对称正定矩阵优秀PPT.ppt

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1、对称正定矩阵你现在浏览的是第一页，共17页一、对称正定矩阵的三角分解(Cholesky分解)记为-(1)你现在浏览的是第二页，共17页你现在浏览的是第三页，共17页因此你现在浏览的是第四页，共17页Diagonal:对角为非奇异下三角阵为非奇异上三角阵-(2)-(3)你现在浏览的是第五页，共17页因此所以综合以上分析,则有-(4)-(5)你现在浏览的是第六页，共17页定理1.(Cholesky分解)且该分解式唯一这种关于对称正定矩阵的分解称为Cholesky分解你现在浏览的是第七页，共17页-(6)-(7)-(8)你现在浏览的是第八页，共17页你现在浏览的是第九页，共17页二、对称正定线性方程

2、组的解法线性方程组-(10)-(11)则线性方程组(10)可化为两个三角形方程组-(12)-(13)你现在浏览的是第十页，共17页-(14)-(15)对称正定方程组的平方根法你现在浏览的是第十一页，共17页例1.用平方根法解对称正定方程组解:你现在浏览的是第十二页，共17页你现在浏览的是第十三页，共17页即你现在浏览的是第十四页，共17页所以原方程组的解为思考本例中出现了大量的根式运算原因为考虑改变分解方式请求解例1.你现在浏览的是第十五页，共17页三、平方根法的数值稳定性用平方根法求解对称正定方程组时不需选取主元由可知因此平方根法是数值稳定的事实上,对称正定方程组也可以用顺序Gauss消去法求解而不必加入选主元步骤你现在浏览的是第十六页，共17页你现在浏览的是第十七页，共17页