三角形全等之动点问题.doc

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1、-_三角形全等之动点问题三角形全等之动点问题1.已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=10，点 E 为边 AD 上一点，且AE=7动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC 向点 C 运动，连接AP，DP设点 P 运动时间为 t 秒（1）当 t=1.5 时，ABP 与CDE 是否全等？请说明理由；（2）当 t 为何值时，DCPCDE2.已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=12，BC=24，动点 P从点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AD 向点 D 运动，动点 Q 从点 C 出发以每秒2 个单位的速度沿 CB 向点 B 运动，P，Q

2、同时出发，当点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止，连接 PQ，DQ设点 P 运动时间为 x 秒，请求出当 x 为何值时，PDQCQDAEDCPBAEDCBQPDCBADCBA-_3.已知：如图，在ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点 D 为 AB 的中点点 P在线段 BC 上以每秒 3 cm 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上由点C 向点 A 运动设点 P 运动时间为 t 秒，若某一时刻BPD 与CQP 全等，求此时 t 的值及点 Q 的运动速度4.已知：如图，正方形 ABCD 的边长为 10 cm，点 E 在边 AB 上，且 AE=4 cm，点Q

3、PDCBADCBA-_P 在线段 BC 上以每秒 2 cm 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CD 上由点 C 向点 D 运动设点 P 运动时间为 t 秒，若某一时刻BPE 与CQP 全等，求此时 t 的值及点 Q 的运动速度5.已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB=DC=4，AD=BC=5延长 BC 到 E，使CE=2，连接 DE动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 P 运动时间为 t 秒（1）请用含 t 的式子表达ABP 的面积 S（2）是否存在某个 t 值，使得DCP 和DCE 全等？若存在，请求出所有满足Q

4、PEDCBAEDCBA-_条件的 t 值；若不存在，请说明理由6.已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB=CD=3 cm，AD=BC=5 cm，动点 P 从点 B出发，以每秒 1 cm 的速度沿 BC 方向向点 C 运动，动点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 cm 的速度沿 CD-DA-AB 向点 B 运动，P，Q 同时出发，当点 P 停止运动时，点Q 也随之停止，设点 P 运动时间为 t 秒请回答下列问题：（1）请用含 t 的式子表达CPQ 的面积 S，并直接写出 t 的取值范围PEDCBAEDCBA-_（2）是否存在某个 t 值，使得ABP 和CDQ 全等？若存在，请求出所有满足条件的

5、t 值；若不存在，请说明理由1.解：（1）当t=1.5时，ABPCDE理由如下：如图，由题意得BP=2t当t=1.5时，BP=3AE=7，AD=10QPDCBADCBA-_DE=3BP=DE 在矩形ABCD中AB=CD，B=CDE在ABP和CDE中ABCD BCDE BPDE ABPCDE（SAS） （2）如图，由题意得BP=2tBC=10CP=102t 若使DCPCDE，则需CP=DE即102t=3，t=7 2当t=7 2时，DCPCDE2.解：如图，由题意得AP=x，CQ=2xAD=12DP=12x 要使PDQCQD，则需DP=QC即12x=2x，x=4当x=4时，PDQCQD3.解：如图

6、，由题意得BP=3tBC=8PC=83tAB=10，D为AB中点BD=1 2AB=5要使BDPCPQ，则需BD=CP，BP=CQ即5=83t，t=1CQ=3t=3则Q的速度为Qv=s t=3 1=3（cm/s）即当t=1，Q的速度为每秒3cm时，BDPCPQ要使BDPCQP，则需BP=CP，BD=CQ-_即3t=8-3t，CQ=5t=4 3则Q的速度为Qv=s t=53 4=15 4（cm/s）即当t=4 3，Q的速度为每秒15 4cm时，BDPCQP综上所述，当t=1，Q的速度为每秒3cm或t=4 3，Q的速度为每秒15 4cm时，BPD与CQP全等4.解：如图，由题意得BP=2t正方形AB

7、CD的边长为10cmAB=BC=10PC=102tAE=4BE=104 =6 要使BEPCPQ，则需EB=PC，BP=CQ即6=10-2t，CQ=2tt=2，CQ=4则点Q的速度为Qv=s t=4 2=2（cm/s）即当t=2，Q的速度为每秒2cm时，BEPCPQ要使BEPCQP，则需BP=CP，BE=CQ即2t=10-2t，CQ=6t=5 2则点Q的速度为Qv=s t=62 5=125（cm/s）即当t=5 2，Q的速度为每秒125cm时，BEPCQP综上所述，当t=2，Q的速度为每秒2cm或t=5 2，Q的速度为每秒125cm时，BEP与CQP全等5.解：（1）当P在BC上时，-_如图，由

8、题意得BP=2t（0t2.5） 1 2 14 22 4ABPSAB BPtt 当P在CD上时， （2.5t4.5） 1 2 14 52 10ABPSAB BC 当P在AD上时，由题意得AP=142t（4.5t7） 1 2 141422 284ABPSAB APtt （2）当P在BC上时，如图，由题意得BP=2t要使DCPDCE，则需CP=CECE=252t=2，t=1.5 即当t=1.5时，DCPDCE当P在CD上时，不存在t使DCP和DCE全等当P在AD上时，由题意得BC+CD+DP=2tBC=5，CD=4，DP=t9 要使DCPCDE，则需DP=CE即t9=2，t=5.5即当t=5.5时，

9、DCPCDE综上所述，当t=1.5或t=5.5时，DCP和DCE全等6.解：（1）当Q在CD上时，如图，由题意得CQ=2t，BP=t CP=5t（0t1.5）-_21 2 1(5) 225CPQSCP CQtttt当 Q 在 DA 上时， （1.5t4）1 2 1(5) 32 7.5 1.5CPQSCP CDtt当Q在AB上时，由题意得BQ=112t（4t5）21 2 1(5) (112 )2 2155 22CPQSCP BQtttt（2）当Q在CD上时，不存在t使ABP和CDQ全等当Q在AD上时，如图，由题意得DQ=2t3要使ABPCDQ，则需BP=DQDQ=2t3，BP=tt=2t3，t=3 即当t=3时，ABPCDQ当Q在AB上时，不存在t使ABP和CDQ全等综上所述，当t=3时，ABP和CDQ全等