控制系统的瞬态响应时间响应优秀PPT.ppt
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1、控制系统的瞬态响应时间响应你现在浏览的是第一页,共109页 时时域域分分析析法法-系统在典型输入信号的作用下,其输出响应随时间变化规律的方法。对于任何一个稳定的控制系统,输出响应含有瞬态分量和稳态分量。瞬瞬态态分分量量 由于输入和初始条件引起的,随时间的推移而趋向消失的响应部分,它提供了系统在过渡过程中的各项动态性能的信息。稳稳态态分分量量 过渡过程结束后,系统达到平衡状态,它反映了系统的稳态性能或误差。你现在浏览的是第二页,共109页 时域响应时域响应:系统在输入信号作用下,其输出系统在输入信号作用下,其输出随时间的变化过程,即为系统的时域响应随时间的变化过程,即为系统的时域响应。瞬态响应瞬
2、态响应:系统在输入信号的作用下其系统在输入信号的作用下其 输出量从初始状态到稳定状态的响应过程输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳稳态态响响应应:系系统统在在输输入入信信号号的的作作用用下下,系系统统在时间趋于无穷时的输出状态在时间趋于无穷时的输出状态。稳态响应稳态响应也称也称静态静态,瞬态响应瞬态响应也称为也称为过渡过程过渡过程你现在浏览的是第三页,共109页在分析时域响应时,选择典型输入信号的好处:在分析时域响应时,选择典型输入信号的好处:数数学学处处理理简简单单。给给定定典典型型系系统统下下的的性性能能指指标标,便便于分析、设计系统。于分析、设计系统。典典型型输输入入的的响响应应往往
3、往往可可以以作作为为分分析析复复杂杂输输入入时时的的系系统性能的依据。统性能的依据。便于进行系统辨识,确定未知环节的传递函数。便于进行系统辨识,确定未知环节的传递函数。你现在浏览的是第四页,共109页总总结结:选选择择哪哪种种函函数数作作为为典典型型输输入入信信号号,应应视不同系统的具体工作条件而定。视不同系统的具体工作条件而定。控制系统的输入量随时间变化控制系统的输入量随时间变化斜坡函数斜坡函数 导弹发射导弹发射脉冲函数脉冲函数 往复运动往复运动正弦正弦 突然闭合断点突然闭合断点阶跃阶跃你现在浏览的是第五页,共109页4-14-1、一阶系统的瞬态响应、一阶系统的瞬态响应 能能够够用用一一阶阶
4、微微分分方方程程描描述述的的系系统统称称为为一一阶阶系统。它的典型形式是一阶惯性环节,即系统。它的典型形式是一阶惯性环节,即 T T为时间常数,为时间常数,T0T0你现在浏览的是第六页,共109页一、一阶系统的单位阶跃响应一、一阶系统的单位阶跃响应 进行拉氏反变换,得进行拉氏反变换,得你现在浏览的是第七页,共109页txo(t)T5T斜率=1/T0.6322T3T4T0.6320.8650.950.9820.993你现在浏览的是第八页,共109页当初始条件为零时,单位阶跃响应的变化函数是单调上升的指数曲线;1为稳态分量,为瞬态分量 (衰减系数为 1/T);当t时,瞬态分量衰减为零;不会超过稳态
5、值1。-非周期响应。你现在浏览的是第九页,共109页响应曲线的初始(t=0时)斜率为 .如果系统保持初始响应的变化速度不变,则当t=T时,输出量就能达到稳态值。响应曲线的斜率是不断下降的,t=T,输出量c(t)从零上升到稳态值的63.2%;t=3T4T,c(t)将分别达到稳态值的95%98%。-时间常数T反应了系统的响应速度,T越小,输出响应上升越快,响应过程的快速性也越好。斜率1C(t)0.95T3T0.632图图4-2 4-2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应你现在浏览的是第十页,共109页 由c(t)表达式可知,只有当t趋于无穷大时,响应的瞬态过程才能结束,在实际应用中,常以
6、输出量达到稳态值的95%或98%的时间作为系统的响应时间(即调节时间),这时输出量与稳态值之间的偏差为5%或2%。系统单位阶跃响应曲线可用实验的方法确定,将测得的曲线与图4-2的曲线作比较,就可以确定该系统是否为一阶系统或等效为一阶系统。用实验的方法测定一阶系统的输出响应由零值开始到达稳态值的63.2%所需的时间,就可以确定系统的时间常数T。你现在浏览的是第十一页,共109页单位脉冲响应为由此可见,系统的单位脉冲响应就是系统闭环传递函数的拉氏变换。(t0)(4-4)0.3680.368C(t)C(t)3T3T斜率斜率C(t)C(t)T T2T2Tt t图图4-3 4-3 一阶系统的脉冲响应一阶
7、系统的脉冲响应二、一阶系统的单位脉冲响应二、一阶系统的单位脉冲响应 设系统的输入为单位脉冲函数设系统的输入为单位脉冲函数r(t)=(t),r(t)=(t),其其拉氏变换为拉氏变换为R(s)=1,R(s)=1,则输出的拉氏变换为则输出的拉氏变换为你现在浏览的是第十二页,共109页 一阶系统的单位脉冲响应是单调下降的指数曲线,曲线的初始斜率为 ,输出量的初始值为 。t时,输出量c()零,所以它不存在稳态分量。一般认为在t=3T4T时过渡过程结束,故系统过度过程的快速性取决于T的值,T越小,系统响应的快速性也越好。一阶系统的特权性由参数T来表述,响应时间为T;在t=0时,单位阶跃响应的斜率和单位脉冲
8、响应的幅值均为1/T 。你现在浏览的是第十三页,共109页 式中,t-T为稳态分量 为瞬态分量,当t时,瞬态分量衰减到零。(t0)(4-3)T Tt tT TC(t)C(t)r(t)=tr(t)=to o图图4-4 4-4 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应三、一阶系统的单位斜坡响应三、一阶系统的单位斜坡响应 设系统的输入为单位斜坡函数设系统的输入为单位斜坡函数r(t)=tr(t)=t,其拉氏变换为 则输出的拉氏变换为你现在浏览的是第十四页,共109页系统的响应从t=0时开始跟踪输入信号而单调上升,在达到稳态后,它与输入信号同速增长,但它们之间存在跟随误差。可见,当t,误差T,即:系
9、统在进入稳态以后,在任一时刻,输出量c(t)将小于输入量r(t)一个T的值,时间常数T越小,系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。你现在浏览的是第十五页,共109页 由上可见,由上可见,系统对输入信号导数系统对输入信号导数的响应,等于系统对输入信号响应的导的响应,等于系统对输入信号响应的导数数。而系统对输入信号积分的响应,。而系统对输入信号积分的响应,等于系统对原输入信号响应的积分。等于系统对原输入信号响应的积分。积分常数由初始条件确定。这是积分常数由初始条件确定。这是线性线性定常系统定常系统的一个重要特性。的一个重要特性。你现在浏览的是第十六页,共109页4-3 4-3 二阶系统的瞬态响应二
10、阶系统的瞬态响应 用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲,二阶系统总包含两个贮能源,从物理上讲,二阶系统总包含两个贮能源,能量在两个元件间交换,引起系统具有往能量在两个元件间交换,引起系统具有往复振荡的趋势。当阻尼不够充分大时,系复振荡的趋势。当阻尼不够充分大时,系统呈现出振荡的特性,所以二阶系统也称统呈现出振荡的特性,所以二阶系统也称为二阶振荡环节。为二阶振荡环节。你现在浏览的是第十七页,共109页二阶系统的典型传函:二阶系统的典型传函:-阻尼比,阻尼比,-无阻尼自然频率无阻尼自然频率你现在浏览的是第十八页,共109页 二阶系统的典型传递函数形式
11、:二阶系统的典型传递函数形式:其中,其中,你现在浏览的是第十九页,共109页你现在浏览的是第二十页,共109页一、二阶系统的单位阶跃响应一、二阶系统的单位阶跃响应1 1、0 01 1,称为欠阻尼。,称为欠阻尼。-阻尼自然频率。阻尼自然频率。你现在浏览的是第二十一页,共109页你现在浏览的是第二十二页,共109页即你现在浏览的是第二十三页,共109页 t0t0当当0 01 1时时,二二阶阶系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应是是以以d d为为角角频频率率的的衰衰减减振振动动。随随着着的的减减小小,其振荡幅值加大。其振荡幅值加大。你现在浏览的是第二十四页,共109页你现在浏览的是第二十五页,共10
12、9页2 2、当、当=1=1时,称为时,称为临界阻尼临界阻尼。此时,二阶系统的极点是二重根。可表示为:此时,二阶系统的极点是二重根。可表示为:你现在浏览的是第二十六页,共109页进行拉氏反变换得:t0 可见,系统没有超调。txo(t)你现在浏览的是第二十七页,共109页3 3、当、当11时,称为过阻尼。时,称为过阻尼。此时,二阶系统的极点是两个负实根。可此时,二阶系统的极点是两个负实根。可表示为:表示为:你现在浏览的是第二十八页,共109页进行拉氏反变换得:你现在浏览的是第二十九页,共109页其响应曲线如图:其响应曲线如图:系统没有超调,且过渡过程时间较长。系统没有超调,且过渡过程时间较长。tx
13、o(t)你现在浏览的是第三十页,共109页4 4、当、当=0=0时,称为零阻尼时,称为零阻尼 二阶系统的极点为一对共轭虚根。其传递函数可二阶系统的极点为一对共轭虚根。其传递函数可表示为:表示为:t0 t0 你现在浏览的是第三十一页,共109页其响应曲线如图。其响应曲线如图。系统称为等幅振荡(无阻尼的结果)。系统称为等幅振荡(无阻尼的结果)。012你现在浏览的是第三十二页,共109页5 5、当、当01)对上式进行拉氏反变换:二阶系统的脉冲响应也可由二阶系统的单位阶跃响应求导后得到。你现在浏览的是第三十八页,共109页4-44-4、二阶系统的瞬态响应指标、二阶系统的瞬态响应指标 一、一、瞬态响应指
14、标瞬态响应指标 评评价价一一个个系系统统的的优优劣劣,总总是是用用一一定定的的性性能能指指标标来来衡衡量量的的。性性能能指指标标可可以以在在时时域域里里提提出出,也也可可以以在在频频域域里里提提出出。时时域域里里的的性性能能指指标标比比较较直直观观。对对于于具具有有贮贮能能元元件件的的系系统统(即即大大于于或或等等于于一一阶阶的的系系统统)受受到到输输入入信信号号作作用用时时,一一般般不不是是立立即即反反应应,总总是是表现出一定的过渡过程。表现出一定的过渡过程。瞬瞬态态响响应应指指标标是是在在欠欠阻阻尼尼二二阶阶系系统统单单位阶跃响应的波形基础上给出的位阶跃响应的波形基础上给出的。你现在浏览的
15、是第三十九页,共109页tXo(t)你现在浏览的是第四十页,共109页1 1、定义:、定义:上上升升时时间间 :响响应应曲曲线线从从零零时时刻刻到到首首次次到到达达稳稳态态值值所所需需的的时时间间,即即响响应应曲曲线线从从零零上上升升到到稳态值所需的时间稳态值所需的时间。有有些些系系统统没没有有超超调调,理理论论上上到到达达稳稳态态值值时时间间需需要要无无穷穷大大。因因此此,人人们们也也将将上上升升时时间间 定定义义为为响响应应曲曲线线从从稳稳态态值值的的10%10%上上升升到到稳稳态态值值的的90%90%所需要的时间。所需要的时间。峰值时间峰值时间 :响应曲线从零时刻上升到第一:响应曲线从零
16、时刻上升到第一个峰值所需要的时间。个峰值所需要的时间。你现在浏览的是第四十一页,共109页tXo(t)你现在浏览的是第四十二页,共109页最大超调量 :响应曲线的最大峰值与稳态值的差,即或 用百分数表示的最大超调量 有时也用%表示。你现在浏览的是第四十三页,共109页调整时间 :响应曲线达到并永远保持在误差范围%内所需的时间。振荡次数N:在调整时间 内响应曲线振荡的次数。在以上各性能指标中:、和 反应系统快速性;和 N反应系统的平稳性。你现在浏览的是第四十四页,共109页2、二阶系统的瞬态响应指标研究二阶系统最重要的是研究欠阻尼情况。二阶系统:其极点:你现在浏览的是第四十五页,共109页求上升
17、时间 :将 代入上式得:(n=0,1,2)你现在浏览的是第四十六页,共109页 n=1,你现在浏览的是第四十七页,共109页 求峰值时间 :响应曲线从零时刻上升到第一个峰值所需要的时间。即 你现在浏览的是第四十八页,共109页(n=0,1,2)因为 ,且峰值时间为第一次到达峰值所需时间,故:你现在浏览的是第四十九页,共109页 求最大超调量 :响应曲线的最大峰值与稳态值的差。将 代入 你现在浏览的是第五十页,共109页求调整时间 :响应曲线达到并永远保持在误差范围%内所需的时间。则曲线 为其包络线。你现在浏览的是第五十一页,共109页欲使系统的误差进入5%的误差范围解:得当 较小时,你现在浏览
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