角的平分线的性质(第1课时)定.pptx

《角的平分线的性质(第1课时)定.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角的平分线的性质(第1课时)定.pptx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、进贤县实验学校进贤县实验学校 （1）不利用工具，请你将一张用纸片做的）不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活活 动动1（2 2）再打开纸片）再打开纸片）再打开纸片）再打开纸片 ，看看折痕与，看看折痕与，看看折痕与，看看折痕与这个角有何关系？这个角有何关系？这个角有何关系？这个角有何关系？对折对折1、如图，是一个角平分仪，、如图，是一个角平分仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一画一条射线条射线AE,AE就是角平分线，就是角平分线，你

2、能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?活活 动动2ADBCE 如果前面活动如果前面活动1中的纸片换成木板、中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？钢板等没法折的角，又该怎么办呢？2、证明：在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等）AC平分平分DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样作根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）量角器）O活

3、活 动动3NOMCE已知已知：(如图)求作求作：的角平分线OC.作法作法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于作射线射线即为所求感悟实践经验，用尺规作角的平分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线OMNCAB1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，把以后，把它反向延长得到直线它反向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么位置关系？是什么位置关系？3 3结论：得到了结论：得到了过直线上一点作这条直线过直线上一点作这条直线的垂线的垂线的方法。的方法。活活

4、动动4ABOCD探究角平分线的性质 (1)实验实验：将：将AOB对折，再折出一个直角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活活 动动5 (2)(2)猜想猜想:角的平分线上的点到角的角的平分线上的点到角的两边的距离相等两边的距离相等.证明：证明：OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）（已知）PDO=PEO（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PDO=PEO（已证

5、）（已证）1=2（已证）（已证）OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE探究角平分线的性质探究角平分线的性质活活 动动5(3)验证猜想验证猜想角平分线的性质角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED12

6、1=2,PD OA，PE OBPD=PE.题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。如图，AD平分BAC（已知）=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（）如图，DCAC，DBAB （已知）=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（）AD平分BAC,DCAC，DBAB （已知）=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。不必再证全等由角的平分线的性质的证明过程，你能概由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几

7、何命题的一般步骤吗？括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和 求证；求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程明过程经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 在在OAB中，中，OE是它的角平分线，且是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直分别垂直OA，OB，垂足为，垂足为C，D.求证：求证：AC=BD.O OA AB BE EC CD D 在ABC中，C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。EDCBA这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？1、“作已知角的平分线作已知角的平分线”的尺规作图法的尺规作图法；2、角的平分线的性质：、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等。OC是AOB的平分线,又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等).EDOABPC几何语言:3.定理的作用：证明线段相等。定理的作用：证明线段相等。