八年级数学下册 17.1.2 勾股定理的应用课件 （新版）新人教版.ppt

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1、回顾与思考回顾与思考 -勾股定理勾股定理1 1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？2 2、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。课堂练习：课堂练习：一判断题一判断题.1.ABC的两边的两边AB=5,AC=12,则则BC=13()2.ABC的的a=6,b=8,则则c=10()二填空题二填空题 1.在在 ABC中中,C=90,(1)若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_.(2)若若a=9,b=40,则则c=_.2.在在 ABC中中,C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积

2、为面积为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_.6841244.83若等腰三角形中相等的两边长若等腰三角形中相等的两边长为为10cm,第三边长为第三边长为16 cm,那么第那么第三边上的高为三边上的高为()A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cmD 4如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线上，延长线上，求证：求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中，AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中，AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE

3、2-BE2=(DE+BE)(DE-BE)=(DE+CE)(DE-BE)=BDCD5、已知：数、已知：数7和和24，请你再写一个整数，请你再写一个整数，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，使这些数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是则这个数可以是6、一个直角三角形的三边长是不大于、一个直角三角形的三边长是不大于的三个连续偶数，则它的周长是的三个连续偶数，则它的周长是25247.7.观察下列表格：观察下列表格：列列举举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=

4、24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=84859、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于分别等于cm，cm和和cm，A和和B是这个台阶是这个台阶的两个相对的端点，的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着点出发，沿着台阶面爬到台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC解：台

5、阶的展开图如图：连结解：台阶的展开图如图：连结AB在在RtABC中根据勾股定理中根据勾股定理AB2=BC2AC2 5524825329AB=73cm8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE解：连结解：连结BE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂线，的中垂线，AE=BE在在RtABC 中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：设设AE=xcm，则，则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62(10 x)2解得

6、解得x=6.8EC=106.8=3.2cm例5、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？201015BCA分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AB最短.BA2010155AB=202+152=625 BAB=102+252=725 A2010155例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有

7、三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1421 AC1=42+32=25 ;ABB1CA1C1412 AC1=62+12=37 ;AB1D1DA1C1412 AC1=52+22=29 .四、长方体中的最值问题四、长方体中的最值问题二、圆柱二、圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB

8、长为最短路线.(如图)解：AC=6 1=5，BC=24 =12，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=169,AB=13(m).21BAC10、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCD折叠折叠,使顶点使顶点A与顶点与顶点C重合在一起重合在一起,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EF为边长的正方形面积。为边长的正方形面积。ABCDGFE解：由已知解：由已知AF=FC设设AF=x，则，则FB=9x在在R t ABC中，根据勾股定理中，根据勾股定理FC2=FB2BC2则有则有x2=(9x)232解得解得x=5同理可得同理可得DE=4GF=1以以EF为边的正方形的面积

9、为边的正方形的面积=EG2GF2=3212=1011、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，千米，遇到障碍后又往西走遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处往东千米处往东一拐，仅走一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361C解：过解：过B点向南作垂线，点向南作垂线，连结连结AB，可得，可得RtABC由题意可知：由题意可知：AC=6

10、千米，千米，BC=8千米千米根据勾股定理根据勾股定理AB2=AC2BC2 6282100AB=10千米千米11、如图，已知：CDAB于D，且有求证：ACB为直角三角形ABDC 9 9一一艘艘轮轮船船以以2020千千米米/时时的的速速度度离离开开港港口口向向东东北北方方向向航航行行，另另一一艘艘轮轮船船同同时时离离开开港港口口以以1515千千米米/时时的的速速度度向向东东南南方方向向航航行行，它它们们离离开开港港口口2 2小时后相距多少千米？小时后相距多少千米？1010已已知知：如如图图，ABD=C=90ABD=C=90，AD=12AD=12，AC=BCAC=BC，DAB=30DAB=30，求求

11、BCBC的长的长8、如图、如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森的圆形森林公园的中心林公园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B、C 两两个村庄个村庄,现要在现要在 B、C两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通的笔直公路将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该森问此公路是否会穿过该森林公园林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC40010006030D6.在在RtABC中中,C=90,CD 是高是高,AB=1,则则 2 CD2+AD2+BD2=;7.三角形的三边长三角形的三边长 a,b,c 满足满足 a

12、2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为三角形此三角形为三角形.5、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米3 3以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）A A B B7 7，2424，2525C C4 4，7.57.5，8.5 D8.5 D3.53.5，4.54.5，5.55.51 1请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数：（1 1）8 8、1515、_；（；（2 2

13、）1010、2626、_2 2ABCABC中，中，a2+b2=25，a2-b-b2=7=7，又又c=5c=5，则最大边上的高是则最大边上的高是_ 4.4.如图，两个正方形的面积分别如图，两个正方形的面积分别 为为6464，4949，则，则AC=AC=.ADC644917ABCACPAC探索与提高探索与提高2 2：如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，AB=AC=4AB=AC=4，P P为为BCBC上的一点，上的一点，(1)(1)求证：求证：1 1、如如图图，在在四四边边形形ABCDABCD中中，BAD=90BAD=90，AD=4AD=4，AB=3AB=3，BC=12BC=12，求求正正方

14、方形形DCEFDCEF的的面面积积2 2、已已知知，如如图图，RtABCRtABC中中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC上上任意一点，任意一点，求证：求证：BDBD2 2+CD+CD2 2=2AD=2AD2 2ACAB(已知已知)AC2+AB2=BC2(勾股定理勾股定理)AB=3cm,BC=5cm又又CD=2 cm AD=2cm(已知已知)AC2=16,CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD2 ADC=900(勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理)S四边形四边形ABCD=S ABC+S ACD=3 4+22 =6+2 (cm2)=AB AC+AD C

15、D解解（1）13、如图：边长为、如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中点，的中点，且且CE=BC，则则AFEF，试说明理由试说明理由解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA探索与提高：如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的

16、一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。ACDBGFH（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ACDBGFHACFGHD1 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？、对这节课的学习，你还有什么想法吗？试一试：试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章九章算术算术中记载了一道有趣的问题，中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面它高出水面1尺，如果把这根芦苇尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC