第13章电磁感应(2)精.ppt

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1、第13章电磁感应(2)2022/12/31第1页，本讲稿共36页一、互感i1在L2中的全磁通1.互感基本现象2022/12/32第2页，本讲稿共36页2.互感系数i1在L2中的磁链i2在L1中的磁链2022/12/33第3页，本讲稿共36页3.互感电动势i1在L2中产生的感生电动势 212022/12/34第4页，本讲稿共36页i2在L1中产生的电动势 12互感的计算2022/12/35第5页，本讲稿共36页例：长螺线管，单位长度上的线匝数为n，半径为r 的圆环同心地放在长螺线管内，求:两线圈的互感系数。设螺线管电流为解：与电容一样，互感与线圈的几何结构有关。2022/12/36第6页，本讲稿

2、共36页直导线与螺绕环间的互感？2022/12/37第7页，本讲稿共36页直导线与螺绕环间的互感：螺绕环中电流交变，直导线中感应电动势为：直导线中电流交变，螺绕环中感应电动势为：2022/12/38第8页，本讲稿共36页对于共面单环结构：大环轴心的磁场如果小线圈以角速度旋转，其感生电流i：载流线圈在磁场中受到力矩：大线圈中的感生电动势:13-302022/12/39第9页，本讲稿共36页二、自感应 自感2.自感系数为简化计算，定义：1.自感基本现象2022/12/310第10页，本讲稿共36页3.自感电动势i在L中产生的电动势 i2022/12/311第11页，本讲稿共36页例:求内外半径为R

3、1、R2的矩形横截面积螺绕环的自感。1.考虑螺绕环中的磁场均匀2022/12/312第12页，本讲稿共36页2.考虑螺绕环中的磁场的不均匀2022/12/313第13页，本讲稿共36页 两根平行输电导线，中心距离为d，半径为a，求两导线单位长度上的分布电感（da）。）。如图，设导线中有电流I。单位长度上的磁通量：drdr解：例2022/12/314第14页，本讲稿共36页 顺接两线圈中电流方向相同，L1、L2中的自感电动势与互感电动势的方向相同。L1中的总感生电动势：L2中的总感生电动势：4.串联线圈的自感系数串联线圈的自感系数2022/12/315第15页，本讲稿共36页顺接串连线圈中的总电

4、动势：将串连线圈看成是一个整体：2022/12/316第16页，本讲稿共36页 反串接两线圈中电流方向相反，L1、L2中的自感电动势与互感电动势的方向相反。L1中的总感生电动势：L2中的总感生电动势：2022/12/317第17页，本讲稿共36页K1闭合瞬时闭合瞬时由欧姆定律，回路中电流：线圈上的电压：线圈上的电动势：三三、LR电路电路2022/12/318第18页，本讲稿共36页讨论：讨论：，i 从0 0.63I 所需时间时间常数2022/12/319第19页，本讲稿共36页L大，大，i 增长慢，L阻力大，电磁惯性大L小，小，i 增长快，L阻力小，电磁惯性小2022/12/320第20页，本

5、讲稿共36页K2闭合闭合由欧姆定律，小回路中放电电流：原K2上的电流：电源电流放电电流2022/12/321第21页，本讲稿共36页2022/12/322第22页，本讲稿共36页1.LR电路中的能量转换电路在建立稳定电流的过程中电源力克服自感电动势 L作功储存L中能量能量当电流以di/dt 0变化时，电流变化di，电源E克服L作功为dA：0I储储存13.4 磁场的能量2022/12/323第23页，本讲稿共36页 与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁场与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁场的能量的方法与电场时相同，即分析磁场的功的能量的方法与电场时相同，即分析磁场的功以衡量磁场的能量。以衡量磁

6、场的能量。设电流设电流I 建立的磁场建立的磁场具有磁能量具有磁能量Wm。当电源当电源断开后，有电流断开后，有电流I通过电通过电阻。电阻消耗能量电流阻。电阻消耗能量电流逐渐减小。逐渐减小。2022/12/324第24页，本讲稿共36页 与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁场的与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁场的能量的方法与电场时相同，即分析磁场的功以衡能量的方法与电场时相同，即分析磁场的功以衡量磁场的能量。量磁场的能量。设电流设电流I 建立的磁场建立的磁场具有磁能量具有磁能量Wm。当电源当电源断开后，有电流断开后，有电流I通过电通过电阻。电阻消耗能量电流阻。电阻消耗能量电流逐渐减小逐渐减小。

7、2022/12/325第25页，本讲稿共36页在t dt 时间内电流的功(焦耳热)：电流的功与磁场的能量相等：2022/12/326第26页，本讲稿共36页电流的功与磁场的能量相等。螺线管的自感(p.206)：2022/12/327第27页，本讲稿共36页2）磁能改变多少？增加）磁能改变多少？增加or减少，说明能量来源？减少，说明能量来源？求：求：1）当）当dd 时，磁力作的功。时，磁力作的功。两根平行输电线相距为两根平行输电线相距为 d，半径为，半径为 a，若维持，若维持 I 不不变。（前已求得，单位长度上的自感变。（前已求得，单位长度上的自感 ）dd1）单位长度受力）单位长度受力F02）解

8、：解：例：例：2022/12/328第28页，本讲稿共36页 导线移动时，会产生感应电动势导线移动时，会产生感应电动势e ei i。而要维持。而要维持I I不变，不变，电源力必须克服电源力必须克服e eL L作功，从而将外电源的能量转变为磁能增量作功，从而将外电源的能量转变为磁能增量和磁力作功两部分。和磁力作功两部分。外电源克服外电源克服e eL L作功，则作功，则e eL L作负功。作负功。0能量守恒能量守恒2022/12/329第29页，本讲稿共36页例题：例题：一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金属一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金属管构成，半径分别为管构成，半径分别为R1 1和和R2

9、 2（R1 1R2 2），两管壁间充），两管壁间充以以r的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电缆的单位长度的电缆的Wm、自感系数。自感系数。2022/12/330第30页，本讲稿共36页WmL则两圆柱面间的磁场为：则两圆柱面间的磁场为：2022/12/331第31页，本讲稿共36页例：一根电缆由同轴的薄金属管构成，半径分别为R1 1和R2 2（R1 1R2 2），），两管壁间充以r=1=1的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电缆的自感系数。2022/12/332第32页，本讲稿共36页先用安培环路定理求解磁场分布：2022/12/333第33页，本讲稿共36页单位长度的电感：单位长度的电感：感生电动势：感生电动势：2022/12/334第34页，本讲稿共36页附：解一阶线性非齐次方程附：解一阶线性非齐次方程参数变异法参数变异法齐次解：齐次解：分离变量、积分分离变量、积分变异变异C参数为函数参数为函数2022/12/335第35页，本讲稿共36页附：解一阶线性非齐次方程附：解一阶线性非齐次方程积分积分2022/12/336第36页，本讲稿共36页