运筹学决策分析1(qh).ppt

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1、第十五章第十五章 决策分析决策分析151 决策系统决策系统一、什么叫决策？一、什么叫决策？所所谓谓决决策策，简简单单地地说说就就是是做做决决定定的的意意思思，详详细细地地说说，就就是是为为确确定定未未来来某某个个行行动动的的目目标标，根根据据自自己己的的经经验验，在在占占有有一一定定信信息息的的基基础础上上，借借助助于于科科学学的的方方法法和和工工具具，对对需需要要决决定定的的问问题题的的诸诸因因素素进进行行分分析析，计计算算和和评评价价，并并从从两两个个以以上上的的可可行行方方案案中中，选选择择一一个个最优方案的分析判断过程。最优方案的分析判断过程。当前比较流行的两种说法：当前比较流行的两种

2、说法：由由现现代代管管理理科科学学创创始始人人，诺诺贝贝尔尔奖奖金金获获得得者者，世世界界著著名名经经济济学学家西蒙（）：管理就是决策。家西蒙（）：管理就是决策。中中国国社社会会科科学学院院副副院院长长于于光光远远：决策就是作决定。决策就是作决定。方案选优方案选优预测技术预测技术价值分析价值分析环境分析环境分析可行性分析可行性分析可行性分析可行性分析决策技术决策技术可靠性分析可靠性分析可靠性分析可靠性分析发现问题发现问题确定目标确定目标评价标准评价标准研制方案研制方案试验实证试验实证调查研究调查研究普遍实施普遍实施分析评估分析评估反反馈馈二二、科科学学决决策策程程序序三、决策要素三、决策要素

3、决策者：决策者：一个或几个人。一个或几个人。分析者：只提出和分析，评价方案，分析者：只提出和分析，评价方案，而不作出决断的人。而不作出决断的人。领导者：有责有权，能作出最后决断领导者：有责有权，能作出最后决断 拍板的人。拍板的人。目标：目标：必须至少有一个希望达必须至少有一个希望达 到的既定目标。到的既定目标。效效益益：必必须须讲讲究究决决策策的的效效益益，在在一一定定的的条条件件下下，寻寻找找优优化化目目标标和和优优化化地地达达到到目目标标，不不追追求求优优化化，决决策策是没有意义。是没有意义。可可行行方方案案：必必须须至至少少有有2个个可可行行方方案案可可供供选选择择，一一个个方方案案，无

4、无从从选选择，也就无从优化。择，也就无从优化。方案类型：方案类型：明确方案明确方案有限个明确的具体方案。有限个明确的具体方案。不不明明确确方方案案只只说说明明产产生生方方案案的的可可能能约约束束条件，方案个数可能有限个，也可能无限个。条件，方案个数可能有限个，也可能无限个。结结局局：又又称称自自然然状状态态，每每个个方方案案选选择择之之后后可可能能发发生生的的1个个或或几几个个可可能能结结局局（自自然然状状态态），如如果果每每个个方方案案都都只只有有1个个结结局局，就就称称为为“确确定定型型”决决策策，否否则则就就称为称为“不确定型不确定型”决策。决策。效效用用：每每一一个个方方案案各各个个结

5、结局局的的价值评估称为效用。价值评估称为效用。四、决策分类四、决策分类根据决策者多少分类根据决策者多少分类单单人人决决策策这这是是决决策策者者只只有有一一人人，或或是是利利害害关关系系完完全全一一致致的的几几个人组成的一个群体。个人组成的一个群体。多多人人决决策策决决策策者者至至少少2个个人人，且且他他们们的的目目标标，利利益益不不完完全全一一致致，甚至相互冲突和矛盾。甚至相互冲突和矛盾。如果几个决策者的利益如果几个决策者的利益和目标互相对抗，就称为和目标互相对抗，就称为“对策对策”；如果几个决策者的利益如果几个决策者的利益和目标不完全一致，又必须和目标不完全一致，又必须相互合作，共同决策，则

6、称相互合作，共同决策，则称为为“群体决策群体决策”。根据决策目标的多少分类：根据决策目标的多少分类：单单目目标标决决策策只只有有一一个个明明确确的的目目标标，方方案案的的优优劣劣，完完全全由由其其目目标标值值的的大大小小决决定定，在在追追求求经经济济效效益益的的目目标中，目标值越大，方案就越好。标中，目标值越大，方案就越好。多多目目标标决决策策至至少少有有2个个目目标标；这这些些目目标标往往往往有有不不同同的的度度量量单单位位，且且相相互互冲冲突突，不不可可兼兼而而得得之之，这这时时，仅仅比比较较一一个个目目标标值值的的大大小小已已无无法法判判断方案的优劣。断方案的优劣。根据决策方案的明确与否

7、分类：根据决策方案的明确与否分类：规规划划问问题题如如果果只只说说明明产产生生方方案案的的条条件件，这这一一类类决决策策称称为为规规划划问题，例问题，例LP、NLP、DP等。等。决决策策问问题题如如果果只只有有有有限限个个明明确确的的具具体体方方案案，这这一一类类决决策策称称为为决策问题。决策问题。根据决策结局的多少分类：根据决策结局的多少分类：确确定定型型决决策策每每个个方方案案只只有有1个个结局。结局。风风险险型型决决策策又又称称“随随机机型型决决策策”“统统计计型型决决策策”，每每个个方方案案至至少少有有2个个可可能能结结局局，但但是是各各种种结结局局发发生的概率是已知的。生的概率是已知

8、的。不不确确定定型型决决策策每每个个方方案案至至少少有有2个个可可能能结结局局，但但是是各各种种结结局局发发生生的概率是未知的。的概率是未知的。根据决策结构分类：根据决策结构分类：结结构构化化决决策策又又称称“程程序序化化决决策策”决策方法有章可循。决策方法有章可循。非非结结构构化化决决策策又又称称“非非程程序序化化决策决策”，决策方法无章可循。，决策方法无章可循。半半结结构构化化决决策策又又称称“半半程程序序化化决策决策”，决策方法介于两者之间。，决策方法介于两者之间。计计算算机机决决策策支支持持系系统统（DSS）主主要要解决这一类问题。解决这一类问题。根据决策问题的重要性分类：根据决策问题

9、的重要性分类：战战略略决决策策指指有有关关全全局局或或重重大大决决策策，如如确确定定企企业业的的发发展展方方向向、产产品品开开发发、重重大大技技术术改改造造项项目目等等，这这些些决策与企业的兴衰成败有关。决策与企业的兴衰成败有关。战战术术决决策策又又称称策策略略决决策策，是是为为实实现现战战略略决决策策服服务务的的一一些些局局部部问问题题的决策的决策。根据决策问题是否重复分类：根据决策问题是否重复分类：常常规规决决策策重重复复性性决决策策，是是指指企企业业生生产产经经营营中中经经常常出出现现的的问问题题的的处处理。理。非非常常规规决决策策一一次次性性决决策策，往往往往是企业中的重大战略性问题的

10、决策。是企业中的重大战略性问题的决策。152 确定型决策确定型决策 满足如下四个条件的决策称为确满足如下四个条件的决策称为确定型决策：定型决策：（1）存在着一个明确的决策目标；）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着一个确定的自然状态；）存在着一个确定的自然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在确定的状态下的）可求得各方案在确定的状态下的益损矩阵（函数）。益损矩阵（函数）。153 不确定型决策不确定型决策一、不确定型决策一、不确定型决策 满足如下四个条件的决策称为不满足如下四个条件的决策称为不确定型决策

11、：确定型决策：（1）存在着一个明确的决策目标；）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机的自）存在着两个或两个以上随机的自然状态；然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的益损）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）。矩阵（函数）。二、不确定型决策准则二、不确定型决策准则 由于不确定型决策问题所面临由于不确定型决策问题所面临的几个自然状态是不确定，是完全的几个自然状态是不确定，是完全随机的，这使得不确定型决策，始随机的，这使得不确定型决策，始终伴随着一定的盲目性。决策者的终伴随

12、着一定的盲目性。决策者的经验和性格常常在决策中起主导作经验和性格常常在决策中起主导作用。用。1 乐观准则（乐观准则（Hurwicz原则、原则、MaxMax）（冒险型决策）（冒险型决策）对于任何行动方案对于任何行动方案aj，都认为将是最好的，都认为将是最好的状态发生，即益损值最大的状态发生。然状态发生，即益损值最大的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的行动为最优行动的决策原有最大益损值的行动为最优行动的决策原则，也称为最大最大准则。则，也称为最大最大准则。Q(s,aopt)=Max Max uij(si,aj)j i例例15-1 某工

13、厂成批生产某种产品，批发某工厂成批生产某种产品，批发价格为价格为0.05元元/个，成本为个，成本为0.03元元/个，个，这种产品每天生产，当天销售，如果当这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失天卖不出去，每个损失0.01元。已知工元。已知工厂每天产量可以是：厂每天产量可以是：0个，个，1000个，个，2000个，个，3000个，个，4000个。根据市场调个。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量查和历史记录表明，这种产品的需要量也可能是：也可能是：0个，个，1000个，个，2000个，个，3000个，个，4000个。试问领导如何决策？个。试问领导如何决策？解：解：设工厂每

14、天生产计划的五个方案设工厂每天生产计划的五个方案是是ai：0个，个，1000个，个，2000个，个，3000个，个，4000个。每个方案都会遇到五个个。每个方案都会遇到五个结局结局Sj是：是：0个，个，1000个，个，2000个，个，3000个，个，4000个。构造益损矩阵如下。个。构造益损矩阵如下。注意：注意：每销售一个产品，可以盈利每销售一个产品，可以盈利0.02元，每销售元，每销售1000个产品，可以盈个产品，可以盈利利20元，元，当天未卖出当天未卖出1000个产品，损失个产品，损失10元。元。最优决策最优决策a5 5（产量（产量=4000）uijs1s2s3s4s5max maxa10

15、00000a2-102020202020a3-201040404040a4-30030606060a5*-40-102050808080*si：0个，个，1000个，个，2000个，个，3000个，个，4000ai：0个，个，1000个，个，2000个，个，3000个，个，40002 悲观准则（悲观准则（Wald原则、原则、Max Min）（保守型决策）（保守型决策）对于任何行动方案对于任何行动方案aj，都认为将，都认为将是最坏的状态发生，即益损值最小的是最坏的状态发生，即益损值最小的状态发生。然后，比较各行动方案实状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的行施后的结果，取

16、具有最大益损值的行动为最优行动的决策原则，也称为最动为最优行动的决策原则，也称为最大最小准则。大最小准则。Q(s,aopt)=Max Min uij(si,aj)j i最优决策最优决策a1（产量（产量=0）uijs1s2s3s4s5min maxa1*0000000*a2-1020202020-10a3-2010404040-20a4-300306060-30a5-40-10205080-403 等概率准则（等概率准则（Laplace原则）（平均原则）（平均主义决策主义决策,等可能性决策）等可能性决策）求出每个行动方案求出每个行动方案aj j各状态下益损各状态下益损值算术平均值。然后，比较各行

17、动方值算术平均值。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大平均值案实施后的结果，取具有最大平均值的行动为最优行动的决策原则，的行动为最优行动的决策原则，Laplace原则。原则。Q(s,aopt)=Max(1/n)uij(si,aj)j i最优决策最优决策a4（产量（产量=3000）uijs1s2s3s4s51/5 maxa1000000a2-102020202014a3-201040404022a4*-30030606024*24*a5-40-10205080204 乐观系数准则（乐观系数准则（Hurwicz原则原则）（折衷主义决策）（折衷主义决策）对于任何行动方案对于任何行动方案aj

18、j最好与最坏最好与最坏的两个状态的益损值，求加权平均值。的两个状态的益损值，求加权平均值。H(aj)=Max uij(si,aj)+（1-）Min uij(si,aj)（0 1）称为）称为乐观系数。乐观系数。=0 悲观决策悲观决策=1 乐观决策乐观决策 然后，比较各行动方案实施后的然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大加权平均值的行动结果，取具有最大加权平均值的行动为最优行动的决策原则，也称为为最优行动的决策原则，也称为Hurwicz准则。准则。H（aopt）=Max H（aj）imax min 0.70.50.40.2a1000000*a220-101152-4a340-2022104

19、-8a4 60-3033156-12a580-4044*20*8*-16max44*20*8*0*opta5a5a5a15 后悔值准则（后悔值准则（Savage原则原则）（最）（最小机会损失决策）小机会损失决策）定义：称每个方案定义：称每个方案aj在结局在结局Si i下下的最大可能收益与现收益的差叫机会的最大可能收益与现收益的差叫机会损失，又称后悔值或遗憾值。记损失，又称后悔值或遗憾值。记 Rij(si,aj)=Max Qij(si,aj)-Qij(si,aj)对于任何行动方案对于任何行动方案aj,都认为将都认为将是最大的后悔值所对应的状态发生。是最大的后悔值所对应的状态发生。然后，比较各行动

20、方案实施后的结果，然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最小后悔值的行动为最优行动取具有最小后悔值的行动为最优行动的决策原则，称为后悔值准则。记的决策原则，称为后悔值准则。记 R(s,aopt)=Min Max Rij(si,aj)j i 步骤：步骤：1 在益损表中，从结局在益损表中，从结局Sj这一列中找出最这一列中找出最 大值：大值：Max uij(si,aj)（1 j m)i2 从结局从结局Sj这一列中，计算：这一列中，计算：Rij(si,aj)=Max uij(si,aj)-uij(si,aj)i 构造机会损失表。构造机会损失表。步骤：步骤：3 在机会损失表中，从每一行选一个在机会损失

21、表中，从每一行选一个 最大的值，即每一方案的最大机会最大的值，即每一方案的最大机会 损失值损失值 Max Rij(si,aj)j4 再在选出的再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最选择最 小者：小者：R(s,aopt)=Min Max Rij(si,aj)i j 即为最优方案。即为最优方案。1 在益损表中，从结局在益损表中，从结局Sj这一列中找出最这一列中找出最 大值：大值：Max uij(si,aj)（1 j m)uijs1s2s3s4s5a100000a2-1020202020a3-2010404040a4-300306060a5-40-10205080max0204060802

22、从结局从结局Sj这一列中，计算：这一列中，计算：Rij(si,aj)=Max uij(si,aj)-uij(si,aj)构造机会损失表。构造机会损失表。Rijs1s2s3s4s5a1020406080a2100204060a3201002040a4 302010020a5403020100max0204060803 在机会损失表中，从每一行选一个在机会损失表中，从每一行选一个 最大的值，即每一方案的最大机会最大的值，即每一方案的最大机会 损失值损失值 Max Rij(si,aj)Rijs1s2s3s4s5max mina102040608080a210020406060a32010020404

23、0a4*3020100203030*a5403020100 404 再在选出的再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最小选择最小者：者：R(s,aopt)=Min Max Rij(si,aj)为最优方案。为最优方案。Rijs1s2s3s4s5max mina102040608080a210020406060a320100204040a4*3020100203030*a5403020100 4015.4风险型决策一一.最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则EMVEMV（Expected Maximum ValueExpected Maximum Value）决策矩阵的各元素代表决策矩阵的

24、各元素代表决策矩阵的各元素代表决策矩阵的各元素代表“策略策略策略策略-事件事件事件事件”对的收益值，对的收益值，对的收益值，对的收益值，先计算各策略的期望收益值：先计算各策略的期望收益值：先计算各策略的期望收益值：先计算各策略的期望收益值：P(P(j j)a)aij ij，i=1,2,n,i=1,2,n,然后从这些收益值中选取最大者，然后从这些收益值中选取最大者，然后从这些收益值中选取最大者，然后从这些收益值中选取最大者，它对应策略为决策应选策略，即它对应策略为决策应选策略，即它对应策略为决策应选策略，即它对应策略为决策应选策略，即 max max P(P(j j)a)aij ij s*s*k

25、 k i i 事件 概率方案10.120.230.440.2 50.1EMV 0 10 20 30 400-10-20-30-4005040302005010090800501001501400501001502000447684 max80例：二最小机会损失决策准则二最小机会损失决策准则1一一 EOLEOL（Expected Opportunity LossExpected Opportunity Loss）决策矩阵的各元素代表决策矩阵的各元素代表决策矩阵的各元素代表决策矩阵的各元素代表“策略策略策略策略-事件事件事件事件”对的损失值，对的损失值，对的损失值，对的损失值，先计算各策略的期望损

26、失值：先计算各策略的期望损失值：先计算各策略的期望损失值：先计算各策略的期望损失值：P(P(j j)a)aij ij，i=1,2,n,i=1,2,n,然后从这些损失值中选取最小者，然后从这些损失值中选取最小者，然后从这些损失值中选取最小者，然后从这些损失值中选取最小者，它对应策略为决策应选策略，即它对应策略为决策应选策略，即它对应策略为决策应选策略，即它对应策略为决策应选策略，即 max max P(P(j j)a)aij ij s*s*k k i i 事件 概率10.120.230.440.2 50.1EOL 0 10 20 30 400102030405001020301005001020

27、15010050010200150100500100562416 min20例：三三 EMV与与EOL决策准则的关系决策准则的关系 EMV EMV与与与与EOLEOL决策准则是一样的。设决策准则是一样的。设决策准则是一样的。设决策准则是一样的。设a a a aijijijij为决策矩阵为决策矩阵为决策矩阵为决策矩阵收益值。因为当发生的事件的所需量等于所选策略的生产收益值。因为当发生的事件的所需量等于所选策略的生产收益值。因为当发生的事件的所需量等于所选策略的生产收益值。因为当发生的事件的所需量等于所选策略的生产量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值是所量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角

28、线上的值是所量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值是所量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值是所在列中的最大值。机会损失矩阵为：在列中的最大值。机会损失矩阵为：在列中的最大值。机会损失矩阵为：在列中的最大值。机会损失矩阵为：Ej E1 E2 EnSi pjp1 p2 pn S1 S2 Sna11-a11 a22-a12 ann-a1n a11-a21 a22-a22 ann-a2n a11-an1 a22-an2 ann-ann 第第第第i i i i策略的机会损失为：策略的机会损失为：策略的机会损失为：策略的机会损失为：EOL EOL EOL EOLi i i i=p=p=p=p

29、1 1 1 1(a a a a11111111-a a a a1i 1i 1i 1i)+p)+p)+p)+p2 2 2 2(a a a a22222222-a a a a2i 2i 2i 2i)+)+)+)+p+p+p+pn n n n(a a a annnnnnnn-a a a anininini)=p p p p1 1 1 1 a a a a11111111+p+p+p+p2 2 2 2a a a a22222222+p+p+p+pn n n na a a ann nn nn nn-(p-(p-(p-(p1 1 1 1 a a a a1i 1i 1i 1i+p+p+p+p2 2 2 2 a

30、 a a a2i 2i 2i 2i+p p p pn n n na a a anininini)=K-=K-=K-=K-(p(p(p(p1 1 1 1 a a a a1i 1i 1i 1i+p+p+p+p2 2 2 2 a a a a2i 2i 2i 2i+p+p+p+pn n n na a a anininini)=K-=K-=K-=K-EMVEMVEMVEMVi i i i 当当当当EMVEMVEMVEMV为最大时，为最大时，为最大时，为最大时，EOLEOLEOLEOL便为最小。所以在决策时用两个便为最小。所以在决策时用两个便为最小。所以在决策时用两个便为最小。所以在决策时用两个决策准则所

31、得结果是相同的。决策准则所得结果是相同的。决策准则所得结果是相同的。决策准则所得结果是相同的。六某决策问题的决策矩阵如下表，其中矩阵元素值为年利润。事件 方案 40 200 2400 360 360 360 1000 240 200(1)若各事件发生的概率是未知的，分别用乐观主义决策准则，悲观主义决策准则选出决策方案；(2)若 =.2，.，.，那么用最大收益期望值决策准则选出决策方案。四、完全信息价值四、完全信息价值四、完全信息价值四、完全信息价值 EVPI(EVPI(全情报的价值全情报的价值全情报的价值全情报的价值)Expected Value in perfect Information

32、Expected Value in perfect Information是指决是指决是指决是指决策人为获取完全准确的信息，所能支付的信息策人为获取完全准确的信息，所能支付的信息策人为获取完全准确的信息，所能支付的信息策人为获取完全准确的信息，所能支付的信息费的上限。费的上限。费的上限。费的上限。10.120.230.540.2E（Ai）A1A2A3-20-1015202030403830605030343228.5EVPI P(j)maxaijEMV0.115+0.230+0.540+0.260345.5五、主观概率五、主观概率五、主观概率五、主观概率 依据对事物作周密的观察，去获得事前信息

33、。事前信息越丰富，确定的依据对事物作周密的观察，去获得事前信息。事前信息越丰富，确定的依据对事物作周密的观察，去获得事前信息。事前信息越丰富，确定的依据对事物作周密的观察，去获得事前信息。事前信息越丰富，确定的主观概率就越准确。确定主观概率一般采用专家估计法。主观概率就越准确。确定主观概率一般采用专家估计法。主观概率就越准确。确定主观概率一般采用专家估计法。主观概率就越准确。确定主观概率一般采用专家估计法。1.1.直接估计法直接估计法直接估计法直接估计法 推荐三名大学生考研推荐三名大学生考研推荐三名大学生考研推荐三名大学生考研,有五位任课教师估计他们谁得第一的概率有五位任课教师估计他们谁得第一

34、的概率有五位任课教师估计他们谁得第一的概率有五位任课教师估计他们谁得第一的概率.教师代号教师代号 权数权数学生学生1 学生学生2学生学生3 1 0.62 0.73 0.94 0.75 0.80.60.40.50.60.20.60.50.30.30.50.10.10.20.10.3归一化后归一化后1.670.471.310.370.550.163.5312.2.间接估计法间接估计法间接估计法间接估计法 参加估计者通过排队或相互比较等间接途径给出概率的估计方法参加估计者通过排队或相互比较等间接途径给出概率的估计方法参加估计者通过排队或相互比较等间接途径给出概率的估计方法参加估计者通过排队或相互比较

35、等间接途径给出概率的估计方法.例：请十位专家估计五个球队谁得第一，每位专家的估计排名如下表例：请十位专家估计五个球队谁得第一，每位专家的估计排名如下表例：请十位专家估计五个球队谁得第一，每位专家的估计排名如下表例：请十位专家估计五个球队谁得第一，每位专家的估计排名如下表 名次专家号12345评定者 权数12345678910A2A3A5A1A5A2A5A5A2A5A5A1A3A2A2A5A1A2A1A2A1A5A2A5A1A3A3A4A5A3A3A4A1A4A3A1A2A1A4A1A4A2A4A3A4A4A4A3A3A40.70.80.60.70.90.80.70.90.70.8从上表中查得每

36、队被排名次的次数从上表中查得每队被排名次的次数从上表中查得每队被排名次的次数从上表中查得每队被排名次的次数例：例：例：例：A1 所属名次如下所属名次如下所属名次如下所属名次如下排名排名排名排名 次数次数次数次数 评定权数评定权数评定权数评定权数1 1 1 12 22 32 33 33 23 24 44 44 45 55 05 0计算加权平均数计算加权平均数计算加权平均数计算加权平均数同理：同理：同理：同理：各队的估计名次为：各队的估计名次为：各队的估计名次为：各队的估计名次为：各队出现估计名次的概率是等可能的。各队出现估计名次的概率是等可能的。各队出现估计名次的概率是等可能的。各队出现估计名次

37、的概率是等可能的。六.修正概率的方法贝叶斯公式的应用完全信息无法取得，人们只能根据资料和经验对状态信息做出估计，这就是先验概率。根据新的信息，对先验概率进行修正，得到的便是后验概率。设P(j)是状态j出现的概率，即先验概率，Si为补充信息事件组，则 P(Si)P(j)P（Si/j）P（Si/j）P(j)P(Si)P（j/Si）例：例：例：例：某钻井大队在某地区进行石油勘探某钻井大队在某地区进行石油勘探某钻井大队在某地区进行石油勘探某钻井大队在某地区进行石油勘探,主观估计该地区有油的概主观估计该地区有油的概主观估计该地区有油的概主观估计该地区有油的概率为率为率为率为P(O)=0.5P(O)=0.

38、5；无油的概率为；无油的概率为；无油的概率为；无油的概率为P(D)=0.5P(D)=0.5。为了提高钻油的效果，。为了提高钻油的效果，。为了提高钻油的效果，。为了提高钻油的效果，做地震试验。根据经验：有油地区试验结果也好的概率为做地震试验。根据经验：有油地区试验结果也好的概率为做地震试验。根据经验：有油地区试验结果也好的概率为做地震试验。根据经验：有油地区试验结果也好的概率为P(F/O)=0.9;P(F/O)=0.9;试验结果不好的概率为试验结果不好的概率为试验结果不好的概率为试验结果不好的概率为P(U/O)=0.1.P(U/O)=0.1.无油地区试验结无油地区试验结无油地区试验结无油地区试验

39、结果好的概率为果好的概率为果好的概率为果好的概率为P(F/D)=0.2;P(F/D)=0.2;试验结果不好的概率为试验结果不好的概率为试验结果不好的概率为试验结果不好的概率为P(U/D)=0.8.P(U/D)=0.8.问问问问在该地区做试验后，有油与无油的概率各是多少？在该地区做试验后，有油与无油的概率各是多少？在该地区做试验后，有油与无油的概率各是多少？在该地区做试验后，有油与无油的概率各是多少？解：做地震试验好的概率解：做地震试验好的概率解：做地震试验好的概率解：做地震试验好的概率 P(F)=P(O).P(F/O)+P(D).P(F/D)P(F)=P(O).P(F/O)+P(D).P(F/

40、D)=0.50.9+0.50.2 =0.50.9+0.50.2 =0.55 =0.55做地震试验不好的概率做地震试验不好的概率做地震试验不好的概率做地震试验不好的概率 P(U)=P(O).P(U/O)+P(D).P(U/D)P(U)=P(O).P(U/O)+P(D).P(U/D)=0.50.8+0.10.2 =0.50.8+0.10.2 =0.4 =0.4利用贝叶斯公式计算后验概率：利用贝叶斯公式计算后验概率：利用贝叶斯公式计算后验概率：利用贝叶斯公式计算后验概率：做地震试验好的条件下有油的概率做地震试验好的条件下有油的概率做地震试验好的条件下有油的概率做地震试验好的条件下有油的概率做地震试验

41、好的条件下无油的概率做地震试验好的条件下无油的概率做地震试验好的条件下无油的概率做地震试验好的条件下无油的概率做地震试验不好的条件下有油的概率做地震试验不好的条件下有油的概率做地震试验不好的条件下有油的概率做地震试验不好的条件下有油的概率做地震试验不好的条件下无油的概率做地震试验不好的条件下无油的概率做地震试验不好的条件下无油的概率做地震试验不好的条件下无油的概率上面计算有图表示为：上面计算有图表示为：上面计算有图表示为：上面计算有图表示为：有油P(O)=0.5无油P(D)=0.5事前概率事前概率条件概率条件概率联合概率联合概率无条件概率无条件概率事后概率事后概率有油试验结果好有油试验结果好

42、P(OF)=0.45 P(F/O)=0.9有油试验结果不好有油试验结果不好 P(OU)=0.05 P(U/O)=0.9无油试验结果好无油试验结果好 P(DF)=0.10 P(F/D)=0.2无油试验结果不好无油试验结果不好 P(DU)=0.40 P(U/D)=0.8P(F)=0.55P(F)=0.55P(O/F)=9/11P(D/F)=2/11P(O/U)=1/9P(D/U)=8/9$5 效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用生存风险度最大损失生存风险度最大损失/致命损失致命损失例例2：某企业有：某企业有200万元资产，火灾概率万元资产，火灾概率0.0001，保险费每年，保险费每年500

43、元。元。按照期望值法决策：按照期望值法决策：20000000.0001200 500按照生存风险度法决策：按照生存风险度法决策：投保：风险度投保：风险度50020/200万元万元0.5不投保：风险度不投保：风险度200万元万元/200万元万元100抽奖：抽奖：抽奖：抽奖：A A1 1,100100拿拿拿拿500500元元元元 A A2 2,以以以以3030中奖率得中奖率得中奖率得中奖率得30003000元，元，元，元，以以以以7070中奖率得中奖率得中奖率得中奖率得-200-200元元元元E(E(A A1 1)=500,E()=500,E(A A2 2)=300030%+)=300030%+（

44、-200-200）70%=76070%=760设：设：设：设：A A1 1,100100拿金额拿金额拿金额拿金额x x2 2;A A2 2,以以以以p p概率得金额概率得金额概率得金额概率得金额x x1 1，以以以以1-p1-p概率得金额概率得金额概率得金额概率得金额x x3 3。x x1 1x x2 2x x3 3U(xU(xi i)表示表示表示表示x xi i的效用值的效用值的效用值的效用值.若认为上面两个方案等价，则若认为上面两个方案等价，则若认为上面两个方案等价，则若认为上面两个方案等价，则设设设设若你认为若你认为若你认为若你认为A A2 2与与与与100%100%拿拿拿拿100010

45、00等价，则等价，则等价，则等价，则A A2 2变为：变为：变为：变为：以以以以3030中奖率得中奖率得中奖率得中奖率得30003000元，元，元，元，以以以以7070中奖率得中奖率得中奖率得中奖率得10001000元。元。元。元。若你认为若你认为若你认为若你认为A A2 2与与与与100%100%拿拿拿拿18001800等价，则等价，则等价，则等价，则 A2A2变为：变为：变为：变为：以以以以3030中奖率得中奖率得中奖率得中奖率得10001000元，元，元，元，以以以以7070中奖率得中奖率得中奖率得中奖率得-200-200元。元。元。元。若你认为若你认为若你认为若你认为A2A2与与与与1

46、00%100%拿拿拿拿200200等价，则等价，则等价，则等价，则.-200 200 1000 1800 3000 金额金额10.090.30.51UxU风险性中间性保守性方案分枝方案分枝方案分枝方案分枝概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝决策点决策点决策点决策点 标决策期望效益值标决策期望效益值标决策期望效益值标决策期望效益值 方案点方案点方案点方案点 标本方案期望效益值标本方案期望效益值标本方案期望效益值标本方案期望效益值 结果点结果点结果点结果点 标每个方案在相应状态下面的效益值标每个方案在相应状态下面的效益值标每个方案在相应状态下面的效益值标每个方案在相应状态下面的效益值概率分枝概率分枝概

47、率分枝概率分枝 标自然状态的概率标自然状态的概率标自然状态的概率标自然状态的概率$6 决策树法决策树法例例3.某研究所可投标一项某研究所可投标一项70万元的新产品万元的新产品开发项目。若投标，预研费用开发项目。若投标，预研费用2万元，中万元，中标概率标概率60，若中标用老工艺花费，若中标用老工艺花费28万万元，成功概率元，成功概率80，用新工艺花费，用新工艺花费18万万元，成功概率元，成功概率50，研制失败赔偿，研制失败赔偿15万万元，投标还是不投标？中标后用什么工元，投标还是不投标？中标后用什么工艺？艺？123456不投标投标中标不中老工艺新工艺成功失败成功失败70-1570-1500353

48、27.50.80.20.50.50.60.425-28-1815-213肯定不中标 .解：解：解：解：计算：计算：计算：计算：状态节点状态节点状态节点状态节点 700.8+700.8+（-15-15）0.20.25353状态节点状态节点状态节点状态节点 700.5+700.5+（-15-15）0.50.527.527.5决策节点决策节点决策节点决策节点 max max53-2853-28，27.5-1827.5-182525状状状状态节态节点点点点250.6+00.4250.6+00.41515状态节点状态节点状态节点状态节点01010 0决策节点决策节点决策节点决策节点 max max151

49、5，0015 15 投投投投标标，中，中，中，中标标用老工用老工用老工用老工艺艺10.3.3 贝叶斯决策1、完全信息价值 EVPI Expected Value in perfect Information是指决策人为获取完全准确的信息，所能支付的信息费的上限。10.120.230.540.2E（Ai）A1A2A3-20-1015202030403830605030343228.5EVPI P(j)maxaijEMV0.115+0.230+0.540+0.260345.5j贝叶斯决策应用举例 某公司拟投资一某公司拟投资一某公司拟投资一某公司拟投资一家电项目，预计家电项目，预计家电项目，预计家电

50、项目，预计市场状态和利润市场状态和利润市场状态和利润市场状态和利润如下表如下表如下表如下表 投资前可向市场投资前可向市场投资前可向市场投资前可向市场调查机构咨询，调查机构咨询，调查机构咨询，调查机构咨询，结果有好、中、结果有好、中、结果有好、中、结果有好、中、差三种，咨询机差三种，咨询机差三种，咨询机差三种，咨询机构信誉表如下，构信誉表如下，构信誉表如下，构信誉表如下，若咨询费用若咨询费用若咨询费用若咨询费用0.50.5万元，如何决策万元，如何决策万元，如何决策万元，如何决策？状态j好1 中2 差3概率P(j)0.45 0.30 0.25利润15 8 -10P（Si/j）1 2 3（咨询）好S