控制系统的状态空间模型详细讲解优秀PPT.ppt

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1、控制系统的状态空间模型详细讲解你现在浏览的是第一页，共40页2.1 线性系统的数学描述系统描述中常用的基本概念 系统的外部描述 传递函数 系统的内部描述 状态空间表达式1.输入、输出描述2.松弛性:若系统的输出 由输入你现在浏览的是第二页，共40页 唯一确定,则称系统在 是松弛的3.因果性:4.线性:一个松弛系统,当且仅当对任何输入 及任意常数 ,均有(可加性),(齐次性),则该系统称为线性的,否则为非线性.5.定常性:1)定义:-位移算子你现在浏览的是第三页，共40页2)一个松弛系统当且仅当对任何输入u和任意实数 ,均有则称系统是定常的2.2 状态空间的基本概念1.状态:表征系统运动的信息和

2、行为2.状态变量：完全表征系统运动状态的最小一 组变量3.状态向量 你现在浏览的是第四页，共40页4.状态空间：以n个状态变量作为坐标轴所组成的n维空间.5.状态方程：6.输出方程：7.状态空间表达式(动态方程)：A，B，C，D 表示你现在浏览的是第五页，共40页线性时变系统线性定常系统线性定常离散系统你现在浏览的是第六页，共40页状态空间分析法举例例1求图示机械系统的状态空间表达式外力 位移 牛顿力学令-弹性系数阻尼系数你现在浏览的是第七页，共40页动态方程如下你现在浏览的是第八页，共40页状态空间表达式为：例2求图示RLC回路的状态空间表达式你现在浏览的是第九页，共40页解：以 作为中间变

3、量，列写该回路的微分方程 选 你现在浏览的是第十页，共40页 为系统两状态变量，则原方程可化成写成矩阵向量的形式为：你现在浏览的是第十一页，共40页令 为状态向量则：你现在浏览的是第十二页，共40页2.2 线性定常连续系统的状态空间表达式三种方法：微分方程，传递函数，结构图求 A，B，C，D1.由系统微分方程建立状态空间表达式1）系统输入量中不含导数项状态空间表达式：你现在浏览的是第十三页，共40页你现在浏览的是第十四页，共40页你现在浏览的是第十五页，共40页例1 设 求（A，B，C，D）解：选 你现在浏览的是第十六页，共40页 则：你现在浏览的是第十七页，共40页 状态空间表达式为你现在浏

4、览的是第十八页，共40页2)系统输入量中含有导数项 如果单输入单输出系统的微分方程为：一般输入量中导数项的次数小于或等于系统 的次数n。为了避免在状态方程中出现u的导 数项，可以选择如下的一组状态变量。你现在浏览的是第十九页，共40页 你现在浏览的是第二十页，共40页即：你现在浏览的是第二十一页，共40页你现在浏览的是第二十二页，共40页将 代入 得：你现在浏览的是第二十三页，共40页你现在浏览的是第二十四页，共40页你现在浏览的是第二十五页，共40页 选择 ，使得上式中u的各阶导 数项的系数都等于0，即可解得：你现在浏览的是第二十六页，共40页 令上式中u的系数为 ，则：最后可得系统的状态方

5、程：你现在浏览的是第二十七页，共40页 可写成向量-矩阵的形式：即：你现在浏览的是第二十八页，共40页你现在浏览的是第二十九页，共40页例2：试写出它 的状态空间表达式。解：则：你现在浏览的是第三十页，共40页 状态空间表达式为你现在浏览的是第三十一页，共40页 你现在浏览的是第三十二页，共40页 2.传递函数化为状态空间表达式设单输入/输出系统的传递函数：你现在浏览的是第三十三页，共40页 上式中的系数用长除法得到：你现在浏览的是第三十四页，共40页 如果把 写成串联分解的形式你现在浏览的是第三十五页，共40页 选取状态变量你现在浏览的是第三十六页，共40页则状态方程为：你现在浏览的是第三十七页，共40页输出方程为：写成向量-矩阵形式为：你现在浏览的是第三十八页，共40页你现在浏览的是第三十九页，共40页这样的A阵又称友矩阵，若状态方程中的A，b具有这种形式，则称为可控标准型。当 时，A，b不变。系统A，b，c，D称为G（s）的可控标准形实现。你现在浏览的是第四十页，共40页