机械系统弹性动力学优秀PPT.ppt

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1、机械系统弹性动力学1你现在浏览的是第一页，共87页本章内容本章内容v5.1 弹性体振动弹性体振动v5.2 传递矩阵法传递矩阵法v5.3 动力学问题有限元法动力学问题有限元法v5.4 基于基于Ansys的弹性动力学分析的弹性动力学分析2你现在浏览的是第二页，共87页5.1 弹性体振动弹性体振动弹性体系统具有连续分布的性质，弹性体内任一质弹性体系统具有连续分布的性质，弹性体内任一质点的运动，不仅与时间有关，而且与位置坐标有关。点的运动，不仅与时间有关，而且与位置坐标有关。因此需要用偏微分方程（因此需要用偏微分方程（PDE）来描述。）来描述。3你现在浏览的是第三页，共87页解：设张力解：设张力T不变

2、，则恢复力为不变，则恢复力为所以微分方程为：所以微分方程为：故有故有v建立离散系统振动方程的方法建立离散系统振动方程的方法:如图所示，以张紧弦上的集中质量振动为例如图所示，以张紧弦上的集中质量振动为例4你现在浏览的是第四页，共87页v建立连续系统振动方程的方法建立连续系统振动方程的方法:以直杆的纵向振动为例以直杆的纵向振动为例5你现在浏览的是第五页，共87页由材料力学知由材料力学知6你现在浏览的是第六页，共87页共同点：以牛顿定律为出发点。共同点：以牛顿定律为出发点。微元段的运动方程为微元段的运动方程为7你现在浏览的是第七页，共87页5.1.1 扭转自由振动扭转自由振动如图所示，由材料如图所示

3、，由材料力学得力学得8你现在浏览的是第八页，共87页微元段的平衡方程为微元段的平衡方程为代如整理得代如整理得用分离变量法求解以上方程，设用分离变量法求解以上方程，设9你现在浏览的是第九页，共87页求导可得求导可得整理得整理得10你现在浏览的是第十页，共87页上式左边是坐标的函数，右边是时间的函数，两边要想上式左边是坐标的函数，右边是时间的函数，两边要想相等只能等于常数。令该常数为相等只能等于常数。令该常数为则有则有解以上两个方程得解以上两个方程得11你现在浏览的是第十一页，共87页因此可得到扭转振动的通解因此可得到扭转振动的通解当边界条件已知时，可求出固有频率。当边界条件已知时，可求出固有频率

4、。12你现在浏览的是第十二页，共87页例例5-1 如图所示为一端固定的圆轴，试求固有频率。如图所示为一端固定的圆轴，试求固有频率。解：根据题意知，左端位移解：根据题意知，左端位移为为0，右端外力为，右端外力为0。故有边。故有边界条件如下界条件如下13你现在浏览的是第十三页，共87页代入可得代入可得14你现在浏览的是第十四页，共87页固有频率为固有频率为振型振型15你现在浏览的是第十五页，共87页5.1.2 梁的横向振动梁的横向振动16你现在浏览的是第十六页，共87页17你现在浏览的是第十七页，共87页18你现在浏览的是第十八页，共87页19你现在浏览的是第十九页，共87页20你现在浏览的是第二

5、十页，共87页21你现在浏览的是第二十一页，共87页22你现在浏览的是第二十二页，共87页23你现在浏览的是第二十三页，共87页5.2 传递矩阵法传递矩阵法5.2.1 轴的纵向振动（集中质量法）轴的纵向振动（集中质量法）24你现在浏览的是第二十四页，共87页如图所示，一端固定的轴作纵向自由振动时，我们可把此轴分如图所示，一端固定的轴作纵向自由振动时，我们可把此轴分为为n个单元，对每个单元用集中质量法研究。将每个单元简化个单元，对每个单元用集中质量法研究。将每个单元简化为质量和弹簧，当单元足够小时，可以保证工程上所需的精为质量和弹簧，当单元足够小时，可以保证工程上所需的精度。度。取任一单元，用位

6、移和力表示状态向量，则质量右端取任一单元，用位移和力表示状态向量，则质量右端状态向量为状态向量为质量左端状态为质量左端状态为25你现在浏览的是第二十五页，共87页由牛顿定律由牛顿定律对于简谐振动对于简谐振动故有故有26你现在浏览的是第二十六页，共87页写成矩阵形式写成矩阵形式27你现在浏览的是第二十七页，共87页对于弹簧有对于弹簧有用传递矩阵表示如下用传递矩阵表示如下28你现在浏览的是第二十八页，共87页综合上述关系，有综合上述关系，有Ci为第为第i个子结构的传递矩阵。个子结构的传递矩阵。29你现在浏览的是第二十九页，共87页连续运用传递关系，有连续运用传递关系，有30你现在浏览的是第三十页，

7、共87页边界条件为边界条件为31你现在浏览的是第三十一页，共87页频率方程为频率方程为解方程可求解方程可求固有频率固有频率32你现在浏览的是第三十二页，共87页5.2.2 轴的扭转振动（集中质量法）轴的扭转振动（集中质量法）如图所示，方向符合右手定律。如图所示，方向符合右手定律。33你现在浏览的是第三十三页，共87页对图示扭转系统对图示扭转系统对旋转轮盘，点矩阵为对旋转轮盘，点矩阵为34你现在浏览的是第三十四页，共87页对扭转弹簧，场矩阵为对扭转弹簧，场矩阵为综合可得传递矩阵为综合可得传递矩阵为35你现在浏览的是第三十五页，共87页5.3 动力学问题有限元法动力学问题有限元法5.3.1 引言引

8、言 有限元方法是有限元方法是20世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算数学、计世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方法。经过算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方法。经过40年的发年的发展不仅使各种不同的有限元方法形态相当丰富，理论基础相当完善，展不仅使各种不同的有限元方法形态相当丰富，理论基础相当完善，而且已经开发了一批使用有效的通用和专用有服元软件，使用这些软而且已经开发了一批使用有效的通用和专用有服元软件，使用这些软件已经成功地解决了整机、机械、土建、桥梁、机电、造船、宇航、件已经成功地解决了整机、机械、土建、桥梁、机电、造船、宇航、

9、核能、地震、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国际工程等领域核能、地震、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的经济和社会效益。众多的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的经济和社会效益。36你现在浏览的是第三十六页，共87页v（1）有限单元法的基本思想）有限单元法的基本思想 有限单元法的基本思想是将问题的求解域划分为一系列有限单元法的基本思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅靠节点连接。单元内部点的待求量可单元，单元之间仅靠节点连接。单元内部点的待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求得。由于单元由单元节点量通过选定的函数

10、关系插值求得。由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式，然后将各个单元方程的方程式，然后将各个单元方程“组集组集”在一起而形成在一起而形成总体代数方程组、计入边界条件后即可对方程组求解。总体代数方程组、计入边界条件后即可对方程组求解。单元划分越细，计算结果就越精确。单元划分越细，计算结果就越精确。37你现在浏览的是第三十七页，共87页（2）有限元计算步骤）有限元计算步骤1 离散化；离散化；2 单元分析；单元分析；3 单元合成；单元合成；4 求解；求解；5 分析结果。分析结果。简言之：简言之：“一分一合一分一合”38你现在浏

11、览的是第三十八页，共87页（3）有限元法的基本方法和理论）有限元法的基本方法和理论1 直接有限元方法；直接有限元方法；2 虚功原理方法；虚功原理方法；3 能量变分原理方法；能量变分原理方法；4 迦辽金方法（加权残数法）。迦辽金方法（加权残数法）。39你现在浏览的是第三十九页，共87页有限元的数学含义：无论任何方法，静力有限元法有限元的数学含义：无论任何方法，静力有限元法要得到并求解如下方程：要得到并求解如下方程：而动力有限元法要得到并求解如下方程：而动力有限元法要得到并求解如下方程：40你现在浏览的是第四十页，共87页5.3.2 一维有限元模型一维有限元模型41你现在浏览的是第四十一页，共87

12、页建立单元动力学方程时，要求出质量矩阵和刚度矩阵，首先需要建立单元动力学方程时，要求出质量矩阵和刚度矩阵，首先需要确定单元运动模式，可参考静态位移模式进行。在振动方程中令确定单元运动模式，可参考静态位移模式进行。在振动方程中令时间为常数，即时间为常数，即42你现在浏览的是第四十二页，共87页所以有所以有43你现在浏览的是第四十三页，共87页44你现在浏览的是第四十四页，共87页45你现在浏览的是第四十五页，共87页质量矩阵可以通过动能求得质量矩阵可以通过动能求得46你现在浏览的是第四十六页，共87页质量矩阵可以通过动能求得质量矩阵可以通过动能求得47你现在浏览的是第四十七页，共87页单元动能为

13、单元动能为48你现在浏览的是第四十八页，共87页所以所以49你现在浏览的是第四十九页，共87页50你现在浏览的是第五十页，共87页对于纵向振动，轴向单元如图所示对于纵向振动，轴向单元如图所示51你现在浏览的是第五十一页，共87页建立刚度矩阵和质量矩阵与扭转振动相似建立刚度矩阵和质量矩阵与扭转振动相似52你现在浏览的是第五十二页，共87页2.轴的横向振动轴的横向振动如图为横向振动梁单元如图为横向振动梁单元53你现在浏览的是第五十三页，共87页单元刚度矩阵推导如下单元刚度矩阵推导如下54你现在浏览的是第五十四页，共87页55你现在浏览的是第五十五页，共87页56你现在浏览的是第五十六页，共87页5

14、7你现在浏览的是第五十七页，共87页58你现在浏览的是第五十八页，共87页59你现在浏览的是第五十九页，共87页60你现在浏览的是第六十页，共87页61你现在浏览的是第六十一页，共87页5.4 基于基于Ansys的弹性动力学分析的弹性动力学分析5.4.1 Ansys简介简介 有限元方法是有限元方法是20世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算数学、世纪中叶在电子计算机诞生之后，在计算数学、计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方法。经过计算力学和计算工程料学领域诞生的最有效的计算方法。经过40年年的发展不仅使各种不同的有限元方法形态相当丰富，理论基础相当的发展不仅使各种不同的有限元方法形态相

15、当丰富，理论基础相当完善，而且已经开发了一批使用有效的通用和专用有服元软件，使完善，而且已经开发了一批使用有效的通用和专用有服元软件，使用这些软件已经成功地解决了整机、机械、土建、桥梁、机电、造用这些软件已经成功地解决了整机、机械、土建、桥梁、机电、造船、宇航、核能、地震、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国船、宇航、核能、地震、气象、水文、物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的际工程等领域众多的大型科学和工程计算难题，并且取得了巨大的经济和社会效益。目前常用的商品化软件有：经济和社会效益。目前常用的商品化软件有：Ansys，Nastran，Adin

16、a，Marc等。等。62你现在浏览的是第六十二页，共87页63你现在浏览的是第六十三页，共87页ANSYS中处理器有中处理器有64你现在浏览的是第六十四页，共87页65你现在浏览的是第六十五页，共87页5.4.2 分析过程与实例分析过程与实例66你现在浏览的是第六十六页，共87页例例1：弹簧：弹簧质量系统分析。已知：质量为质量系统分析。已知：质量为2kg，刚度为刚度为8N/m。67你现在浏览的是第六十七页，共87页建立模型68你现在浏览的是第六十八页，共87页FINISH69你现在浏览的是第六十九页，共87页/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,SUBSP,1D,1,ALL,0D,2

17、,UX,0SOLVEFINISH70你现在浏览的是第七十页，共87页！检查结果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPFINISH71你现在浏览的是第七十一页，共87页例例2：模态分析。已知：模态分析。已知：m=0.1kg,E=207Gpa,L=0.12m,Area=0.003m2,h=0.05m,I=6.25E-7m-4。72你现在浏览的是第七十二页，共87页建立模型73你现在浏览的是第七十三页，共87页74你现在浏览的是第七十四页，共87页！求解/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,REDUD,1,ALL,0 !第一节点约束M,2,DY,4,1 !定义第二至第四节点

18、,UY为主自由度方向SOLV EFINISHEXPASS ONEXPAN,2 !扩展两个模态SOLVEFINISH75你现在浏览的是第七十五页，共87页！检查结果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPSET,1,2PLDISPFINISH76你现在浏览的是第七十六页，共87页例例3：多自由度动力学分析。：多自由度动力学分析。77你现在浏览的是第七十七页，共87页建立模型：建立模型：78你现在浏览的是第七十八页，共87页N,1,0,0$N,2,1,0$N,3,2,0N,4,3,0$N,5,4,0TYPE,1$REAL,1E,1,2$E,4,5TYPE,1$REAL,2E,2,3$

19、E,3,4TYPE,2$REAL,3E,2REAL,4E,3REAL,5E,4FINISH79你现在浏览的是第七十九页，共87页！求解/SOLUANTYPE,MODALMODOPT,SUBSP,3D,1,ALL,0,5,4SOLVEFINISH80你现在浏览的是第八十页，共87页！检查结果/POST1SET,LISTSET,1,1PLDISPSET,1,2PLDISPFINISH81你现在浏览的是第八十一页，共87页例例4：机翼的模态分析。：机翼的模态分析。82你现在浏览的是第八十二页，共87页/FILNAM,MODAL/TITLE,Modal Analysis of a Model Airp

20、lane Wing/PREP7 ET,1,PLANE42!Define PLANE42 as element type 1 ET,2,SOLID45!Define SOLID45 as element type 2 MP,EX,1,38000 MP,DENS,1,1.033E-3 MP,NUXY,1,.3 建立模型83你现在浏览的是第八十三页，共87页K,1!Define keypoint 1 at 0,0,0 K,2,2 !Define keypoint 2 at 2,0,0 K,3,2.3,.2!Define keypoint 3 at 2.3,.2,0 K,4,1.9,.45!Defin

21、e keypoint 4 at 1.9,.45,0 K,5,1,.25!Define keypoint 5 at 1,.25,0 LSTR,1,2!Create a straight line between keypoints 1 and 2 LSTR,5,1!Create a straight line between keypoints 5 and 1 BSPLIN,2,3,4,5,-1,-1,-.25!Create a B-spline 84你现在浏览的是第八十四页，共87页AL,1,3,2 ESIZE,.25 AMESH,1 ESIZE,10 TYPE,2 VEXT,ALL,10/V

22、IEW,1,1,1/ANG,1/REP EPLOT FINISH 85你现在浏览的是第八十五页，共87页/SOLU ANTYPE,MODAL!Choose modal analysis type MODOPT,SUBSP,5!Choose the subspace mode!extraction method,extracting 5 modes ESEL,U,TYPE,1!Unselect element type 1 NSEL,S,LOC,Z,0 D,ALL,ALL NSEL,ALL MXPAND,5 SOLVEFINISH 86你现在浏览的是第八十六页，共87页/POST1 SET,LIST,2 SET,FIRST PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 SET,NEXT PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 SET,NEXTPLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 SET,NEXT PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 SET,NEXT PLDISP,0 ANMODE,10,.5E-1 FINISH/EXIT 87你现在浏览的是第八十七页，共87页