高中数学 2-2-2《反证法》同步课件 新人教A版选修1-2.ppt

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1、1知识与技能了解反证法是间接证明的一种基本方法；了解反证法的思考过程、特点2过程与方法感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用本节重点：反证法概念的理解以及反证法的解题步骤本节难点：应用反证法解决问题用 反 证 法 证 明 问 题，一 般 由 证 明 pq，转 向 证 明qrt，t与假设矛盾或与某个真命题矛盾，从而到判断q为假，得出q为真反证法，不是从已知条件去直接证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上进行演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性1反证法证明数学命题的四个步骤第一步：分清命题的条件和结论；第二步：做出与命题结论相矛盾的假设；第三步：由假设出发，应用演绎推理方法，推出矛盾的结

2、果；第四步：断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做的假设不真，于是原结论成立，从而间接地证明了命题为真常见的主要矛盾有：(1)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论相矛盾；(2)与假设矛盾；(3)与公认的简单事实矛盾2反证法适宜证明存在性、唯一性、带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的一些数学问题3用反证法证明不等式，常用的否定形式有：“”的反面为“”；“”的 反 面 为“”；“及2，那么p2q，所以p3(2q)3812q6q2q3，将p3q32代入消去p，得6q212q60，即6(q1)20.这与6(q1)20矛盾，故假设错误所以pq2.点评本题已知为p，q的三次幂，而结论中只有p

3、，q的一次幂，若直接证明，应考虑到用立方根，同时用放缩法，但很难证，故考虑采用反证法.点评该命题中有“至少”，直接方法很难证明，故可采用反证法类题解法揭示：当命题中出现“至少”、“至多”、“不都”、“都不”、“没有”、“唯一”等指示性词语时，宜用反证法注意“至少有一个”、“至多有一个”、“都是”的否定形式分别为“一个也没有”、“至少有两个”、“不都是”求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60.证明假设ABC的三个内角A、B、C都小于60，即A60，B60，C60.相加得ABCAC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上证明假设点M在线段CD上，则BDBMCMCD，且AB2 BD2 AD2，AC2 AD2 CD2，所 以 AB2 BD2AD2BM2 AD2CD2 AD2 AC2，即 AB2AC2，ABAC矛盾，故假设错误所以点M不在线段CD上