第1章质点运动时间空间精.ppt

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1、第1章质点运动时间空间第1页，本讲稿共51页1-1 质点运动的描述之一质点：如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理。运动描述的相对性：对运动的描述有赖于参考系的选择。运动的绝对性：宇宙中所有的物体都处于不停的运动中。参考系：为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系。坐标系：定量的描述空间一点相对于某参考系的位置所采用的坐标系统。运动描述的相对性2第2页，本讲稿共51页动画例3第3页，本讲稿共51页 描述质点运动的物理量位置矢量：描述质点所在的空间位置。大小：方向余弦：4第4页，本讲稿共

2、51页位移：描述质点空间位置变化的距离和方向。位移的大小：实际路程：单向直线运动一般不相等5第5页，本讲稿共51页速度：描述质点位置变化的快慢和方向。平均速度：平均速率：（标量）（矢量）时，瞬时速度（速度）：瞬时速率（速率）：一般不相等6第6页，本讲稿共51页加速度：描述质点速度变化的快慢和方向。平均加速度：瞬时加速度：直角坐标系中：或大小：7第7页，本讲稿共51页 运动方程运动方程：质点的位置矢量与时间的函数关系。消去参数 ，得到轨道方程。1.已知运动方程，可通过求导运算求得速度和加速度。直角坐标系中：两类基本问题2.已知加速度和初始条件，可通过积分运算求得运动方程。8第8页，本讲稿共51页

3、初始条件：速度表达式是：【不定积分方法】通过初始条件，得 C=5【定积分方法】9第9页，本讲稿共51页例1-1.已知质点运动方程为 ，求：质点的轨道方程，及 时的速度和加速度。解：消去参数 ，即可得到轨道方程：代入速 度：加速度：时，速度为 ，加速度为10第10页，本讲稿共51页例1-2 设绳的原长 ，人以匀速 拉绳，试描述小船运动。绳长位置坐标时刻：小船速度：小船加速度：11第11页，本讲稿共51页例1-3 已知初始速度 ，求 ，。12第12页，本讲稿共51页消去 ，得轨迹方程：13第13页，本讲稿共51页习 题P21 1-3,1-4（不必抄写题目）14第14页，本讲稿共51页1-2 质点运

4、动的描述之二 切向速度和法向（向心）速度速度的增量：加速度：取CF的长度等于CD15第15页，本讲稿共51页当 时，B点无限接近A点，与 的夹角 趋近于零，的极限方向与 相同，是A点处圆周的切线方向；的极限方向垂直于 ，沿圆轨道的半径，指向圆心。A点加速度的两个分量 和 恰好分别指向圆周A点处切向和法向两个特殊的方向。因此我们称 为A点切向加速度；称 为A点法向加速度（在圆周运动中即向心加速度）。16第16页，本讲稿共51页切向加速度 的大小由于 ，D点和F点重合，在数值上等于速度大小的增量：切向加速度 的数值：是描述速度大小变化的加速度分量。时，表示速率增大，切向加速度与速度同向。时，表示速

5、率减小，切向加速度与速度反向。17第17页，本讲稿共51页法向加速度 的大小从右图可以看出CDFOAB在A点：在任意点：是描述速度方向变化的加速度分量。18第18页，本讲稿共51页加速度关系式的归纳大 小：方 向：（以上公式也适用于一般曲线运动）速度大小方向均变化一般曲线运动指向固定中心质点作直线运动匀速率曲线运动圆周运动19第19页，本讲稿共51页描述物体运动的物理量小结运动学方程：位置矢量：速度：位移：加速度：运动状态运动状态的变化20第20页，本讲稿共51页 圆周运动的角量描述参考轴 角坐标随时间变化的方程称为质点作圆周运动时用角量描述的运动方程。单位：rad 角位移时间内，质点转过的角

6、度 称为角位移。沿逆时针方向转动角位移取正，沿顺时针方向转动角位移取负。21第21页，本讲稿共51页 角速度 角加速度大小：单位：rad/s大小：单位：rad/s222第22页，本讲稿共51页 线量与角量的关系23第23页，本讲稿共51页例1-4 运动方程为 ，问：(1)时，(2)时，质点的总加速度的方向和半径成45角？思路：已知运动方程解：(1)时，角速度，角加速度24第24页，本讲稿共51页(2)弄清楚“质点的总加速度的方向和半径成45角”这句话里包含的信息。45将 代入上式：25第25页，本讲稿共51页例1-5 求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径。解：在轨道顶点由得26第26页，本讲稿

7、共51页 相对运动绝对参考系相对参考系由图可得：求导：称为质点M的绝对速度绝对速度，称为质点M的相对速度相对速度，称为牵连速度牵连速度。27第27页，本讲稿共51页例1-6 可用速度关系解释：雨天骑车，人只在胸前铺一 块塑料布即可遮雨。雨对地=雨对人+人对地(骑车)（）（）（u）雨对地人对地(骑车)雨对人28第28页，本讲稿共51页一人向东前进，其速率为 ，觉得风从正南方吹来；假若他把速率增大为 ，便觉得风从正东南方吹来，求风的速度 。例1-7几何关系：BR=BD=AC=25 m/min的大小：方向：东南北西29第29页，本讲稿共51页习 题P29 1-930第30页，本讲稿共51页1-3 经

8、典时空观及其局限性 惯性参考系牛顿运动定律在其中成立的参考系。已知一个惯性系，相对此惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系牛顿运动定律在其中不成立的参考系。已知一个惯性系，相对此惯性系有加速度的一切参考系都是非惯性系参考系惯性参考系非惯性参考系31第31页，本讲稿共51页 伽利略变换和经典时空观念伽利略变换正变换逆变换假定：空间长度与时间间隔不受运动状态影响。32第32页，本讲稿共51页经典时空观认为：时间和空间彼此独立，且与物质运动无关。经典时空观：1.同时性是绝对的 不同地点两个事件，K系看来是同时发生，K系中看来必定也同时。2.时间间隔是绝对不变量 A、B两事件，K系中记录时间间隔

9、；K系中记录时间间隔 ，显然 。3.空间间隔是绝对不变量 A、B两事件，K系中 K系中空间距离 33第33页，本讲稿共51页 经典相对性原理 力学现象对于一切惯性系来说，都遵守同样的规律；或者说，在研究力学规律时，一切惯性系都是等价的。这一结论被称为力学相对性原理，或经典相对性原理。以牛顿第二定律为例在牛顿力学中：力与参考系无关，质量与运动无关。34第34页，本讲稿共51页麦克斯韦方程组对伽利略变换不具有不变性，也就是说麦克斯韦方程组对各个惯性系并不等价。若P处有两个电荷：对 K 惯性系，电荷间的相互作用为静电力。对 K 惯性系，是两个运动电荷，还有磁力作用。规律不相同无实验根据若P处有一光源

10、，迎着运动方向发射光波（电磁波）：对 K 惯性系，光速 。对 K 惯性系，光速 。力 学 牛顿定律电磁学 麦氏方程35第35页，本讲稿共51页特殊条件成立以太参考系以太：一种特殊的弹性介质，存在于原子间的空隙，原子作用通过以太实现。在物理学史上企图发现“以太”曾作过许多努力（如：斐索实验、光行差测量、双星周期测量以及迈克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等），但没有成功，最精密的实验所测到的也是“零结果”。1900年,著名物理学家开尔文在元旦献词中的名言：“在物理学的天空，一切都已明朗洁净了，只剩下两朵乌云，一朵与迈克耳孙-莫雷实验（寻找“以太”）有关，另一朵与黑体辐射有关。”36第36页，本讲稿共5

11、1页洛伦兹变换其中：洛伦兹变换与电磁现象实验结果一致如何理解洛仑兹变换爱因斯坦狭义相对论37第37页，本讲稿共51页高低速兼容物体不能超光速时空不可分割变换式揭示了时、空是相互依赖的。当 时，且 ，回到伽利略变换式。,则 变为虚数，时空变换式无实际意义。狭义相对论原理1.相对性原理 所有惯性系对一切物理定律都是等价的。或者说，在所有惯性系中，物理定律的数学形式保持不变。2.光速不变原理 在所有惯性系中，真空的光速具有相同的量值 c。38第38页，本讲稿共51页(1)光速不变与伽利略变换 与伽利略的速度相加原理针锋相对(2)观念上的变革牛顿力学 时间 长度 质量速度与参考系有关(相对性)狭义相对

12、论光速与参考系无关(相对性)长度 时间 质量 速度与参考系有关讨论39第39页，本讲稿共51页1-4 相对论时空观念 同时的相对性两事件同时发生？事件1事件240第40页，本讲稿共51页同时不同时同时同地同时异地同时是相对的41第41页，本讲稿共51页在实验室参考系中，应先开枪后中靶。在高速运动的参考系中，是否能先中靶，后开枪？事件1：子弹出膛子弹时序:两个事件发生的时间顺序。事件2：中靶42第42页，本讲稿共51页 所以有因果联系的两事件的时序不会颠倒。子弹速度所以因为43第43页，本讲稿共51页 长度的收缩对运动长度的测量问题怎么测？同时测固有长度：棒静止时测得的它的长度，也称静长。棒静止

13、在 K 系中固有长度在 K 系中，棒的运动长度运动长度44第44页，本讲稿共51页事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端棒以极高的速度相对 K 系运动，K 系测得棒的长度值是什么呢？由洛仑兹变换长度收缩效应：运动物体在运动方向上的长度缩短为固有长度的 分之一。45第45页，本讲稿共51页 时间的膨胀考察一只高速运动的时钟在两个惯性系中比较：两个事件的时间间隔。时钟相对 K 系静止，位于坐标 x 处，时空坐标为 和固有时间：静止时测得的时间间隔，也称静时间间隔。固有时间在 K 系中，时钟的时空坐标为 和 运动时间46第46页，本讲稿共51页当 时，这时时间膨胀效应难以察觉，正是与日常生活一致的伽利

14、略变换的情况。时间膨胀效应从相对运动的参考系观察，一过程经历的时间间隔比相对静止参考系中同一过程的时间间隔延缓 倍。运动的钟走慢了47第47页，本讲稿共51页20.5 岁和 30岁双生子效应 twin effect20岁时，哥哥从地球出发乘飞船运行10年后再回到地球，弟兄见面的情景？飞船速度哥哥测的是固有时 ，弟弟测的是运动时趣味之谈：仙境一天，地面一年(牛郎织女)。48第48页，本讲稿共51页1.时空和空间不是彼此无关的概念，也不存在于物质和物质运动之外的绝对概念。2.在一个惯性系中同时发生的事件，在另一个惯性系中观测可能并不是同时，反之，在一个惯性系中不是同时发生的事件，在另外的惯性系中观测，有可能是同时发生。总总 结结49第49页，本讲稿共51页3.空间间隔与物体的运动有关，运动的物体在运动方向上的长度发生缩短，其长度为物体静止时长度的 分之一。4.时间间隔与物体的运动有关，任何自然过程在相对其运动的惯性系中观测与在相对静止的惯性系中观测相比，前者比后者延缓了 倍。5.两个惯性系的相对运动速度 u 远小于光速 c 时，相对论效应可以忽略，过渡到经典时空。50第50页，本讲稿共51页习 题 P41 1-1551第51页，本讲稿共51页