控制理论基础优秀PPT.ppt

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1、第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析控制理论基础控制理论基础(I)(I)School of Mechanical&Power Engineering,SJTU上海交通大学机械与动力工程学院上海交通大学机械与动力工程学院控制理论基础你现在浏览的是第一页，共108页第四章第四章 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析4.1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念4.2 代数判据代数判据4.4 Nyquist稳定性判据稳定性判据4.5 稳定性裕量稳定性裕量4.3 米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据作业作业你现在浏览的是第二页，共108页4.1 稳定性的基本概念稳定性的基本概念例例

2、稳定性的定义稳定性的定义稳定的充要条件稳定的充要条件稳定的必要条件稳定的必要条件例例1例例3例例2课堂练习课堂练习你现在浏览的是第三页，共108页稳定的摆不稳定的摆你现在浏览的是第四页，共108页1940年11月7日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通于1940年7月1日。只要有风，这座大桥就会晃动。你现在浏览的是第五页，共108页无限放大直到饱和无限放大直到饱和无输入时因干拢直至饱和无输入时因干拢直至饱和你现在浏览的是第六页，共108页控制系统在外部拢动作用下偏离其原来的平衡状态，当拢动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状

3、态。(a)外加扰动注意：以上定义只适用注意：以上定义只适用于线形定常系统。于线形定常系统。稳定性的定义稳定性的定义你现在浏览的是第七页，共108页(b)稳定(c)不稳定注意：控制系统自身的固有特性，取决于注意：控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。系统本身的结构和参数，与输入无关。你现在浏览的是第八页，共108页大范围稳定大范围稳定:不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系 统 都 能 够 恢 复 到 原 有 的 平 衡 状 态。(a)大范围稳定你现在浏览的是第九页，共108页(b)小范围稳定否则系统就是小范围稳定的。注意：对于线性系统，小范围稳定注意：对于线性

4、系统，小范围稳定大范围稳定。大范围稳定。你现在浏览的是第十页，共108页(a)不稳定你现在浏览的是第十一页，共108页临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。原因：(1)分析时依赖的模型通常是简化或线性化；(2)实际系统参数的时变特性；(3)系统必须具备一定的稳定裕量。你现在浏览的是第十二页，共108页假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号(t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点

5、的问题，显然，当t时，若：系统（渐近）稳定。稳定的条件：稳定的充要条件稳定的充要条件你现在浏览的是第十三页，共108页理想脉冲函数作用下 R(s)=1。对于稳定系统,t 时,输出量 c(t)=0。你现在浏览的是第十四页，共108页由上式知：如 果pi和i均 为 负 值,当t时,c(t)0。你现在浏览的是第十五页，共108页自动控制系统稳定的充分必要条件：系统特征方程的根全部具有负实部，即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。注意：稳定性与零点无关注意：稳定性与零点无关S平面系统特征方程你现在浏览的是第十六页，共108页结果：共轭复根，具有负实部，系统稳定。你现在浏览的是第十七页，共108页系统稳

6、定的必要条件系统稳定的必要条件系统特征各项系数具有相同的符号，且无零系数。设系统 特征根为p1、p2、pn-1、pn各根之和每次取两根乘积之和每次取三根乘积之和各根之积全部根具有负实部你现在浏览的是第十八页，共108页某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。为被控对象水箱的传递函数；为执行电动机的传递函数；K1为进水阀门的传递系数；Kp为杠杆比；H0为希望水位高；H为实际水位高。你现在浏览的是第十九页，共108页由系统结构图可得出系统的闭环特征方程为你现在浏览的是第二十页，共108页令 ,为系统的开环放大系数，则特征方程展开写为为三阶系统,但缺少s项，即

7、对应的特征多项式的中有系数为0，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定。无论怎样调整系统的参数,如(K、Tm)，都不能使系统稳定。结构不稳定系统校正装置你现在浏览的是第二十一页，共108页无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判别系统的稳定性。劳思劳思(routh)判据判据劳思阵列劳思阵列赫尔维茨赫尔维茨(Hurwitz)判据判据赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式例例课堂习题课堂习题劳思劳思(routh)判据的特殊情况判据的特殊情况4.2 代数判据代数判据你现在浏览的是第二十二页，共108页性质：第一列符号改变次数=系统特征方程含有正实部根的个数。劳思阵列劳思阵列你现在浏览的是第二十三页，共10

8、8页特征方程：劳斯阵列：你现在浏览的是第二十四页，共108页如果符号相同 系统具有正实部特征根的个数等于零系统稳定；如果符号不同 符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数系统不稳定。控制系统稳定的充分必要条件：劳思阵列第一列元素不改变符号。“第一列中各数第一列中各数”注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。劳思劳思(routh)判据判据你现在浏览的是第二十五页，共108页劳思判据判定稳定性劳思判据判定稳定性你现在浏览的是第二十六页，共108页你现在浏览的是第二十七页，共108页你现在浏览的是第二十八页，共108页劳斯判据判断系统的相对稳定性你现在浏

9、览的是第二十九页，共108页 特殊情况1：第一列出现0 特殊情况2：某一行元素均为0劳思劳思(routh)判据的特殊情况判据的特殊情况你现在浏览的是第三十页，共108页特殊情况：第一列出现0。各项系数均为正数解决方法：用任意小正数代之。特殊情况1：第一列出现0你现在浏览的是第三十一页，共108页特殊情况：某一行元素均为0解决方法：全0行的上一行元素构成辅助方程，求导后方程系数构成一个辅助方程。各项系数均为正数求导得:例如：特殊情况2：某一行元素均为0你现在浏览的是第三十二页，共108页劳斯阵列出现全零行:系统在系统在s平面有对称分布的根平面有对称分布的根大小相等符号相反的实根共轭虚根对称于实轴

10、的两对共轭复根你现在浏览的是第三十三页，共108页系统的n阶赫乐维茨行列式取各阶主子行列式作为1阶（n-1）阶赫尔维兹行列式赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式你现在浏览的是第三十四页，共108页控制系统稳定的充分必要条件是：当a00时，各阶赫尔维茨行列式1、2、n均大于零。一阶系统二阶系统a00时,a10(全部系数数同号)a00时,a10,a20(全部系数数同号)a00时a00时赫尔维茨赫尔维茨(Hurwitz)判据判据你现在浏览的是第三十五页，共108页三阶系统a00时,a10,a20,a30(全部系数数同号)a00时 a1a2 a0 a3你现在浏览的是第三十六页，共108页四阶系统a00时,a1

11、0,a20,a30,a40(全部系数数同号)a00时你现在浏览的是第三十七页，共108页一阶系统a10(全部系数数同号)a10,a20(全部系数数同号)a10,a20,a30(全部系数数同号)a1a2 a0 a3a10,a20,a30,a40(全部系数数同号)归纳：a00时二阶系统三阶系统四阶系统你现在浏览的是第三十八页，共108页a10,a20,a30,a40K值的稳定范围各项系数均为正数a00时,你现在浏览的是第三十九页，共108页单位反馈系统,已知系统开环传递函数如下：判断上述系统开环增益K的稳定域，并说明开环积分环节数目对系统稳定性的影响。你现在浏览的是第四十页，共108页系统1的闭环

12、特征方程为：系统3的闭环特征方程为：系统2的闭环特征方程为：K的稳定域为：K的稳定域为：结论：增加系统开环积分环节的数目对系统稳定性不利。由于特征方程缺项，不存在K的稳定域。你现在浏览的是第四十一页，共108页特征矢量幅角变化与稳定性关系一阶系统D(s)可视为复平面上的向量。特征方程：D(s)=s+p 04.3 米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据你现在浏览的是第四十二页，共108页当变化时，D(j)的端点沿虚轴滑动，其相角相应发生变化。在频域：D(j)=p+j若特征根为负实根，系统稳定若特征根为正实根，系统不稳定你现在浏览的是第四十三页，共108页二阶系统特征方程：D(s)=s2+2ns

13、+n2 (s+p1)(s+p2)=0实根情形(1)当由0变化到时：你现在浏览的是第四十四页，共108页共轭虚根情形(01)设根位于左半s平面当由0变化到时，j+p1的相角变化范围：-0 /2变化量：/2+0 j+p2的相角变化范围：0 /2变化量：/2-0 你现在浏览的是第四十五页，共108页根位于右半s平面共轭虚根情形(01时，系统闭环稳定当K0的部分；单位圆内部L()0范围内的与180线的穿越点。负穿越对应于对数相频特性曲线当增大时，从上向下穿越180线(相角滞后增大)。你现在浏览的是第七十五页，共108页对数频率特性稳定判据若系统开环传递函数m个位于右半s平面的特征根，则当在L()0 的

14、所有频率范围内，对数相频特性曲线()(含辅助线)与-180线的正负穿越次数之差等于m/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。你现在浏览的是第七十六页，共108页开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和-1闭环不稳定。你现在浏览的是第七十七页，共108页开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和+1闭环稳定。你现在浏览的是第七十八页，共108页开环特征方程无右根，m=0正负穿越数之和0闭环稳定。你现在浏览的是第七十九页，共108页开环特征方程无右根，m=0L()0范围内()和-线不相交即正负穿越数之和为0闭环稳定。你现在浏览的是第八十页，共108页相对稳定性和稳定裕量增益交界频率和相位交界

15、频率系统的稳定性裕量稳定系统不稳定系统例1用Matlab 求取稳定性裕量例24.5 稳定性裕量稳定性裕量你现在浏览的是第八十一页，共108页特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一。相对稳定性和稳定裕量你现在浏览的是第八十二页，共108页注意：虚轴是系统的临界稳定边界G(j)H(j)轨迹靠近(-1,j0)点的程度GH平面你现在浏览的是第八十三页，共108页增益交界频率 cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点相位交界频率 gG(j)H(j)轨迹与负实轴交点GH平面ggcc1-稳定系统2-不稳定系统增益

16、交界频率和相位交界频率你现在浏览的是第八十四页，共108页单位园外单位园内增益交界频率 cG(j)H(j)轨迹与单位圆交点L(j)与0分贝线的交点。cg稳定系统你现在浏览的是第八十五页，共108页相位交界频率 gG(j)H(j)轨迹与负实轴交点(j)与-线的交点。单位园外单位园内cg不稳定系统你现在浏览的是第八十六页，共108页:在增益交界频率c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量-相位裕量。开环系统的稳定性裕量你现在浏览的是第八十七页，共108页Kg:在增益交界频率 g上,频率特性幅值|G(j)H(j)|的倒数幅值裕量（增益裕度）。幅值裕量（增益裕度）。开环你现在浏览的是第八十八页，共108

17、页系统响应速度增益裕量相位裕量闭环系统稳定性增益裕量相位裕量伺服机构：10-20分贝40度以上过程控制：3-10分贝20度以上你现在浏览的是第八十九页，共108页稳定系统稳定系统正相位裕量正增益裕量正增益裕量正相位裕量你现在浏览的是第九十页，共108页G(j)H(j)轨迹:(1)不包围(-1,j0)点；(2)先穿过单位圆，后穿 过负实轴。正相位裕量正相位裕量你现在浏览的是第九十一页，共108页不稳定系统不稳定系统负增益裕量负相位裕量负增益裕量负相位裕量你现在浏览的是第九十二页，共108页G(j)H(j)轨迹:(1)包围(-1,j0)点；(2)先穿过负实轴，后穿过 单位圆负相位裕量负增益裕量你现

18、在浏览的是第九十三页，共108页单位反馈控制系统开环传递函数你现在浏览的是第九十四页，共108页稳定性裕量稳定性裕量你现在浏览的是第九十五页，共108页用Matlab 求取稳定性裕量你现在浏览的是第九十六页，共108页你现在浏览的是第九十七页，共108页你现在浏览的是第九十八页，共108页你现在浏览的是第九十九页，共108页第四章作业第四章作业 1、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=k/s(0.1s+1)(0.25s+1)。试确定使系统稳定时开环放大系统K的取值范围;要使系统具有=1以上的稳定裕量，试确定K的取值范围。2、垂直起降飞机是不稳定的系统，需要外加稳定控制系统。图为美国陆军的

19、K-16B垂直起降飞机的姿态 稳定系统,当飞行速度达到40节(knot)时，飞机的动态特性为G(s)=10(s2+0.36)，而执行机构和滤波器的传递函数为:G1(s)=K1(s+7)/(s+3)。当K12时求闭环系统的相位裕量和幅值裕量；你现在浏览的是第一百页，共108页3、4.34、4.55、4.12（加条件：最小相位系统）6、4.13你现在浏览的是第一百零一页，共108页你现在浏览的是第一百零二页，共108页EX.4-12最小相位最小相位你现在浏览的是第一百零三页，共108页EX.4-13你现在浏览的是第一百零四页，共108页你现在浏览的是第一百零五页，共108页EX.劳斯判据劳斯判据 1你现在浏览的是第一百零六页，共108页EX.劳斯判据劳斯判据 2你现在浏览的是第一百零七页，共108页This is End of Chapter 4BackBackBackBack你现在浏览的是第一百零八页，共108页