5.2.1三角函数的概念 --高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、5.2.1 三角函数的概念知识回顾：在初中我们是如何定义锐角三角函数的？OabMPc一 根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究这个问题.如图，以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，则A(1,0)，P(x,y).射线OA从x轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角，终止位置为OP.如图，单位圆O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，现在的任务是：建立一个数学模型，刻画点建立一个数学模型，刻画点P的位的位置变化情况置变化情况.创设情境创设情境在弧度制下，我们已经把角的范围扩展到全体实数.不失一般性，先研究单位圆上点的运动.二探究一：1、已知的度数，如何求角的终边与

2、单位圆交点P的坐标？方法：过点P向x轴做垂线，得到直角三角形OPM，可以用锐角三角函数求点P；课堂探究P计算：当变化的时候，点P的坐标情况 2思考：任意给定一个角，它的终边与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？当角确定时，点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的点P的横坐标x、纵坐标y都是关于的函数 3三角函数的定义【定义】设是一个任意角，R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)（1）把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作sin，即y=sin（2）把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作cos，即x=cos（3）把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做的正切函数，记作tan，即 =tan().我们把正弦函数、余弦函

3、数和正切函数统称为三角函数.4【解】在坐标系中作出AOB=，易知AOB的 终边与单位圆的交点P的坐标为 ，所以 6例题1，利用三角函数的定义求 的正弦值、余弦值和正切值归纳：利用单位圆求任意角三角函数值的一般步骤把角放在平面直角坐标系中画出直角三角形求出角的终边与单位圆的交点坐标利用定义来确定三角函数的值 7 8【解】在坐标系中作出AOB=-150，易知AOB的终边与单位圆的交点P的坐标为 ，所以练习1：利用三角函数定义，求-150的正弦值、余弦值和正切值探究二：1、如图，是一个任意角，它的终边上任意一点P（不与原点O重合）的坐标为（x，y），点P与原点的距离为r；求证：证明：设的终边与单位圆

4、交于点P0（x0，y0），分别过点P，P0作x轴的垂线PM，P0M0，垂足分别为M，M0，则：由例题2可知，只要知道终边上任意一点P的坐标，就可以求得的三个三角函数值。三角函数定义的推广：23解：由题意可得练习2：已知的终边过点P(-12,5)，求的三角函数值1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）（弧度制）探探究究三角函数三角函数定义域定义域R2.确定三角函数值在各象限的符号确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）R+-+-+-+-例例3 求证：当且仅当下列不等式组成立时，求证：当且仅当下列不等

5、式组成立时，角角 为第三象限角为第三象限角.证明：证明：因为因为式式 成立成立,所以所以 角的终边可能位于第三角的终边可能位于第三 或第四象限，也可或第四象限，也可能位于能位于y 轴的非正半轴上；轴的非正半轴上；又因为又因为式式 成立，所以角成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限的终边可能位于第一或第三象限.因为因为式都成立，所以角式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限的终边只能位于第三象限.于是角于是角 为第三象限角为第三象限角.反过来请同学们自己证明反过来请同学们自己证明.0sincostan232643233456牢记常见的三角函数值，做题事半功倍！常见角的三角函数值常见角的三角函

6、数值无无无无应用知识1.点A(cos2019，sin2019)在平面直角坐标系中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.点P(sin,cos)在第二象限，则角的终边所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CD2.求函数求函数 的值域的值域.1.设角设角 属于第二象限角属于第二象限角,且且 ，则角则角 属于属于第第 象限角？象限角？3已知已知点点 在在角角 的终边上，的终边上，且且 ，则角则角 的的大小为（大小为（）A B C D 如果两个角的终边相同，那么这两个角的如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？同一三角函数值有何关系？终

7、边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求求 角的三角函数值角的三角函数值.？例例4 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）练习练习 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号 例例5 求下列三角函数值：求下列三角函数值：（1）（2）解：（解：（1）练习练习 求下列三角函数值求下列三角函数值 （2）1.填表.应用知识2.计算sin(-1395o)cos1110o+cos(-1020o)sin750o的值.3.求下列各式的值.（1）cos(-)+sin tan6；（；（2）cos .总结：总结：利用公式一可将负角或大于等于2的角的三角函数化为02之间的角的同名三角函数，实现了“负化正，大化小负化正，大化小”。1.内容总结：内容总结：三角函数的概念三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想，数形结合的思想划归的思想，数形结合的思想.归纳 总结2.方法总结：方法总结：3.体现的数学思想：体现的数学思想：