自由度系统振动.ppt

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1、第五章 二自由度系统振动vv1.1.引言引言vv2.2.自由振动自由振动vv3.3.车辆的震动车辆的震动vv4.4.用初始条件表示的振动用初始条件表示的振动vv5.5.二自由度振系的强迫振动，动力吸振器二自由度振系的强迫振动，动力吸振器vv6.6.离心摆式吸振器离心摆式吸振器1、引言vv自由度的数目等于描述振动系统所需的独立坐标的自由度的数目等于描述振动系统所需的独立坐标的自由度的数目等于描述振动系统所需的独立坐标的自由度的数目等于描述振动系统所需的独立坐标的数目。数目。数目。数目。vvN N N N自由度的振系有自由度的振系有自由度的振系有自由度的振系有N N N N个固有频率（通常不等）。

2、自由个固有频率（通常不等）。自由个固有频率（通常不等）。自由个固有频率（通常不等）。自由振动由振动由振动由振动由N N N N个个个个主振动主振动主振动主振动组合而成。组合而成。组合而成。组合而成。vv在每个主振动中，系统各坐标之间有确定的比例关在每个主振动中，系统各坐标之间有确定的比例关在每个主振动中，系统各坐标之间有确定的比例关在每个主振动中，系统各坐标之间有确定的比例关系，这种特定的振动形态称为系，这种特定的振动形态称为系，这种特定的振动形态称为系，这种特定的振动形态称为主振型主振型主振型主振型。vv主要内容：主要内容：主要内容：主要内容：求固有频率与主振型求固有频率与主振型求固有频率与

3、主振型求固有频率与主振型的方法以及的方法以及的方法以及的方法以及动力吸动力吸动力吸动力吸振器的原理振器的原理振器的原理振器的原理。2、自由振动无阻尼无阻尼无阻尼无阻尼2 2自由度系统自由度系统自由度系统自由度系统对对对对mm1 1,由牛顿运动定律由牛顿运动定律由牛顿运动定律由牛顿运动定律以以以以mm1 1与与与与mm2 2的静平衡位置的静平衡位置的静平衡位置的静平衡位置OO1 1与与与与OO2 2作为坐标轴作为坐标轴作为坐标轴作为坐标轴x x1 1与与与与x x2 2的原点。的原点。的原点。的原点。弹簧弹簧弹簧弹簧k k1 1伸长伸长伸长伸长x x1 1,弹簧弹簧弹簧弹簧k k3 3缩短缩短缩

4、短缩短x x2 2，弹簧，弹簧，弹簧，弹簧k k2 2伸长（伸长（伸长（伸长（x x2 2-x-x1 1）移项整理得移项整理得移项整理得移项整理得同理同理同理同理,对对对对mm2 22 2自由度振系自由度振系自由度振系自由度振系自由振动微分方程自由振动微分方程自由振动微分方程自由振动微分方程2、自由振动2 2自由度振系自由振动微分方程，可写为自由度振系自由振动微分方程，可写为自由度振系自由振动微分方程，可写为自由度振系自由振动微分方程，可写为联立的二阶常系数联立的二阶常系数联立的二阶常系数联立的二阶常系数线性微分方程组线性微分方程组线性微分方程组线性微分方程组令令令令代入方程组，得代入方程组，

5、得代入方程组，得代入方程组，得2、自由振动可见，系数为零可见，系数为零可见，系数为零可见，系数为零X X X X1 1 1 1=X=X=X=X2 2 2 2=0=0=0=0时，成立，表示振系的平衡状态。时，成立，表示振系的平衡状态。时，成立，表示振系的平衡状态。时，成立，表示振系的平衡状态。要使要使要使要使X X X X1 1 1 1=X=X=X=X2 2 2 20000，系数行列式等于，系数行列式等于，系数行列式等于，系数行列式等于0.0.0.0.频率方程频率方程2、自由振动频率方程的根频率方程的根频率方程的根频率方程的根p p p p2 2 2 2由于由于由于由于aebf,aebf,aeb

6、f,aebf,所以所以所以所以p p p p2 2 2 21 1 1 1与与与与p p p p2 2 2 22 2 2 2都是正数。故振系有连个都是正数。故振系有连个都是正数。故振系有连个都是正数。故振系有连个固有频率固有频率固有频率固有频率p p p p1 1 1 1与与与与p p p p2 2 2 2，唯一决定于振系的参数唯一决定于振系的参数唯一决定于振系的参数唯一决定于振系的参数a,b,e a,b,e a,b,e a,b,e,f,f,f,f，称为振系的，称为振系的，称为振系的，称为振系的固有频率固有频率固有频率固有频率。2、自由振动求主振型求主振型求主振型求主振型振幅比振幅比振幅比振幅比

7、以以以以p p p p2 2 2 21 1 1 1与与与与p p p p2 2 2 22 2 2 2代入，得代入，得代入，得代入，得2、自由振动特解特解特解特解的两种形式：的两种形式：的两种形式：的两种形式：其中其中其中其中p p p p1 1 1 1对应于根号前对应于根号前对应于根号前对应于根号前取负号，是取负号，是取负号，是取负号，是较低的固有频率较低的固有频率较低的固有频率较低的固有频率；p p2 2对应于根号前对应于根号前对应于根号前对应于根号前取正号，是取正号，是取正号，是取正号，是较高的固有频率较高的固有频率较高的固有频率较高的固有频率。2、自由振动1 1 1 100002 2 2

8、 20000,0,故故故故p p1 12 2与与与与p p2 22 2都为正数，振系有两都为正数，振系有两都为正数，振系有两都为正数，振系有两个固有频率个固有频率个固有频率个固有频率3、车辆的振动第一振型：第一振型：第一振型：第一振型：第二振型：第二振型：第二振型：第二振型：3、车辆的振动例例例例5.3-1.5.3-1.国产国产国产国产SH760 SH760 型小轿车的有关数据如下：型小轿车的有关数据如下：型小轿车的有关数据如下：型小轿车的有关数据如下：前后轮轴之间的距离前后轮轴之间的距离前后轮轴之间的距离前后轮轴之间的距离l=2.83l=2.83米，米，米，米，空车空车空车空车 满载满载满载

9、满载前轮悬挂质量（单轮）前轮悬挂质量（单轮）前轮悬挂质量（单轮）前轮悬挂质量（单轮）36.536.5公斤公斤公斤公斤 410410公斤公斤公斤公斤后轮悬挂质量（单轮）后轮悬挂质量（单轮）后轮悬挂质量（单轮）后轮悬挂质量（单轮）305305公斤公斤公斤公斤 445445公斤公斤公斤公斤前轮悬挂刚度（单轮）前轮悬挂刚度（单轮）前轮悬挂刚度（单轮）前轮悬挂刚度（单轮）20.520.5公斤公斤公斤公斤/厘米厘米厘米厘米 20.520.5公斤公斤公斤公斤/厘米厘米厘米厘米后轮悬挂刚度（单轮）后轮悬挂刚度（单轮）后轮悬挂刚度（单轮）后轮悬挂刚度（单轮）22.522.5公斤公斤公斤公斤/厘米厘米厘米厘米 2

10、2.522.5公斤公斤公斤公斤/厘米厘米厘米厘米迴转半径迴转半径迴转半径迴转半径 2 20.95l0.95l1 1l l2 2试估计在满载时的上述固有频率试估计在满载时的上述固有频率试估计在满载时的上述固有频率试估计在满载时的上述固有频率p p1 1与与与与p p2 2.解：解：解：解：前轮悬挂总重前轮悬挂总重前轮悬挂总重前轮悬挂总重 2 2410=820 410=820 410=820 410=820 公斤公斤公斤公斤前轮悬挂总重前轮悬挂总重前轮悬挂总重前轮悬挂总重 2445=890 2445=890 公斤公斤公斤公斤汽车总重汽车总重汽车总重汽车总重 mg=1710 mg=1710 公斤公斤

11、公斤公斤3、车辆的振动质心质心质心质心GG至前轮轮轴的水平距离至前轮轮轴的水平距离至前轮轮轴的水平距离至前轮轮轴的水平距离质心质心质心质心GG至后轮轮轴的水平距离至后轮轮轴的水平距离至后轮轮轴的水平距离至后轮轮轴的水平距离刚度系数刚度系数刚度系数刚度系数 k1=2k1=220.520.5=41.0=41.0=41.0=41.0 公斤公斤公斤公斤/厘米厘米厘米厘米 k2=222.5=45.0 22.5=45.0 公斤公斤公斤公斤/厘米厘米厘米厘米3、车辆的振动迴转半径迴转半径迴转半径迴转半径 为为为为3、车辆的振动故故故故3、车辆的振动4、用初始条件表示的振动一个多自由度系统究竟按什么方式进行自

12、由振动，一个多自由度系统究竟按什么方式进行自由振动，一个多自由度系统究竟按什么方式进行自由振动，一个多自由度系统究竟按什么方式进行自由振动，决定于运动的初始条件。决定于运动的初始条件。决定于运动的初始条件。决定于运动的初始条件。二自由度振系一般的自由振动：二自由度振系一般的自由振动：二自由度振系一般的自由振动：二自由度振系一般的自由振动：频率频率频率频率p p1 1与与与与p p2 2及振幅比及振幅比及振幅比及振幅比 1 1与与与与 2 2都位移都位移都位移都位移决定于决定于决定于决定于振系参数；振系参数；振系参数；振系参数；而，四个任意常数振幅而，四个任意常数振幅而，四个任意常数振幅而，四个

13、任意常数振幅X X1111与与与与X X1212以及相角以及相角以及相角以及相角 1 1与与与与 2 2，决定决定决定决定于于于于初始条件。初始条件。初始条件。初始条件。二自由度振系有四个初始条件：二自由度振系有四个初始条件：二自由度振系有四个初始条件：二自由度振系有四个初始条件：T=0T=0时，时，时，时，4、用初始条件表示的振动以此系统为例以此系统为例以此系统为例以此系统为例主振型，振幅比主振型，振幅比主振型，振幅比主振型，振幅比振系频率振系频率振系频率振系频率4、用初始条件表示的振动下面考虑下面考虑下面考虑下面考虑三种不同情况三种不同情况三种不同情况三种不同情况的初始条件。的初始条件。的

14、初始条件。的初始条件。1.1.设设设设t=0t=0时，时，时，时，代入代入代入代入得得得得 4、用初始条件表示的振动代入自由振动方程，得代入自由振动方程，得代入自由振动方程，得代入自由振动方程，得振系按第一振型振动，中间弹簧始终不受力。振系按第一振型振动，中间弹簧始终不受力。振系按第一振型振动，中间弹簧始终不受力。振系按第一振型振动，中间弹簧始终不受力。4、用初始条件表示的振动2.2.设设设设t=0t=0时，时，时，时，代入代入代入代入得得得得4、用初始条件表示的振动代入自由振动代入自由振动代入自由振动代入自由振动 方程，得方程，得方程，得方程，得振系按第二振型振动，中间弹簧中点始终静止。振系

15、按第二振型振动，中间弹簧中点始终静止。振系按第二振型振动，中间弹簧中点始终静止。振系按第二振型振动，中间弹簧中点始终静止。4、用初始条件表示的振动3.3.设设设设t=0t=0时，时，时，时，代入代入代入代入得得得得4、用初始条件表示的振动代入自由振动方程，得代入自由振动方程，得代入自由振动方程，得代入自由振动方程，得振系为两种振型的叠加，一般不是周期的。振系为两种振型的叠加，一般不是周期的。振系为两种振型的叠加，一般不是周期的。振系为两种振型的叠加，一般不是周期的。4、用初始条件表示的振动下面考虑下面考虑下面考虑下面考虑频率频率频率频率p p1 1与与与与p p2 2相差很小相差很小相差很小相

16、差很小的振动形式的振动形式的振动形式的振动形式由例由例由例由例2 2求得结果，求得结果，求得结果，求得结果，设设设设t=0t=0时，时，时，时，设设设设则则则则p p1 1与与与与p p2 2相差很小，相差很小，相差很小，相差很小，4、用初始条件表示的振动根据和差化积公式，变换根据和差化积公式，变换根据和差化积公式，变换根据和差化积公式，变换由上述第三种情况，得由上述第三种情况，得由上述第三种情况，得由上述第三种情况，得振幅振幅振幅振幅频率频率频率频率振幅不是常振幅不是常振幅不是常振幅不是常数数数数T=0T=0时，左摆振幅为时，左摆振幅为时，左摆振幅为时，左摆振幅为A A，右摆静止；此后，左摆

17、振，右摆静止；此后，左摆振，右摆静止；此后，左摆振，右摆静止；此后，左摆振幅减小，右摆振幅增大，到幅减小，右摆振幅增大，到幅减小，右摆振幅增大，到幅减小，右摆振幅增大，到p pb b/2=/2=/2/2时，左摆静时，左摆静时，左摆静时，左摆静止，右摆振幅为止，右摆振幅为止，右摆振幅为止，右摆振幅为A A；随后右摆振幅减小，左摆振幅；随后右摆振幅减小，左摆振幅；随后右摆振幅减小，左摆振幅；随后右摆振幅减小，左摆振幅增大，到增大，到增大，到增大，到p pb b/2=/2=时，两摆回到时，两摆回到时，两摆回到时，两摆回到t=0t=0时的情况。时的情况。时的情况。时的情况。象这种振幅规律地时而减小时而

18、增大的现象称为象这种振幅规律地时而减小时而增大的现象称为象这种振幅规律地时而减小时而增大的现象称为象这种振幅规律地时而减小时而增大的现象称为拍拍拍拍。4、用初始条件表示的振动拍的周期拍的周期拍的周期拍的周期拍的频率拍的频率拍的频率拍的频率p pb b，即，即，即，即拍频拍频拍频拍频拍原理的应用拍原理的应用拍原理的应用拍原理的应用 测未知频率测未知频率测未知频率测未知频率 校正乐器校正乐器校正乐器校正乐器4、用初始条件表示的振动5 5、二自由度振系的强迫振动，、二自由度振系的强迫振动，动力吸振器动力吸振器物体物体物体物体mm在正弦扰力在正弦扰力在正弦扰力在正弦扰力F=FF=F0 0sin sin

19、 t t的的的的作用下进行强迫振动。作用下进行强迫振动。作用下进行强迫振动。作用下进行强迫振动。取在无扰力作用时的静平衡位置取在无扰力作用时的静平衡位置取在无扰力作用时的静平衡位置取在无扰力作用时的静平衡位置为原点，向下为正。为原点，向下为正。为原点，向下为正。为原点，向下为正。由牛顿定律由牛顿定律由牛顿定律由牛顿定律令令令令代入，得代入，得代入，得代入，得系数行列式系数行列式系数行列式系数行列式5、二自由度振系的强迫振动，、二自由度振系的强迫振动，动力吸振器动力吸振器物体在常力物体在常力物体在常力物体在常力F F0 0作用下的静挠度作用下的静挠度作用下的静挠度作用下的静挠度在无在无在无在无k

20、 ka a与与与与mma a时，时，时，时，k-mk-m系统的固有频率系统的固有频率系统的固有频率系统的固有频率k ka a-m-ma a系统的固有频率系统的固有频率系统的固有频率系统的固有频率记：记：记：记：5、二自由度振系的强迫振动，、二自由度振系的强迫振动，动力吸振器动力吸振器得得得得当当当当=p=pa a时，时，时，时，X X1 1=0=0；此时，弹簧此时，弹簧此时，弹簧此时，弹簧k ka a作用于作用于作用于作用于mm的力为的力为的力为的力为k ka ax x2 2=-F=-F0 0sinsint t，刚好抵消扰力刚好抵消扰力刚好抵消扰力刚好抵消扰力F=FF=F0 0sin sin

21、t.t.这样只须附加一个弹簧这样只须附加一个弹簧这样只须附加一个弹簧这样只须附加一个弹簧k ka a与质量与质量与质量与质量mma a，就可以使，就可以使，就可以使，就可以使原来原来原来原来k-mk-m系统在交变扰力作用下进行的强迫振系统在交变扰力作用下进行的强迫振系统在交变扰力作用下进行的强迫振系统在交变扰力作用下进行的强迫振动完全消失。这就是动完全消失。这就是动完全消失。这就是动完全消失。这就是动力吸振的基本原理动力吸振的基本原理动力吸振的基本原理动力吸振的基本原理，附，附，附，附加的加的加的加的ka-maka-ma系统成为系统成为系统成为系统成为动力吸振器动力吸振器动力吸振器动力吸振器。

22、5、二自由度振系的强迫振动，、二自由度振系的强迫振动，动力吸振器动力吸振器为了吸振，必须调整为了吸振，必须调整为了吸振，必须调整为了吸振，必须调整k ka a与与与与mma a的值，使吸振器的固的值，使吸振器的固的值，使吸振器的固的值，使吸振器的固有频率等于扰力的频率有频率等于扰力的频率有频率等于扰力的频率有频率等于扰力的频率系统加上吸振器，可以使物体系统加上吸振器，可以使物体系统加上吸振器，可以使物体系统加上吸振器，可以使物体mm振幅为振幅为振幅为振幅为0 0，同时是系，同时是系，同时是系，同时是系统自由度变为统自由度变为统自由度变为统自由度变为2 2，有两个，有两个，有两个，有两个固有频率

23、固有频率固有频率固有频率，当扰频与任一固，当扰频与任一固，当扰频与任一固，当扰频与任一固有频率相等时，系统会发生共振。有频率相等时，系统会发生共振。有频率相等时，系统会发生共振。有频率相等时，系统会发生共振。因此，当扰频在很大范围内波动时，起不到吸振的因此，当扰频在很大范围内波动时，起不到吸振的因此，当扰频在很大范围内波动时，起不到吸振的因此，当扰频在很大范围内波动时，起不到吸振的作用。这种动力吸振器作用。这种动力吸振器作用。这种动力吸振器作用。这种动力吸振器适用于适用于适用于适用于扰频恒定的情况。扰频恒定的情况。扰频恒定的情况。扰频恒定的情况。下面研究下面研究下面研究下面研究,动力吸振器模型

24、，动力吸振器模型，动力吸振器模型，动力吸振器模型，p pa a=p=p的特殊情况下，的特殊情况下，的特殊情况下，的特殊情况下，共共共共振频率随质量比的变化振频率随质量比的变化振频率随质量比的变化振频率随质量比的变化，及，及，及，及mm的振幅的振幅的振幅的振幅X1X1随扰频的变化随扰频的变化随扰频的变化随扰频的变化。设设设设5、二自由度振系的强迫振动，、二自由度振系的强迫振动，动力吸振器动力吸振器则则则则令上式分母为零，求共振频率令上式分母为零，求共振频率令上式分母为零，求共振频率令上式分母为零，求共振频率得得得得可以看出，（可以看出，（可以看出，（可以看出，（/p/pa a）2 2有两个正跟，

25、一个大于有两个正跟，一个大于有两个正跟，一个大于有两个正跟，一个大于1 1，一个小于，一个小于，一个小于，一个小于1 1，即有两个共振频率。，即有两个共振频率。，即有两个共振频率。，即有两个共振频率。5、二自由度振系的强迫振动，、二自由度振系的强迫振动，动力吸振器动力吸振器可以看到在可以看到在可以看到在可以看到在 =mma a/m=0.2/m=0.2时，对应两个共振频率时，对应两个共振频率时，对应两个共振频率时，对应两个共振频率0.8p0.8pa a和和和和1.25p1.25pa a,此时对应的此时对应的此时对应的此时对应的mm的振幅与的振幅与的振幅与的振幅与/p/p的关的关的关的关系如图系如

26、图系如图系如图2.2.吸振器质量吸振器质量吸振器质量吸振器质量mma a的选取：的选取：的选取：的选取：=p=pa a时，由于时，由于时，由于时，由于mm静止，静止，静止，静止，k ka a的弹力刚好与扰力抵消，有的弹力刚好与扰力抵消，有的弹力刚好与扰力抵消，有的弹力刚好与扰力抵消，有F F0 0=k=ka aX X2 2；同时；同时；同时；同时k ka a=m=ma ap pa a2 2=m=ma a2 25、二自由度振系的强迫振动，、二自由度振系的强迫振动，动力吸振器动力吸振器6.离心摆式吸振器离心摆式吸振器对于转速可在大范围内变化的机器，如汽车内燃对于转速可在大范围内变化的机器，如汽车内

27、燃对于转速可在大范围内变化的机器，如汽车内燃对于转速可在大范围内变化的机器，如汽车内燃机和航空发动机，扰频可以随转速大范围波动，机和航空发动机，扰频可以随转速大范围波动，机和航空发动机，扰频可以随转速大范围波动，机和航空发动机，扰频可以随转速大范围波动，要能起吸振作用，吸振器的频率要能起吸振作用，吸振器的频率要能起吸振作用，吸振器的频率要能起吸振作用，吸振器的频率p pa a需要扰动频率需要扰动频率需要扰动频率需要扰动频率改变。改变。改变。改变。离心摆式吸振器就可以满足这样的要求。离心摆式吸振器就可以满足这样的要求。离心摆式吸振器就可以满足这样的要求。离心摆式吸振器就可以满足这样的要求。假定圆

28、盘以角速度假定圆盘以角速度假定圆盘以角速度假定圆盘以角速度绕绕绕绕O O O O转动，同时有振幅转动，同时有振幅转动，同时有振幅转动，同时有振幅为为为为 0 0、频率为、频率为、频率为、频率为的的的的 扭扭扭扭转振动转振动转振动转振动 0 0 sin sint t怎样把这部分消除，怎样把这部分消除，怎样把这部分消除，怎样把这部分消除，其中其中其中其中为时变的为时变的为时变的为时变的此时，圆盘的角速度表示为此时，圆盘的角速度表示为此时，圆盘的角速度表示为此时，圆盘的角速度表示为如图，可以在如图，可以在如图，可以在如图，可以在OO点附装一个点附装一个点附装一个点附装一个单摆单摆单摆单摆先求摆锤先求

29、摆锤先求摆锤先求摆锤P P的加速度的加速度的加速度的加速度a a。如图。如图。如图。如图建立坐标系，建立坐标系，建立坐标系，建立坐标系，OxyOxy作平动。作平动。作平动。作平动。则，摆锤则，摆锤则，摆锤则，摆锤P P的牵连加速度为的牵连加速度为的牵连加速度为的牵连加速度为摆锤摆锤摆锤摆锤P P的相对加速度为的相对加速度为的相对加速度为的相对加速度为6.离心摆式吸振器离心摆式吸振器四个加速度矢量和即为摆锤四个加速度矢量和即为摆锤四个加速度矢量和即为摆锤四个加速度矢量和即为摆锤P P的绝对加速度的绝对加速度的绝对加速度的绝对加速度a,a,将将将将其投影至切向和法向。其投影至切向和法向。其投影至切

30、向和法向。其投影至切向和法向。由于摆锤没有切向力，切相加速度由于摆锤没有切向力，切相加速度由于摆锤没有切向力，切相加速度由于摆锤没有切向力，切相加速度a a=0=0假定单摆进行微幅振动，角假定单摆进行微幅振动，角假定单摆进行微幅振动，角假定单摆进行微幅振动，角 很小，可令很小，可令很小，可令很小，可令cos cos =1=1，sinsin=6.离心摆式吸振器离心摆式吸振器对对对对求导，代入上式求导，代入上式求导，代入上式求导，代入上式得单摆相对运动的微分方程得单摆相对运动的微分方程得单摆相对运动的微分方程得单摆相对运动的微分方程可见单摆的固有频率可见单摆的固有频率可见单摆的固有频率可见单摆的固

31、有频率频率频率频率频率p p随随随随变动变动变动变动6.离心摆式吸振器离心摆式吸振器假定假定假定假定0 0，可以近似的令，可以近似的令，可以近似的令，可以近似的令=设单摆的强迫振动微分方程的特解设单摆的强迫振动微分方程的特解设单摆的强迫振动微分方程的特解设单摆的强迫振动微分方程的特解带回微分方程，得带回微分方程，得带回微分方程，得带回微分方程，得故故故故可见可见可见可见时，转轴的振幅时，转轴的振幅时，转轴的振幅时，转轴的振幅 0 0=0=0，即没有振动。，即没有振动。，即没有振动。，即没有振动。不论转轴的转速不论转轴的转速不论转轴的转速不论转轴的转速怎样变，单摆的固有频率怎样变，单摆的固有频率

32、怎样变，单摆的固有频率怎样变，单摆的固有频率p p能自能自能自能自动的随着变化，始终保持消除扭转振动的作用。动的随着变化，始终保持消除扭转振动的作用。动的随着变化，始终保持消除扭转振动的作用。动的随着变化，始终保持消除扭转振动的作用。6.离心摆式吸振器离心摆式吸振器集成离心摆吸振器的双质量飞轮减震集成离心摆吸振器的双质量飞轮减震器工作展示器工作展示总结1.二自由度的振系，有两个独立坐标，就有两个固有频率，是由2个主振动组合而成，一般二自由度的振系不是周期的周期的运动。2.二自由度系统以某一固有频率振动时，系统各坐标之间有确定的比例关系，这种特定的振动形态称为主振型。3.当两个固有频率相差很小时，出现的振幅时而减小时而增大的现象称为拍。4.动力吸振器系统能完全抵消扰力，使原系统的强迫振动消失，用于扰频固定的场合。离心摆式吸振器的固有频率，可以随扰频的频率而变换，可以满足扰频在很大范围内波动的场合。