第五讲几种特殊类型函数的积分优秀PPT.ppt

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1、第五讲几种特殊类型函数的积分第五讲几种特殊类型函数的积分第一页，本课件共有37页有理函数的定义：有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分一、有理函数的积分第二页，本课件共有37页假定分子与分母之间没有公因式假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是这有理函数是真分式真分式；这有理函数是这有理函数是假分式假分式；利用多项式除法利用多项式除法,假分式可以化成一个多假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和项式和一个真分式之和.例例难点难点将有理函数化为部分分式之和将有理函数化为部分分式之和.第三页，本课件共有37页（1）分母中若有因式）分母中若有因式

2、 ，则分解后为，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：特殊地：分解后为分解后为第四页，本课件共有37页（2）分母中若有因式）分母中若有因式 ，其中，其中则分解后为则分解后为特殊地：特殊地：分解后为分解后为第五页，本课件共有37页真分式化为部分分式之和的真分式化为部分分式之和的待定系数法待定系数法例例1 1第六页，本课件共有37页代入特殊值来确定系数代入特殊值来确定系数取取取取取取并将并将 值代入值代入例例2 2第七页，本课件共有37页例例3 3整理得整理得第八页，本课件共有37页例例4 4 求积分求积分 解解第九页，本课件共有37页例例5 5

3、 求积分求积分 解解第十页，本课件共有37页例例6 6 求积分求积分解解令令第十一页，本课件共有37页第十二页，本课件共有37页说明说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：类情况：多项式；多项式；讨论积分讨论积分令令第十三页，本课件共有37页则则记记第十四页，本课件共有37页这三类积分均可积出这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数且原函数都是初等函数.结论结论有理函数的原函数都是初等函数有理函数的原函数都是初等函数.第十五页，本课件共有37页三角有理式的定义：三角有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算由三角函数和常数经过有限次四则运算

4、构成的函数称之一般记为构成的函数称之一般记为二、三角函数有理式的积分二、三角函数有理式的积分第十六页，本课件共有37页令令（万能置换公式）（万能置换公式）第十七页，本课件共有37页例例7 7 求积分求积分解解由万能置换公式由万能置换公式第十八页，本课件共有37页第十九页，本课件共有37页例例8 8 求积分求积分解（一）解（一）第二十页，本课件共有37页解（二）解（二）修改万能置换公式修改万能置换公式,令令第二十一页，本课件共有37页解（三）解（三）可以不用万能置换公式可以不用万能置换公式.结论结论比较以上三种解法比较以上三种解法,便知万能置换不一便知万能置换不一定是最佳方法定是最佳方法,故三角

5、有理式的计算中故三角有理式的计算中先考虑其它手段先考虑其它手段,不得已才用万能置换不得已才用万能置换.第二十二页，本课件共有37页例例9 9 求积分求积分解解第二十三页，本课件共有37页第二十四页，本课件共有37页讨论类型讨论类型解决方法解决方法作代换去掉根号作代换去掉根号.例例1010 求积分求积分解解 令令三、简单无理函数的积分三、简单无理函数的积分第二十五页，本课件共有37页第二十六页，本课件共有37页例例1111 求积分求积分解解 令令说明说明无理函数去根号时无理函数去根号时,取根指数的取根指数的最小公倍数最小公倍数.第二十七页，本课件共有37页例例1212 求积分求积分解解先对分母进

6、行有理化先对分母进行有理化原式原式第二十八页，本课件共有37页简单无理式的积分简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分三角有理式的积分.（万能置换公式）（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）（注意：万能公式并不万能）小结小结第二十九页，本课件共有37页思考题思考题 将分式分解成部分分式之和时应注意什么？将分式分解成部分分式之和时应注意什么？分解后的部分分式必须是最简分式分解后的部分分式必须是最简分式.第三十页，本课件共有37页练习练习第三十一页，本课件共有37页第三十二页，本课件共有37页第三十三页，本课件共有37页练习题答案练习题答案第三十四页，本课件共有37页第三十五页，本课件共有37页第三十六页，本课件共有37页第三十七页，本课件共有37页