古典概率的优秀PPT.ppt

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1、古典概率的课件第1页，本讲稿共17页 概率初步温故而知新1、随机现象 事前不能完全确定，事后会出现各种可能结果之一的现象。2、随机试验(简称“试验”)有的试验，虽然一次试验的结果不能预测，但一切可能出现的结果却是可以知道的，这样的观察称为随机试验。3、样本空间一个随机试验的一切可能出现的结果构成的集合。4、随机事件(简称“事件”)用A、B、C等表示样本空间的任一个子集。5、基本事件样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果)第2页，本讲稿共17页 概率初步 考察下列现象，判断那些是随机现象，如果是随机试验，则写出试验的样本空间1、抛一铁块，下落。2、在摄氏20度，水结冰。3、掷一颗均匀的骰子

2、，其中可能出现的点数为1，2，3，4，5，6.4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的 结果。5、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的 袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个 球的结果。第3页，本讲稿共17页分析例3、4、5的每一个基本事件发生的可能性 概率初步3、掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：1,2，3,4，5,6它有6个基本事件，即有6种不同的结果，由于骰子 是均匀的，所以这6种结果的机会是均等的，于是，掷一颗均匀的骰子，它的每一种结果出现的可能性都是 .第4页，本讲稿共17页 概率初步古典概率我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出

3、现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。我们称这样的随机试验为古典概型。1、古典概型第5页，本讲稿共17页 概率初步古典概率一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。2、古典概率注 A即是一次随机试验的样本空间的一个 子集，而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机试验的样本空间的元素个数。第6页，本讲稿共17页 概率初步古典概率显然，(1)随机事件A的概率满足 0P(A)1(2

4、)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即 P()=1 ，P()=0.如：1、抛一铁块，下落。2、在摄氏20度，水结冰。是必然事件，其概率是1是不可能事件，其概率是03、概率的性质第7页，本讲稿共17页 概率初步例 题 分 析1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是=1,2，3,4，5，6n=6 而掷得偶数点事件A=2,4，6m=3P(A)=第8页，本讲稿共17页 概率初步例 题 分 析2、从含有两件正品a,b和一件次品c

5、的三件产品中每次 任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取 出的两件中恰好有一件次品的概率。分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m 公式解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是=(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)n=6用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(A)=第9页，本讲稿共17页 概率初步例 题 分 析3、从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任 取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出 的两件中恰好有一件次品的概率。解：有放回的连取两次取得两件，其一

6、切可能的结 果组成的 样本空间是=(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c)n=9用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B=(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)m=4P(B)=第10页，本讲稿共17页 概率初步练 习 巩 固1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取2 件，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：试验的样本空间=ab,ac,bcn=3用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A=ac,bcm=2P(A)=第11页，本讲稿共17页 概率初步练 习 巩 固2、从1，2,3，4,5五个数字中，任

7、取两数，求两数 都是奇数的概率。解：试验的样本空间是=(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)n=10用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则A=(13)，(15)，(3,5)m=3P(A)=第12页，本讲稿共17页 概率初步练 习 巩 固3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.54、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案 中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出 其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是0.255、

8、作投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一 颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 (2)事件“出现点数相等”的概率是第13页，本讲稿共17页 概率初步练 习 巩 固6、在掷一颗均匀骰子的实验中，则事 件Q=4，6的概率是7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1 张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100 张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖 券能中奖的概率第14页，本讲稿共17页 概率初步小 结 与 作 业一、小 结：1、古典概型(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等

9、可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。2、古典概率二、作业：课本234页，习题121A 第4题和第6题第15页，本讲稿共17页 概率初步思 考1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任 取2支，恰好都取到正品的概率是2、从分别写上数字1,2，3，9的9张卡片中，任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为 偶数”的概率是答案：(1)(2)第16页，本讲稿共17页GoodbyeGoodbyeGoodbyeGoodbye小知识 概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的论赌博的计算，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时发展起来的排列组合理论和变量数学为工具，发展了古典概率和几何概率范围的概念、

10、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以分析概率论作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的发展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大部分内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。第17页，本讲稿共17页