【创新设计】（江苏专用）2016届高考数学一轮复习 2-2函数的单调性与最值课件 理.ppt

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1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结第第2讲函数的单调性与最值讲函数的单调性与最值基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考试要求考试要求1.函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义，B级要求；2.运用函数图象研究函数的单调性，B级要求基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知 识 梳 理1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为A：区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间I上是单调增函数当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间I上是单调减函数f(x1)f(x2)

2、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结续表图象描述自左向右看图象是 .自左向右看图象是 .下降的上升的 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间I上是单调 或单调 ，那么就说函数yf(x)在区间I上具有(严格的)单调性，叫做函数y f(x)的单调区间增函数 减函数 区间I 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI，都有 ；(2)存在x0I，使得f(x0)M.(3)对于任意xI，都有 ；(4)存在x0I，使得 .结论M为最大值M为最小值f(x

3、)M f(x)M f(x0)M 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2(2014北京卷改编)下列函数：yex；yx3；yln x；y|x|.其中定义域是R且为增函数的是_(填序号)解析中，函数定义域为R，但在R上为减函数，故不符合要求；中，函数定义域为R，且在R上为增函数，故符合要求；中，函数定义域为(0，)，不符合要求；中，函数定义域为R，但在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，不符合要求答案基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案2，1 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突

4、破课堂总结课堂总结5(2014天津卷)函数f(x)lg x2的单调递减区间是_解析f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调递减答案(，0)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结由于1x1x21，所以x2x10，x110，x210，故当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,1)上递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,1)上递增基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂

5、总结课堂总结规律方法判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结深度思考解决函数的单调性问题一般有两种解法：定义法和导数法，你不妨都试一试基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突

6、破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解析作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.答案(，14，)基础诊

7、断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(1)证明设x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又当x0时，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在R上为减函数基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)解f(x)在R上是减函数，f(x)在3,3上也是减函数，f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2，又函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0，再令yx

8、，得f(x)f(x)，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法利用函数的单调性求函数的最大(小)值，即如果函数yf(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减，则函数yf(x)在区间a，c上的最大值是f(b)；如果函数yf(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增，则函数yf(x)在区间a，c上的最小值是f(b)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案4 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2求函数的单调区间首先应注意函数的定

9、义域，函数的单调区间都是其定义 域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间常用方法：根据定义、利用图象和单调函数的性质、利用导函数基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3复合函数的单调性对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结易错防范1函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势，“任意”两个字是必不可少的如果只用其中两点的函数值(比如说端点值)进行大小比较是不能确定函数的单调性的2讨论函数单调性必须在其定义域内进行，函数的单调区间是其定义域的子集，因此，讨论函数的单调性时，应先确定函数的定义域基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减单调区间要分开写，即使在两个区间上的单调性相同，也不能用并集表示.