固体光学第二章优秀PPT.ppt
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1、固体光学第二章第1页,本讲稿共37页 ,的傅里叶(Fourier)成分 ,具有相同的光学响应规律。令 表示在主轴方向的极化分量,它是时间的函数,表示与 相同方向上 的分量,上述因果关系可以表示为 (2.29)上式的意思是 与 t 时刻之前所有的 有关。一般地说,一个广义作用力 引起的广义位移 ,由以下运动方程决定我们来讨论线性响应函数T()的性质。(2.30)第2页,本讲稿共37页 广义作用力 和广义位移 可以表示为 (2.31)叫做响应函数。对于一个线性无源系统,根据Lorentz理论,T()可以表示为一组阻尼谐振子响应的叠加(2.33)由式(2.30)得过且过 (2.32)第3页,本讲稿共
2、37页响应函数有如下性质;解析性,引进的复平面=r+ii,则上响应函数在上半复平面是解析的,极点在下半复平面,即(2.34)收敛性,当时,/一致地趋近于0,因此,/沿着的上半复平面的一个无限半圆上的积分为零。第4页,本讲稿共37页奇偶性,由于 在时间和空间上的均匀性,不显含 t 和 r(或波矢),它仅仅是频率的函数。可以证明 T*(-)=T()(2.35)对于实的,的实部Tr()是偶函数,其虚部Ti()是奇函数。为了说明上述因果关系,引入函数形式的作用场,一个函数形式的作用场引起的极化可以表示为 (2.36)第5页,本讲稿共37页 是函数形式作用场,也就是单位作用场引起的极化,对于任意形式的作
3、用场 ,例如简谐形式的作用场,引起的极化可以表示为 (2.37)(2.37)由 得(2.38)第6页,本讲稿共37页(2.39a)(2.39b)式(2.38)的傅里叶反变换为(2.40)讨论:1.若t 0,函数()-1在的下半复平面有奇异点,积分 不等于零。第7页,本讲稿共37页定义复变函数根据复变函数理论可得采取如图2.11所示的积分线路,容易得到(2.41)(2.42)(2.44)2.4.2 极化率和介电系数的KK变换第8页,本讲稿共37页第9页,本讲稿共37页其中科西积分的主值定义为(2.44)将 ,有 (2.45)第10页,本讲稿共37页利用 的奇偶性以及积分换域公式,最后得到极化率和
4、电介函数KK关系(2.46)(2.47)利用光电导谱r()代替i()谱更为方便,由i()=r()0得(2.48)第11页,本讲稿共37页图2.12 (a)Te(碲)晶体的光电导谱,(b)虚线为计算的r()谱,实线为测得的r()谱r()r()r()r()r()r()r()r()r()第12页,本讲稿共37页Te(碲)晶体的光电导谱如图2.12(a)所示,由(2.48)式表示的KK关系,计算出r()谱以虚线示于图2.12(b),同时给出实验曲线。用波长代替频率,式(2.8)变为对于多个吸收峰的情况,设每个吸收峰的平均波长为j,它们对光学响应的贡献可以看成r(j)积分强度的加权求和,于是上述积分化为
5、(2.49)第13页,本讲稿共37页(2.50)(2.50)式也叫做四参量 公式。对于长波区,可进一步简化为(2.51)对NaCl晶体,在可见光区有4个吸收峰,每个吸收峰的波长j与吸收强度Aj分别为 j 0.0347 0.1085 0.1584 61.67(m)Aj 0.052 1.005 0.271 3.535第14页,本讲稿共37页利用公式(2.51)可以得到静态介电常数(0)=5.86,用其它实验方法测量得(0)=5.90。对于金属中自由电子,固有频率0=0,公式(2.47)需要加以修正。因为当0=0时,响应函数 在=0时,响应函数 在=0处有奇点。要解决此问题,可定义一个新函数 (2.
6、52)第15页,本讲稿共37页其中函数T()在上半复平面包括实轴是解析的,而且当时收敛,因此可以对其直接使用KK公式,得(2.53a)第16页,本讲稿共37页进一步可以得到(2.53b)另一种处理办法是将i()的零点留数0/0从中扣除,可以得到(2.53b)式。其中0=Ne2/m为静态光电导。n 同一样,在的上半复平面无极点。当时 ,因而 ,是收敛的;其次n的奇偶关系也与相同。因此可以直接 写出 n 和之间的KK关系2.4.3 折射率和消光系数的KK变换第17页,本讲稿共37页(2.54)由吸收系数=4/,可以将上述关系式化为更简洁的形式:(2.55)假设一个以t和x为变数的平面电磁波,一般可
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