运筹学整数规划.ppt

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1、第四节第四节 0-1整数规划整数规划 问题的提出问题的提出：0-1整数规划是线性规划及整数规划的一种特殊形式。模型结构和形式是线性规划，只是决策变量取0或1。例1：投资场所的选定相互排斥的计划 某公司拟在城市的东、西、南三区建立分公司，拟议中有七个位置Ai（i=1,2,7),规定在东区A1,A2,A3个点中至多选二个;在西区A4,A5两点中至少选一个;在南区A6,A7中至少选一个,如选用Ai点,设备投资估计为bi元,每年可获利润估计为ci元,但投资总额不能超过B元,问应选择哪几个点可年利润最大?当Ai点被选用当Ai点未被选用i=1,7令例2:相互排斥的约束条件 某厂拟采用集装箱托运甲乙两种货物

2、，每箱的体积、重量、可获利润以及托运(车运)所受限制如下表,如采用船运,其体积托运限制则为45,问两种货物托运多少箱，可使获得利润为最大？解:设x1,x2分别表示甲乙两种货物的托运箱数,则其整数规划数学模型为当采用船运方式当采用车运方式其中一般情况下,m个约束条件中选择q个约束条件,则可变成为:ai1x1+ai2x2+ainxnbi+yiM,i=1,2,m y1+y2+ym=m-q其中yi是0,1变量，且只有一个取0。0-1整数规划问题的解法整数规划问题的解法 若有n个决策变量,则可以产生2n个可能变量的组合,故完全枚举是不可能的.求解0-1整数规划问题的解法均是部分枚举法或称为隐枚举法(Im

3、plicit enumeration)基本思想基本思想是:在2n个可能的变量组合中,往往只有一部分是可行解.只要发现某个变量组合不满足其中的某一约束条件时,就不必要检验其它的约束条件是否可行。若发现一个可行解,则根据它的目标函数值可以产生一个过滤条件(Filtering constraint),对于目标函数值比它差的的变量组合就不必再去检验它的可行性（类似分支定界法中的定界。实际上，隐枚举法是一种特殊的分支定界法）。在以后求解过程中,每当发现比原来更好的可行解,则依次替代原来的过滤条件(可减少运算次数,较快地发现最优解)。以例子说明上述求解方法例1:求解下述0-1整数规划问题解：求解过程见下表所以，最优解为（x1，x2，x3)T=(1,0,1)T,最优值为8.注：当决策变量(x1,x2,x3)按(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),.方式取值时,为了减少计算次数,通常将目标函数中的决策变量的顺序按其系数的大小重新排序,以使最优解能较早出现。对最大化问题,按从小到大的顺序排列；对极小化问题,则相反。例2：求解下述0-1整数规划问题解：重新排序为练习：求解下述整数规划问题