第04章恒定电流的磁场精.ppt

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1、第1页，本讲稿共33页*4.1 恒定磁场的实验定律4.2 恒定磁场的散度和通量4.3 恒定磁场的环量和旋度4.4 矢量磁位4.5 磁偶极子4.6 物质的磁特性4.7 恒定磁场的基本方程4.8 恒定磁场的边界条件*4.9 电感4.10 磁场能量第2页，本讲稿共33页4.1 恒定磁场的实验定律一、安培定律一、安培定律图4-1 两电流回路间的作用力 二、二、毕毕奥奥-萨萨伐伐尔尔定律定律图4-2 电流回路在空间产生的场 第3页，本讲稿共33页例 4.1 一长度为2l的直导线放置于自由空间，导线通电流I，求在空间产生的磁场矢量B。图4-3 载流直导线产生的磁场通电导线无限长通电导线无限长图4-4 B线

2、示意图第4页，本讲稿共33页4.2 恒定磁场的散度和通量 穿过任意闭合面的磁通量为零，换句话说，磁力穿过任意闭合面的磁通量为零，换句话说，磁力线永远是连续的，这就是磁通连续性原理。线永远是连续的，这就是磁通连续性原理。第5页，本讲稿共33页补充：磁通密度矢量B的散度可以从毕奥-萨伐尔实验定律直接推导及及有有由由由由 有有第6页，本讲稿共33页4.3 恒定磁场的环量和旋度表明磁场是有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。表明磁场是有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。第7页，本讲稿共33页例 4.2 一个在圆环上密绕N匝的线圈(也称之为环形螺线管),通有电流I，如图4-7所示，圆环的内、外半径分别为a和b。试

3、求螺线管内、外的磁场B。解解 根据安培环路定理：根据安培环路定理：图4-7 圆环形螺线管（2）在）在ab的区域，的区域，得到得到（1）在）在a的区域，的区域，B=0。第8页，本讲稿共33页4.4 矢量磁位一、矢量磁位一、矢量磁位A矢量磁位。矢量磁位。单位韦伯单位韦伯/米（米（Wb/m）。）。证明：假设有证明：假设有 由利用矢量恒等式则令则令B=A（4-27）为使矢量场的解唯一，必须定义为使矢量场的解唯一，必须定义A的散度。的散度。则有则有第9页，本讲稿共33页由前面结论，由前面结论，库仑规范进行比较可得进行比较可得该式就是电流该式就是电流体密度分布体密度分布JV(r)在空间任一点在空间任一点r

4、处产生处产生的磁矢量位的计算公式。的磁矢量位的计算公式。与此相对应，就可以得到与此相对应，就可以得到面电流分布面电流分布和和线电流分布线电流分布矢矢量磁位的计算公式分别为量磁位的计算公式分别为第10页，本讲稿共33页二、矢量泊松方程利用式再利用矢量恒等式和库仑规范条件再利用矢量恒等式和库仑规范条件，（4-35）得到以下式子得到以下式子 （4-36）上式就是矢量磁位所满足的矢量泊松方程。在直角上式就是矢量磁位所满足的矢量泊松方程。在直角坐标系下，上式的求解就等同于下面式子求解：坐标系下，上式的求解就等同于下面式子求解：（4-34）可得第11页，本讲稿共33页 （4-37）如果已知电流密度分布的情

5、况，微分方程（如果已知电流密度分布的情况，微分方程（4-37）的解为的解为 （4-38）第12页，本讲稿共33页式（4-38）也可写成矢量形式（4-39）由上面的推导知道，矢量泊松方程的解形式与由毕由上面的推导知道，矢量泊松方程的解形式与由毕奥奥-萨伐尔定律推导出的矢量磁位形式相同。除毕奥萨伐尔定律推导出的矢量磁位形式相同。除毕奥-萨伐尔定律和安培环路定理之外，矢量磁位提供了萨伐尔定律和安培环路定理之外，矢量磁位提供了第三种计算磁场的方法。安培环路定理计算磁场，第三种计算磁场的方法。安培环路定理计算磁场，仅适用于电流分布具有几何对称性的简单情况。与仅适用于电流分布具有几何对称性的简单情况。与毕

6、奥毕奥-萨法尔定律计算磁场相比较，通常计算矢量磁萨法尔定律计算磁场相比较，通常计算矢量磁位更容易，因为式（位更容易，因为式（4-39）的积分较式（）的积分较式（4-6）的积）的积分容易得多。分容易得多。第13页，本讲稿共33页4.7 恒定磁场的基本方程描述恒定磁场的通量、散度和环量、旋度，可总描述恒定磁场的通量、散度和环量、旋度，可总结归纳如下：结归纳如下：（4-88）（4-89）以及反映介质磁特性的物质方程以及反映介质磁特性的物质方程 （4-90）这就是描述恒定磁场的基本方程。这就是描述恒定磁场的基本方程。第14页，本讲稿共33页4.8 恒定磁场的边界条件一、法向分量的一、法向分量的边边界条

7、件界条件如图所示，如图所示，图4-13 B的法向边界条件 写成分量形式，写成分量形式，此式表明，磁通密度矢量此式表明，磁通密度矢量B穿过分界面时，穿过分界面时，B法向法向分量是连续的分量是连续的。即即第15页，本讲稿共33页二、切向分量的边界条件图4-14 H的切向边界条件 如图所示，如图所示，nl0为面元为面元S的单位法线矢量的单位法线矢量其中，其中，l0是是P点处界面切向单位矢量。又点处界面切向单位矢量。又则有则有有有第16页，本讲稿共33页因此，有 此式，表明磁场强度矢量此式，表明磁场强度矢量H的切向分量的切向分量在介质分面在介质分面两侧是不连续的。两侧是不连续的。如果如果JS=0，则有

8、，则有写成分量形式为写成分量形式为图4-14 H的切向边界条件 由于由于B=H，此时有，此时有第17页，本讲稿共33页 例例4.5 空间放置两根无限长平行细导线，导线空间放置两根无限长平行细导线，导线半径为半径为a，轴间距为，轴间距为D(Da)，如图，如图4-17所示。求所示。求平行双导线单位长度的自感。平行双导线单位长度的自感。图4-17 平行线传输线 4.9 电感一、自感一、自感解解第18页，本讲稿共33页在在XZ平面上的总磁场为平面上的总磁场为在两导线间取一平面在两导线间取一平面S，单位长度上的自感为单位长度上的自感为显然，两无限长平行直导线间的自感仅与两导线间的显然，两无限长平行直导线

9、间的自感仅与两导线间的距离、导线的半径和真空磁导率有关，而与电流无关。距离、导线的半径和真空磁导率有关，而与电流无关。第19页，本讲稿共33页二、互感互感是用来描述两个导电结构之间的磁耦合。互感是用来描述两个导电结构之间的磁耦合。图4-18 两线圈间的互感 第20页，本讲稿共33页例 4.6 有一长方形线框与双线传输线在同一平面内，线框两长边与传输线平行，如图4-21所示，求传输线与线框之间的互感。解解 由例由例4.1可知，两无可知，两无限长传输线周围磁场分布限长传输线周围磁场分布分别为分别为图4-21 长方形线框与双线 传输线之间的互感 第21页，本讲稿共33页两传输线在矩形线框中产生的磁场

10、为通过矩形回路的磁连（即磁通）为通过矩形回路的磁连（即磁通）为第22页，本讲稿共33页所以得到两传输线与矩形线框之间的互感为此例说明，此例说明，互感的大小不仅取决于回路的形状、尺互感的大小不仅取决于回路的形状、尺寸、匝数和介质的电导率，还与两传输线与线框的寸、匝数和介质的电导率，还与两传输线与线框的相对位置有关。相对位置有关。第23页，本讲稿共33页4.10 磁场能量电场具有能量，同样磁场也具有能量。电场具有能量，同样磁场也具有能量。自感线圈储存的能量自感线圈储存的能量磁场能量密度磁场能量密度磁场总能磁场总能第24页，本讲稿共33页例例 4.7 设同轴电缆内导体的外半径为设同轴电缆内导体的外半

11、径为a，外导体的内，外导体的内半径为半径为b，两导体间介质的磁导率为，两导体间介质的磁导率为，计算长为，计算长为l的的一段同轴电缆中的磁场能。一段同轴电缆中的磁场能。解解 利用安培环路定律利用安培环路定律又又B=H，得到，得到 第25页，本讲稿共33页第第2、3、4章小结章小结一、静电场一、静电场1、静、静电场电场的基本方程的基本方程反映介质电特性的物质方程反映介质电特性的物质方程第26页，本讲稿共33页2、静电场的边值条件媒质1媒质2第27页，本讲稿共33页3、静电场的边值问题镜镜像法像法分离分离变变量法量法在给定的区域内求解在给定的区域内求解 或或 .当两半无限大相交导体平面之间的夹角为当

12、两半无限大相交导体平面之间的夹角为时，时，n=3600/，n为整数，则需镜像电荷数为为整数，则需镜像电荷数为n-1.设设第28页，本讲稿共33页二、恒定电场二、恒定电场1、恒定、恒定电场电场的基本方程的基本方程欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式第29页，本讲稿共33页2、恒定、恒定电场电场的的边值边值条件条件分界面上电流矢量的折射关系为分界面上电流矢量的折射关系为图3-9 电流密度边界条件 第30页，本讲稿共33页二、恒定磁场二、恒定磁场1、恒定磁、恒定磁场场的基本方程的基本方程介质磁特性的物质方程介质磁特性的物质方程第31页，本讲稿共33页2、恒定磁场的边值条件如果如果JS=0，则有，则有图4-14 H的切向边界条件 此时有此时有第32页，本讲稿共33页3、矢量的磁位B=A矢量泊松方程矢量泊松方程第33页，本讲稿共33页