七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时课件新版华东师大版20200321511.ppt

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1、6.3 实践与探索第1课时 1.1.探索实际问题中数量之间的关系，能根据等量关系列出方程探索实际问题中数量之间的关系，能根据等量关系列出方程.(.(难点难点)2.2.理解储蓄问题中的利息、本金理解储蓄问题中的利息、本金,实际问题中的利润、增长率实际问题中的利润、增长率等等.3.3.能利用一元一次方程解决储蓄、等积变形等问题能利用一元一次方程解决储蓄、等积变形等问题.(.(重点重点)一、等一、等积变积变形形问题问题1.1.常用的公式：常用的公式：(1)(1)圆圆柱体体柱体体积积V=_(rV=_(r是底面半径是底面半径,h,h是是圆圆柱的高柱的高).).(2)(2)长长方体体方体体积积V=_(aV

2、=_(a，b b，c c分分别别代表代表长长方体的方体的长长、宽宽、高、高).).(3)(3)正方体体正方体体积积V=_(aV=_(a表示正方体的棱表示正方体的棱长长).).(4)(4)长长方形周方形周长长C=_(a,bC=_(a,b分分别别表示表示长长方形的方形的长长和和宽宽).).2.2.等量关系：等量关系：等等积变积变形形问题问题的相等关系是的相等关系是变变化前后体化前后体积积不不变变.rr2 2h habcabca a3 32(a+b)2(a+b)二、储蓄问题二、储蓄问题1.1.储蓄问题中的基本概念：储蓄问题中的基本概念：(1)(1)本金：顾客存入银行的钱本金：顾客存入银行的钱.(2)

3、(2)利息：银行付给顾客的酬金利息：银行付给顾客的酬金.(3)(3)本利和：本金与利息的和本利和：本金与利息的和.(4)(4)期数：存入的时间期数：存入的时间.2.2.储蓄中的基本关系式：储蓄中的基本关系式：(1)(1)本利和本利和=_+_.=_+_.(2)(2)利息利息=本金本金_._.本金本金利息利息利率利率期数期数三、商品利润问题三、商品利润问题1.1.打折计算公式：打折计算公式：售价售价_=_=现价现价.2.2.利润计算公式：商品利润利润计算公式：商品利润=_-_(=_-_(成本成本)，利润率，利润率=_100%._100%.打折的折数打折的折数售价售价进价进价 (打打“”“”或或“”

4、)”)(1)(1)长方形面积一定时，长随宽的增大而增大长方形面积一定时，长随宽的增大而增大.().()(2)(2)一块底面半径为一块底面半径为0.50.5厘米，高为厘米，高为4 4厘米的圆柱体橡皮泥，要厘米的圆柱体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为用它来捏一个底面半径为1 1厘米的圆柱，它的高是厘米的圆柱，它的高是2 2厘米厘米.().()(3)(3)某商店销售一批服装，每件售价某商店销售一批服装，每件售价150150元，可获利元，可获利25%25%，则这，则这种服装的成本价为种服装的成本价为120120元元.().()(4)(4)某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高某品牌服装折扣店将某件衣服按

5、进价提高50%50%后标价，再打后标价，再打8 8折折(标价的标价的80%)80%)销售，售价为销售，售价为240240元元.设这件衣服的进价为设这件衣服的进价为x x元，根据题意，可列方程元，根据题意，可列方程x50%80%=240.()x50%80%=240.()知识点知识点 1 1 用方程解几何图形的变形问题用方程解几何图形的变形问题【例例1 1】将一个底面直径是将一个底面直径是1010厘米，高为厘米，高为3636厘米的厘米的“瘦长瘦长”形形圆柱锻压成底面直径是圆柱锻压成底面直径是2020厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，高变成了多形圆柱，高变成了多少？少？【思路点拨思路点拨】设未知数设未

6、知数找等量关系找等量关系(找圆柱锻压前后不变的找圆柱锻压前后不变的量量)列方程列方程解方程解方程写实际问题的答案写实际问题的答案.【自主解答自主解答】设锻压后圆柱的高为设锻压后圆柱的高为x x厘米，厘米，根据等量关系，根据等量关系，列出方程：列出方程：解得：解得：x=9.x=9.答：高变成了答：高变成了9 9厘米厘米.【总结提升总结提升】解决形积变化问题的一般思路解决形积变化问题的一般思路知识点知识点 2 2 市场中的营销问题市场中的营销问题【例例2 2】20132013中国茶业博览会在杭州成功举办，更好地弘扬了中国茶业博览会在杭州成功举办，更好地弘扬了我国的茶文化我国的茶文化,今年第一季茶青

7、今年第一季茶青(刚采摘下的茶叶刚采摘下的茶叶)每千克的价每千克的价格是去年同期价格的格是去年同期价格的1010倍倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为影响，第一季茶青产量为198.6198.6千克，比去年同期减少了千克，比去年同期减少了87.487.4千克，但销售收入却比去年同期增加千克，但销售收入却比去年同期增加8 5008 500元元.求茶农叶亮亮今求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？年第一季茶青的销售收入为多少元？【解题探究解题探究】1.1.设去年第一季茶青每千克的价格为设去年第一季茶青每千克的价格为x x元元.则今年则今年第一季

8、茶青每千克的价格为多少元？第一季茶青每千克的价格为多少元？提示：提示：今年第一季茶青每千克的价格为今年第一季茶青每千克的价格为10 x10 x元元.2.2.本题的等量关系是今年销售收入比去年同期增加本题的等量关系是今年销售收入比去年同期增加_元元.3.3.根据题意可列方程为根据题意可列方程为_._.4.4.解所列方程得解所列方程得x=x=_.所以今年第一季茶青的销售收入为所以今年第一季茶青的销售收入为_=_(元元).).8 5008 500(198.6+87.4)x+8 500=198.6(198.6+87.4)x+8 500=198.610 x10 x5 5198.6198.610105 5

9、9 9309 930【总结提升总结提升】市场经济、储蓄问题常用关系市场经济、储蓄问题常用关系1.1.市场经济问题：市场经济问题：(1)(1)商品利润商品售价商品成本价商品利润商品售价商品成本价.(2)(2)商品利润率商品利润率 100%.100%.(3)(3)商品销售额商品销售价商品销售额商品销售价商品销售量商品销售量.(4)(4)商品的销售利润商品的销售利润(销售价成本价销售价成本价)销售量销售量.(5)(5)商品按几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商商品按几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品按品按8 8折出售，即按原标价的折出售，即按原标价的80%80%出售出售.2.2.

10、储蓄问题：储蓄问题：(1)(1)利率利率 100%.100%.(2)(2)利息本金利息本金利率利率期数期数.题组一：题组一：用方程解几何图形的变形问题用方程解几何图形的变形问题1.1.根据图中给出的信息根据图中给出的信息,可得正确的方程是可得正确的方程是()()A.=(x+5)A.=(x+5)B.=(x-5)B.=(x-5)C.8C.82 2x=6x=62 2(x-5)(x-5)D.8D.82 2x=6x=62 255【解析解析】选选A.A.左边量筒水的体积为左边量筒水的体积为 (cm (cm3 3),),右边量筒右边量筒水的体积为水的体积为 (x+5)(cm(x+5)(cm3 3)，根据等量

11、关系知选，根据等量关系知选A.A.2.2.小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是如果他量出玻璃杯的内直径是8 cm8 cm，把矿石完全浸，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为没在水中，测出杯中水面上升的高度为1 cm1 cm，则小明的这块矿，则小明的这块矿石体积是石体积是()()A.16 cmA.16 cm3 3 B.32 cm B.32 cm3 3 C.64 cm C

12、.64 cm3 3 D.256 cm D.256 cm3 3【解析解析】选选A.A.在本题中，水上升的体积等于矿石的体积在本题中，水上升的体积等于矿石的体积.根据根据圆柱的体积圆柱的体积=底面积底面积高高.可设矿石体积为可设矿石体积为x cmx cm3 3，则，则x=x=1 1，解得，解得x=16.x=16.【变式训练变式训练】一根内部直径为一根内部直径为3 cm3 cm的圆柱形长试管中装满了水，的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内部直径为现把试管中的水逐渐滴入一个内部直径为8 cm8 cm、高为、高为1.8 cm1.8 cm的的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的

13、高度下降了圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了_cm._cm.【解析解析】设试管中的水的高度下降了设试管中的水的高度下降了x cmx cm，根据题意，得，根据题意，得 1.81.8，解得，解得x=12.8.x=12.8.答案：答案：12.812.83.3.一根绳子刚好可以围成一个边长为一根绳子刚好可以围成一个边长为10 cm10 cm的正方形，如果用的正方形，如果用这根绳子围成一个长为这根绳子围成一个长为12 cm12 cm的长方形，那么这个长方形的宽的长方形，那么这个长方形的宽是是_，面积是，面积是_._.【解析解析】设这个长方形的宽是设这个长方形的宽是x cm,x cm

14、,则有则有2(12+x)=102(12+x)=104 4，解得，解得x=8x=8，面积为，面积为12128=96(cm8=96(cm2 2).).答案：答案：8 cm8 cm96 cm96 cm2 24.4.把棱长为把棱长为4 4的正方体分割成棱长为的正方体分割成棱长为1 1或或2 2的正方体的正方体(且没有剩余且没有剩余)共共2929个，其中棱长为个，其中棱长为1 1的正方体的个数为的正方体的个数为_，棱长为，棱长为2 2的正方体的个数为的正方体的个数为_._.【解析解析】设棱长为设棱长为1 1的正方体有的正方体有x x个，则棱长为个，则棱长为2 2的正方体有的正方体有(29-x)(29-x

15、)个个,根据题意，得根据题意，得x+8x+8(29-x)=4(29-x)=43 3，解得，解得x=24.x=24.所以分割所以分割成的棱长为成的棱长为1 1的正方体的个数为的正方体的个数为2424，棱长为，棱长为2 2的正方体的个数为的正方体的个数为5.5.答案：答案：24245 55.5.将一个长、宽、高分别为将一个长、宽、高分别为15 cm15 cm，12 cm12 cm和和8 cm8 cm的长方体钢块的长方体钢块锻造成一个底面是边长为锻造成一个底面是边长为12 cm12 cm的正方形的长方体零件钢坯，的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢试问锻造

16、前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请计算比较坯表面积大？请计算比较.【解析解析】设底面是边长为设底面是边长为12 cm12 cm的正方形的长方体零件钢坯的的正方形的长方体零件钢坯的高为高为x cm.15x cm.1512128=128=121212x x，解得，解得x=10 x=10，所以锻造前长方体钢块的表面积为所以锻造前长方体钢块的表面积为2 2(15(1512+1512+158+128+128)=792(cm8)=792(cm2 2)；锻造后的长方体零件钢坯表面积为锻造后的长方体零件钢坯表面积为2 2(12(1212+1212+1210+1210+1210)=76

17、8(cm10)=768(cm2 2)；所以锻造前长方体钢块表面积大所以锻造前长方体钢块表面积大.题组二：题组二：市场中的营销问题市场中的营销问题1.(20131.(2013枣庄中考枣庄中考)某种商品每件的标价是某种商品每件的标价是330330元，按标价的元，按标价的八折销售时，仍可获利八折销售时，仍可获利10%10%，则这种商品每件的进价为，则这种商品每件的进价为()()A.240A.240元元B.250B.250元元C.280C.280元元D.300D.300元元【解析解析】选选A.A.设这种商品的进价为设这种商品的进价为x x元元,依题意得：依题意得：(1+10%)x=330(1+10%)

18、x=33080%,80%,解得解得x=240.x=240.【变式训练变式训练】如图是某超市中的品牌洗发水的价格标签，一服如图是某超市中的品牌洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为算一算，该洗发水的原价为()()A.22A.22元元B.23B.23元元C.24C.24元元D.26D.26元元 【解析解析】选选C.C.设洗发水的原价为设洗发水的原价为x x元，由题意得：元，由题意得：0.8x=19.20.8x=19.2，解得：，解得：x=24.x=24.2.2.一年期定期储蓄年利率为

19、一年期定期储蓄年利率为3.25%3.25%，王大爷于，王大爷于20122012年年6 6月存入银月存入银行一笔钱，一年到期时，本息和为行一笔钱，一年到期时，本息和为12 39012 390元，则王大爷元，则王大爷20122012年年6 6月的存款额为月的存款额为()()A.11 000A.11 000元元B.12 000B.12 000元元C.13 000C.13 000元元D.15 000D.15 000元元【解析解析】选选B.B.设王大爷设王大爷20122012年年6 6月的存款额为月的存款额为x x元，由题意得元，由题意得(1+3.25%)x=12 390(1+3.25%)x=12 39

20、0，解得，解得x=12 000.x=12 000.3.3.爸爸为小月存了一个爸爸为小月存了一个3 3年期的教育储蓄年期的教育储蓄(3(3年期的年利率为年期的年利率为4.75%,4.75%,所得利息不作本金计算所得利息不作本金计算),3),3年后能取年后能取6 8556 855元元,则开始则开始存了存了_元元.【解析解析】设开始存了设开始存了x x 元，元，(1+4.75%(1+4.75%3)x=6 855 3)x=6 855，解得解得x=6 000.x=6 000.答案：答案：6 0006 0004.4.一件商品的进价为一件商品的进价为400400元，标价是元，标价是600600元，销售后要保

21、证获利元，销售后要保证获利不低于不低于20%20%，则此商品最少可打，则此商品最少可打_折折.【解析解析】设至少打设至少打x x折，折，400400(1+20%)=600 x(1+20%)=600 x110110，解得，解得x=8.x=8.答案：答案：8 85.5.在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的还价声：在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的还价声：“1010元一个的玩具赛车八折优惠，快来买啊！元一个的玩具赛车八折优惠，快来买啊！”“”“能不能再便能不能再便宜宜2 2元？元？”如果小贩真的让利如果小贩真的让利(便宜便宜)2)2元卖了，他还能获利元卖了，他还能获利20%20%，求一

22、个玩具赛车进价是多少元？，求一个玩具赛车进价是多少元？【解析解析】设一个玩具赛车进价是设一个玩具赛车进价是x x元，元，根据题意，得根据题意，得(1+20%)x=10(1+20%)x=100.8-20.8-2，解得解得x=5.x=5.答：一个玩具赛车进价是答：一个玩具赛车进价是5 5元元.【想一想错在哪？想一想错在哪？】经营户小杨在蔬菜批发市场上了解到以下经营户小杨在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：信息内容：他共用他共用116116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44kg44kg到到菜市场去卖菜市场去卖,当天早晨卖完当天早晨卖完.请你计算出小杨能赚多少钱请你计算出小杨能赚多少钱?蔬菜品名蔬菜品名红红辣椒辣椒黄瓜黄瓜西西红红柿柿茄子茄子批批发发价价(元元/kg)/kg)4 41.21.21.61.61.11.1零售价零售价(元元/kg)/kg)5 51.41.42.02.01.31.3提示：提示：利润等于销售额减去成本利润等于销售额减去成本,因为没有弄清利润、销售额因为没有弄清利润、销售额与成本的关系导致出错与成本的关系导致出错.