自动控制系统的数学模型(工硕).ppt

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1、1第二章 自动控制系统的数学模型2内容提要内容提要第一节第一节列写系统微分方程式的一般方法列写系统微分方程式的一般方法第二节第二节非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化第三节第三节传递函数传递函数第四节第四节系统框图及其等效变换系统框图及其等效变换第五第五节节控制系统的传递函数控制系统的传递函数第六第六节节信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用3 研究一个自动控制系统，除了对系统进行定研究一个自动控制系统，除了对系统进行定研究一个自动控制系统，除了对系统进行定研究一个自动控制系统，除了对系统进行定性分析外，还必须进行定量分析，进而探讨改善性分析外，还必须进行定量分析，进而探讨改

2、善性分析外，还必须进行定量分析，进而探讨改善性分析外，还必须进行定量分析，进而探讨改善系统稳态和动态性能的具体方法。系统稳态和动态性能的具体方法。系统稳态和动态性能的具体方法。系统稳态和动态性能的具体方法。系统在运动过程中各变量之间的相互关系系统在运动过程中各变量之间的相互关系系统在运动过程中各变量之间的相互关系系统在运动过程中各变量之间的相互关系 ，既定性又定量地描述了整个系统的动态过程。既定性又定量地描述了整个系统的动态过程。既定性又定量地描述了整个系统的动态过程。既定性又定量地描述了整个系统的动态过程。因此，要分析和研究一个控制系统，就要通因此，要分析和研究一个控制系统，就要通因此，要分

3、析和研究一个控制系统，就要通因此，要分析和研究一个控制系统，就要通过决定系统特征的物理学定律（如机械过决定系统特征的物理学定律（如机械过决定系统特征的物理学定律（如机械过决定系统特征的物理学定律（如机械 电气电气电气电气 热力热力热力热力 液压液压液压液压 气动等方面的基本定律气动等方面的基本定律气动等方面的基本定律气动等方面的基本定律)列写该系统的运动列写该系统的运动列写该系统的运动列写该系统的运动方程式。方程式。方程式。方程式。数学模型数学模型数学模型数学模型引言引言引言引言4 系统的系统的系统的系统的数学模型数学模型数学模型数学模型 (MathematicalModelsMathemat

4、icalModels)就是描就是描就是描就是描述系统输入、输出变量以及内部其它变量之间关系的述系统输入、输出变量以及内部其它变量之间关系的述系统输入、输出变量以及内部其它变量之间关系的述系统输入、输出变量以及内部其它变量之间关系的数数数数学表达式学表达式学表达式学表达式。三种数学模型之三种数学模型之间有何关系？间有何关系？5系统系统 微分方程微分方程拉氏变换拉氏变换傅氏变换傅氏变换三种数学模型之间关系三种数学模型之间关系传递函数传递函数频率特性频率特性Sj 6建立系统数学模型常用的方法有建立系统数学模型常用的方法有建立系统数学模型常用的方法有建立系统数学模型常用的方法有两种两种两种两种机理分析

5、法机理分析法机理分析法机理分析法：根据系统及各环节所遵循的物理规律（如力学根据系统及各环节所遵循的物理规律（如力学根据系统及各环节所遵循的物理规律（如力学根据系统及各环节所遵循的物理规律（如力学电磁学电磁学电磁学电磁学运动学运动学运动学运动学热学等）来列写。热学等）来列写。热学等）来列写。热学等）来列写。实验辩识法实验辩识法实验辩识法实验辩识法：根据实验数据，采用适当的方法进行整理列写。根据实验数据，采用适当的方法进行整理列写。根据实验数据，采用适当的方法进行整理列写。根据实验数据，采用适当的方法进行整理列写。在实际工作中，这两种方法是相辅相成的，由于机在实际工作中，这两种方法是相辅相成的，由

6、于机理分析法是基本的常用方法，本章着重讨论这种方法。理分析法是基本的常用方法，本章着重讨论这种方法。如何建立微如何建立微分方程分方程？由于系统在运动过程中各变量大由于系统在运动过程中各变量大由于系统在运动过程中各变量大由于系统在运动过程中各变量大多都随时间的变化而变化，因此，建多都随时间的变化而变化，因此，建多都随时间的变化而变化，因此，建多都随时间的变化而变化，因此，建立的方程一般为立的方程一般为立的方程一般为立的方程一般为微分方程微分方程微分方程微分方程。7第一节第一节第一节第一节 列写系统微分方程式的一般方法列写系统微分方程式的一般方法列写系统微分方程式的一般方法列写系统微分方程式的一般

7、方法列写元件微分方程式的步骤可归纳如下：列写元件微分方程式的步骤可归纳如下：列写元件微分方程式的步骤可归纳如下：列写元件微分方程式的步骤可归纳如下：（1 1）根根根根据据据据元元元元件件件件的的的的工工工工作作作作原原原原理理理理及及及及其其其其在在在在控控控控制制制制系系系系统统统统中中中中的的的的作作作作用用用用，确确确确定定定定其其其其输输输输入入入入量和输出量；量和输出量；量和输出量；量和输出量；（2 2）分分分分析析析析元元元元件件件件工工工工作作作作中中中中所所所所遵遵遵遵循循循循的的的的物物物物理理理理规规规规律律律律或或或或化化化化学学学学规规规规律律律律，列列列列写写写写相相

8、相相应应应应的的的的微分方程；微分方程；微分方程；微分方程；（3 3）消消消消去去去去中中中中间间间间变变变变量量量量，得得得得到到到到输输输输出出出出量量量量与与与与输输输输入入入入量量量量之之之之间间间间关关关关系系系系的的的的微微微微分分分分方方方方程程程程，即数学模型。即数学模型。即数学模型。即数学模型。一般情况下，应将微分方程写成标准形式，即与输入量有关的一般情况下，应将微分方程写成标准形式，即与输入量有关的一般情况下，应将微分方程写成标准形式，即与输入量有关的一般情况下，应将微分方程写成标准形式，即与输入量有关的项写在方程的右端，与输出量有关的项写在方程的左端，方程两端项写在方程的

9、右端，与输出量有关的项写在方程的左端，方程两端项写在方程的右端，与输出量有关的项写在方程的左端，方程两端项写在方程的右端，与输出量有关的项写在方程的左端，方程两端变量的导项均按降幂形式排列。变量的导项均按降幂形式排列。变量的导项均按降幂形式排列。变量的导项均按降幂形式排列。8典型例题分析典型例题分析典型例题分析典型例题分析例例2-1列写列写RLC circuit的微分方程的微分方程显然，这是一个显然，这是一个二阶二阶线性线性常常微分方程微分方程。输入量为电压输入量为电压ur(t)输出量为电压输出量为电压uc(t)9 例例例例2-22-2试列写电枢控制直流电动机的微分方程试列写电枢控制直流电动机

10、的微分方程试列写电枢控制直流电动机的微分方程试列写电枢控制直流电动机的微分方程 ua(t)为输入量，为输入量，m为输出量为输出量 电动机轴上的转矩平衡方程电动机轴上的转矩平衡方程显然，显然，这是这是也一个也一个二阶二阶线性常微分方程线性常微分方程。电枢回路电压平衡方程电枢回路电压平衡方程电磁转矩方程电磁转矩方程10 例例例例2-32-3mass-spring-dampermass-spring-damper，试求外，试求外，试求外，试求外力力力力F F(t t)与质量块位移与质量块位移与质量块位移与质量块位移y y(t t)之间的微分方程。之间的微分方程。之间的微分方程。之间的微分方程。同样同

11、样，这也是一个，这也是一个二阶线性常微分方程二阶线性常微分方程。相似原理相似原理看似完全不同的系统，具有相同的运动规律，可用相看似完全不同的系统，具有相同的运动规律，可用相同的数学模型来描述同的数学模型来描述。11试列写图示速度控制系统的微分方程试列写图示速度控制系统的微分方程试列写图示速度控制系统的微分方程试列写图示速度控制系统的微分方程 先将系统先将系统分解分解为若干环节，为若干环节，分别分别写出各环节的微分写出各环节的微分方程，方程，消去消去中间变量，最后得出系统的微分方程。中间变量，最后得出系统的微分方程。12 严格地说，实际物理元件或系统都是非严格地说，实际物理元件或系统都是非线性的

12、。线性的。非线性微分方程的求解很困难，没有通非线性微分方程的求解很困难，没有通用的解析求解方法用的解析求解方法 。一定一定的条件下将非线性方程的条件下将非线性方程近似近似处理为处理为线性微分方程，可以使系统的动态特性的分线性微分方程，可以使系统的动态特性的分析大为简化。析大为简化。第二节非线性数学模型的线性化第二节非线性数学模型的线性化第二节非线性数学模型的线性化第二节非线性数学模型的线性化13线性化的方法线性化的方法线性化的方法线性化的方法控制系统都有一个平衡的工作状态以及与之相控制系统都有一个平衡的工作状态以及与之相对应的对应的工作点工作点。一个基本假设一个基本假设：在平衡点附近作微小变化

13、。在平衡点附近作微小变化。在在给给定工作点的定工作点的邻邻域域内内将非将非线线性函数性函数展开展开为为泰泰勒勒级级数数。当偏差范。当偏差范围围很小很小时时，可以，可以忽略忽略二二次次以上以上项项。这这种种线线性化方法称性化方法称为为小偏差小偏差线线性化方法性化方法。14这就是非线性元件的线性化数学模型。这就是非线性元件的线性化数学模型。给定给定A(x0，y0)为平衡点，非线性函数为平衡点，非线性函数y=f(x)在平衡点在平衡点A处处连续可微连续可微，则可将函数，则可将函数y=f(x)在平衡点附近展开成泰勒级数在平衡点附近展开成泰勒级数忽略二次以上的各忽略二次以上的各项项，上式可以写成，上式可以

14、写成注意：注意：某些某些严严重的非重的非线线性，不能作性，不能作线线性化性化处处理理拉氏变换复习拉氏变换复习1.定义：设函数定义：设函数f(t)当当t=0时有定义，而且积分时有定义，而且积分存在，则称存在，则称F(s)是是f(t)的拉普拉斯变换。的拉普拉斯变换。简称拉氏变换。记为简称拉氏变换。记为f(t)称为称为F(s)的拉氏逆变换。记为：的拉氏逆变换。记为：2.几个重要的拉氏变换几个重要的拉氏变换第三节第三节 传递函数传递函数3.3.拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质拉氏变换的基本性质(1)线性性质线性性质(2)微分性质微分性质若若，则有，则有f(0)为原函数为原函数f(

15、t)在在t=0时的初始值。时的初始值。(3)终值定理终值定理注：注：sF(s)在在s右半平面和虚轴上是解析的。即右半平面和虚轴上是解析的。即sF(s)的极点的极点必须在必须在s左半平面。左半平面。第三节第三节 传递函数传递函数4.4.拉氏反变换拉氏反变换拉氏反变换拉氏反变换直接按上式求原函数太复杂，一般都用查拉氏变换表的直接按上式求原函数太复杂，一般都用查拉氏变换表的方法求拉氏反变换，但方法求拉氏反变换，但F(s)必须是一种能直接查到的原函数必须是一种能直接查到的原函数的形式。若的形式。若F(s)不能在表中直接找到原函数，则需要将不能在表中直接找到原函数，则需要将F(s)展展开开成若干成若干部

16、分分式部分分式之和，而这些部分分式的拉氏变换在之和，而这些部分分式的拉氏变换在表中表中可以可以查到查到。定义：从象函数定义：从象函数F(s)求原函数求原函数f(t)的运算称为拉氏反变换。的运算称为拉氏反变换。记为记为。由。由F(s)可按下式求出可按下式求出式中式中C是实常数，而且大于是实常数，而且大于F(s)所有极点的实部。所有极点的实部。第三节第三节 传递函数传递函数第三节第三节 传递函数传递函数建立系统数学模型的建立系统数学模型的目的目的是为了对系统的性能是为了对系统的性能进行分析。在给定外作用及初始条件下，求解微分进行分析。在给定外作用及初始条件下，求解微分方程就可以得到系统的输出响应。

17、这种方法比较直方程就可以得到系统的输出响应。这种方法比较直观，特别是借助于计算机可以迅速而准确地求得结观，特别是借助于计算机可以迅速而准确地求得结果。但是如果系统的结构改变或某个参数变化时，果。但是如果系统的结构改变或某个参数变化时，就要重新列写并求解微分方程，不便于对系统的分就要重新列写并求解微分方程，不便于对系统的分析和设计。析和设计。拉氏变换是求解线性微分方程的简捷方法拉氏变换是求解线性微分方程的简捷方法。当。当采用这一方法时，微分方程的求解问题化为代数方采用这一方法时，微分方程的求解问题化为代数方程和查表求解的问题，这样就使计算大为简便。程和查表求解的问题，这样就使计算大为简便。第三节

18、第三节 传递函数传递函数更重要的是，由于采用了这一方法，能把以线性更重要的是，由于采用了这一方法，能把以线性微分方程式描述系统的动态性能的数学模型，转换为微分方程式描述系统的动态性能的数学模型，转换为在复数域的代数形式的数学模型在复数域的代数形式的数学模型传递函数传递函数。传递函数不仅可以表征系统的动态性能，而且可传递函数不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。以用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。经典控制理论中广泛应用的频率法和根轨迹法，就是经典控制理论中广泛应用的频率法和根轨迹法，就是以传递函数为基础建立起来的以传递函数为基础建立起来的。

19、传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念。念。20一一一一.传递函数（传递函数（传递函数（传递函数（TransferFunctionTransferFunction）1.1.传递函数的定义传递函数的定义在零初始条件下，对微分方程在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变换得：进行拉氏变换得：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。第三节第三节第三节第三节 传递函数传递函数传递函数传递函数212 2 2 2.传递函数的性质

20、传递函数的性质传递函数的性质传递函数的性质传递函数一般是复变量传递函数一般是复变量s的有理分式，所有系数均为的有理分式，所有系数均为实数，且实数，且nm。传递函数只传递函数只取决于系统或元件的结构和参数取决于系统或元件的结构和参数，而与，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。传递函数只适用于传递函数只适用于线性定常系统线性定常系统，反映，反映零初始条件零初始条件下下系统或元件的运动情况。系统或元件的运动情况。22传递函数与微分方程一一对应，有不同的表示形传递函数与微分方程一一对应，有不同的表示形式：式：时间常数形式，零、极点形式时间常数

21、形式，零、极点形式。分母中。分母中s的最高的最高阶次阶次n即为系统的即为系统的阶次阶次。例例2-4列写列写RLC circuit的传递函数的传递函数输入量为电压输入量为电压ur(t)输出量为电压输出量为电压uc(t)24B点为虚地点为虚地例例2-5建立如图所示建立如图所示RC电路的传递函数电路的传递函数比例微分控制器比例微分控制器25比例微分控制器比例微分控制器静态放大系数静态放大系数例例2-6建立如图所示建立如图所示RC电路的传递函数电路的传递函数263.3.典型环节典型环节典型环节典型环节（1）比例环节）比例环节组成自动控制系统的元件很多，按照其传递函数的组成自动控制系统的元件很多，按照其

22、传递函数的异同，可以归纳为几种典型环节，这对于研究自动控制异同，可以归纳为几种典型环节，这对于研究自动控制系统是很方便的。系统是很方便的。特点：输出不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化特点：输出不失真、不延迟、成比例地复现输入信号的变化比例环节的特征参数只有一个，即放大系数比例环节的特征参数只有一个，即放大系数K。工。工程上如无弹性变形的杠杆传动、电子放大器检测仪表、程上如无弹性变形的杠杆传动、电子放大器检测仪表、比例式执行机构、电位器、测速发电机等都是比例环节比例式执行机构、电位器、测速发电机等都是比例环节的一些实际例子。的一些实际例子。27（2）惯性环节）惯性环节例如：例如：RC网络

23、、单容水槽、电加热炉、网络、单容水槽、电加热炉、直流电机的励磁回路等。直流电机的励磁回路等。特点：输出量延缓地反映输入量的变化规律特点：输出量延缓地反映输入量的变化规律微分方程微分方程28例如：例如：运算放大器。运算放大器。（3）积分环节）积分环节特点：环节的输出量与输入量对时间的积分成正比，即有特点：环节的输出量与输入量对时间的积分成正比，即有 当有一个恒定的输入量作用于积分环当有一个恒定的输入量作用于积分环节，其输出量就与时间成正比地无限增加。节，其输出量就与时间成正比地无限增加。积分环节具有记忆功能，在控制系统设计积分环节具有记忆功能，在控制系统设计中，常用积分环节来中，常用积分环节来改

24、善系统的稳态性能改善系统的稳态性能。积分环节在单位阶跃输入下的响应积分环节在单位阶跃输入下的响应29（4）微分环节）微分环节特点：特点：理想的微分环节的输出与输入信号对时间的微分成正比理想的微分环节的输出与输入信号对时间的微分成正比在阶跃输入作用下的输出响应为一理想脉冲（实际上在阶跃输入作用下的输出响应为一理想脉冲（实际上无法实现），由于微分环节能预示输出信号的变化趋势，所无法实现），由于微分环节能预示输出信号的变化趋势，所以以常用来改善系统的动态特性常用来改善系统的动态特性。实际上实际上可实现的微分环节可实现的微分环节都具有一定的惯性，其传递函数如下：都具有一定的惯性，其传递函数如下：实用的

25、实用的RC网络网络3031（5）振荡环节）振荡环节(0 1)特点：如输入为一阶跃信号，则环节的输出却是周期振荡形式特点：如输入为一阶跃信号，则环节的输出却是周期振荡形式具有上式形式的传递函数在具有上式形式的传递函数在控制工程中控制工程中经常会碰到，例如经常会碰到，例如1）R-L-C电路的传递函数电路的传递函数322）弹簧）弹簧-质量质量-阻尼器系统的传递函数阻尼器系统的传递函数3）直流他励电动机在变化时的传递函数）直流他励电动机在变化时的传递函数上述三个传递函数在化成式统一形式时，虽然它们的阻上述三个传递函数在化成式统一形式时，虽然它们的阻尼比尼比 和和1/T所含的具体内容各不相同，但只要满足

26、所含的具体内容各不相同，但只要满足0 1，则它们都是振荡环节。，则它们都是振荡环节。34（6）纯滞后环节）纯滞后环节 例如：例如：液压、气动和机械传动系统等。液压、气动和机械传动系统等。35第四节第四节第四节第四节 系统框图及其等效变换系统框图及其等效变换系统框图及其等效变换系统框图及其等效变换控制系统总是由许多元件组合而成。从信息传控制系统总是由许多元件组合而成。从信息传递的角度去看，可以把一个系统划分为若干环节，递的角度去看，可以把一个系统划分为若干环节，每一个环节都有对应的输入量、输出量以及它们的每一个环节都有对应的输入量、输出量以及它们的传递函数。传递函数。为了表明每一个环节在系统中的

27、功能，在控制为了表明每一个环节在系统中的功能，在控制工程中，我们常常应用所谓工程中，我们常常应用所谓“框图框图”的概念。的概念。控制系统的控制系统的框图框图(block diagram)是描述系统各是描述系统各元部件之间信号传递关系的元部件之间信号传递关系的数学图形数学图形，它表示了系，它表示了系统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的统中各变量之间的因果关系以及对各变量所进行的运算，是控制理论中描述复杂系统的一种简便计算。运算，是控制理论中描述复杂系统的一种简便计算。36一一.框图的组成和绘制方法框图的组成和绘制方法加号常省略加号常省略,负号负号必须标出必须标出(1)信号线信号线(3)相

28、加点相加点(比较点比较点)(2)引出点引出点(分支点分支点)(4)方框方框1.框图框图组成组成372 2 2 2.框图的绘制方法框图的绘制方法框图的绘制方法框图的绘制方法例例2-7 绘制绘制RC网络的框图网络的框图解解（1）列写该网络的运动方程式）列写该网络的运动方程式（2）画出上述两式对应的框图）画出上述两式对应的框图（3）各单元框图按信号的流向依次连接）各单元框图按信号的流向依次连接38 例例例例2-2-8 8 绘制双绘制双绘制双绘制双T T网络的框图网络的框图网络的框图网络的框图解解（1）列写该网络的运动方程式）列写该网络的运动方程式（2）画出上述方程对应的框图）画出上述方程对应的框图（

29、3）各单元框图按信号的流向依次连接）各单元框图按信号的流向依次连接双双T网络可不可以看成网络可不可以看成两个两个RC网络的串联？网络的串联？隔离放大器k393 3 3 3.框图绘制的一般步骤框图绘制的一般步骤框图绘制的一般步骤框图绘制的一般步骤（1）列写系统中每个部件）列写系统中每个部件的运动方程式的运动方程式(注意负载效应注意负载效应)；（2）写出相应的传递函数，并画出对应的框图；）写出相应的传递函数，并画出对应的框图；（3）将）将各单元框图按信号的流向依次连接各单元框图按信号的流向依次连接起来，输入起来，输入量位于框图的最左端，输出量位于框图的最右端；量位于框图的最左端，输出量位于框图的最

30、右端；一个复杂的系统结构图，其方框间的连接必然是错一个复杂的系统结构图，其方框间的连接必然是错综复杂的，为了便于分析和计算，需要将结构图中的一综复杂的，为了便于分析和计算，需要将结构图中的一些方框基于些方框基于“等效等效”的概念进行重新排列和整理，使复的概念进行重新排列和整理，使复杂的结构图得以简化。杂的结构图得以简化。40二、框图的等效变换二、框图的等效变换二、框图的等效变换二、框图的等效变换 在控制工程中，任何复杂的系统，其框图主要在控制工程中，任何复杂的系统，其框图主要串联串联、并联并联和和反馈反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式连接而成。框图的等效变换必须遵守一个基本原则，即变换框图

31、的等效变换必须遵守一个基本原则，即变换前后各变量关系保持不变的原则。前后各变量关系保持不变的原则。1.串联连接串联连接seriesN个环节个环节串联串联后，等效的后，等效的传递函数为传递函数为这这N个环节个环节传递函数传递函数之积之积。常用的框图等效变换方法有二：一是常用的框图等效变换方法有二：一是环节的合并环节的合并，二是，二是信号信号分支点或相加点的移动分支点或相加点的移动。412.并联连接并联连接parallelN个环节个环节并联并联后，等效的传递函数为这后，等效的传递函数为这N个环节个环节传递函数之传递函数之代数和代数和423.3.反馈连接反馈连接反馈连接反馈连接 feedbackfe

32、edback当当H(s)=1时，称为单位反馈时，称为单位反馈反馈反馈连接时连接时，等效传递函数的，等效传递函数的分子分子为为前向通路传递函数前向通路传递函数分母分母为为1回路传递函数回路传递函数43 例例例例2-2-9 9 试求多回路系统的闭环传递函数试求多回路系统的闭环传递函数试求多回路系统的闭环传递函数试求多回路系统的闭环传递函数 该框图中有没有典型连接？该框图中有没有典型连接？该框图中包括该框图中包括三种三种典型连接：典型连接：串联，并联串联，并联和和反馈反馈4445该框图中包括哪种典型连接？该框图中包括哪种典型连接？该框图中包括哪种典型连接？该框图中包括哪种典型连接？怎么办？怎么办？怎

33、么办？怎么办？移动移动相加相加点点或引出或引出点点的的位置位置！464.4.4.4.比较点和引出点的移动比较点和引出点的移动比较点和引出点的移动比较点和引出点的移动(1)(1)相加相加点的后移点的后移(2)(2)相加相加点的前移点的前移47(3)(3)(3)(3)引出点的后移引出点的后移引出点的后移引出点的后移(4)(4)引出点的前移引出点的前移(5)(5)相邻的相邻的相加相加点的移动点的移动48(7)相邻的相邻的相加相加点与引出点的移动点与引出点的移动(6)(6)相邻的引出点的移动相邻的引出点的移动相邻的引出点的移动相邻的引出点的移动麻烦，最好麻烦，最好不要用！不要用！49第四节第四节第四节

34、第四节 系统框图及其等效变换系统框图及其等效变换系统框图及其等效变换系统框图及其等效变换50 例例例例2-2-1010 设系统如图所示，试对其闭环传递函数。设系统如图所示，试对其闭环传递函数。设系统如图所示，试对其闭环传递函数。设系统如图所示，试对其闭环传递函数。A关键是“点”的移动往哪移？5152 三种典型结构可直接用公式三种典型结构可直接用公式 相邻相加相邻相加点可互换位置点可互换位置相邻引出点可互换位置相邻引出点可互换位置不是典型结构典型结构不可不可直接用公式直接用公式引出点相加引出点相加点点相邻相邻，不可不可互换位置互换位置总结总结注意事项注意事项53一一.开环传递函数与前向通道传递函

35、数开环传递函数与前向通道传递函数 将反馈环节将反馈环节H(s)的输出端断开，则的输出端断开，则前向通道前向通道传递函数传递函数G1(s)G2(s)与与反馈通道反馈通道传递函数传递函数H(s)的乘积的乘积G1(s)G2(s)H(s)称为系统的开环传递函数称为系统的开环传递函数,相当于相当于B(s)/E(s)。第五第五第五第五节节节节 控制系统的传递函数控制系统的传递函数控制系统的传递函数控制系统的传递函数自自动动控制系控制系统统在工作在工作过过程中，程中，经经常会受到两常会受到两类输类输入入信号的作用，一信号的作用，一类类是是给给定的有用定的有用输输入信号入信号r(t)，另一类，另一类则是阻碍系

36、统进行正常工作的扰动信号则是阻碍系统进行正常工作的扰动信号d(t)。54二二二二.闭环闭环闭环闭环系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数1.R(s)作用作用时时的闭环传递函数的闭环传递函数(D(s)=0)552.D(s)作用作用时时闭环传递函数闭环传递函数(R(s)=0)E(s)=R(s)-E(s)=R(s)-B(s)B(s)不会因为输入不会因为输入信号位置的变信号位置的变化而改变！化而改变！反馈通道中的负号如何处理？反馈通道中的负号如何处理？-1-1563.3.系统的总输出系统的总输出系统的总输出系统的总输出叠加原理叠加原理4.4.系统的总误差系统的总误差系统的总误差系统的

37、总误差无论输入输出如何变化，闭环传递函数的分母不变！无论输入输出如何变化，闭环传递函数的分母不变！1+1+G G1 1(s s)G G2 2(s s)HH(s s)=0)=0 系统特征方程式系统特征方程式系统特征方程式系统特征方程式用于判断系统的稳定性，只与系统结构参数有关。用于判断系统的稳定性，只与系统结构参数有关。用于判断系统的稳定性，只与系统结构参数有关。用于判断系统的稳定性，只与系统结构参数有关。57上式称为上式称为闭环系统的特征多项式。闭环系统的特征多项式。上式称为上式称为闭环系统的特征方程。闭环系统的特征方程。特征方程的根称为特征方程的根称为闭环系统的根或闭环系统的极点。闭环系统的

38、根或闭环系统的极点。第六第六第六第六节节节节 信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用信号流图和梅逊公式的应用控制系统的控制系统的信号流图信号流图(Signal-FlowGraph)与与框图框图一样都是描述系统各元部件之间信号传递关系的一样都是描述系统各元部件之间信号传递关系的数学图数学图形形。对于结构比较复杂的系统，结构图的变换和化简过对于结构比较复杂的系统，结构图的变换和化简过程往往显得繁琐而费时。与结构图相比，信号流图符号程往往显得繁琐而费时。与结构图相比，信号流图符号简单，更便于绘制和应用，而且可以利用梅逊公式直接简单，更便于绘制和应用，而且可以利用梅逊

39、公式直接求出任意两个变量之间的传递函数。求出任意两个变量之间的传递函数。但是，信号流图只适用于但是，信号流图只适用于线性线性系统，而结构图不仅系统，而结构图不仅适用于适用于线性线性系统，还可用于系统，还可用于非线性非线性系统。系统。信号流图起源于信号流图起源于梅逊梅逊利用图示法来描述一个或一组利用图示法来描述一个或一组线性代数方程式，它是由节点和支路组成的一种信号传线性代数方程式，它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。递网络。58一、信号流图的基本组成单元一、信号流图的基本组成单元1.节点节点：表示系统中的：表示系统中的变量变量，图中用，图中用表示。表示。2.支路支路：连接节点的有向线段，图

40、中用：连接节点的有向线段，图中用表示表示。例如：描述系统的方程组为例如：描述系统的方程组为 59二、二、二、二、信号流图的信号流图的信号流图的信号流图的常用常用常用常用术语术语术语术语1.节点节点输入节点、输出节点、混合节点输入节点、输出节点、混合节点2.前向通路前向通路从输入节点到输出节点，从输入节点到输出节点，并与任何一个节点相交并与任何一个节点相交不多于一次的通路不多于一次的通路，叫前向通路。，叫前向通路。3.回路回路起点和终点在同一节点，且与其他节点相交不多起点和终点在同一节点，且与其他节点相交不多于一次的闭合通路叫单独回路。于一次的闭合通路叫单独回路。605.前向通路增益前向通路增益

41、在在前向通路前向通路中，各支路增益中，各支路增益的乘积叫做前向通路增益。的乘积叫做前向通路增益。6.回路增益回路增益回路回路中各支路增益中各支路增益的乘积叫做回路增益。的乘积叫做回路增益。4.不接触回路不接触回路相互间没有公共节点的回路称为不接触回路。相互间没有公共节点的回路称为不接触回路。61三、梅逊增益公式三、梅逊增益公式三、梅逊增益公式三、梅逊增益公式 梅逊公式给出了系统信号流图中，梅逊公式给出了系统信号流图中，任意输入节点任意输入节点与输出节点之间的增益与输出节点之间的增益，即传递函数。其公式为：，即传递函数。其公式为：N-为从输入节点到输出节点的为从输入节点到输出节点的前向通路前向通

42、路的总条数的总条数Pk-为第为第k条前向通路条前向通路增益增益(传递函数传递函数)Masons signal-flow gain formula62k-为第为第k条前向通路特征式的条前向通路特征式的余子式余子式，即在，即在中，中，除去与第除去与第k条前向通路接触的回路（包括有公共节点部条前向通路接触的回路（包括有公共节点部分）后的值的剩余部分。分）后的值的剩余部分。-为系统为系统为系统为系统特征式特征式特征式特征式 =1-=1-（所有（所有单独回路单独回路增益增益之和之和）+（所有每（所有每两个互不接两个互不接触回路触回路增益增益乘积之和乘积之和）-（所有（所有三个互不接触回路三个互不接触回路

43、增益增益乘乘积之和积之和）+63 例例例例2-2-1111 试计算下图所示系统的传递函数试计算下图所示系统的传递函数试计算下图所示系统的传递函数试计算下图所示系统的传递函数X X5 5(s)/(s)/X X1 1(s)(s)N=2，P1=aceh,P2=dh有三个不同回路，即有三个不同回路，即L1=cb，L2=cehg，L3=fP1的特征余子式的特征余子式1=1；P2的特征余子式的特征余子式2=1-L1=1-cb64 在结构图上在结构图上在结构图上在结构图上可以直接使用梅逊公式。可以直接使用梅逊公式。可以直接使用梅逊公式。可以直接使用梅逊公式。在使用时需要在使用时需要在使用时需要在使用时需要正

44、确识别正确识别正确识别正确识别框图中相对应的框图中相对应的框图中相对应的框图中相对应的前向通道前向通道前向通道前向通道、回路回路回路回路、接触与不接触接触与不接触接触与不接触接触与不接触、增益增益增益增益等，等，等，等，不要发生遗漏不要发生遗漏不要发生遗漏不要发生遗漏。例例2-12 试求右图所示系统的试求右图所示系统的闭环传递函数闭环传递函数注意：注意：655 5个回路，分别为个回路，分别为个回路，分别为个回路，分别为L L1 1=-GG1 1GG2 2HH1 1，L L2 2=-GG2 2GG3 3HH2 2，L L3 3=-GG1 1GG2 2GG3 3，L L4 4=-GG1 1GG4

45、4，L L5 5=-GG4 4HH2 2=1G1G2H1G2G3H2G1G2G3G1G4G4H2N=2，P1=G1G2G3,P2=G1G4，1=2=16667一、填空一、填空一、填空一、填空1.是是指指在在情情况况下下,利利用用外外加加的的设设备备或或装装置置,使使机机器器、设设备备或或生生产产过过程程的的某某个个工工作作状状态态或或参参数数自自动动地地按按照照预预定定的的规规律运行。律运行。2.控制系统按其控制方式可以分为控制系统按其控制方式可以分为。3.对自动控制系统的基本要求是对自动控制系统的基本要求是。4.自动控制系统经常可以分为自动控制系统经常可以分为。5.建立数学模型的方法有建立数

46、学模型的方法有。6.组成自动控制系统的元件可以分为下列典型环节组成自动控制系统的元件可以分为下列典型环节。7.环节之间的基本连接方式有环节之间的基本连接方式有。8.线线性性定定常常系系统统在在条条件件下下，系系统统输输出出信信号号的的拉拉氏氏变变换换与输入信号的拉氏变换之比，称为该系统的与输入信号的拉氏变换之比，称为该系统的。9.控制系统的传递函数与结构参数控制系统的传递函数与结构参数，与输入量，与输入量。10.闭环控制具有的闭环控制具有的能力。能力。基本概念：基本概念：68二二.已知系统示意图，试分析系统工作原理，并画出框图。已知系统示意图，试分析系统工作原理，并画出框图。框图绘制框图绘制M uauufug给定电位计给定电位计+-电动机电动机煤气煤气空气空气阀门阀门热处理炉热处理炉工件工件热电偶热电偶放大器放大器混混合合器器放大器放大器69M uauufug给定电位计给定电位计+-电动机电动机煤气煤气空气空气阀门阀门热处理炉热处理炉工件工件热电偶热电偶放大器放大器混混合合器器放大器放大器ugTiu(-)ufQTo给定给定装置装置放大器放大器电动机、传动电动机、传动装置和阀门装置和阀门热处理炉热处理炉放大器放大器热电偶热电偶求传递函数求传递函数7172框图化简框图化简73（d）（e）