通用2015高中数学3.2函数模型及其应用课件7新人教A版必修1.ppt

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1、5.4平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 3.2 函数的模型及其应用函数的模型及其应用函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例如果你是一位理财师，请思考下面的问题：如果你是一位理财师，请思考下面的问题：某公司拟投资某公司拟投资 100100万元，有两种获利方万元，有两种获利方式可供选择：方案一是年利率式可供选择：方案一是年利率10%10%，按单利，按单利计算，计算，5 5年后收回本金和利息；方案二是年年后收回本金和利息；方案二是年利率利率9%9%，按每年复利一次计算，按每年复利一次计算，5 5年后收回年后收回本金和利息。你会选择哪一种方案投资呢？本金和利息。你会选择哪一种方案

2、投资呢？单利单利复利复利复利：前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下复利：前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下 一期的利息。一期的利息。单利：前一期的利息不计入下一期的本金。单利：前一期的利息不计入下一期的本金。问：你投资的标准是什么？如何计算两种方案的问：你投资的标准是什么？如何计算两种方案的本利和？本利和？（利息不变）（利息不变）（利息变化）（利息变化）（请把你的决策以及理由写在练习本上）（请把你的决策以及理由写在练习本上）（尽量选择获利较多的方案来投资）（尽量选择获利较多的方案来投资）函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例方案一：按单利算方案一：按单利算5

3、 5年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？本利和本利和 =本金本金 +利息利息 =本金本金 +本金本金 利率利率=100+100=100+10010%10%=150=150万元万元5 55 5年年 次数次数函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例方案二：按复利算方案二：按复利算5 5年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？100 +100 100 +100 9%9%100(1+9%)+100(1+9%)100(1+9%)+100(1+9%)9%9%100(1+9%)100(1+9%)2 2+100(1+9%)+100(1+9%)2 29%9%一年后：一年后：一年本利和一年本利

4、和 =本金本金 +本金本金 利率利率=100(1+9%)=100(1+9%)2 2=100(1+9%)=100(1+9%)3 3=100(1+9%=100(1+9%）两年后：两年后：三年后：三年后：五年后：五年后：100(1+9%)100(1+9%)5 5函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例方案二：按复利算方案二：按复利算 5 5 年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？100 +100 100 +100 9%9%100(1+9%)+100(1+9%)100(1+9%)+100(1+9%)9%9%100(1+9%)100(1+9%)2 2+100(1+9%)+100(1+9

5、%)2 29%9%一年后：一年后：一期本利和一期本利和 =本金本金 +本金本金 利率利率=100(1+9%)=100(1+9%)2 2=100(1+9%)=100(1+9%)3 3=100(1+9%=100(1+9%）两年后：两年后：三年后：三年后：五年后：五年后：100(1+9%)100(1+9%)5 5答答:选择方案二投资可以多获利选择方案二投资可以多获利3.863.86万元。万元。=153.86=153.86万元万元1010100(1+9%)100(1+9%)1010a ar r2020100(1+9%)100(1+9%)2020函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例方

6、案二：按复利算方案二：按复利算 5 5 年后的本利和年后的本利和 是多少？是多少？100 +100 100 +100 9%9%100(1+9%)+100(1+9%)100(1+9%)+100(1+9%)9%9%100(1+9%)100(1+9%)2 2+100(1+9%)+100(1+9%)2 29%9%一年后：一年后：一期本利和一期本利和 =本金本金 +本金本金 利率利率=100(1+9%)=100(1+9%)2 2=100(1+9%)=100(1+9%)3 3=100(1+9%=100(1+9%）两年后：两年后：三年后：三年后：五年后：五年后：100(1+9%)100(1+9%)5 5a

7、ar rx xy ya aa ar ra(1+r)a(1+r)a(1+r)a(1+r)a(1+r)ra(1+r)ra(1+r)a(1+r)2 2a(1+r)a(1+r)3 3y=a(1+r)y=a(1+r)x xx x函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例结论：结论：按复利计算利息，若本金为按复利计算利息，若本金为a a元，每元，每期利率为期利率为r r，则本利和，则本利和y y随存期随存期x x变化的函数变化的函数式为式为 y=a(1+r)y=a(1+r)x x 。函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例 有关平均增长率的问题：如果原来产值的基有关平均增长率

8、的问题：如果原来产值的基础数为础数为 N N，平均增长率为，平均增长率为p p，则对于，则对于时间时间x x的的总产总产值值y y有公式：有公式：y=N(1+p)y=N(1+p)x x。练习练习1:1:一种产品的年产量原来是一种产品的年产量原来是N N件，在今后件，在今后m m年内，计年内，计划使年产量平均每年比上一年增加划使年产量平均每年比上一年增加p%p%，写出年产，写出年产量随经过年数变化的函数关系式。量随经过年数变化的函数关系式。解：设年产量经过解：设年产量经过x x年增加到年增加到y y件，件，基础数基础数平均增长率平均增长率(xNxN*，且且xmxm)则：则：y=N(1+p%)y=

9、N(1+p%)x x实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解推推理理演演算算抽象概括抽象概括还原说明还原说明阅读理解、审清题意阅读理解、审清题意合理引进变量合理引进变量解解 应应 用用 题题 的的 步步 骤骤练习练习3:3:光线通过一块玻璃板时，其强度要损失光线通过一块玻璃板时，其强度要损失10%10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为来的强度为a a，通过，通过x x块玻璃板后的强度为块玻璃板后的强度为y,y,则则y y关于关于x x的函数关系式为的函数关系式为_._.函函函函数数数数的的的的应应应应

10、用用用用举举举举例例例例请你思考还有那些问题属于平均增长率的问题？请你思考还有那些问题属于平均增长率的问题？练习练习2:2:据某环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为据某环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b b，20032003年产生的垃圾量为年产生的垃圾量为a a吨，由此预测，该区下一年吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为的垃圾量为_吨，吨，20082008年的垃圾量为年的垃圾量为_吨。吨。y=a(1-10%)y=a(1-10%)x xa(1+b)a(1+b)a(1+b)a(1+b)5 5函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例练习练习4:4:在我国大西北，某地区荒漠化土地面积

11、每年平均比在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长上一年增长10.4%10.4%，专家预测经过，专家预测经过x x年可能增长到原年可能增长到原来的来的y y倍，则函数倍，则函数y=y=f(xf(x)的图象大致为下图中的（的图象大致为下图中的（）x xy yo o1 11 1A AB BC CD Dx xy yo o1 11 1x xy yo o1 11 1x xy yo o1 11 1y=(1+10.4%)y=(1+10.4%)X XD D函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例练习练习5:5:某不法商人将彩电先按原价提高了某不法商人将彩电先按原价提高了40%40

12、%，然后在广，然后在广告中写上告中写上“大酬宾，八折优惠大酬宾，八折优惠”，结果是彩电平，结果是彩电平均每台比原价高了均每台比原价高了270270元，那么每台彩电原价是元，那么每台彩电原价是_元。元。x(1+40%)x(1+40%)80%80%=x+270=x+270函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例练习练习5:5:某不法商人将彩电先按原价提高了某不法商人将彩电先按原价提高了40%40%，然后在广，然后在广告中写上告中写上“大酬宾，八折优惠大酬宾，八折优惠”，结果是彩电平，结果是彩电平均每台比原价高了均每台比原价高了270270元，那么每台彩电原价是元，那么每台彩电原价是

13、_元。元。22502250函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例练习练习6:6:某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价品因供不应求，连续两次提价10%10%，而乙商品由于外观过，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价时而滞销，只得连续两次降价10%10%，最后两种电脑均以，最后两种电脑均以98019801元售出，若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价格元售出，若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价格不升不降比较，商场盈利情况是（不升不降比较，商场盈利情况是（）A A、前后相同、前后相同

14、B B、少赚、少赚598598元元 C C、多赚、多赚980.1 D980.1 D、多赚、多赚490.05490.05函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例练习练习6:6:某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价品因供不应求，连续两次提价10%10%，而乙商品由于外观过，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价时而滞销，只得连续两次降价10%10%，最后两种电脑均以，最后两种电脑均以98019801元售出，若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价格元售出，若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价

15、格不升不降比较，商场盈利情况是（不升不降比较，商场盈利情况是（）A A、前后相同、前后相同 B B、少赚、少赚598598元元 C C、多赚、多赚980.1 D980.1 D、多赚、多赚490.05490.05B B函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例归纳小结归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？实际问题实际问题数学模型数学模型数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解推推理理演演算算抽象概括抽象概括还原说明还原说明函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例作业：作业：1、从你的练习册上选两道平均增、从你的练习册上选两道

16、平均增长率的题做在作业本上。长率的题做在作业本上。2、思考题：、思考题：函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例将问题中的将问题中的 5 5 年变为年变为 x x 年，你的投资策年，你的投资策略有变化吗？略有变化吗？某公司拟投资某公司拟投资100100万元，有两种获利方万元，有两种获利方式可供选择：方案一是年利率式可供选择：方案一是年利率10%10%，按单利，按单利计算，计算，x x 年后收回本金和利息；方案二是年后收回本金和利息；方案二是年利率年利率9%9%，按每年复利一次计算，按每年复利一次计算，x x 年后年后收回本金和利息。收回本金和利息。函函函函数数数数的的的的应应应

17、应用用用用举举举举例例例例方案一：按单利算方案一：按单利算5 5年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？本利和本利和 =本金本金 +利息利息 =本金本金 +本金本金 利率利率=100+100=100+10010%10%5 5=150=150万元万元问问:你能否从此问题中抽象出函数模型？你能否从此问题中抽象出函数模型？a ar r函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例方案一：按单利算方案一：按单利算x x年后的本利和年后的本利和y y是多少？是多少？本利和本利和 =本金本金 +利息利息 =本金本金 +本金本金 利率利率=100+100=100+10010%10%5 5=150=

18、150万元万元问问:你能否从此问题中抽象出函数模型？你能否从此问题中抽象出函数模型？a ar r+a a y =y =x xy=a(1+rx)y=a(1+rx)函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例复利：把前一期的利息和本金加在一起算做本金，复利：把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。再计算下一期的利息。单利：前一期的利息不计入下一期的本金。单利：前一期的利息不计入下一期的本金。（即本金保持不变，故每期的利息为定值）（即本金保持不变，故每期的利息为定值）（即本金不断变化，因而每期的利息发生变化）（即本金不断变化，因而每期的利息发生变化）函函函函数数数数的的

19、的的应应应应用用用用举举举举例例例例 请你思考下面的问题：请你思考下面的问题：某公司拟投资某公司拟投资100100万元，有两种获利方万元，有两种获利方式可供选择：方案一是年利率式可供选择：方案一是年利率10%10%，按单利，按单利计算，计算，5 5年后收回本金和利息；方案二是年年后收回本金和利息；方案二是年利率利率9%9%，按每年复利一次计算，按每年复利一次计算，5 5年后收回年后收回本金和利息。如果聘请你做理财师，你会本金和利息。如果聘请你做理财师，你会选择哪一种方案投资？选择哪一种方案投资？幻灯片幻灯片 3 3图片图片复利，即把前一期的利息和本金加在一起算复利，即把前一期的利息和本金加在一

20、起算做本金，再计算下一期的利息。做本金，再计算下一期的利息。单利单利复利复利这一种投资比另一种投资这一种投资比另一种投资5 5年可多得利息多少元？年可多得利息多少元？单利：即本金始终保持不变，每期的利息为单利：即本金始终保持不变，每期的利息为定值。定值。函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例请你思考下面的问题：请你思考下面的问题：某公司拟投资某公司拟投资100100万元，有两种获利方万元，有两种获利方式可供选择：方案一是年利率式可供选择：方案一是年利率10%10%，按单利，按单利计算，计算，5 5年后收回本金和利息；方案二是年年后收回本金和利息；方案二是年利率利率9%9%，按

21、每年复利一次计算，按每年复利一次计算，5 5年后收回年后收回本金和利息。本金和利息。单利单利复利复利问题问题1 1、什么是单利、复利？、什么是单利、复利？问题问题2 2、利息与本金和利率有何关系？、利息与本金和利率有何关系？利息利息 =本金本金 利率利率问题问题3 3、如何计算单利、复利的利息？、如何计算单利、复利的利息？函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例请你思考下面的问题：请你思考下面的问题：某公司拟投资某公司拟投资100100万元，有两种获利方万元，有两种获利方式可供选择：方案一是年利率式可供选择：方案一是年利率10%10%，按单利，按单利计算，计算，5 5年后收回本

22、金和利息；方案二是年年后收回本金和利息；方案二是年利率利率9%9%，按每年复利一次计算，按每年复利一次计算，5 5年后收回年后收回本金和利息。本金和利息。单利单利复利复利问题问题1 1、什么是单利、复利？、什么是单利、复利？问题问题2 2、利息与本金和利率有何关系？、利息与本金和利率有何关系？问题问题3 3、如何计算单利、复利的利息？、如何计算单利、复利的利息？问题问题4 4、如果聘请你做理财师，你会选择哪一、如果聘请你做理财师，你会选择哪一 种方案投资？种方案投资？01122334455xy返回返回o例例1 1A A1 1C C1 1D D1 1B B1 1A A2 2C C2 2D D2

23、2B B2 2A AC CB B函函函函数数数数的的的的应应应应用用用用举举举举例例例例 请你思考下面的问题：请你思考下面的问题：某公司拟投资某公司拟投资100100万元，有两种获利方万元，有两种获利方式可供选择：方案一是年利率式可供选择：方案一是年利率10%10%，按单利，按单利计算，计算，5 5年后收回本金和利息；方案二是年年后收回本金和利息；方案二是年利率利率9%9%，按每年复利一次计算，按每年复利一次计算，5 5年后收回年后收回本金和利息。如果聘请你做理财师，你会本金和利息。如果聘请你做理财师，你会选择哪一种方案投资？选择哪一种方案投资？单利单利复利复利利息利息 =本金本金 利率利率复

24、利：把前一期的利息和本金加在一起算做本金，复利：把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。再计算下一期的利息。单利：即本金始终保持不变。单利：即本金始终保持不变。（每期的利息为定值）（每期的利息为定值）（每期的利息发生变化）（每期的利息发生变化）平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算例例3：已知：已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐的坐标分别为标分别为(2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），），求求顶点顶点D的坐标。的坐标。思考：思考：若已知平面上的三个点若已知平面上的三个点A A、B B、C C 的的坐标分别为坐标分别为(

25、2，1）,（1，3）,（3，4）,求求第四个点的坐标第四个点的坐标,使这四个点构成使这四个点构成一个平行一个平行四边形四边形的四个顶点的四个顶点.图形图形平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算12345xy5012341122345C CA AB BD D66D D1 1D D2 2返回返回平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算 1 1、在平面直角坐标系内，每个向量都、在平面直角坐标系内，每个向量都 可以用坐标来表示。可以用坐标来表示。2 2、当向量以原点为起点时，它的坐标、当向量以原点为起点时，它的坐标 就是其终点的坐标。就是其终点的坐标。5.4.1平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示5.4.2平面向量的坐标计算平面向量的坐标计算 4 4、一个向量的坐标等于表示此向量的一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段终点坐标减去起点的坐标有向线段终点坐标减去起点的坐标。3 3、两个向量和与差的坐标分别等于这、两个向量和与差的坐标分别等于这 两个向量相应坐标的和与差。两个向量相应坐标的和与差。平平平平面面面面向向向向量量量量的的的的坐坐坐坐标标标标运运运运算算算算幻灯片 3