弹塑性力学讲义 (2)优秀PPT.ppt

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1、弹塑性力学讲义你现在浏览的是第一页，共62页物体在外界作用下会发生运动和变形，应变分析的物体在外界作用下会发生运动和变形，应变分析的目的目的是研究物体局部的几何变化和物体内各点的位移。物是研究物体局部的几何变化和物体内各点的位移。物体的变形或位移也与物体本身的性质有关，但应变分析是体的变形或位移也与物体本身的性质有关，但应变分析是从运动学的角度关系研究物体的变形。从运动学的角度关系研究物体的变形。不涉及外部因素，不涉及外部因素，也不过问材料性质，也不过问材料性质，是一种不涉及引起物体运动和变形的原是一种不涉及引起物体运动和变形的原因的纯几何分析，因的纯几何分析，所得的结论适用于任何连续介质。所

2、得的结论适用于任何连续介质。你现在浏览的是第二页，共62页位移与应变 位移：位置的移动，即物体受力后其内部质点发位移：位置的移动，即物体受力后其内部质点发生的位置变动。对于连续体来说每点的位移都是其坐生的位置变动。对于连续体来说每点的位移都是其坐标的连续函数。标的连续函数。位移位移你现在浏览的是第三页，共62页位移的性质位移的性质 物体的连续性要求，其初始构形被不同的质物体的连续性要求，其初始构形被不同的质点连续地、无间隙地充填。其后继构形被同样的点连续地、无间隙地充填。其后继构形被同样的质点连续地、无间隙地充填。质点连续地、无间隙地充填。1、变形以前的点与变形以后的点有、变形以前的点与变形以

3、后的点有一一对应一一对应关关系。系。(从数学上，这意味着反函数存在且唯一，从数学上，这意味着反函数存在且唯一，若连则反函数的导数也连续且唯一若连则反函数的导数也连续且唯一)；2、物体中各点的位移一般是不同的；、物体中各点的位移一般是不同的；3、位移是位置的单值连续函数；、位移是位置的单值连续函数；4、物体中某点乃至物体整体的位移中包含了、物体中某点乃至物体整体的位移中包含了变变形和刚体形和刚体运动。运动。你现在浏览的是第四页，共62页应变：外力作用下，若物体内任意应变：外力作用下，若物体内任意两个质点两个质点间间的的相对位置相对位置发生了改变，则认为该物体发生了变形，发生了改变，则认为该物体发

4、生了变形，也即为有应变产生。也即为有应变产生。1、线应变；、线应变；考察物体内任意一微小线段 长度的相对改变 线应变 沿x轴方向的线应变 你现在浏览的是第五页，共62页 考察物体内任意一微小线段 方向的相对改变 剪（角）应变 沿x，z轴两个方向的线段之间的剪应变 2、角应变、角应变 你现在浏览的是第六页，共62页无限小应变（1）一点处的应变状态ABCDEFGHrdxdydzAr+drdxdydzACBDEFJKLM你现在浏览的是第七页，共62页变形前：变形前：A点坐标为：x,y,z,B点坐标为：x+dx,y+dy,z+dz,与A点距离为r变形后：变形后：A点坐标为：x+ux,y+uy,z+uz

5、,B点坐标为：x+dx+(ux+dux)y+dy+(uy+duy)z+dz+(uz+duz)duxduyduz则是B点相对于A点的位移在x，y，z轴上的投影。你现在浏览的是第八页，共62页位移是坐标的连续函数，即：u是关于坐标（x，y，z）的连续函数；同样u在x轴，y轴，z轴上的分量，以及其微小变量du均为（x，y，z）的连续函数，即：你现在浏览的是第九页，共62页OXZACEFACEFuxuz你现在浏览的是第十页，共62页同理：你现在浏览的是第十一页，共62页ABCDEFGHrdxdydz你现在浏览的是第十二页，共62页你现在浏览的是第十三页，共62页角位移角位移OXZACEFACEFuxu

6、zJM你现在浏览的是第十四页，共62页在XOZ面上，棱边AC转角的正切为：由于是无限小应变，因此与1相比甚小，可以忽略，所以同理，棱边AF转角的正切为：你现在浏览的是第十五页，共62页同理，在其他面上也可得到类似的相对角位移表达式：在XOZ平面上，两棱边转角的和就是角FAC的变化量，即工程剪应变你现在浏览的是第十六页，共62页n具体变形过程的分解 （1）随A点平动；AB AB （2）相对A点刚体转动；AB AB （3）纯变形。AB AB。你现在浏览的是第十七页，共62页纯粹剪应变：纯粹剪应变：相对角位移剪应变刚性转动ZZZ你现在浏览的是第十八页，共62页你现在浏览的是第十九页，共62页你现在浏

7、览的是第二十页，共62页你现在浏览的是第二十一页，共62页在圆柱坐标系中，其线应变和剪应变与位移关系的几何方程为：你现在浏览的是第二十二页，共62页在球面坐标系中，其线应变和剪应变与位移关系的几何方程为：你现在浏览的是第二十三页，共62页应变张量你现在浏览的是第二十四页，共62页例1.已知一个变形体的位移分量：C为一个小量，试求该变形体的应变张量？你现在浏览的是第二十五页，共62页你现在浏览的是第二十六页，共62页你现在浏览的是第二十七页，共62页你现在浏览的是第二十八页，共62页例2.已知一平面变形的位移分量，求给定点在点处的应变状态？你现在浏览的是第二十九页，共62页由于是平面变形问题，所

8、以和z轴有关的应变分量都为0。将点处的坐标代入上式得：所以该点处的应变状态为你现在浏览的是第三十页，共62页ABCDEFGHrdxdydzAr+drdxdydzACBDEFJKLM(2)线段的无限小应变你现在浏览的是第三十一页，共62页你现在浏览的是第三十二页，共62页应变张量及其坐标变换应变张量及其坐标变换你现在浏览的是第三十三页，共62页主应变、应变张量不变量n与应力分析类似，一点的应变也有主方向和主应变。按照小变形理论，物体内某点邻域的位移由刚体平移、刚体转动和纯变形三个部分组成。变形前后，微线元方向的改变实际上是刚体转动引起的。如果在变形过程中微线元的方向不变，则称该方向上线元的伸长度

9、为主伸长，相应的方向与主方向。你现在浏览的是第三十四页，共62页你现在浏览的是第三十五页，共62页你现在浏览的是第三十六页，共62页你现在浏览的是第三十七页，共62页 由于应变张量中，每个元素都是实的，并且是对称由于应变张量中，每个元素都是实的，并且是对称的，因此按线性代数，主应变有类似于主应力的性质的，因此按线性代数，主应变有类似于主应力的性质1 1、实数性，即全为实数；、实数性，即全为实数；2 2、不变性；、不变性；3 3、正交性。、正交性。4 4、极值性、极值性 从上面的讨论，还可以得到一个结论：从上面的讨论，还可以得到一个结论：在物体内在物体内P P点，至少存在三个互相正交的方向，变形

10、以后点，至少存在三个互相正交的方向，变形以后它们仍然保持正交，在这三个正交方向上剪应变为零，而伸长它们仍然保持正交，在这三个正交方向上剪应变为零，而伸长度即是对应的主应变。度即是对应的主应变。你现在浏览的是第三十八页，共62页主剪应变及最大剪应变n力是产生变形的原因，在变形体中，每一点伴随着主剪应力和最大剪应力必然对应着主剪应变和最大剪应变你现在浏览的是第三十九页，共62页OP为单位长度线段，其对三个主轴的方向余弦分别为：l，m，n你现在浏览的是第四十页，共62页你现在浏览的是第四十一页，共62页你现在浏览的是第四十二页，共62页你现在浏览的是第四十三页，共62页你现在浏览的是第四十四页，共6

11、2页综合以上的讨论，总结如下：l0010m0100n1000ij0003 32 21 1你现在浏览的是第四十五页，共62页主剪应变主剪应变你现在浏览的是第四十六页，共62页球应变分量和偏差应变分量球应变分量和偏差应变分量 法线法线n与主应变与主应变 1，2，3 夹角相等的作用面。夹角相等的作用面。这样的面一共有八个，由这八个面围成的微元体称这样的面一共有八个，由这八个面围成的微元体称为八面体。由于为八面体。由于lmn，因此八面体面上方向余，因此八面体面上方向余弦为：弦为：你现在浏览的是第四十七页，共62页八面体八面体你现在浏览的是第四十八页，共62页八面体正应变八面体正应变八面体剪应变八面体剪

12、应变你现在浏览的是第四十九页，共62页 该式反映了应变现象的物理本质，求应变分量表示在给定的该式反映了应变现象的物理本质，求应变分量表示在给定的微变形体中，各方向线应变相同，改变变形体体积而不改变形状、微变形体中，各方向线应变相同，改变变形体体积而不改变形状、而偏差应变分量仅改变形状，不改变体积而偏差应变分量仅改变形状，不改变体积你现在浏览的是第五十页，共62页你现在浏览的是第五十一页，共62页三种变形类型a)轧制，自由锻b)板带轧制c)挤压拉拔主变形图示主变形图示你现在浏览的是第五十二页，共62页你现在浏览的是第五十三页，共62页你现在浏览的是第五十四页，共62页你现在浏览的是第五十五页，共62页主偏差应力图主变形图你现在浏览的是第五十六页，共62页例题1：变形体主应力为：你现在浏览的是第五十七页，共62页大塑性变形条件下，应变增量:你现在浏览的是第五十八页，共62页应变速率应变对时间的变化率。应变对时间的变化率。你现在浏览的是第五十九页，共62页位移速度你现在浏览的是第六十页，共62页你现在浏览的是第六十一页，共62页你现在浏览的是第六十二页，共62页