第2章 线性系统的状态空间描述精.ppt

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1、第2章 线性系统的状态空间描述第1页，本讲稿共40页2.1 线性系统的数学描述系统描述中常用的基本概念 系统的外部描述 传递函数 系统的内部描述 状态空间表达式1.输入、输出描述2.松弛性:若系统的输出 由输入第2页，本讲稿共40页 唯一确定,则称系统在 是松弛的3.因果性:4.线性:一个松弛系统,当且仅当对任何输入 及任意常数 ,均有(可加性),(齐次性),则该系统称为线性的,否则为非线性.5.定常性:1)定义:-位移算子第3页，本讲稿共40页2)一个松弛系统当且仅当对任何输入u和任意实数 ,均有则称系统是定常的2.2 状态空间的基本概念1.状态:表征系统运动的信息和行为2.状态变量：完全表

2、征系统运动状态的最小一 组变量3.状态向量 第4页，本讲稿共40页4.状态空间：以n个状态变量作为坐标轴所组成的n维空间.5.状态方程：6.输出方程：7.状态空间表达式(动态方程)：A，B，C，D 表示表示第5页，本讲稿共40页线性时变系统线性定常系统线性定常离散系统第6页，本讲稿共40页状态空间分析法举例例1求图示机械系统的状态空间表达式外力 位移 牛顿力学令-弹性系数阻尼系数第7页，本讲稿共40页动态方程如下第8页，本讲稿共40页状态空间表达式为：例2求图示RLC回路的状态空间表达式第9页，本讲稿共40页解：以 作为中间变量，列写该回路的微分方程 选 第10页，本讲稿共40页 为系统两状态

3、变量，则原方程可化成写成矩阵向量的形式为：第11页，本讲稿共40页令 为状态向量则：第12页，本讲稿共40页2.2 线性定常连续系统的状态空间表达式三种方法：微分方程，传递函数，结构图求 A，B，C，D1.由系统微分方程建立状态空间表达式1）系统输入量中不含导数项状态空间表达式：第13页，本讲稿共40页第14页，本讲稿共40页第15页，本讲稿共40页例1 设 求（A，B，C，D）解：选 第16页，本讲稿共40页 则：第17页，本讲稿共40页 状态空间表达式为第18页，本讲稿共40页2)系统输入量中含有导数项 如果单输入单输出系统的微分方程为：一般输入量中导数项的次数小于或等于系统 的次数n。为

4、了避免在状态方程中出现u的导 数项，可以选择如下的一组状态变量。第19页，本讲稿共40页 第20页，本讲稿共40页即：第21页，本讲稿共40页第22页，本讲稿共40页将 代入 得：第23页，本讲稿共40页第24页，本讲稿共40页第25页，本讲稿共40页 选择 ，使得上式中u的各阶导 数项的系数都等于0，即可解得：第26页，本讲稿共40页 令上式中u的系数为 ，则：最后可得系统的状态方程：第27页，本讲稿共40页 可写成向量-矩阵的形式：即：第28页，本讲稿共40页第29页，本讲稿共40页例2：试写出它 的状态空间表达式。解：则：第30页，本讲稿共40页 状态空间表达式为第31页，本讲稿共40页 第32页，本讲稿共40页 2.传递函数化为状态空间表达式设单输入/输出系统的传递函数：第33页，本讲稿共40页 上式中的系数用长除法得到：第34页，本讲稿共40页 如果把 写成串联分解的形式第35页，本讲稿共40页 选取状态变量第36页，本讲稿共40页则状态方程为：第37页，本讲稿共40页输出方程为：写成向量-矩阵形式为：第38页，本讲稿共40页第39页，本讲稿共40页这样的A阵又称友矩阵，若状态方程中的A，b具有这种形式，则称为可控标准型。当 时，A，b不变。系统A，b，c，D称为G（s）的可控标准形实现。第40页，本讲稿共40页