判断“B=C”对吗?她的推理对吗?若不对,请做出正确的推理(2)根据小明说的,要证明 BE=CD,必然是小敏丢了题中条件,请你把小敏丢的条件找回来,并根据找出的条件,你做出判断 BE=CD 的正确推理(3)要判断三角形全等,从这个问题中你得到了什么启发?-_3 请阅读下列材料:问题:如图 1,在正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中,点 B、C、E 在同一条直线上,M 是线段 AF 的中点,连接 DM,MG探究线段 DM 与 MG 数量与位置有何关系小聪同学
4、的思路是:延长 DM 交 GF 于 H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:(1)直接写出上面问题中线段 DM 与 MG 数量与位置有何关系 (2)将图 1 中的正方形 CEFG 绕点 C 顺时针旋转,使正方形 CEFG 对角线CF 恰好与正方形 ABCD 的边 BC 在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图 2)你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明(3)如图 3,将正方形 CEFG 绕点 C 顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,写出你的猜想-_4在课外小组活动时,小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流原问题
5、:如图 1,已知ABC,ACB=90,ABC=45,分别以 AB、BC 为边向外作ABD 与BCE,且 DA=DB,EB=EC,ADB=BEC=90,连接DE 交 AB 于点 F探究线段 DF 与 EF 的数量关系小慧同学的思路是:过点 D 作 DGAB 于 G,构造全等三角形,通过推理使问题得解小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是ABC=30,ADB=BEC=60小明同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:(1)写出原问题中 DF 与 EF 的数量关系;(2)如图 2,若ABC=30,ADB=BEC=60,原问
6、题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;(3)如图 3,若ADB=BEC=2ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明。-_5阅读下列材料:问题:如图 1,在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中,ABC=BEF=60,点 A,B,E 在同一条直线上,P 是线段 DF 的中点,连接 PG,PC,探究 PG 与 PC 的位置关系小颖同学的思路是:延长 GP 交 DC 于点 H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决请你参考小颖同学的思路,探究并解决下列问题:(1)请你写出上面问题中线段 PG 与 PC 的位
7、置关系;(2)将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转,使菱形 BEFG 的对角线 BF恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2) 你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明,-_6把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置:“在同一平面内将直角顶点叠合”(1)图 1 是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,B、C、D 在同一条直线上,连接 EC请找出图中的全等三角形(结论中不含未标识的字母) ,并说明理由;(2)图 2 也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形,A、C、D 在同一条直线上,连接 BD、连接 EC 并延长
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- 关 键 词:
- 三角形 全等 20 经典 试题 图形 变换
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