第18章波动精.ppt
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1、第18章波动第1页,本讲稿共50页【学习目的】【学习目的】【学习目的】【学习目的】1、掌握简谐波的波函数描述。2、掌握波长、相速度、波数等概念。3、了解惠更斯原理、驻波等概念。第2页,本讲稿共50页 振动在空间的传播形成波动振动在空间的传播形成波动常见的波常见的波:机械波机械波机械振动在空间的传播机械振动在空间的传播 电磁波电磁波电磁振动在空间的传播电磁振动在空间的传播第3页,本讲稿共50页18.1 18.1 行波行波18.2 18.2 简谐波的形成过程简谐波的形成过程18.3 18.3 简谐波的波函数简谐波的波函数 波长波长18.4 18.4 物体的弹性形变物体的弹性形变18.5 18.5
2、弹性介质中的波速弹性介质中的波速18.6 18.6 波的能量波的能量18.7 18.7 惠更斯原理与波的反射和折射惠更斯原理与波的反射和折射18.8 18.8 波的叠加、驻波波的叠加、驻波18.9 18.9 声波声波第4页,本讲稿共50页18.1 行波一、机械波的形成一、机械波的形成2 2、媒质:弹性媒质、媒质:弹性媒质各质元以弹性力相互作用各质元以弹性力相互作用二、机械波的分类二、机械波的分类1 1、质元振动的方向与波传播的方向:、质元振动的方向与波传播的方向:1 1、波源、波源 横波横波质元振动的方向与波传播的方向质元振动的方向与波传播的方向垂直垂直纵波纵波质元振动的方向与波传播的方向质元
3、振动的方向与波传播的方向平行平行第5页,本讲稿共50页18.2 简谐波的形成过程横波形成时,媒质中的质元产生横波形成时,媒质中的质元产生切变切变一、横波的形成一、横波的形成 振动振动质元偏离平衡位置质元偏离平衡位置形变形变弹性力弹性力作用于邻近质元作用于邻近质元第6页,本讲稿共50页二、纵波的形成二、纵波的形成纵波形成时,媒质中的质元产生纵波形成时,媒质中的质元产生线变线变第7页,本讲稿共50页18.3 简谐波的波函数 波长xxo一、简谐波的表达式一、简谐波的表达式(波函数波函数)O O点的振动方程:点的振动方程:P P点的振动方程:点的振动方程:u u 相速度相速度波是波是振动状态(相)振动
4、状态(相)的传播的传播第8页,本讲稿共50页时间上的周期性:空间上的周期性:空间上的周期性:波长波长波数:Ox t t时刻,时刻,O O点处质元的振点处质元的振动状态为动状态为t+Tt+T时刻,时刻,P P点处质元的点处质元的振动状态为振动状态为,O,O点处质元的点处质元的振动状态为(振动状态为(2+2+)OxP第9页,本讲稿共50页二、波函数的物理意义二、波函数的物理意义1 1、固定、固定x x,(,(x=xx=x0 0):2 2、固定、固定t t,(,(t t=t t0 0):x x0 0处质元的振动方程处质元的振动方程ty振动曲线t t0 0时刻各质元关于平衡位置的位移时刻各质元关于平衡
5、位置的位移xy波形曲线第10页,本讲稿共50页xyt 时刻波形曲线t+t 时刻波形曲线 x x=u u t tx不同时刻对应有不同的波形曲线不同时刻对应有不同的波形曲线 第11页,本讲稿共50页波函数的不同形式(根据 的关系)第12页,本讲稿共50页波线波线沿波的传播方向的假象射线沿波的传播方向的假象射线波面波面振动位相相同的质元构成的假想曲面振动位相相同的质元构成的假想曲面平面波平面波波面为平面波面为平面球面波球面波波面为球面波面为球面波线与波面的关系:平面波和球面波波线与波面的关系:平面波和球面波球面波平面波波波线线波面波面与波线波面与波线互相垂直互相垂直第13页,本讲稿共50页18.4
6、物体的弹性形变一、弹性形变的定义一、弹性形变的定义形变形变 物体在受到外力作用时,形状、体积发生的变化。物体在受到外力作用时,形状、体积发生的变化。弹性形变弹性形变 去掉外力后,形状、体积可以恢复的形变。去掉外力后,形状、体积可以恢复的形变。二、弹性形变的分类二、弹性形变的分类1、线变、线变ll+l 固体棒,截面S应力与线应变成正比,应力与线应变成正比,E E 为杨氏模量为杨氏模量胡克定律应力第14页,本讲稿共50页物体发生线变时,具有弹性势能物体发生线变时,具有弹性势能k为劲度系数为劲度系数纵波形成时,各质元都发生线变。纵波形成时,各质元都发生线变。单位体积内的弹性势能单位体积内的弹性势能第
7、15页,本讲稿共50页2、切变、切变剪应力S剪应力与剪应变成正比,剪应力与剪应变成正比,G G为剪切模量为剪切模量发生切变时的单位体积内的弹性势能:发生切变时的单位体积内的弹性势能:横波形成时,各质元都发生线变。横波形成时,各质元都发生线变。第16页,本讲稿共50页3、体变、体变压强的变化与体应变成正比,压强的变化与体应变成正比,K为体弹模量为体弹模量压缩率发生体变时的单位体积内的弹性势能:发生体变时的单位体积内的弹性势能:第17页,本讲稿共50页18.5 弹性介质中的波速弹性介质中横波的速度弹性介质中横波的速度弹性介质中纵波的速度弹性介质中纵波的速度由于由于GE,因此横波的波速比纵波的小。,
8、因此横波的波速比纵波的小。液体和气体中纵波的速度液体和气体中纵波的速度第18页,本讲稿共50页18.6 波的能量一、弹性波的能量一、弹性波的能量 振动动能振动动能+形变势能形变势能=波的能量波的能量设介质的密度为设介质的密度为,质元中心平衡位置坐标为,质元中心平衡位置坐标为x x平面简谐波1、以棒内简谐横波的传播为例、以棒内简谐横波的传播为例第19页,本讲稿共50页任意时刻任意时刻振动动能振动动能其中弹性形变势能弹性形变势能为为 即在平面简谐波中,每一质元的动能和弹性势能是即在平面简谐波中,每一质元的动能和弹性势能是同相同相地随时间变化的地随时间变化的第20页,本讲稿共50页波的能量:能量在传
9、播能量在传播2 2、能量密度能量密度 单位体积的机械能单位体积的机械能 平均能量密度和介质的密度、振幅的平方以及频率平均能量密度和介质的密度、振幅的平方以及频率的平方成正比。的平方成正比。平均能量密度平均能量密度一个周期内能量密度的平均值一个周期内能量密度的平均值第21页,本讲稿共50页3 3、波强、波强波的强度:波的强度:平均在单位时间内通过垂直于波的传播方向平均在单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的能量。的单位面积的能量。平面简谐波:一个周期内通过的能量相等一个周期内通过的能量相等即:第22页,本讲稿共50页球面简谐波:即波函数:振幅与离点波源的距离成反比。振幅与离点波源的距离成反
10、比。第23页,本讲稿共50页18.7 惠更斯原理与波的反射和折射一、惠更斯原理一、惠更斯原理1 1、原理、原理:媒质中波传到的各点媒质中波传到的各点,都可看作开始发射子波的子波源都可看作开始发射子波的子波源 在在以以后后的的任任一一时时刻刻,这这些些子子波波面面的的包包络络面面就就是是实实际际的的波在该时刻的波前。波在该时刻的波前。2 2、应用、应用:t t 时刻波面时刻波面 t t+t t 时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向第24页,本讲稿共50页平面波平面波t t+t t时刻波面时刻波面t t 时刻波面时刻波面球面波球面波t t+t tt t第25页,本讲稿共50页二、波的衍射第26
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- 18 波动
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