第2章 动量守恒定律与能量守恒定律精.ppt

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1、第2章 动量守恒定律与能量守恒定律第1页，本讲稿共92页第2章动量守恒定律与能量守恒定律第2页，本讲稿共92页2.1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理2.2动量守恒定律动量守恒定律2.3 动能定理动能定理2.4保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能2.5 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律第3页，本讲稿共92页力力的的累积累积效应效应对时间积累对时间积累对空间积累对空间积累动量、冲量动量、冲量、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒第4页，本讲稿共92页第1节质点和质点系的动量定理第5页，本讲稿共92页2.1

2、.1冲量 质点的动量定理 牛顿第二定律可以表述为：“动量为p p的质点，在合外力F F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力”，其数学表达式为 上式可写成第6页，本讲稿共92页 在低速的牛顿力学范围内，质点的质量可视为不变，故d(m)可写为m d,力是时间的函数 F=F(t)。在时间间隔t=t2-t1内，有 冲量(2-1)式(2-1)的物理意义是：在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。这就是质点的动量定理。质点的动量定理。第7页，本讲稿共92页从动量定理可知，在相等的冲量作用下，不同质量的物体，其速度变化是不相同的，但它们的动量的变化却是一样的

3、，所以从过程角度来看，动量p p比速度能更恰当地反映了物体的运动状态。因此，一般描述物体作机械运动时的状态参量，用动量p p比用更确切些。动量p p和位矢r r是描述物体机械运动状态的状态参量。动量p p的物理意义：第8页，本讲稿共92页某方向受到冲量，该方向上动量就改变某方向受到冲量，该方向上动量就改变说明说明 分量表示分量表示第9页，本讲稿共92页例1第10页，本讲稿共92页第11页，本讲稿共92页第12页，本讲稿共92页例2第13页，本讲稿共92页第14页，本讲稿共92页第15页，本讲稿共92页第16页，本讲稿共92页第17页，本讲稿共92页质点系质点系 对两质点分别应用对两质点分别应用

4、质点动量定理：质点动量定理：2.1.2 2.1.2 质点系的动量定理质点系的动量定理第18页，本讲稿共92页因内力因内力 ，故将两式相加后得：故将两式相加后得：第19页，本讲稿共92页 作用于系统的合外力的冲量等于系统动作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量量的增量质点系的动量定理质点系的动量定理第20页，本讲稿共92页区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注注意意第21页，本讲稿共92页1.内力不会改变系统的动量？例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这

5、种说法是否正确?甲队甲队乙队乙队问题问题第22页，本讲稿共92页 拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉甲队的力是一对作用力与反作用力，为系统的内力，不会改变系统总的动量。只有运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。所以拔河应选质量大的运动员，以增加系统外力。第23页，本讲稿共92页（1）F 为恒力为恒力（2）F 为变力为变力讨论讨论Ftt1t2OFt1t2tFO第24页，本讲稿共92页动量定理常应用于碰撞问题动量定理常应用于碰撞问题注意注意 越小，则越小，则 越大越大在在 一定时一定时第25页，本讲稿共92页 一柔软链条长为一柔软链条长为l，单位长，单位长度的质量为

6、度的质量为，链条放在有一小，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围由下，其余部分堆在小孔周围由于某种扰动于某种扰动,链条因自身重量开链条因自身重量开始下落始下落.m1m2Oyy求链条下落速度求链条下落速度v与与y之间的关系设各处摩之间的关系设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开例3第26页，本讲稿共92页 解解 以竖直悬挂的链条和以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立桌面上的链条为一系统，建立坐标系坐标系由质点系动量定理得由质点系动量定理得则则m1m2Oyy因因第27页，本讲稿共92页两边同

7、乘以两边同乘以 则则 m1m2Oyy第28页，本讲稿共92页第2节动量守恒定律第29页，本讲稿共92页质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变第30页，本讲稿共92页在应用动量守恒定律时应该注意以下几点：(1)在动量守恒定律中，系统的动量是守恒量。由于动量是矢量，故系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。第31页，本讲稿共92页(2)系统的动量守恒是有条件的。这个条件就是系统所受的合外力必须为零。然而，有时系统所受的合外力虽不为零，但与系统的内力相比较，外力远

8、小于内力，这时可以略去外力对系统的作用，认为系统的动量是守恒的。在碰撞过程的前后，可认为参与碰撞的物体系统的总动量保持不变。第32页，本讲稿共92页(3)如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，此时，系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。(4)动量守恒定律是物体学最普遍、最基本的定律之一。动量定理和动量守恒定律只在惯性系中才成立。第33页，本讲稿共92页2.有人说，“物体在相互作用的过程中，只要选取适当的系统，动量守恒定律总是适用的”，这句话对吗？为什么？答：这句话是对的。因为动量守恒定律的条件是系统的合外力为零。我们总可以把所选的系统加以扩大，把

9、该外力作用的物体包括在系统内，此外力就变为内力，动量守恒定律就适用。问题问题第34页，本讲稿共92页例第35页，本讲稿共92页第36页，本讲稿共92页第37页，本讲稿共92页在这段时间内人相对于地面的位移为在这段时间内人相对于地面的位移为 平板车相对于地面的位移为平板车相对于地面的位移为 第38页，本讲稿共92页第39页，本讲稿共92页神舟七号待命飞天神舟七号待命飞天第40页，本讲稿共92页神舟七号点火升空神舟七号点火升空第41页，本讲稿共92页神舟七号发射成功神舟七号发射成功第42页，本讲稿共92页第3节动能定理第43页，本讲稿共92页一功一功 1恒力作用下的功恒力作用下的功对空间的积累对空

10、间的积累，动能定理动能定理2.3.1 功功 功率功率第44页，本讲稿共92页B*A2变力的功变力的功第45页，本讲稿共92页(1)功的正、负功的正、负讨论讨论(2)作作功的图示功的图示第46页，本讲稿共92页（3）功是一个过程量，与路径有关功是一个过程量，与路径有关（4）合力的功，等于各分力的功的代数和合力的功，等于各分力的功的代数和第47页，本讲稿共92页 功的单位功的单位（焦耳）焦耳）平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 功率的单位功率的单位（瓦特）瓦特）二二 功率功率第48页，本讲稿共92页1.功是标量，功的正负说明什么？力对物体做正功；力对物体不作功；力对物体做负功。问题问题第49页，本

11、讲稿共92页2.一对作用力和反作用力大小相等方向相反，这对力作功的总和是否一定为零？答：不一定为零。例如：子弹穿过木块过程子弹对木块的作用力为f，木块对子弹的反作用力为f，木块的位移为s，子弹的位移为（s+l）。f 对木块作功：f 对子弹作功：第50页，本讲稿共92页合功为：子弹减少的能量转变成木块的动能和热能，摩擦生热，为一对作用力和反作用力作功之和。3.恒力 F 作用在箱子上从左端到右端，一次小车固定，另一次没固定，以地面为参照系，什么能或做功相同？F第51页，本讲稿共92页答：两次 F 作功不相等，因为力作用的距离不相同；两次摩擦力对箱子作功不相同，因为箱子的位移不相同；两次由于摩擦力产

12、生热能相同，因为箱子相对车的位移相同。4.作功与参照系是否有关？答：有关。例如：传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力作功了，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。第52页，本讲稿共92页例1第53页，本讲稿共92页第54页，本讲稿共92页而而AB2.3.2 质点的动能定理质点的动能定理第55页，本讲稿共92页 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动能所作的功，等于质点动能的的增量增量 质点的动能定理质点的动能定理 功和动能依赖于惯性系的选取，功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定

13、理形式相同第56页，本讲稿共92页例3第57页，本讲稿共92页可得可得 第58页，本讲稿共92页第59页，本讲稿共92页第4节保守力与非保守力势能第60页，本讲稿共92页2.4.1 2.4.1 保守力做功的特点保守力做功的特点 1 万有引力作功万有引力作功 质量为 m 的卫星从地面发射到高度为H 空中，地球质量为 M、半径R，求万有引力的功。分析：当卫星上升时万有引力的大小在变化，为变力作功。建立坐标系，将路径无限分割，在dr上做的元功dW为：第61页，本讲稿共92页坐标的方向相反则第62页，本讲稿共92页整个过程所做的功为：万有引力做负功。第63页，本讲稿共92页万有引力作功的重要特点：即当

14、质点的质量m和m均给定时，万有引力作的功只取决于质点m的起始和终止的位置，而与所经过的路径无关。第64页，本讲稿共92页2 2、重力做功、重力做功重力做功的重要特点：即重力做功只与质点的起始和终止位置有关，而与所经过的路径无关。abcgmrmaaybyxyo 重力的功重力的功第65页，本讲稿共92页 劲度系数为 k 的弹簧，在弹力的作用下，从距原长为 x0 伸长到 x，求此过程中弹力作功。解：弹簧在伸长过程中弹力变化，为变力作功，以弹簧原长为原点建立坐标系，在位移dx上的元功为：xx0原长原长3、弹性力做功第66页，本讲稿共92页坐标的方向相反整个过程的功：dx第67页，本讲稿共92页弹性力做

15、功的重要特点：对在弹性限度内具有给定劲度系数的弹簧来说，弹性力所作的功只由弹簧起始和终止的位置(x1和x2)决定，而与弹性形变的过程无关。第68页，本讲稿共92页保守力保守力-力所作的功只与物体的力所作的功只与物体的(或或弹簧弹簧)始、末位置有关，而与路径无关。如始、末位置有关，而与路径无关。如重力、万有引力、弹性力、库仑力和原子重力、万有引力、弹性力、库仑力和原子间相互作用力。间相互作用力。4 4 保守力与非保守力保守力与非保守力 我们讨论万有引力、重力、弹簧的弹性力做我们讨论万有引力、重力、弹簧的弹性力做功，发现这些力做功都具有一个共同的特点，那功，发现这些力做功都具有一个共同的特点，那就

16、是做功只与质点的初、末位置有关，而与质点就是做功只与质点的初、末位置有关，而与质点所经过的具体路径无关。所经过的具体路径无关。第69页，本讲稿共92页物体沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零。非保守力-做功与路径有关的力，如摩擦力，安培力(磁场对电流的作用)。保守力作功与路径无关的数学表达式第70页，本讲稿共92页势能-与物体的位置有关的能量。用符号EP表示。2.4.2 2.4.2 势能势能引力势能 弹性势能 x重力势能 1 势能表达式势能表达式第71页，本讲稿共92页保守力作功与势能的关系保守力作功与势能的关系写成写成 W=-(EP2-EP1)=-EP 即保守力对物体作的功等于物

17、体势能增量即保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值。的负值。2 保守力功与势能的关系保守力功与势能的关系第72页，本讲稿共92页第73页，本讲稿共92页第5节功能原理机械能守恒定律第74页，本讲稿共92页2.5.1 2.5.1 功能原理功能原理1 质点系的动能定理质点系的动能定理 对第对第 个质点，有个质点，有外力功外力功 内力功内力功 对质点系，有对质点系，有内力可以改变质点系的动能内力可以改变质点系的动能注意注意第75页，本讲稿共92页非保守非保守力的功力的功2 质点系的功能原理质点系的功能原理第76页，本讲稿共92页机械能机械能 质点系的机械能的增量等于外力与非质点系的机械能的增量等于

18、外力与非保守内力作功之和保守内力作功之和质点系的功能原质点系的功能原理理第77页，本讲稿共92页第78页，本讲稿共92页当当时，时，有有 只有保守内力作功的情况下，质点系的只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变机械能保持不变2.5.2 机械能守恒定律机械能守恒定律第79页，本讲稿共92页 当作用于质点系的外力和非保守内力当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时，质点系的总机械能是守恒的。不作功时，质点系的总机械能是守恒的。守恒定律的意义守恒定律的意义说明说明第80页，本讲稿共92页例1xyH0=pEqo 第81页，本讲稿共92页第82页，本讲稿共92页第83页，本讲稿共92页第84页

19、，本讲稿共92页例2mABo水平R第85页，本讲稿共92页切 线msdrqdqcABoq水 平RPf第86页，本讲稿共92页摩擦力做的功摩擦力做的功 第87页，本讲稿共92页第88页，本讲稿共92页第89页，本讲稿共92页 德国物理学家和生理德国物理学家和生理学家于学家于1874年发表了论年发表了论力力(现称能量现称能量)守恒的演讲，守恒的演讲，首先系统地以数学方式阐述了首先系统地以数学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵自然界各种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守能量守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一守恒定律的创立者之一亥姆霍兹亥姆霍兹 (18211894)第90页，本讲稿共92

20、页 对一个与自然界对一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说,系统内系统内各种形式的能量各种形式的能量可以可以相互转换，但是不论如何转换，相互转换，但是不论如何转换，能量既能量既不能产生不能产生，也不能消灭，也不能消灭（1）生产实践和科学实验的经验总结；生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3）系统能量不变，但各种能量形式可以系统能量不变，但各种能量形式可以互相互相转化转化；（4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度2.5.3 能量守恒定律能量守恒定律第91页，本讲稿共92页 下列各物理量中，与参照系有关的物理下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）量是哪些？（不考虑相对论效应）(1)质量质量 (2)动量动量 (3)冲量冲量 (4)动能动能 (5)势能势能 (6)功功答答动量、动能、功动量、动能、功讨论讨论第92页，本讲稿共92页