第1-2章系统辨识的基本概念和随机过程精.ppt

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1、第1-2章系统辨识的基本概念和随机过程1第1页，本讲稿共169页第第 1 章章系系 统统 辨辨 识识 的的 基基 本本 概概 念念 2第2页，本讲稿共169页1.1 1.1 系统辨识学科的发展系统辨识学科的发展1.2 1.2 过程和模型过程和模型1.3 1.3 辨识的定义辨识的定义1.4 1.4 辨识算法的基本原理辨识算法的基本原理1.5 1.5 辨识的内容和步骤辨识的内容和步骤1.6 1.6 辨识的应用辨识的应用3第3页，本讲稿共169页1.1系统辨识学科的发展 系统辨识是近几十年来发展起来的新兴科学，所涉及理论基础广泛，系统辨识是近几十年来发展起来的新兴科学，所涉及理论基础广泛，内容丰富，

2、工程应用性强。内容丰富，工程应用性强。系统辨识是利用系统运行或实验过程中获取的系统输入系统辨识是利用系统运行或实验过程中获取的系统输入-输出数据求得系输出数据求得系统数学模型（传递函数）的方法和技术。是人们对客观实际系统对象（控统数学模型（传递函数）的方法和技术。是人们对客观实际系统对象（控制对象）的认识由表及里、去粗求精，从定性到定量获取系统内在规律和制对象）的认识由表及里、去粗求精，从定性到定量获取系统内在规律和特征的定量化关系的过程。这些定量化关系反映反映系统本质特征，这些特征的定量化关系的过程。这些定量化关系反映反映系统本质特征，这些定量化关系就是系统的数学模型。定量化关系就是系统的数

3、学模型。因此，系统辨识是自动控制理论切实应用到实际中去的不可缺少的手段和因此，系统辨识是自动控制理论切实应用到实际中去的不可缺少的手段和工具。工具。4第4页，本讲稿共169页系统辩识的先导性工作可以追溯到系统辩识的先导性工作可以追溯到1616世纪德国天文学家开普勒和德国数学家高斯的工世纪德国天文学家开普勒和德国数学家高斯的工作，他们分别根据观测数据，建立了行星运动的数学模型。作，他们分别根据观测数据，建立了行星运动的数学模型。19601960在莫斯科召开的国际自动控制联合会学术会议（在莫斯科召开的国际自动控制联合会学术会议（IFACIFAC，International Internationa

4、l Federation of Automation ControlFederation of Automation Control）上，系统辨识问题受到人们的普遍重视，）上，系统辨识问题受到人们的普遍重视，但提交的论文不多。此后，有关论文和学术交流迅速增加，成为后二十年来但提交的论文不多。此后，有关论文和学术交流迅速增加，成为后二十年来最活跃的一个自动控制领域。最活跃的一个自动控制领域。19671967年起，年起，IFACIFAC决定每三年举办一次国际决定每三年举办一次国际“辨识辨识和系统参数估计和系统参数估计”专题讨论会，第八界学术讨论是专题讨论会，第八界学术讨论是19881988在北京举

5、办的，一次提交论在北京举办的，一次提交论文就在文就在600600之多，录用之多，录用480480篇。篇。国内国内“系统辨识系统辨识”学科研究起步于学科研究起步于19751975年左右。年左右。19801980年，发行第一本教课书年，发行第一本教课书“系统与参数估计系统与参数估计”，现在已有几十种版本的教课书和专论陆续出版，在重点大学的自，现在已有几十种版本的教课书和专论陆续出版，在重点大学的自控专业都开设了控专业都开设了“系统辨识系统辨识”课程。课程。5第5页，本讲稿共169页 Gauss（高斯）（高斯）在在1795年首次用最小二乘法年首次用最小二乘法(least-squares method

6、)计算行星轨道。计算行星轨道。Markov继续完善了继续完善了Gauss的工作，证明了最小二乘估计是最优线性的工作，证明了最小二乘估计是最优线性无偏估计（无偏估计（BLUE）。）。第6页，本讲稿共169页 Ljung等等 Prediction error methods n如果扰动不是白噪声，则最小二乘法不再适用。瑞典如果扰动不是白噪声，则最小二乘法不再适用。瑞典的的Ljung等人从等人从1970年代开始发展出年代开始发展出prediction error 方法，它能够在有色噪声情形的情况下，给出参数方法，它能够在有色噪声情形的情况下，给出参数的一致估计。目前，该类方法是系统辨识的主流方法。的

7、一致估计。目前，该类方法是系统辨识的主流方法。nLjung的专著的专著“System Identification:Theory for the User”是本领域的经典著作。是本领域的经典著作。nLjung主持编写的主持编写的Matlab System Identification Toolbox是本领域最好的工具箱。是本领域最好的工具箱。第7页，本讲稿共169页 Torsten Sderstrm at al:Instrumental Variable Methods 如果扰动不是白噪声，则最小二乘法不再适用。如果扰动不是白噪声，则最小二乘法不再适用。但我们可以假设扰动与输入不相关，这在开环

8、运行的但我们可以假设扰动与输入不相关，这在开环运行的情况下是完全合理的。在这种假设下，可以用情况下是完全合理的。在这种假设下，可以用Instrumental Variable（辅助变量）法估计模型参（辅助变量）法估计模型参数。该类方法计算量较小，但是不像数。该类方法计算量较小，但是不像prediction error方法那样能够同时得到噪声模型。方法那样能够同时得到噪声模型。瑞典的瑞典的Soderstrom&Stoica的专著的专著“System Identification”和和“Instrumental Variable Methods for System Identification”

9、是该领域的经典著作。是该领域的经典著作。第8页，本讲稿共169页Peter van Cverschee,Bart De Moor等等子空间辨识子空间辨识 1990年代，为了克服年代，为了克服PEM针对多变量系统辨识时需针对多变量系统辨识时需要进行非线性优化，以及要进行非线性优化，以及IV不能同时辨识出噪声模型不能同时辨识出噪声模型的缺点。的缺点。Bart De Moor,Verhaegen等提出了针对多等提出了针对多变量系统的变量系统的Subspace Identification Methods。该。该类方法不是基于优化某个类方法不是基于优化某个criterion，主要用到矩阵的奇，主要用到

10、矩阵的奇异值分解，无需非线性优化，因而计算量较小。异值分解，无需非线性优化，因而计算量较小。第9页，本讲稿共169页 Goodwin,Chen等：鲁棒辨识等：鲁棒辨识 1990年代末，随着鲁棒控制，特别是年代末，随着鲁棒控制，特别是H-无穷控制的无穷控制的发展。控制界需要适用于鲁棒控制的系统模型。鲁棒辨发展。控制界需要适用于鲁棒控制的系统模型。鲁棒辨识完全舍弃了扰动为随机噪声的假设，而假设扰动在某识完全舍弃了扰动为随机噪声的假设，而假设扰动在某个区间范围内。因此，辨识得到的模型是（确定论的）个区间范围内。因此，辨识得到的模型是（确定论的）模型族，而不是单个模型。模型族，而不是单个模型。Chen

11、等的等的“Control-oriented system identification:an H-infinity approach”是本领域的第一本专著。是本领域的第一本专著。第10页，本讲稿共169页 促进系统辨识蓬勃发展的主要原因有：促进系统辨识蓬勃发展的主要原因有：（1 1）自动控制学科发展和其他诸多学科发展的需要。）自动控制学科发展和其他诸多学科发展的需要。随着控制理论向更深更广的方向发展，控制策略对控制对象的了解依赖随着控制理论向更深更广的方向发展，控制策略对控制对象的了解依赖性越来越强，控制精度，控制指标的提高。例如性越来越强，控制精度，控制指标的提高。例如“自适应控制自适应控制

12、”、鲁棒控、鲁棒控制制”。另外，由于被控对象越来越复杂，例如。另外，由于被控对象越来越复杂，例如“变参数对象的控制变参数对象的控制”，使得原来控制理论中讲述的建立在先验知识、定律、定理上的建模，使得原来控制理论中讲述的建立在先验知识、定律、定理上的建模方法远不能适应实际系统的要求。方法远不能适应实际系统的要求。系统越复杂，系统模型的地位越来越重要。再好的控制理论和控制策略离开系统越复杂，系统模型的地位越来越重要。再好的控制理论和控制策略离开了系统数学模型，只能成为空中楼阁，无用武之地。而系统分析、综合，预测了系统数学模型，只能成为空中楼阁，无用武之地。而系统分析、综合，预测都离不开数学模型。都

13、离不开数学模型。所以，系统建模是系统分析的基础，系统辨识是自动控制系统所以，系统建模是系统分析的基础，系统辨识是自动控制系统设计和分析必不可少的先导环节。设计和分析必不可少的先导环节。11第11页，本讲稿共169页 （2 2）其他学科发展的需要。）其他学科发展的需要。数学模型不仅仅是自动控制理论分析基础，同样是其他学科理论分析的基础，数学模型不仅仅是自动控制理论分析基础，同样是其他学科理论分析的基础，如机械性能分析、疲劳、损伤、故障诊断、信号分析、气象预报、大气环境等等。如机械性能分析、疲劳、损伤、故障诊断、信号分析、气象预报、大气环境等等。近几十年来，其他原来关注定性分析的学科，如社会学、经

14、济学、企业战略以及近几十年来，其他原来关注定性分析的学科，如社会学、经济学、企业战略以及人力资源、市场经济、股票预测等也都离不开数学模型了。因此，自动控制系统人力资源、市场经济、股票预测等也都离不开数学模型了。因此，自动控制系统辨识知识也能为其他学科共用。系统辨识有广泛的应用领域。辨识知识也能为其他学科共用。系统辨识有广泛的应用领域。（3 3）计算机技术快速发展。）计算机技术快速发展。计算机运算速度越来越快，建模分析软件功能越来越强大，使得系统计算机运算速度越来越快，建模分析软件功能越来越强大，使得系统辨识的各种复杂算法能付诸于实践和实际系统建模应用。辨识的各种复杂算法能付诸于实践和实际系统建

15、模应用。12第12页，本讲稿共169页系统辨识当前发展的新热点系统辨识当前发展的新热点*非线性系统辨识（机器人）；非线性系统辨识（机器人）；*快时变与有缺陷样本的辨识；快时变与有缺陷样本的辨识；*生命、生态系统的辨识；生命、生态系统的辨识；*辨识的专家系统与智能化软件包的开发；辨识的专家系统与智能化软件包的开发；*基于模糊理论、神经网络、小波变换的辨识方法；基于模糊理论、神经网络、小波变换的辨识方法；*系统辨识与人工智能、人工生命、图象处理、网系统辨识与人工智能、人工生命、图象处理、网络技术和多媒体技术的结合。络技术和多媒体技术的结合。第13页，本讲稿共169页本课程内容本课程内容第一章第一章

16、 绪论绪论第二章第二章 数学基础知识数学基础知识随机过程随机过程第三章第三章 经典辨识方法经典辨识方法第四章第四章 最小二乘类辨识方法最小二乘类辨识方法第五章第五章 梯度校正辨识方法梯度校正辨识方法第六章第六章 极大似然法和预报误差法极大似然法和预报误差法第七章第七章 模型阶次的确定模型阶次的确定第八章第八章 闭环辨识方法闭环辨识方法14第14页，本讲稿共169页代表性人物与参考书：代表性人物与参考书：国外国外 瑞典瑞典LinkopingLinkoping大学大学 Karl J.Astrom Karl J.Astrom 教授教授 瑞典瑞典LinkopingLinkoping大学大学 Lenna

17、rt Ljung Lennart Ljung 教授教授 （英文版）（英文版）国内国内 方崇智、肖德云，方崇智、肖德云，过程辨识过程辨识，清华大学出版社（，清华大学出版社（TP13/88）韩光文，韩光文，系统辩识，华中理工大学出版社系统辩识，华中理工大学出版社 夏天长，夏天长，最小二乘法最小二乘法，清华清华/国防出版社国防出版社（TP11/16,TP11/46）MATLAB-ID TOOL BOX 15第15页，本讲稿共169页参考书目参考书目16n顾幸生，刘漫丹，张凌波，现代控制理论及应用，上海：华东理顾幸生，刘漫丹，张凌波，现代控制理论及应用，上海：华东理工大学出版社，工大学出版社，2008

18、。n方崇智，萧德云方崇智，萧德云,过程辨识过程辨识，北京：清华大学出版社，北京：清华大学出版社，1994.nLjung,Lennart，System identificationtheory for the user，北京，北京:Tsinghua University Press,2002.nPintelon,R，System identification，New York:IEEE Press,2001.nN.K.Sinha&B.Kuszta，Modeling and identification of dynamic systems，New York:Van Nostrand Reinho

19、ld,1983.n李鹏波，系统辨识，北京：中国水利水电出版社，李鹏波，系统辨识，北京：中国水利水电出版社，2010n李言俊李言俊,张张 科，系统辨识理论及应用科，系统辨识理论及应用，北京：国防工业出版社，北京：国防工业出版社，2003第16页，本讲稿共169页1.2 1.2 过程和模型过程和模型 n过程过程 (Process)(Process)一个含义非常广泛的概念一个含义非常广泛的概念通常泛指具有时间或空间上的跨度的对象通常泛指具有时间或空间上的跨度的对象具体的如：具体的如：工程系统、生物系统或社会经济系统都可以称工程系统、生物系统或社会经济系统都可以称为过程为过程17第17页，本讲稿共16

20、9页n在系统辨识中在系统辨识中所考虑的主要是工业控制过程所考虑的主要是工业控制过程n化工过程化工过程n石油加工过程石油加工过程n冶金过程冶金过程n生化过程生化过程n制药过程制药过程n发电厂发电厂n18第18页，本讲稿共169页n在实际工业过程中在实际工业过程中由于工艺过程复杂性通常难以通过机理分析建立精确的数由于工艺过程复杂性通常难以通过机理分析建立精确的数学模型学模型但如果仅仅关心过程的输入特性但如果仅仅关心过程的输入特性,可以将过程视为可以将过程视为“黑箱黑箱”根据根据“黑箱黑箱”的输入输出特性建立输入输出模型的输入输出特性建立输入输出模型这正是系统辨识的出发点这正是系统辨识的出发点 19

21、第19页，本讲稿共169页模型（模型（ModelModel）n模型模型n指过程运动规律的本质描述指过程运动规律的本质描述n按模型的描述形式分类按模型的描述形式分类（1 1）直觉模型）直觉模型（2 2）物理模型）物理模型（3 3）图表模型）图表模型（4 4）数学模型）数学模型20第20页，本讲稿共169页（1 1）直觉模型）直觉模型指过程的特性以非解析的形式直接存储在人脑中靠人的指过程的特性以非解析的形式直接存储在人脑中靠人的直觉控制过程地进行直觉控制过程地进行如司机就是靠如司机就是靠“直觉模型直觉模型”来控制汽车的方向盘。来控制汽车的方向盘。（2 2）物理模型）物理模型 实际过程的一种物理模拟

22、实际过程的一种物理模拟n 如风洞如风洞n 水力学模型水力学模型n 传热学模型传热学模型n 电力系统动态模拟电力系统动态模拟n 21第21页，本讲稿共169页22第22页，本讲稿共169页山西省柏叶口水库溢洪道水力学模型山西省柏叶口水库溢洪道水力学模型23第23页，本讲稿共169页24第24页，本讲稿共169页（3 3）图表模型）图表模型 以图形式或表格的形式来表现过程的特性以图形式或表格的形式来表现过程的特性n阶跃响应阶跃响应n脉冲响应脉冲响应n也称非参数模型也称非参数模型25第25页，本讲稿共169页26第26页，本讲稿共169页（4 4）数学模型）数学模型 用数学结构的形式来反映实际过程用

23、数学结构的形式来反映实际过程的行为特点的行为特点n代数方程代数方程n微分方程微分方程n差分方程差分方程n状态方程状态方程n27第27页，本讲稿共169页n代数方程：经济学上的代数方程：经济学上的Cobb-Douglas生产关系模型生产关系模型其中其中Y为产值，为产值，L为劳动力，为劳动力，K为资本。为资本。28第28页，本讲稿共169页n微分方程微分方程29第29页，本讲稿共169页n差分方程差分方程即即30第30页，本讲稿共169页n根据模型的特性根据模型的特性n数学模型又可以分为数学模型又可以分为n线性和非线性模型线性和非线性模型n系统线性与关于参数空间线性系统线性与关于参数空间线性n本质

24、线性与本质非线性本质线性与本质非线性n动态和静态模型动态和静态模型n确定性和随机性模型确定性和随机性模型n宏观（积分方程）和微观（微分方程）模型等宏观（积分方程）和微观（微分方程）模型等 31第31页，本讲稿共169页线性系统模型线性系统模型32第32页，本讲稿共169页非线性系统非线性系统33第33页，本讲稿共169页线性随机系统模型线性随机系统模型34第34页，本讲稿共169页35第35页，本讲稿共169页36第36页，本讲稿共169页n建立过程数学模型的两种主要方法建立过程数学模型的两种主要方法n机理分析法机理分析法n测试法测试法37第37页，本讲稿共169页（1 1）机理分析法）机理分

25、析法通通过过分分析析过过程程的的运运动动规规律律、应应用用一一些些已已知知的的规律、定理和与原理规律、定理和与原理如如：化化学学动动力力学学原原理理、生生物物学学定定律律、牛牛顿顿定定理理、物物料料平平衡衡方方程程、能能量量平平衡衡方方程程和和传传质质传传热原理等热原理等建建立立过过程程的的数数学学模模型型，这这种种方方法法也也称称为为理理论论建模建模38第38页，本讲稿共169页（2 2）测试法）测试法辨识方法辨识方法 利用输入输出数据所提供的信息来建立过程的利用输入输出数据所提供的信息来建立过程的数学模型数学模型n白箱白箱理论建模理论建模n黑箱黑箱辨识建模辨识建模n灰箱灰箱理论建模与辨识建

26、模结合理论建模与辨识建模结合39第39页，本讲稿共169页40第40页，本讲稿共169页在建模过程，要遵循的基本原则在建模过程，要遵循的基本原则 （1 1）目的性）目的性 -明确建模的目的明确建模的目的 （2 2）实在性）实在性 -模型的物理概念要明确模型的物理概念要明确（3 3）可辨识）可辨识 -模型结构要合理，输入信号必须持续激励，数模型结构要合理，输入信号必须持续激励，数据要充足据要充足（4 4）悭吝性（节省原理）悭吝性（节省原理）-待辨识的模型参数个数要尽可能少待辨识的模型参数个数要尽可能少41第41页，本讲稿共169页1.3 1.3 辨识的定义辨识的定义 Zadeh Zadeh 定义

27、（定义（19621962年）年）“辨识就是在输入输出数据的基础上，从一组给定的模型辨识就是在输入输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型”在这个定义中，包含了辨识的三大要素在这个定义中，包含了辨识的三大要素（1 1）输入输出数据）输入输出数据（2 2）模型类）模型类（3 3）等价准则）等价准则42第42页，本讲稿共169页其中其中n数据数据辨识的基础辨识的基础n准则准则辨识的优化目标辨识的优化目标n模型类模型类寻找模型的范围寻找模型的范围43第43页，本讲稿共169页n实际中实际中n要找到与所测系统等价的模型通常是非常困难的要找到与

28、所测系统等价的模型通常是非常困难的n19781978年，年，L.Ljung L.Ljung 定义定义“辨识有三个要素辨识有三个要素 -数据、模型类和准则，辨数据、模型类和准则，辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型与数据拟合得最好的模型”44第44页，本讲稿共169页如：热交换器建模45第45页，本讲稿共169页n建立热交换器的数学模型建立热交换器的数学模型n即建立即建立T/QT/Q模型模型n经观测得到一组输入输出数据，记作经观测得到一组输入输出数据，记作Q(k)Q(k)和和T(k)T(k)，同时选定一组模型类同时选定一组模型类

29、 46第46页，本讲稿共169页一个等价准则一个等价准则47第47页，本讲稿共169页n所谓热交换器的蒸汽流量所谓热交换器的蒸汽流量Q Q热水温度热水温度 T T 通道的通道的数学模型辨识问题数学模型辨识问题根据所观测到的数据根据所观测到的数据Q(k)Q(k)和和T(k)T(k)从模型类（从模型类（1 1）式中，寻找一个模型）式中，寻找一个模型即方程（即方程（1 1）式中的未知参数）式中的未知参数 n n 及及 ，使使 J=minJ=min 48第48页，本讲稿共169页1.4 1.4 辨识算法的基本原理辨识算法的基本原理 n线性离散模型的数学表达形式线性离散模型的数学表达形式nh(k)-h(

30、k)-模型输入，模型输入，z(k)-z(k)-输出输出ne(k)-e(k)-表示噪声，表示噪声，-未知模型参数未知模型参数n模型输入模型输入 h(k)h(k)和输出和输出 z(k)z(k)是可以测量的是可以测量的h(k)+e(k)49第49页，本讲稿共169页n记为记为n则线性离散模型的输出可表示成则线性离散模型的输出可表示成 n上式称作上式称作最小二乘格式最小二乘格式50第50页，本讲稿共169页n辨识的目的辨识的目的n根据过程提供的测量信息根据过程提供的测量信息n在某种准则意义下在某种准则意义下n估计模型的未知参数估计模型的未知参数 51第51页，本讲稿共169页n辨识算法的基本原理辨识算

31、法的基本原理 52第52页，本讲稿共169页n通常通常n采用逼近的方法获得模型参数采用逼近的方法获得模型参数 的估计值的估计值n根据根据 时刻的估计参数时刻的估计参数 计算出在计算出在 时刻的时刻的模型输出模型输出n即过程输出预报值即过程输出预报值53第53页，本讲稿共169页n同时计算输出预报误差同时计算输出预报误差n即新息即新息n然后将新息反馈到辨识算法中，计算出然后将新息反馈到辨识算法中，计算出 时刻的估计参数时刻的估计参数 ，更新模型参数，更新模型参数n然后再进行然后再进行 时刻的计算时刻的计算n这样反复迭代下去，直到对应的准则函数最小这样反复迭代下去，直到对应的准则函数最小54第54

32、页，本讲稿共169页n这时这时n 在该准则意义下最好地逼近了输出在该准则意义下最好地逼近了输出n从而获得了所需要的数学模型从而获得了所需要的数学模型n辨识算法的选择是系统辨识的关键辨识算法的选择是系统辨识的关键n上述辨识算法的基本原理上述辨识算法的基本原理n可以类似的推广到多输入可以类似的推广到多输入多输出过程多输出过程 55第55页，本讲稿共169页1.5 1.5 辨识的内容和步骤辨识的内容和步骤 n根据现场情况根据现场情况n辨识可以分为辨识可以分为n离线辨识离线辨识n在线辨识在线辨识 56第56页，本讲稿共169页n离线辨识离线辨识n在线辨识在线辨识 57第57页，本讲稿共169页n辨识的

33、内容主要包括辨识的内容主要包括（1 1）试验设计）试验设计（2 2）模型结构辨识）模型结构辨识（3 3）模型参数辨识）模型参数辨识（4 4）模型检验）模型检验 58第58页，本讲稿共169页n对于一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最对于一种给定的辨识方法，从实验设计到获得最终模型，一般经历以下一些步骤终模型，一般经历以下一些步骤n根据辨识目的，利用先验知识，初步确立模型结构根据辨识目的，利用先验知识，初步确立模型结构n采集数据采集数据n进行模型参数和结构辨识进行模型参数和结构辨识n验证获得最终模型验证获得最终模型n这些步骤是紧密相关而不是孤立的这些步骤是紧密相关而不是孤立的59第59页，本讲

34、稿共169页n各步骤所要做的部分工作各步骤所要做的部分工作n确定辨识目的与辨识精度的要求确定辨识目的与辨识精度的要求n实验设计实验设计n数据预处理数据预处理60第60页，本讲稿共169页61第61页，本讲稿共169页n1.1.确定辨识目的与辨识精度的要求确定辨识目的与辨识精度的要求 下表给出了一些简单的例子下表给出了一些简单的例子n表表 1 1 辨识目的对辨识精度的要求辨识目的对辨识精度的要求 62第62页，本讲稿共169页n2.2.实验设计实验设计 n实验设计包括实验设计包括 n输入信号选择，要求充分激励，具有较好的输入信号选择，要求充分激励，具有较好的“优优良性良性”，即最优设计问题，即最

35、优设计问题n采样时间的选择采样时间的选择n辨识时间（数据长度）辨识时间（数据长度）n开环或闭环辨识开环或闭环辨识n离线或在线辨识离线或在线辨识63第63页，本讲稿共169页n工程上应注意工程上应注意 （1 1）输入信号的功率或幅度）输入信号的功率或幅度n不宜过大，以免工况进入非线性区不宜过大，以免工况进入非线性区n也不能太小，否则数据所含的信息量将下降直接影响辨识的精度也不能太小，否则数据所含的信息量将下降直接影响辨识的精度（2 2）输入信号对过程的）输入信号对过程的“净扰动净扰动”要小要小n即正负向扰动机会几乎均等即正负向扰动机会几乎均等（3 3）工程上易于实现，成本低）工程上易于实现，成本

36、低 64第64页，本讲稿共169页n采样时间的选择采样时间的选择 （1 1）起码要满足）起码要满足香农采样定理香农采样定理n即采样速度不低于信号截止频率的两倍即采样速度不低于信号截止频率的两倍（2 2）与模型最终应用时的采样时间保持一致）与模型最终应用时的采样时间保持一致n并且尽量顾及辨识算法、控制算法的计算速度和执行机构、检测元并且尽量顾及辨识算法、控制算法的计算速度和执行机构、检测元件的响应速度等问题件的响应速度等问题 65第65页，本讲稿共169页（3 3）如果采样时间太长）如果采样时间太长信号的信息量损失太多，将直接影响模型的精度有些高阶的信号的信息量损失太多，将直接影响模型的精度有些

37、高阶的过程也会退化成低阶的模型大大降低模型的性能过程也会退化成低阶的模型大大降低模型的性能n若采样时间太小若采样时间太小可能会碰到硬件速度和数值出现病态，还会显著影响静态可能会碰到硬件速度和数值出现病态，还会显著影响静态增益的估计值增益的估计值66第66页，本讲稿共169页n工程上一般选择工程上一般选择n -采样时间采样时间n -过程阶跃响应达到过程阶跃响应达到 95%95%的调节时间的调节时间 67第67页，本讲稿共169页3.3.数据预处理数据预处理 输入输出数据通常都含有直流成分或低频成分输入输出数据通常都含有直流成分或低频成分用任何方法都无法消除它们对辨识精度的影响用任何方法都无法消除

38、它们对辨识精度的影响此外，数据中的高频成分对辨识也是不利的此外，数据中的高频成分对辨识也是不利的因此，一般都要对数据进行零均值化和剔除高频成分的预处因此，一般都要对数据进行零均值化和剔除高频成分的预处理理处理得当可以提高辨识的精度处理得当可以提高辨识的精度68第68页，本讲稿共169页n零均值化零均值化设设 ，为实际观测到的输入、输出数据为实际观测到的输入、输出数据则零均值化后的数据为则零均值化后的数据为 ，分别为输入、输出数据的直流分量分别为输入、输出数据的直流分量 69第69页，本讲稿共169页n实际中实际中由于由于 ，不知道，上式没有实用价值，采用的方法不知道，上式没有实用价值，采用的方

39、法有有 （1 1）差分法）差分法（2 2）平均法）平均法70第70页，本讲稿共169页n（1 1）差分法）差分法 n若采用差分方程形式描述辨识模型若采用差分方程形式描述辨识模型n 、应为经过零均值化处理后的数据应为经过零均值化处理后的数据n但实际观测到的数据是但实际观测到的数据是 和和71第71页，本讲稿共169页n ，不知道不知道n这样采用这样采用n其中其中72第72页，本讲稿共169页n ，不含直流分量不含直流分量n可以直接利用可以直接利用 ，进行辨识进行辨识n此时噪声此时噪声 性质也改变了性质也改变了 73第73页，本讲稿共169页n（2 2）平均法）平均法 n ，-表示表示 时刻直流含

40、量的估计值时刻直流含量的估计值74第74页，本讲稿共169页n这样这样75第75页，本讲稿共169页n剔除高频剔除高频n采用低通稳波器，剔除数据中的高频成分采用低通稳波器，剔除数据中的高频成分 n n -采样时间采样时间n -过程时间常数过程时间常数76第76页，本讲稿共169页n4.4.模型结构辨识模型结构辨识 n模型结构辨识包括模型结构辨识包括n模型验前结构的假定模型验前结构的假定n模型结构参数的确定模型结构参数的确定77第77页，本讲稿共169页n模型验前结构的假定模型验前结构的假定n根据辨识目的，利用先验知识，确定所要辨识的对象的验前根据辨识目的，利用先验知识，确定所要辨识的对象的验前

41、假定模型，首先要明确所要建立的模型假定模型，首先要明确所要建立的模型n静态或者动态的静态或者动态的n连续或者离散的连续或者离散的n是线性或者非线性的是线性或者非线性的n是参数模型或者非参数模型等等是参数模型或者非参数模型等等78第78页，本讲稿共169页n模型结构参数的确定模型结构参数的确定在假定模型验前结构的前提下，利用辨识的方法确定模型结构参在假定模型验前结构的前提下，利用辨识的方法确定模型结构参数数79第79页，本讲稿共169页n例如例如n令模型结构为令模型结构为n其中其中 n则则 n n，d d 为模型的结构参数为模型的结构参数 80第80页，本讲稿共169页n5.5.模型参数辨识模型

42、参数辨识 n当模型结构确定后，就要进行模型参数辨识当模型结构确定后，就要进行模型参数辨识n针对前面的例子，就是确定针对前面的例子，就是确定 ，81第81页，本讲稿共169页n6.6.模型验证模型验证 n模型验证模型验证n系统辨识不可缺少的步骤系统辨识不可缺少的步骤n在验证中必须注意到在验证中必须注意到n辨识得到的模型只能是近似的，不能期望能成为辨识得到的模型只能是近似的，不能期望能成为找到一个和实际过程完全一致的模型。找到一个和实际过程完全一致的模型。n最后检验模型的标准是模型的实际应用效果。最后检验模型的标准是模型的实际应用效果。82第82页，本讲稿共169页n模型验证方法模型验证方法（1

43、1）利用在不同时间区段内采集的数据，分）利用在不同时间区段内采集的数据，分别建立模型，别建立模型，如果模型的特性（零极点分布）如果模型的特性（零极点分布）基本相符，则模型是可靠的。基本相符，则模型是可靠的。（2 2）利用两组不同的数据，独立辨识的模型，）利用两组不同的数据，独立辨识的模型，并分别计算它们的损失函数，然后将两组数并分别计算它们的损失函数，然后将两组数据进行交叉使用，再计算出各自的损失函数，据进行交叉使用，再计算出各自的损失函数，若对应的损失函数没有明显变化，则模型是若对应的损失函数没有明显变化，则模型是可靠的。可靠的。83第83页，本讲稿共169页（3 3）增加辨识中使用的数据长

44、度，）增加辨识中使用的数据长度，若损失函数不再若损失函数不再显著下降，则模型是可靠的。显著下降，则模型是可靠的。（4 4）检验模型与过程输出残差序列）检验模型与过程输出残差序列 的白色性，的白色性，若残差序列若残差序列 可以视为零均值可以视为零均值的白噪声序列，则认为模型是可靠的。的白噪声序列，则认为模型是可靠的。84第84页，本讲稿共169页1.6 辨识的应用辨识的应用n控制系统的分析与设计控制系统的分析与设计n在线控制在线控制n天气、水文、人口、能源、客流量的预天气、水文、人口、能源、客流量的预报预测报预测n工况监测、故障检测与诊断工况监测、故障检测与诊断n。85第85页，本讲稿共169页

45、第第 2 2 章章 随机信号的描述与分析随机信号的描述与分析2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 随机过程一般描述随机过程一般描述2.3 2.3 平稳随机过程平稳随机过程2.4 2.4 平稳随机过程的相关函数与功率谱平稳随机过程的相关函数与功率谱2.5 2.5 高斯过程高斯过程2.6 2.6 随机随机过过程通程通过线过线性系性系统统2.7 2.7 白噪声白噪声2.8 2.8 伪随机码的产生及其性质伪随机码的产生及其性质86第86页，本讲稿共169页2.1引 言 自然界中事物的变化过程自然界中事物的变化过程确定性过程确定性过程 变化过程可以用一个或几个变化过程可以用一个或几个时间时间t的确定函

46、数来描述。的确定函数来描述。随机过程随机过程 变化的过程不可能用一个或几变化的过程不可能用一个或几个时间个时间t的确定函数来描述。的确定函数来描述。87第87页，本讲稿共169页2.2 随机过程的一般描述 描述随机信号的数学工具是描述随机信号的数学工具是随机过程随机过程。随机过程的数学定义随机过程的数学定义：设随机试验设随机试验E的可能结果为的可能结果为(t)，试验的样本空间，试验的样本空间S为为x1(t),x2(t)，,xn(t),，xi(t)是第是第i次试验的样本函数或实现，每次试验得到一个样本次试验的样本函数或实现，每次试验得到一个样本函数，所有可能出现的结果的总体就构成一随机过程，记作

47、函数，所有可能出现的结果的总体就构成一随机过程，记作(t)。两层含义：两层含义：随机过程随机过程(t)在任一时刻都是随机变量；在任一时刻都是随机变量；随机过程随机过程(t)是大量样本函数的集合。是大量样本函数的集合。88第88页，本讲稿共169页随机过程随机过程：无穷多个随机函数的总体在统计学中称作一个：无穷多个随机函数的总体在统计学中称作一个 随机函数的总集随机函数的总集（又称随机过程）（又称随机过程）89第89页，本讲稿共169页其一，它是一个时间函数；其一，它是一个时间函数；其二，在固定的某一观察时刻其二，在固定的某一观察时刻t1，(t1)是随机变量。是随机变量。随机过程具有随机变量和时

48、间函数的特点。随机过程具有随机变量和时间函数的特点。随机过程随机过程(t)在任一时刻都是随机变量；在任一时刻都是随机变量；随机过程随机过程(t)是大量样本函数的集合。是大量样本函数的集合。2.2.1 随机过程基本特征当随机变量当随机变量x的取值个数是的取值个数是有限有限的或的或可数无穷个可数无穷个时，则称它为时，则称它为离散离散随机变量随机变量；否则，就称它为；否则，就称它为连续随机变量连续随机变量，即可能的取值充满某，即可能的取值充满某一有限或无限区间。一有限或无限区间。90第90页，本讲稿共169页2.2.2 随机过程的统计描述1 1随机过程的概率分布函数和概率密度函数随机过程的概率分布函

49、数和概率密度函数 设设(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1T，其取值其取值(t1)是一个一维随机变量。是一个一维随机变量。一维分布函数一维分布函数：随机变量：随机变量(t1)小于或等于某一数值小于或等于某一数值x1的概率的概率即：即：F1(x1,t1)=P(t1）x1 为随机过程为随机过程(t)的的一维一维分布函数。分布函数。一维概率密度函数一维概率密度函数 随机过程的随机过程的一维分布函数（一维分布函数（或一维概率密度函数）仅仅描述了或一维概率密度函数）仅仅描述了随机过程在各个随机过程在各个孤立时刻孤立时刻的统计特性。的统计特性。91第91页，本讲稿

50、共169页 任给两个时刻任给两个时刻t1,t2T，则随机变量，则随机变量(t1)和和(t2)构成一个构成一个二元随机二元随机变量变量(t1),(t2)，把两个事件把两个事件(t1)x1)和和(t2)x2)同时出现的概率同时出现的概率定义为二维随机过程定义为二维随机过程(t)的的二维分布函数。二维分布函数。F2(x1,x2;t1,t2)=P(t1)x1,(t2)x2二维概率密度函数二维概率密度函数二维分布函数二维分布函数n维分布函数维分布函数Fn(x1,xn;t1,tn)=P(t1)x1,(tn)xn n维概率密度函数维概率密度函数92第92页，本讲稿共169页2.2.随机过程的数字特征随机过程