第二节条件概率与条件期望优秀PPT.ppt

《第二节条件概率与条件期望优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二节条件概率与条件期望优秀PPT.ppt（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二节条件概率与条件期望第一页，本课件共有13页例例5 一名矿工被困在一个有三个通道的矿井之中，从一名矿工被困在一个有三个通道的矿井之中，从 第一个通道行进两个小时后将到达安全地带；从第一个通道行进两个小时后将到达安全地带；从 第二个通道行进三个小时后将绕回矿井原地；从第二个通道行进三个小时后将绕回矿井原地；从 第三个通道行进五个小时后将绕回矿井原地第三个通道行进五个小时后将绕回矿井原地.假定假定 该矿工对此矿井的通道情况完全未知，那么他到该矿工对此矿井的通道情况完全未知，那么他到 达安全地带所需要的平均时间是多少？达安全地带所需要的平均时间是多少？解解:设设 X 为矿工到达安全地带所需要的时

2、间，为矿工到达安全地带所需要的时间，Y 为他为他最初选取的通道，则有最初选取的通道，则有第二页，本课件共有13页故有：故有：由题意知：由题意知：(小时小时)第三页，本课件共有13页$1.7 独立性独立性1.设设 是独立的且属于集簇是独立的且属于集簇 ，则有，则有2.设设 是独立的且属于集簇是独立的且属于集簇 ，则有，则有第四页，本课件共有13页1.收敛概念：几乎必然收敛收敛概念：几乎必然收敛（以概率（以概率1收敛）；收敛）；依概率收敛；依概率收敛；矩收敛矩收敛（平均收敛）；（平均收敛）；依分布收敛依分布收敛2 条件概率与条件期望条件概率与条件期望1)若若 X 与与 Y 均为离散型随机变量，则均

3、为离散型随机变量，则课堂小结课堂小结第五页，本课件共有13页 1)对于随机变量对于随机变量 X 与与 Y 有有3.条件期望的性质条件期望的性质2)若若 X 与与 Y 有联合密度函数有联合密度函数 ，则，则第六页，本课件共有13页2)通过通过取条件计算方差取条件计算方差3)线性：线性：若若 ，则有，则有，则有，则有5)包含性：包含性：若若 是两个是两个 子代数，使得子代数，使得4)单调性：单调性：若若 且且 ，则有，则有第七页，本课件共有13页4 独立性独立性1)设设 是独立的且属于集簇是独立的且属于集簇 ，则有，则有2)设设 是独立的且属于集簇是独立的且属于集簇 ，则有，则有第八页，本课件共有

4、13页思考与练习思考与练习分布，求在条件分布，求在条件 下下 X 的条件期望的条件期望.1 设独立随机变量设独立随机变量 X 和和 Y 服从参数为服从参数为 的的 Poisson2 设某日进入某商店的顾客人数是随机变量设某日进入某商店的顾客人数是随机变量 N,表表 示第示第 i 个顾客所花的钱数，个顾客所花的钱数，是相互独立同是相互独立同 分布的随机变量，且与分布的随机变量，且与 N 相互独立，试求该日商店相互独立，试求该日商店 店一天营业额的均值店一天营业额的均值.第九页，本课件共有13页解解:因为因为第十页，本课件共有13页的相互独立的随机变量，其中的相互独立的随机变量，其中3 设设 是具

5、有指数分布是具有指数分布求求 且有且有 ，See paper written by Zheng Zhu-kang!第十一页，本课件共有13页 4.设在某一天内走进一个商店的人数是数学期望等于设在某一天内走进一个商店的人数是数学期望等于 100 的随机变量，又设这些顾客所花的钱都为数学的随机变量，又设这些顾客所花的钱都为数学 期望是期望是10元的相互独立的随机变量，再设一个顾客元的相互独立的随机变量，再设一个顾客 花钱时和进入该商店的总人数独立，试问在给定的花钱时和进入该商店的总人数独立，试问在给定的 一天内，顾客们在该店所花钱的期望值为多少？一天内，顾客们在该店所花钱的期望值为多少？解：解：设设N 表示进入该店的顾客人数，表示进入该店的顾客人数，表示第表示第 i 个顾个顾客所花的钱数，则客所花的钱数，则 N 个顾客所花钱的总数为个顾客所花钱的总数为 则一天内顾客们在该店所花钱的期望值是则一天内顾客们在该店所花钱的期望值是 第十二页，本课件共有13页而而 由假设由假设于是于是 它说明顾客们花费在该店钱数的期望值为它说明顾客们花费在该店钱数的期望值为 1000 元元.第十三页，本课件共有13页