第15章压杆稳定精.ppt

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1、第15章压杆稳定1第1页，本讲稿共34页第十五章 压杆稳定问题目录15.1 15.1 稳定性的概念稳定性的概念15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计第2页，本讲稿共34页15.1 15.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)目录一个实验：一个实验：松木板条：截面尺寸松木板条：截面尺寸530530，抗压极，抗压极限应力限应力40MPa4

2、0MPa。F 6000NF 30N301000短木条失效时：短木条失效时：长木条失效时：长木条失效时：两者失效原因存在本质区别：两者失效原因存在本质区别：短木条短木条:强度失效，由强度不足引强度失效，由强度不足引起起长木条长木条:非强度失效非强度失效(丧失稳定丧失稳定)，由，由稳定性不足引起稳定性不足引起3第3页，本讲稿共34页15.1 15.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)目录压杆压杆压杆4第4页，本讲稿共34页 工程实际中有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆工程实际中

3、有许多稳定性问题，但本章主要讨论压杆稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。稳定问题，这类问题表现出与强度问题截然不同的性质。F目录15.1 15.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)5第5页，本讲稿共34页15.1 15.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)目录平衡稳定性概念：平衡稳定性概念：(a)(a)稳定平衡稳定平衡(b)(b)不稳定平衡不稳

4、定平衡(c)(c)随遇平衡随遇平衡压杆稳定性概念：压杆稳定性概念：FFcrFFcrFFcr直线平衡状态是稳直线平衡状态是稳定的定的FFcrF=FcrF=Fcr直线平衡状态是随遇直线平衡状态是随遇平衡平衡(临界状态临界状态)FFcr直直线线平平衡衡状状态态是是不不稳定的稳定的FFcr6第6页，本讲稿共34页15.1 15.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)目录压杆从稳定平衡到不稳定平衡之间的过渡状态压杆从稳定平衡到不稳定平衡之间的过渡状态临界状态临界状态 (F F=F Fcr

5、cr）：临界力临界力F Fcrcr：临界状态的轴向压力临界状态的轴向压力临界应力临界应力crcr：临界状态压杆横截面的应力临界状态压杆横截面的应力失稳：失稳：压杆失去稳定平衡状态的现象压杆失去稳定平衡状态的现象压杆的稳定性：压杆的稳定性：压杆维持其原有直线平衡形式的能力压杆维持其原有直线平衡形式的能力一些重要概念一些重要概念第7页，本讲稿共34页15.1 15.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念(The basic concepts of columns)(The basic concepts of columns)目录危害：危害：临界应力往往低于材料的屈服极限甚至比例极限，临界应力往往低于材料

6、的屈服极限甚至比例极限，破坏具有突然性破坏具有突然性特点：特点：压杆临界力与压杆的材料性质、长度、截面尺寸压杆临界力与压杆的材料性质、长度、截面尺寸和形状、受到的约束情况有关和形状、受到的约束情况有关防止压杆失稳的关键所在：防止压杆失稳的关键所在：压杆工作时所受到的压力（工作压力）必须小于其压杆工作时所受到的压力（工作压力）必须小于其临界力临界力本章的主要任务：本章的主要任务：求不同压杆的临界（应）力求不同压杆的临界（应）力掌握压杆的失效性质掌握压杆的失效性质8第8页，本讲稿共34页 临界压力临界压力 能够保持压杆在微小弯曲能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。状态下平衡的最小轴向压

7、力。15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程弯矩弯矩令则则通解通解目录两端铰支细长压杆的临界压力第9页，本讲稿共34页边界条件：边界条件：若则（与假设矛盾）所以目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式第10页，本讲稿共34页得当 时，临界压力临界压力欧拉公式欧拉公式挠曲线方程挠曲线方程目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式第11页，本讲稿共34页1、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）线弹性，小变形两端为铰支座-欧拉公式欧拉公式2、杆长，Fcr小，易失稳刚度小，Fcr小，易失稳3

8、、在 Fcr作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线即 A 为跨度中点的挠度目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式第12页，本讲稿共34页例题解：截面惯性矩临界压力目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式第13页，本讲稿共34页一端固定一端自由一端固定一端自由对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1 1、从挠曲线微分方程入手、从挠曲线微分方程入手2 2、比较变形曲线、比较变形曲线目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式两端非铰支细长压杆的临界压力第14页，本讲稿共34页ABCAB

9、CD两端固定一端固定一端铰支目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式第15页，本讲稿共34页长度系数（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：欧拉公式的普遍形式：两端铰支xyO目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式第16页，本讲稿共34页目录15.2 15.2 临界荷载的欧拉公式临界荷载的欧拉公式第17页，本讲稿共34页15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力1 1、临界应力、临界应力(Critical stress)(Critical stress)与柔度与柔度(FlexibilityFlexibility)1

10、8第18页，本讲稿共34页欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆杆长约束条件截面形状尺寸 集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对 的影响。2 2、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围当即令目录15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力第19页，本讲稿共34页3 3、临界应力的经验公式、临界应力的经验公式(小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)a、b 材料常数材料常数当即经验公式（直线公式）令目录15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力第20页，本讲稿共34页压杆柔度压杆柔度四种取值情况，四种取值情况，临界柔度临界柔度 比例极限比例极限 屈服极

11、限屈服极限(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)临界应力临界应力(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式强度问题强度问题目录15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力第21页，本讲稿共34页临界应力总图目录15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力第22页，本讲稿共34页目录15.3 15.3 中、小柔度杆的临界应力中、小柔度杆的临界应力第23页，本讲稿共34页 稳定安全系数稳定安全系数工作安全系数工作安全系数15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计压杆稳定性条件压杆稳定性条件或或 压杆临界压力压杆临界压力 压杆

12、实际压力压杆实际压力目录第24页，本讲稿共34页解：解：CDCD梁梁ABAB杆杆 已知托架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa，=100，nst=3。校核AB杆的稳定性。例题目录15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计第25页，本讲稿共34页ABAB杆杆ABAB为大柔度杆为大柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求目录15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计第26页，本讲稿共34页 千斤顶如图所示，丝杠长度l=37.5cm，内径d=4cm，材料为45钢。最大起重量F=80kN

13、，规定的稳定安全系数nst=4。试校核丝杠的稳定性。例题（1 1）计算柔度）计算柔度查得查得4545钢的钢的 2 2=60=60，1 1=100=100，2 2 1 1，属于中柔度杆。，属于中柔度杆。d目录15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计第27页，本讲稿共34页（2 2）计算临界力，校核稳定）计算临界力，校核稳定查表得查表得a a=589=589MPaMPa,b b=3.82=3.82MPaMPa,得丝杠临界应力为得丝杠临界应力为此丝杠的工作稳定安全系数为此丝杠的工作稳定安全系数为校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。校核结果可知，此千斤顶丝杠是稳定的。目录15.

14、4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计第28页，本讲稿共34页欧拉公式欧拉公式越大越稳定减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）目录15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计压杆的合理设计第29页，本讲稿共34页减小压杆长度 l目录15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计第30页，本讲稿共34页减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）目录15.4 15.4

15、 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计第31页，本讲稿共34页增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）目录15.4 15.4 压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计第32页，本讲稿共34页小结1 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界 载荷的概念载荷的概念2 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大 柔度、中柔度、小柔度压杆的原则柔度、中柔度、小柔度压杆的原则3 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的 类别选用合适的公式计算临界应力类别选用合适的公式计算临界应力4 4、掌握简单压杆的稳定计算方法、掌握简单压杆的稳定计算方法5 5、了解提高压杆稳定性的主要措施、了解提高压杆稳定性的主要措施目录第33页，本讲稿共34页作 业目录157;15934第34页，本讲稿共34页