虚拟解释变量模型.ppt

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1、第八章第八章 虚拟解释变量模型虚拟解释变量模型 单一方程模型的专门问题（单一方程模型的专门问题（1 1）Econometrics12/4/20221问题的提出问题的提出o建国后中国城镇居民家庭的储蓄函数研究o数据来源：http:/o根据19522002年人均收入和人均储蓄的数据资料（以1952年的物价水平为100），建立储蓄模型：12/4/20222n在回归模型中，目前所遇的所有变量均为定量变量（可直接测度、数值性），例如GDP，工资，收入、受教育年数，销售额等。n在实际建模中，一些定性变量的影响也是不可忽视的。例如，研究某个企业的销售水平，产业属性（制造业、零售业）、所有制（私营、非私营）、

2、地理位置（东、中、西部）、管理者的素质、不同的收入水平等也是值得考虑的影响因素，但这些因素共同的特征是定性描述的。n问题是，依据现有的回归分析知识，如何对非定量因素进行回归分析？以及为什么对定性因素要采用回归分析？o一般性的描述一般性的描述12/4/20223 虚拟变量 虚拟解释变量回归 案列分析本章讨论本章讨论12/4/20224一、虚拟变量的基本概念一、虚拟变量的基本概念o前面讨论的数量因素（变量）可以直接度量，但质的因素前面讨论的数量因素（变量）可以直接度量，但质的因素（如：性别、职业、文化程度、所有制形式等定性因素）不（如：性别、职业、文化程度、所有制形式等定性因素）不能直接度量。能直

3、接度量。o为了在模型中反映这些属性因素的影响，人们采取了构造为了在模型中反映这些属性因素的影响，人们采取了构造人工变量人工变量人工变量人工变量的方法的方法当某种属性存在时人工变量的取值为当某种属性存在时人工变量的取值为1，当某种属性不存在时人工变量的取值为，当某种属性不存在时人工变量的取值为0。oo虚拟变量虚拟变量虚拟变量虚拟变量：取值为：取值为0和和1的人工变量。（哑变量、双值变的人工变量。（哑变量、双值变量、定性变量、二元型变量等，量、定性变量、二元型变量等，D or Dum）第一节第一节 虚拟变量虚拟变量12/4/20225二、虚拟变量的设置原则二、虚拟变量的设置原则o1、在含有截矩项的

4、模型中、在含有截矩项的模型中,定性因素有定性因素有m个相互排个相互排斥的类型或特征，模型中只能引入（斥的类型或特征，模型中只能引入（m-1）个虚拟）个虚拟变量，否则会陷入变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”，产生完全共，产生完全共线；线；o例1：居民住房消费支出Y、居民可支配收入X的模型：为了将“城镇居民“、”农村居民“对Y的影响反映模型中，设12/4/20226则模型(1)为若引入m=2个虚拟变量，则模型(2)为：任一家庭都有：D1i+D2i=1，即D1i=1-D2i（完全共线）。12/4/20227例2：虚拟变量12/4/20228o2、虚拟变量取、虚拟变量

5、取“0”或或“1”应从分析问题的目应从分析问题的目的出发予以界定（多以的出发予以界定（多以“0”代表基础类）；代表基础类）；oo讨论讨论讨论讨论：虚拟变量的取值可否为：虚拟变量的取值可否为“1”或或“2”，甚，甚至至“3”、“4”、“5”?二、虚拟变量的设置原则二、虚拟变量的设置原则(续续)12/4/20229o3、虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变、虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也可以作为被解释变量。量，也可以作为被解释变量。o虚拟被解释变量的研究是当前计量经济学研究的前沿领域，如MacFadden、Heckmen等人的微观计量经济学研究，大量涉及到虚拟被解释变量的分析。o本课程

6、只是讨论虚拟解释变量的问题，包括如何在回归模型引入虚拟解释变量（包括加法形式和乘法形式）、以及不同方式引入虚拟解释变量后的作用。12/4/202210The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000 for his development of theory and methods for analyzing selective samples”James J Heckman USA12/4/202211The Bank of Sweden Prize in Economic Science

7、s in Memory of Alfred Nobel 2000 for his development of theory andmethods for analyzing discrete choiceDaniel L McFaddenUSA12/4/202212与麦克法登教授在林岛欢迎宴会上合影12/4/202213三、引入虚拟变量的作用三、引入虚拟变量的作用o1、分离异常因素的影响分离异常因素的影响 如观察我国社会总产值的时间趋势，须考虑三年自然灾害这一特殊因素的影响o2、检验不同属性类型对因变量的作用检验不同属性类型对因变量的作用o3、提高模型的精度提高模型的精度 引入虚拟变量后，相

8、当于把不同属性类型的样本合并，即相当于扩大了样本容量，从而可提高模型的精度12/4/202214第二节第二节 虚拟解释变量回归虚拟解释变量回归o加法类型加法类型 一个定性解释变量一个定性解释变量 一个定量和一个两种属性定性解释变量一个定量和一个两种属性定性解释变量 一个定量和一个多种属性定性解释变量一个定量和一个多种属性定性解释变量 一个定量和多个定性变量解释变量一个定量和多个定性变量解释变量o乘法类型乘法类型 结构变化的检验结构变化的检验 交互效应分析交互效应分析 分段线性回归分段线性回归12/4/202215 一、加法类型加法类型o设定的虚拟变量以相加的形式出现（四类），作用设定的虚拟变量

9、以相加的形式出现（四类），作用是是改变了截距项。（截距变动模型）改变了截距项。（截距变动模型）o1、一个定性解释变量一个定性解释变量 以居民收入为例：以居民收入为例：12/4/202216o2、一个定量和一个两种属性定性解释变量一个定量和一个两种属性定性解释变量XY12/4/202217o3、一个定量和一个多种属性定性解释变量一个定量和一个多种属性定性解释变量12/4/202218XY12/4/202219Eviews的实现o需要建立虚拟变量需要建立虚拟变量！12/4/202220o4、一个定量和多个定性变量解释变量一个定量和多个定性变量解释变量 例：不同人群组的衣着消费函数模型 Xi 收入水

10、平；Yi 年服装消费支出请同学们自己写出不同人群组具体的消费函数模型？12/4/202221二、乘法类型二、乘法类型o将虚拟变量与其他解释变量相乘作为新的解释变量将虚拟变量与其他解释变量相乘作为新的解释变量引入模型。引入模型。o作用：作用：关于两个回归模型的比较；关于两个回归模型的比较；因素间的交互影响的分析；因素间的交互影响的分析；提高模型对现实经济现象的描述精度。提高模型对现实经济现象的描述精度。12/4/202222o1、回归模型的比较回归模型的比较o通过对模型的参数检验，可以检验模型是否通过对模型的参数检验，可以检验模型是否有不同的结构。即定性变量有不同的结构。即定性变量D的引入，是否

11、的引入，是否影响不同类型（属性）模型的影响不同类型（属性）模型的平均水平（截平均水平（截距项）距项）？定性变量？定性变量D的引入，是否影响不同的引入，是否影响不同类型（属性）模型的类型（属性）模型的相对变化（斜率系数）相对变化（斜率系数）？o例如例如：城镇居民家庭与农村居民家庭的消费：城镇居民家庭与农村居民家庭的消费函数不仅在截距上有差异，边际消费倾向可函数不仅在截距上有差异，边际消费倾向可能也会有所不同。模型可以记为能也会有所不同。模型可以记为 12/4/202223其中:Yi为消费水平；Xi为收入水平。则D=1：则D=0：城镇、农村居民家庭的消费行为完全一样（截距和斜率系数相等）城镇、农村

12、居民家庭的消费函数是截距变动模型（截距不相等）城镇、农村居民家庭的消费函数是斜率变动模型（斜率系数不相等）城镇、农村居民家庭的消费函数是截距和斜率变动模型（截距、斜率不等）通过对上述两个模型的截距、斜率系数检验（比较），可以判断我们讨论的模型属于以下几种类型：12/4/202224一般：分别回归，有以下四种情况：12/4/202225例：改革开放前、后（平均）“储蓄收入”模型：加法方式引入D：为了区别改革开放前、后储蓄起点的情况（即 两模型的截距变化）乘法方式引入D：为了区别改革开放前、后“储蓄“关于”收入”的 相对变化情况（即两模型的斜率系数变化）12/4/202226o2、交互效应的分析o

13、前面仅讨论了解释变量X对被解释变量Y的影响作用；没有分析解释变量间的相互作用对被解释变量Y的影响作用。例如，不同人群组的衣着消费函数 12/4/202227 （1）式以加法形式引入，暗含假设：性别虚拟变量D2的截距差异效应对于两种教育水平而言是常数.（如女性年均服装支出高于男性，性别差异在年均服装支出上产生了效应。但该效应的大小与女性的文化教育水平无关，因为没有表示大专以上学历女性的变量）。同理：教育水平虚拟变量D3的截距差异效应对于性别而言也是常数。为了反映交互效应交互效应，将（1）变为：12/4/202228 大专以上的女性：其他女性：大专以上的男性：其他男性：如何检验交互效应是否存在？若

14、拒绝原假设，即交互效应对Y产生了影响（应该引入模型）12/4/202229o3、分段回归分析分段回归分析o例:设Y表示奖金、X表示销售额。当销售额低于X*时，奖金与销售额呈线性关系；当销售额高于X*时，奖金与销售额呈更加陡峭的线性关系。如图：YX*X.12/4/202230 12/4/202231 中国城镇居民家庭的储蓄函数中国城镇居民家庭的储蓄函数 根据我国城镇居民家庭19552002年人均收入 和人均储蓄 的数据资料（以1955年的物价水平为100），建立储蓄模型：用最小二乘法得估计结果为：模型隐含着一个重要假定，我国城镇居民家庭的储蓄行为在1955年至2002年期间是不变的。假定未必能够

15、成立，因为，与居民储蓄有关的许多重要因素在1979年以后发生了明显变化，主要表现为：12/4/202232 1)在在经经济济体体制制改改革革之之前前，我我国国居居民民的的收收入入一一直直在在低低水水平平上上徘徘徊徊，大大多多数数居居民民家家庭庭的的收收入入仅仅能能维维持持温温饱饱，因因而而平平均均储储蓄蓄倾倾向向很很低低，积积蓄蓄很很少少；1979年年之之后后，我我国国居居民民的的收收入入水水平平迅迅速速提提高高，与与此此同同时时，居居民民储储蓄蓄也也在在大大幅幅增增长长。前前后后两两个个时时期，我国居民的储蓄行为有显著差异；期，我国居民的储蓄行为有显著差异；2)在在改改革革开开放放前前的的大

16、大多多数数年年份份，我我国国的的消消费费品品市市场场存存在在严严重重短短缺缺的的现现象象。消消费费者者既既使使有有钱钱也也难难以以买买到到所所需需的的商商品品，而而不不得得不不把把钱钱暂暂时时存存起起来来。因因此此，这这一一时时期期储储蓄蓄带带有有“非非自自愿愿”的的性性质质；而而在在1979年年之之后后，消消费费品品市市场场日日趋趋丰丰富富，消消费费者者储储蓄蓄的的主主要要目目的的之之一一是是购购买买高高档档耐耐用用消消费费品品，储储蓄蓄不不再再具具有有“被迫被迫”性质。性质。12/4/202233 为为了了验验证证城城镇镇居居民民储储蓄蓄行行为为的的变变化化，建建立立如如下下截截距距和和斜

17、斜率率同同时时变动模型：变动模型：用最小二乘法得：用最小二乘法得：t （2.18）（8.1）（3.9）（-9.2）12/4/202234 1979年以前：1979年以后：估计结果表明：1979年之前，我国城镇居民的边际储蓄倾向仅为0.004，即收入增加一元储蓄平均增加4厘；而在19791985年期间，城镇居民边际储蓄倾向高达0.256。12/4/202235第三节第三节 案例分析案例分析为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收为了考察改革开放以来中国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储入的关系是否已发生变化，以城乡居民人民币储蓄存款年底余额代表居民储蓄（蓄存款年底余额

18、代表居民储蓄（），以国民总），以国民总收入收入GNI代表城乡居民收入，分析居民收入对储蓄代表城乡居民收入，分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系，并建立相应的计量经济学存款影响的数量关系，并建立相应的计量经济学模型模型 。12/4/202236表表8.1 8.1 国民总收入与居民储蓄存款国民总收入与居民储蓄存款 单位：亿元单位：亿元 年年 份份国民总收国民总收入入（GNI）城乡居民城乡居民人民币储人民币储蓄存款年蓄存款年底余额（底余额（）城乡居民人城乡居民人民币储蓄存民币储蓄存款增加额（款增加额（）年年 份份国民总收国民总收入入（GNI）城乡居民人城乡居民人民币储蓄存民币储蓄存款年底余额款年底余

19、额 ()城城乡乡居居民民人人民民币币储储蓄蓄存存款增额款增额（）19783624.1210.6NA199121662.5 9241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.5数据来源：中国统计年鉴数

20、据来源：中国统计年鉴2004，中国统计出版社。表中，中国统计出版社。表中“城乡居民人民币城乡居民人民币储蓄存款年增加额储蓄存款年增加额”为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。12/4/202237表表8.1 国民总收入与居民储蓄存款国民总收入与居民储蓄存款（续）（续）单位：亿元单位：亿元年年 份份国民总收国民总收入入（GNI）城乡居城乡居民人民民人民币储蓄币储蓄存款年存款年底余额底余额（）城乡居城乡居民人民民人民币储蓄币储蓄存款增存款增加额（加额（）年年 份份国民总收入国民总收入（GNI）城乡居民人民城乡居民人民币储蓄存款年币储蓄存款年底余额底余额

21、 ()城乡居民人城乡居民人民币储蓄存民币储蓄存款增加额（款增加额（）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.61323

22、3.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.912/4/202238 为了研究为了研究19782003年期间城乡居民储蓄存款随收入的变化规年期间城乡居民储蓄存款随收入的变化规律是否有变化律是否有变化,考证城乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变考证城乡居民储蓄存款、国民总收入随时间的变化情况，如下图所示：化情况，如下图所示：12/4/202239 从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息。若取居民储蓄的增量（息。若取居民储蓄的增量（），并作时序图（见左下图），并作时序

23、图（见左下图）:12/4/202240 从居民储蓄增量图从居民储蓄增量图(上页左图上页左图)可以看出，城乡居民可以看出，城乡居民的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在的储蓄行为表现出了明显的阶段特征：在1996年和年和2000年有两个明显的转折点。再从城乡居民储蓄存年有两个明显的转折点。再从城乡居民储蓄存款增量与国民总收入之间关系的散布图看（见上页款增量与国民总收入之间关系的散布图看（见上页右图），也呈现出了相同的阶段性特征。右图），也呈现出了相同的阶段性特征。12/4/202241 为了分析居民储蓄行为在为了分析居民储蓄行为在19961996年前后和年前后和20002000年前后三个阶段的数量

24、年前后三个阶段的数量关系，引入虚拟变量关系，引入虚拟变量 和和 。和和 的选择，是以的选择，是以19961996、20002000年两个转折点作为依据，并设年两个转折点作为依据，并设定了如下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的的模型：定了如下以加法和乘法两种方式同时引入虚拟变量的的模型：其中：其中：12/4/202242 对上式进行回归后，有：对上式进行回归后，有：12/4/202243即有：即有：由于各个系数的由于各个系数的t检验均大于检验均大于2，表明各解释变量的，表明各解释变量的系数显著地不等于系数显著地不等于0，居民人民币储蓄存款年增加，居民人民币储蓄存款年增加额的回归模型分别为：额

25、的回归模型分别为：12/4/202244这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计意义上确实是不相同的。意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加年以前收入每增加1亿元，居民储蓄存款的平均增加亿元，居民储蓄存款的平均增加0.1445亿元；在亿元；在2000年以后，则为年以后，则为0.4133亿元，已发生了很大变化。亿元，已发生了很大变化。12/4/202245上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间上述模型与城乡居民储蓄存款与国民总收入之间的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行的散布图是吻合的，与当时中国的实际经济运行状况也是相符的。状况

26、也是相符的。需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教需要指出的是，在上述建模过程中，主要是从教学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货学的目的出发运用虚拟变量法则，没有考虑通货膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考膨胀因素。而在实证分析中，储蓄函数还应当考虑通货膨胀因素。虑通货膨胀因素。12/4/2022461.1.虚拟变量是人工构造的取值为虚拟变量是人工构造的取值为0和和1的作为属性变量的作为属性变量代表的变量。代表的变量。2.2.虚拟变量个数的设置有一定规则：在有截距项的模虚拟变量个数的设置有一定规则：在有截距项的模型中，若定性因素有型中，若定性因素有 个相互排斥的类型，只能个相互

27、排斥的类型，只能引入引入 个虚拟变量，否则会陷入所谓个虚拟变量，否则会陷入所谓“虚拟变虚拟变量陷阱量陷阱”，产生完全的多重共线性。，产生完全的多重共线性。第八章第八章 小小 结结12/4/2022473.3.在计量经济模型中，加入虚拟解释变量的途径有两在计量经济模型中，加入虚拟解释变量的途径有两种基本类型：一是加法类型；二是乘法类型。以种基本类型：一是加法类型；二是乘法类型。以加法方式引入虚拟变量改变的是模型的截距；以加法方式引入虚拟变量改变的是模型的截距；以乘法方式引入虚拟变量改变的是模型的斜率。乘法方式引入虚拟变量改变的是模型的斜率。4.4.解释变量只有一个分为两种相互排斥类型的定性变解释

28、变量只有一个分为两种相互排斥类型的定性变量而无定量变量的回归，称为方差分析模型。量而无定量变量的回归，称为方差分析模型。12/4/2022485.5.解释变量包含一个分为两种类型定性变量的回归时，只使用解释变量包含一个分为两种类型定性变量的回归时，只使用了一个虚拟变量；解释变量包含一个两种以上类型的定性了一个虚拟变量；解释变量包含一个两种以上类型的定性变量的回归时，定性变量有变量的回归时，定性变量有 种类型，依据虚拟变量设置种类型，依据虚拟变量设置规则引入了规则引入了 个虚拟变量。个虚拟变量。6.6.解释变量包含两个（或解释变量包含两个（或 K K 个）定性变量的回归中，可选用个）定性变量的回归中，可选用了两个（或了两个（或 K K 个）虚拟变量去表示，这并不会出现个）虚拟变量去表示，这并不会出现“虚拟虚拟变量陷阱变量陷阱”。12/4/2022497.7.以乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用在于：对以乘法形式引入虚拟解释变量的主要作用在于：对回归模型结构变化的检验；定性因素间交互作用的回归模型结构变化的检验；定性因素间交互作用的影响分析；分段线性回归等。影响分析；分段线性回归等。12/4/202250第第 八八 章章 讲讲 完完 了！了！有什么问题吗？12/4/202251