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1、反比例函数ppt第1页，本讲稿共69页第2页，本讲稿共69页 函数关系式函数关系式 具有什么共同特征？具有什么共同特征？具有具有 的形的形 式，其中式，其中k0,k为常数为常数第3页，本讲稿共69页 一般地，形如 （k是常数,且k 0）的函数，叫做反比例函数反比例函数。其中x是自变量，y是函数。反比例函数中自变量反比例函数中自变量x的的取值范围是什么取值范围是什么?n1.68 104 s=不等于o的一切实数。第4页，本讲稿共69页等价形式：等价形式：（k 0k 0）y=kx-1xy=ky y与与x x成反比例成反比例第5页，本讲稿共69页例例1 1 下列关系式中的下列关系式中的y y是是x x

2、的反比例函数吗的反比例函数吗？如果是，比例系数？如果是，比例系数k k是多少？是多少？可以改写成可以改写成 ，所以，所以y y是是x x的反比的反比例函数，比例系数例函数，比例系数k=1k=1。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比例的反比例函数。函数。y y是是x x的反比例函数，比例系数的反比例函数，比例系数k=4k=4。不具备不具备 的形式，所以的形式，所以y y不是不是x x的反比的反比例函数例函数。可以改写成可以改写成 所以所以y y是是x x的的反比例函数，比例系数反比例函数，比例系数k=k=第6页，本讲稿共69页y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=

3、13xy=x1下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数哪些是一次函数?反比例函数反比例函数一次函数一次函数第7页，本讲稿共69页1.在下列函数中，在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（）（A）（B）+7 （C）xy=5 （D）2.已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86第8页，本讲稿共69页关系式关系式xy+4=0 xy+4=0中中y y是是x x的反比例函数吗的反比例函数吗?若是，比若是，比例系数例系数k

4、k等于多少？若不是，请说明理由。等于多少？若不是，请说明理由。xy+4=0 xy+4=0可以改写成可以改写成 比例系数比例系数k k等于等于4 4所以所以y y是是x x的反比例函数的反比例函数第9页，本讲稿共69页例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值.因为当因为当 x=2 时时y=6，所以有，所以有 y与与x的函数关系式为的函数关系式为 把把 x=4 代入代入 得得 第10页，本讲稿共69页待定系数法求待定系数法求函数的解析式函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式;解解:y:y是是x

5、 x的反比例函数的反比例函数,(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表.2-41第11页，本讲稿共69页例2:已知y=y1-2y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x的函数关系式.及时巩固 将下列各题中y与x的函数关系写出来(1)y与x成反比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；第12页，本讲稿共69页【课堂练习】1.y是x2成反比例,当x=3时,y=4.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=1.5时x的值.2.已知函y=m+n,其中m与x成正比例,n与x成反比例,

6、且当x=1时,y=4;x=2时y=5.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=4时,求y的值.第13页，本讲稿共69页当当m m 时，关于时，关于x x的函数的函数y=(m+1)xy=(m+1)xm m2 2-2-2是反比例函数？是反比例函数？分析分析:m m2 2-2=-1-2=-1m+10m+10即即 m=1m=1m-1m-11 1第14页，本讲稿共69页4.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_。5.反比例函数 中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式第15页，本

7、讲稿共69页6、一水池内有污水20 米3，设放完全池污水的时间为t（分钟），每分钟的放水量为w（米3），规定放水时间在4分钟至8分钟之间，请把t表示为w的函数，并给出w的取值范围。第16页，本讲稿共69页解：由题意知由 x=1 时，y=4第17页，本讲稿共69页由 x=1 时，y=0第18页，本讲稿共69页26.1.2 反比例函数的 图 象 和 性 质第19页，本讲稿共69页 问题：你还记得正比例函数你还记得正比例函数y=kx(k0)的图象是什么样子吗的图象是什么样子吗?怎样得出来的怎样得出来的?它的性质又是什么呢？它的性质又是什么呢？正比例函数图象是一条过正比例函数图象是一条过原点原点直线，

8、通过直线，通过描点法描点法得来的。得来的。反例函数的图象是什么样子？又具有怎样的反例函数的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？性质呢？活动一活动一函数图象性质图象经过一、三象限，y随x的增大而增大。k0k0 xyOxyO第20页，本讲稿共69页活动二活动二 例2 画反比例函数 与 的图象。分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x0，怎样取值比较恰当呢？动手画一画动手画一画x1、自变量、自变量x需要取多需要取多少值少值?为什么为什么?2、取值时要注意什、取值时要注意什么么?1、在不知道图象的走向、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能的情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，

9、但反映图象的实际情况，但一般取一般取812个值为宜个值为宜应注意：应注意：1、自变量、自变量x0；2、自变量、自变量x的取值要对称的取值要对称3、自变量、自变量x的取值要便于的取值要便于计算和描点计算和描点123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21 1 1.21.523 6-6-3 -2-1.5-1.2-1函数图象画法：描点法函数图象画法：描点法1、列表；、列表；2、描点；、描点；3、连线。、连线。第21页，本讲稿共69页描点并连线描点并连线:x-6-5-4-3-2-1123456-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.52

10、36-6-3-2-1.5-1.2-112345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy第22页，本讲稿共69页 想一想想一想w你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时，列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样这样既可简化计算既可简化计算,又便于对称性描点又便于对称性描点;列表描点时列表描点时,要尽量多取一些数值要尽量多取一些数值,多描一些点多描一些点,这样既可以这样既可以方便连线方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势又较准确地表达函数的变化趋势;连线时，连线时，一定要养成按自变量从

11、小到大的顺序，依次用平一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接滑的曲线连接,从中体会函数的增减性从中体会函数的增减性；第23页，本讲稿共69页0 xy0 xy活动二活动二动手画一画动手画一画请模拟例请模拟例2，在平面直角坐标系中画出反比例函数，在平面直角坐标系中画出反比例函数 与与 的函数图像的函数图像。第24页，本讲稿共69页活动三活动三0 xy归纳：在同一坐标系内，反比例函数在同一坐标系内，反比例函数 与与 （k为为常常数数，且且k0）的的图图象象既既关关于于x轴轴对对称称，又又关关于于y轴轴对对称称，具具有有对对称称关关系系的的两两个反比例函数的值互为相反数。个反比例函数的

12、值互为相反数。仔细看看教材例仔细看看教材例2这两个函数图象在这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？么对称关系？第25页，本讲稿共69页活动三活动三动手画一画动手画一画 请同学们在你刚才画的图象里，再画出请同学们在你刚才画的图象里，再画出 与与 中的另中的另一个函数的大致图象。你一定能做到的，试试看：一个函数的大致图象。你一定能做到的，试试看：0 xy第26页，本讲稿共69页活动三活动三y=x6xy00 xy0 xy0 xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k01、每个函数的图象是什么形状，有几支？、每个函数的图象是什么

13、形状，有几支？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。第27页，本讲稿共69页y=x6xy0活动三活动三0 xy0 xy0 xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k0 2 2、每个函数的图象所在的象限与、每个函数的图象所在的象限与k k有什么关系？有什么关系？当当k0时，图象在第一、三象限，时，图象在第一、三象限，当当k0时，图象在第二、四象限时，图象在第二、四象限。第28页，本讲稿共69页y=x6xy0活动三活动三0 xy0 xy0 xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k03、在每一个象限内在每一个象限内，y的值随的值随x

14、的值怎样变化？与的值怎样变化？与k有何关有何关系？系？当k0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当k0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x 的增大而增大。的增大而增大。第29页，本讲稿共69页y=x6xy0活动三活动三0 xy0 xy0 xyk=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k04、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。轴相交。反比例函数反比例函数是不是由是不是由k决决定其性质呢定

15、其性质呢?(x0,y0)第30页，本讲稿共69页活动四活动四 函数函数 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 解析式图象形状k0位置增减性k0位置增减性y=kx (k0)直线直线双曲线双曲线一、三象限一、三一、三象限y随x的增大而增大每个象限内每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内每个象限内，y随x的增大而增大。y随x的增大而减小二、四二、四象限二、四二、四象限1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。2、在同一坐标系内，反比例函数、在同一坐标系内，反比例函数 与与 的图象既关于的图象既关于x轴对称，又关于轴对称，又关于y轴

16、对称。轴对称。第31页，本讲稿共69页活动四活动四第32页，本讲稿共69页活动四活动四 （）C第33页，本讲稿共69页活动四活动四3.已知已知ka，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？解解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。必在第三象限。函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限解得解得 第40页，本讲稿共69页（）（），在这个函数图

17、象，在这个函数图象的任一支上，随的增大而减小，的任一支上，随的增大而减小，当当时时例例4：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？第41页，本讲稿共69页1、在反比例函数、在反比例函数 的图象上有三的图象上有三点（点（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（

18、x3，y3），），若若x1x20 x3，则下列各式中正确的是（，则下列各式中正确的是（）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y2A第42页，本讲稿共69页PDoyx2.2.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .(m,n)1S SPOD POD =ODPDODPD =第43页，本讲稿共69页思考：思考：3、反比例函数、反比例函数 上一点上一点P（x0，y0），），过点过点P作作PA y轴，轴，PB X轴，垂足分别为轴，垂足分别为A、B，则四边形，则四边形AOBP的面积为

19、的面积为 ；且且S AOP S BOP 。=第44页，本讲稿共69页4.4.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部若阴影部分面积为分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .xyoMNp第45页，本讲稿共69页A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2D.S1和和S2的大小关系不能确定的大小关系不能确定.CABoyxCD DS1S2第46页，本讲稿共69页AA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2

20、第47页，本讲稿共69页3、如图，已知反比例函数、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标点的纵坐标是是6。（1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2）求三角形）求三角形POQ的面积的面积xyoPQDC第48页，本讲稿共69页AyOBx求（1 1）一次函数的解析式）一次函数的解析式（2 2）根据图像写出使一）根据图像写出使一 次次函数的值小于反比例函数的函数的值小于反比例函数的值的值的x x的取值范围。的取值范围。第49页，本讲稿共69页本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲

21、手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。3、反比例函数 （k为常数，k0)的图象是双曲线第50页，本讲稿共69页学了就用m23、下列反比例函数图像的一个分支、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是在第三象限的是()二、四二、四B 1、已知反比例函数、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，的函数图象位于第一、三象限，则则m的取值范围是的取值范围是 。

22、4、函数、函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 ,在其图象所在的象限内，在其图象所在的象限内，y随随x的减小而增大的有的减小而增大的有 。(1),(4)(2),(3)第51页，本讲稿共69页练一练练一练2已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一三象限，若函数的图象位于第一三象限，则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大，则则k_.4第52页，本讲稿共69页4.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数

23、都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .y1 y2第53页，本讲稿共69页4.4.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y2第54页，本讲稿共69页练一练练一练4若点（若点（-2

24、，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B第55页，本讲稿共69页 考察函数考察函数 的图象的图象,当当x=-2x=-2时时,y=,y=_ _ ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ;当当y-1y-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ .练一练练一练7-1-1y0 x0第56页，本讲稿共69页反比例函数图象中的面积问题第57页，本讲稿共69页P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx 图象上的面积第58页，本讲稿共69页P(m

25、,n)AoyxB 图象上的面积第59页，本讲稿共69页PBy轴于点B,直线PC经过原点。图象上的面积第60页，本讲稿共69页P(m,n)AoyxP/图象上的面积第61页，本讲稿共69页 小试牛刀（1）如图1，反比例函数图像上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为 .图1xyOCBA第62页，本讲稿共69页 小试牛刀（2）如图2，P1、P2、P3是双曲线上的三点过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则()AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S30）的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD（1）已知mn10，AOB的面积为S，问：当n何值时，S取最大值？并求这个最大值；（2）若m=8，n=6，当AOC、COD、DOB的面积都相等时，求p的值。直击中考.第68页，本讲稿共69页作业作业第69页，本讲稿共69页