角形的四心问题.ppt

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1、三角形的四心问题三角形的四心问题 河高高三数学组河高高三数学组 王波王波温馨寄语：惜时、勤奋、自信、专心，才会开出成功之花。学习目标：学习目标：了解三角形四心的概念及性质，能根 据题目的特点，利用向量知识，结合向量的运算，结合图形处理一些简单问题。课课 型：型：复习课学学 法：法：练习归纳、总结巩固。学习重点学习重点：三角形四心的概念及性质 学习难点：学习难点：问题的转化，知识的综合应用引言引言：l在高考中，往往将“向量作为载体”对三角形的“四心”进行考查。在了解三角形的“四心”定义及向量的运算的基础上读懂向量的几何意义。下面从三个方面加以阐述：l1.三角形的“四心”定义和性质l2.与三角形的

2、“四心”有关的一些常见的向量关系式；l3.与三角形的“四心”有关的高考连接题及其应用；一、要点梳理1.三角形重心：三角形的重心是三角形三条中线的交点。性质：性质：(1).重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。(2).重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。(3).重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。(4).在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数三角形内心：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。1.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r 2.r=2S/(a+b+c)3.在RtABC中，C=90，r=(a+b-c)/2 性质：性质：

3、三角形外心：三角形三边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)到三角形三个顶点的距离相等到三角形三个顶点的距离相等 三角形垂心：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。性质：性质：性质：性质：二、精讲精练二、精讲精练 A.A.重心重心 外心外心 垂心垂心 B.B.重心重心 外心外心 内心内心 C C.外心外心 重心重心 垂心垂心 D D.内心内心 重心重心 外心外心C【练习】：若点O是 的外心，则 的内角C等于（）A.B.C.D.（）D 例过ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E若 ,，则 的值.（

4、）A.4 B.3 C.2 D.1 B【练习】（2005年全国（年全国（I）卷第）卷第15题）题）三角形三角形的外心为的外心为O,两条边上的高的交两条边上的高的交点点H，,则实则实数数m=_.1例3、点 是 的重心，若 ，则 最小值为（）平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算当堂检测当堂检测.若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足()则P点的轨迹一定过ABC的()A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心A2(2003年全国高考题)O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心3已知为内一点,要使的值最小,的位置必须为的()A.外心 B.重心 C.垂心 D.内心BB5（2004年全国奥赛题）设O点在的内部，且有，则的面积与的面积的比为()A.2B.C.3D.4、在ABC中动点P满足 则P点一定通过ABC的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心AC课堂小结l 1._ 2._