模糊控制论优秀PPT.ppt

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1、模糊控制论模糊控制论1你现在浏览的是第一页，共150页目录目录2.1 引言引言2.2 模糊集合论基础模糊集合论基础模糊集合论基础模糊集合论基础2.4 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成2.5 模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计2.6 模糊模糊模糊模糊PIDPID控制器控制器*2.7 模糊控制器的应用模糊控制器的应用模糊控制器的应用模糊控制器的应用2.3 2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成2你现在浏览的是第二页，共150页2.1 引言引言 人们发现一个依靠传统控制理论似乎难以实现的人们发现一个依靠传统控制理

2、论似乎难以实现的控制系统，却可以由一个操作人员凭着丰富的实践经控制系统，却可以由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制结果。骑自行车就是一个例子。任验得到满意的控制结果。骑自行车就是一个例子。任何一个经过训练的人都可以骑车自如地穿过人群，却何一个经过训练的人都可以骑车自如地穿过人群，却难以对这种极为复杂的动力学问题使用精确的数学模难以对这种极为复杂的动力学问题使用精确的数学模型进行控制。型进行控制。虽然模糊控制技术的应用取得了许多惊人的成虽然模糊控制技术的应用取得了许多惊人的成就，但与常规控制相比仍然显得很不成熟，至今还就，但与常规控制相比仍然显得很不成熟，至今还未建立用于分析和设计模糊

3、控制系统的十分有效的未建立用于分析和设计模糊控制系统的十分有效的方法。方法。3你现在浏览的是第三页，共150页模糊控制的发展历史模糊控制的发展历史v 1965年，年，L.A.Zadeh 提出模糊集理论；提出模糊集理论；v 1972年，年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理；提出模糊控制原理；v 1974年，年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉控应用于蒸汽机和锅炉控制中；制中；v 80年代：污水处理、汽车、交通管理，年代：污水处理、汽车、交通管理，模糊芯片、模糊控制的硬件系统；模糊芯片、模糊控制的硬件系统；v 90年代：家电、机器人、地铁；年代：家电、机器人、地铁；v 21世纪：更为广

4、泛的应用。世纪：更为广泛的应用。4你现在浏览的是第四页，共150页模糊控制的特点模糊控制的特点vv 无需知道被控对象的数学模型无需知道被控对象的数学模型无需知道被控对象的数学模型无需知道被控对象的数学模型 v 与人类思维的特点一致与人类思维的特点一致n n模糊性模糊性n n经验性v 构造容易构造容易v 鲁棒性好鲁棒性好5你现在浏览的是第五页，共150页主要内容主要内容v 模糊控制的理论基础模糊控制的理论基础n n模糊集合论基础模糊集合论基础n n模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成v 模糊控制系统模糊控制系统n n模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成n n模糊控制系统的设计

5、模糊控制系统的设计n n模糊PIDPID控制器控制器*n n模糊控制器的应用6你现在浏览的是第六页，共150页目录目录2.1 2.1 引言引言引言引言2.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.4 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成2.5 2.5 模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计2.6 2.6 模糊模糊PIDPID控制器控制器*2.7 模糊控制器的应用模糊控制器的应用2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成7你现在浏览的是第七页，共150页2.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模

6、糊集的概念模糊集的概念模糊集的概念2.2.2 2.2.2 模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质2.2.4 2.2.4 隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的建立隶属度函数的建立2.2.5 2.2.5 模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系8你现在浏览的是第八页，共150页1919世纪末德国数世纪末德国数学家乔学家乔康托康托康托康托(Georage Contor，1845-1845-1918)1918)创立的集合创立的集合创立的集合创立的集合论是现代数学的论是现代数学的论是现代

7、数学的论是现代数学的基础。基础。基础。基础。内涵和外延内涵和外延都必须是明都必须是明确的确的经典集合论经典集合论表示方法表示方法表示方法表示方法特点特点特点特点列举法列举法定义法定义法定义法定义法归纳法归纳法归纳法归纳法特征函数法特征函数法经典集合经典集合9你现在浏览的是第九页，共150页归纳法：归纳法：U=u ui+1=ui+1，i=1,2,i=1,2,9 9，u1=1 特征函数法：用特征函数值表示元素属于集特征函数法：用特征函数值表示元素属于集合的程度合的程度定义法：定义法：U=u|u为自然数且为自然数且u0(u)0的所有的所有u组成的，即组成的，即组成的，即组成的，即如果模糊集合如果模糊

8、集合F的子集在论域的子集在论域U上只包含一个上只包含一个点点u0 0，且，且，且，且F(u(u0)=1，则，则，则，则F F就称为就称为模糊单点模糊单点。即。即支集、模糊单点支集、模糊单点15你现在浏览的是第十五页，共150页2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念2.2.2 模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算2.2.3 2.2.3 模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质2.2.4 2.2.4 隶属度函数的建立隶属度函数的建立2.2.5 模糊关系模糊关系2.2 模糊集合论基础模糊集合论基础16你现在浏览的是第十六页，共150页相等、包含相等、包含 空集、全集空集、全集相

9、等：相等：相等：相等：对于所有的对于所有的uU，均有，均有A(u)(u)B(u)。记作。记作A=B。包含：包含：对于所有的对于所有的对于所有的对于所有的uU，均有，均有，均有，均有A(u)B(u)(u)。记作。记作A B。空集：空集：空集：空集：对于所有的对于所有的对于所有的对于所有的uU，均有，均有A(u)(u)0。记作：。记作：。记作：。记作：A 。全集：全集：对于所有的对于所有的u uU U，均有，均有A(u)1 1。17你现在浏览的是第十七页，共150页交、并、补交、并、补交集：交集：对于所有的对于所有的uU，均有，均有，均有，均有C(u)=A B=minA(u),(u),B(u)则称

10、则称C为为A与与B B的交集，记为的交集，记为的交集，记为的交集，记为 C=AB C=AB。并集：并集：对于所有的对于所有的uU，均有，均有C C(u)=(u)=AB=max=maxA(u),B(u)。则称。则称C为为A与与B的并集，记为的并集，记为的并集，记为的并集，记为 C=AB。补集：补集：对于所有的对于所有的对于所有的对于所有的uU，均有，均有B B(u)=1-(u)=1-A(u)则称则称B B为为为为A的补集，记作的补集，记作的补集，记作的补集，记作 。18你现在浏览的是第十八页，共150页求求求求 。举例举例已知模糊子集已知模糊子集解：解：19你现在浏览的是第十九页，共150页代数

11、积代数积代数和代数和代数和代数和有界和有界和有界和有界和有界差有界差有界差有界差有界积有界积有界积有界积其它运算其它运算*20你现在浏览的是第二十页，共150页2.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念2.2.2 2.2.2 模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算模糊集合的运算2.2.3 2.2.3 模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质2.2.4 2.2.4 隶属度函数的建立隶属度函数的建立2.2.5 模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系21你现在浏览的是第二十一页，共150页幂等律幂等律结合律结合律

12、交换律交换律分配律分配律模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质同一律同一律零一律零一律22你现在浏览的是第二十二页，共150页模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质吸收律吸收律吸收律吸收律德德 摩根律摩根律双重否认律双重否认律 与经典集合的基本性质完全相同，但模糊集合运算不与经典集合的基本性质完全相同，但模糊集合运算不与经典集合的基本性质完全相同，但模糊集合运算不与经典集合的基本性质完全相同，但模糊集合运算不满足互补律，即满足互补律，即满足互补律，即满足互补律，即23你现在浏览的是第二十三页，共150页2.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念2.2.

13、2 2.2.2 模糊集合运算模糊集合运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质2.2.4 隶属度函数的建立隶属度函数的建立2.2.5 模糊关系模糊关系24你现在浏览的是第二十四页，共150页v 是一个关键问题是一个关键问题v 是一个难题是一个难题v 具有具有“模糊性模糊性”、经验性和主观性、经验性和主观性v 无统一的设计方法无统一的设计方法vv 具有客观的原则具有客观的原则具有客观的原则具有客观的原则隶属度函数的建立隶属度函数的建立 25你现在浏览的是第二十五页，共150页隶属度函数的常见形状隶属度函数的常见形状v Z函数函数v S函数函数26你现在浏览的是第二十六页，共15

14、0页隶属度函数的常见形状隶属度函数的常见形状v 函数函数27你现在浏览的是第二十七页，共150页隶属度函数的设计原则隶属度函数的设计原则v 必须是凸模糊集合（呈单峰形）必须是凸模糊集合（呈单峰形）v 通常是对称和平衡的通常是对称和平衡的v 要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠要遵从语意顺序、避免不恰当的重叠 28你现在浏览的是第二十八页，共150页隶属度函数的设计原则隶属度函数的设计原则vv 考虑重叠指数（一般取重叠率为考虑重叠指数（一般取重叠率为考虑重叠指数（一般取重叠率为考虑重叠指数（一般取重叠率为0.20.20.60.6、或鲁棒重、或鲁棒重、或鲁棒重、或鲁棒重叠性叠性叠性叠性0.30.30.

15、70.7）29你现在浏览的是第二十九页，共150页举例举例重叠率重叠率重叠率重叠率=0=0重叠鲁棒性重叠鲁棒性重叠鲁棒性重叠鲁棒性=0=0重叠率重叠率重叠率重叠率=10/30=10/30 =0.333 =0.333重叠鲁棒性重叠鲁棒性重叠鲁棒性重叠鲁棒性=10/20=10/20 =0.5 =0.5重叠率重叠率重叠率重叠率=5/35=5/35 =0.143 =0.143重叠鲁棒性重叠鲁棒性重叠鲁棒性重叠鲁棒性=2.5/10=2.5/10 =0.25 =0.2530你现在浏览的是第三十页，共150页设计方法设计方法vv 模糊统计法模糊统计法模糊统计法模糊统计法vv 例证法例证法例证法例证法 v 专

16、家经验法专家经验法 v 二元对比排序法二元对比排序法 31你现在浏览的是第三十一页，共150页2.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.2.1 模糊集的概念模糊集的概念2.2.2 模糊集合运算模糊集合运算2.2.3 模糊集合运算的基本性质模糊集合运算的基本性质2.2.4 隶属度函数的建立隶属度函数的建立2.2.5 模糊关系模糊关系32你现在浏览的是第三十二页，共150页笛卡尔积笛卡尔积集合的笛卡尔积：集合的笛卡尔积：给定集合给定集合给定集合给定集合A A和和和和B B，由全体，由全体，由全体，由全体(a(a，b)(ab)(aA A，b bB)B)组成的集合，叫做组成的集合，叫做组成的集合，叫做组

17、成的集合，叫做A A和和和和B B的笛卡尔积的笛卡尔积的笛卡尔积的笛卡尔积(或称直积或称直积或称直积或称直积)，记作，记作，记作，记作ABAB，即，即，即，即33你现在浏览的是第三十三页，共150页模糊关系模糊关系 普通关系：普通关系：普通关系：普通关系：表示元素之间是否关联。表示元素之间是否关联。表示元素之间是否关联。表示元素之间是否关联。模糊关系模糊关系：表示两个论域上的模糊集合之间的关联程表示两个论域上的模糊集合之间的关联程度，用其直积空间的隶属度函数表示。度，用其直积空间的隶属度函数表示。定义：定义：所谓所谓A、B两集合的直积两集合的直积 中的一个中的一个二元模糊关系二元模糊关系R，是

18、指以，是指以AB为论域的一为论域的一个模糊子集，序偶个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为的隶属度为R(a,b)。多元关系：多元关系：考察考察n个集合的直积个集合的直积A1A2.An，它所对应，它所对应的是的是n元模糊关系元模糊关系R，其隶属度函数为：，其隶属度函数为：R(a1,a2 2,.,an)。34你现在浏览的是第三十四页，共150页v 模糊集合表示法模糊集合表示法 v 举例举例 考查两个整数间的考查两个整数间的“大得多大得多”的关系。设论域的关系。设论域 U=1，5，7，9，20。模糊关系的表示方法模糊关系的表示方法135你现在浏览的是第三十五页，共150页模糊关系的表示方法模糊关系的表

19、示方法2vv 模糊矩阵表示法模糊矩阵表示法模糊矩阵表示法模糊矩阵表示法 （适用于二元关系）（适用于二元关系）（适用于二元关系）（适用于二元关系）其中其中36你现在浏览的是第三十六页，共150页v A1，A2，.，An的笛卡尔积是在积空间的笛卡尔积是在积空间U1U2.Un中的一个模糊集，其隶属度函数为：中的一个模糊集，其隶属度函数为：中的一个模糊集，其隶属度函数为：中的一个模糊集，其隶属度函数为：n n 直积（极小算子）用直积（极小算子）用 min 表示 n n 代数积代数积 ：用：用 AP AP 表示表示 笛卡尔积算子（笛卡尔积算子（算子）算子）37你现在浏览的是第三十七页，共150页例例2-

20、9 v 考虑如下模糊条件语句考虑如下模糊条件语句如果如果 C 是慢的，则是慢的，则 A 是快的。是快的。其中其中其中其中 C C，A A分别属于两个不同的论域分别属于两个不同的论域分别属于两个不同的论域分别属于两个不同的论域U U，V V。其隶属度函。其隶属度函。其隶属度函。其隶属度函数分别为：数分别为：数分别为：数分别为：A=快快=0/0+0/20+0.3/40+0.7/60+1/80+1/100；C=慢慢=1/0+0.7/20+0.3/40+0/60+0/80+0/100。v 求它们的直积和代数积。求它们的直积和代数积。38你现在浏览的是第三十八页，共150页直积直积39你现在浏览的是第三

21、十九页，共150页代数积代数积40你现在浏览的是第四十页，共150页模糊关系的合成模糊关系的合成 v 背景：背景：已知：已知：IF A THEN B，IF B THEN C 求：求：IF A THEN Cv 定义：定义：定义：定义：如果如果R和和S分别为笛卡尔空间分别为笛卡尔空间UV和和VW上上的模糊关系，则的模糊关系，则R和和S的合成是定义在笛卡尔空间的合成是定义在笛卡尔空间UVW上的模糊关系，并记为上的模糊关系，并记为 RS。其隶属度函数。其隶属度函数的计算方法有两种。的计算方法有两种。41你现在浏览的是第四十一页，共150页模糊关系合成的计算模糊关系合成的计算vv上确界（上确界（上确界（

22、上确界（SupSup）算子算子算子算子 v下确界（下确界（Inf）算子：算子：42你现在浏览的是第四十二页，共150页vv已知某家中子女与父母的长像相似关系已知某家中子女与父母的长像相似关系已知某家中子女与父母的长像相似关系已知某家中子女与父母的长像相似关系R R：父母与祖父母的相似关系父母与祖父母的相似关系S：求：家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。求：家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度。例例2-10 R R父父母母子子0.20.20.80.8女女0.60.60.10.1S S祖父祖父祖母祖母父父0.50.50.70.7母母0.10.10 043你现在浏览的是第四十三页，共150页解解4

23、4你现在浏览的是第四十四页，共150页合成算子合成算子Sup-min的特性的特性*分配律分配律结合律结合律结合律结合律包含包含转置运算转置运算不满足交换律不满足交换律45你现在浏览的是第四十五页，共150页目录目录2.1 2.1 引言引言2.2 模糊集合论基础模糊集合论基础2.4 模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成2.5 2.5 模糊控制系统的设计模糊控制系统的设计2.6 模糊模糊PIDPID控制器控制器*2.7 2.7 模糊控制器的应用模糊控制器的应用2.3 2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成46你现在浏览的是第四十六页，共150页2.3.1 二值逻辑2.3.

24、2 模糊逻辑的基本运算2.3.3 模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成47你现在浏览的是第四十七页，共150页二值逻辑二值逻辑 vv 命题命题命题命题P P中的元素可以赋予一个二元真值中的元素可以赋予一个二元真值中的元素可以赋予一个二元真值中的元素可以赋予一个二元真值T(P)T(P)。在二元。在二元。在二元。在二元逻辑中，逻辑中，逻辑中，逻辑中，T(P)T(P)或者为或者为或者为或者为1 1（真）或者为（真）或者为（真）或者为（真）或者为0 0（假）。设（假）。设（假）。设（假）。设U U是是是是所有命题

25、构成的论域，则所有命题构成的论域，则所有命题构成的论域，则所有命题构成的论域，则T T就是从这些命题（集合）就是从这些命题（集合）就是从这些命题（集合）就是从这些命题（集合）中的元素中的元素中的元素中的元素u u到二元值（到二元值（到二元值（到二元值（0 0，1 1）的一个映射：）的一个映射：）的一个映射：）的一个映射：T:uU(0,1)48你现在浏览的是第四十八页，共150页名称名称符号符号意义意义析取析取“”“或或”的意思的意思合取合取“”“与与”的意思的意思否定否定“”是对原命题的否定是对原命题的否定蕴涵蕴涵“”“”表示表示“如果如果.那么那么.”.”等价等价“”表示两个命题的真假相同，

26、是表示两个命题的真假相同，是“当且仅当当且仅当”的意思的意思命题联结词命题联结词49你现在浏览的是第四十九页，共150页2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 二值逻辑二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算2.3.3 模糊语言逻辑模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解模糊关系方程的解模糊关系方程的解模糊关系方程的解50你现在浏览的是第五十页，共150页模糊逻辑、模糊命题模糊逻辑、模糊命题v 模糊命题是普通命题的推广。模糊命题是普通命题的推广。vv 模糊命题的真值不是绝

27、对的模糊命题的真值不是绝对的模糊命题的真值不是绝对的模糊命题的真值不是绝对的“真真真真”或或或或“假假假假”，而是反映其，而是反映其，而是反映其，而是反映其以多大程度隶属于以多大程度隶属于以多大程度隶属于以多大程度隶属于“真真真真”。vv 所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。所以真值的运算也就是隶属度函数的运算。vv 模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句模糊逻辑是研究含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑。的逻辑。的

28、逻辑。的逻辑。v 是不确定性推理的主要方法之一是不确定性推理的主要方法之一。v 是经典数理逻辑的推广。是经典数理逻辑的推广。模糊逻辑：模糊逻辑：模糊命题：模糊命题：51你现在浏览的是第五十一页，共150页补补合取合取析取析取用来表示对某个命题的否定。用来表示对某个命题的否定。蕴含蕴含如如P P是真的，则是真的，则Q也是真的。也是真的。等价等价限界积限界积各元素分别相加，大于各元素分别相加，大于1的部分作为限界积。的部分作为限界积。限界和限界和限界差限界差各元素分别相加，比各元素分别相加，比各元素分别相加，比各元素分别相加，比1小的部分作为限界和。小的部分作为限界和。各元素分别相减，大于各元素分

29、别相减，大于0的部分作为限界差。的部分作为限界差。模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算52你现在浏览的是第五十二页，共150页幂等律幂等律交换律交换律结合律结合律吸收律吸收律P PP=PP=P，PP=PPQ=QP，P PQ=QQ=QP PP P(Q(QR)=(PR)=(PQ)Q)R R，P P(Q(QR)=(PR)=(PQ)Q)R RP(PQ)=P，P P(P(PQ)=PQ)=P分配律分配律P P(Q(QR)=(PR)=(PQ)Q)(P(PR)R)，P P(Q(QR)=(PR)=(PQ)Q)(PR)双否律双否律交换律交换律常数运算法则常数运算法则注意：注意：互补律在模糊逻辑中不成立。互补律在模

30、糊逻辑中不成立。基本定律基本定律53你现在浏览的是第五十三页，共150页2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 2.3.1 二值逻辑二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算2.3.3 2.3.3 模糊语言逻辑模糊语言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理模糊逻辑推理模糊逻辑推理模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解模糊关系方程的解54你现在浏览的是第五十四页，共150页模糊语言逻辑模糊语言逻辑 v 模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人模糊语言逻辑是由模糊语言构成的一种模拟人思维的逻辑。思维的逻辑。v 针对自然语言的模糊性；针对自然语言的模糊性；

31、vv 涉及概念：涉及概念：涉及概念：涉及概念：n n语言值语言值n n语言变量语言变量n n语言算子语言算子55你现在浏览的是第五十五页，共150页语言值语言值vv 语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、小等，语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、小等，语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、小等，语言中与数值有直接联系的词，如长、短、大、小等，可以再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派可以再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派可以再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派可以再加上语言算子（如很、非常、较、偏等）而派生出来的词组生出来的词组生出来的词组生出来的词组 。可以用

32、模糊数来表示。可以用模糊数来表示。可以用模糊数来表示。可以用模糊数来表示。vv 所谓模糊数，指至少有一个元素所谓模糊数，指至少有一个元素所谓模糊数，指至少有一个元素所谓模糊数，指至少有一个元素u u的隶属度值为的隶属度值为的隶属度值为的隶属度值为1 1 的的的的模糊子集。模糊子集。模糊子集。模糊子集。v 举例：举例：个子高个子高=0.2/150+0.4/160+0.6/170+0.8/180 +1/190+1/200 56你现在浏览的是第五十六页，共150页v 用一个五元素的集合（用一个五元素的集合（X，T(X)，U，G，M）来）来表征表征。语言变量语言变量57你现在浏览的是第五十七页，共15

33、0页语言算子语言算子v 语气算子语气算子v 模糊化算子模糊化算子vv 判定化算子判定化算子判定化算子判定化算子58你现在浏览的是第五十八页，共150页语气算子语气算子v 表示语言中对某一个单词或词组的确定性程度。表示语言中对某一个单词或词组的确定性程度。v 包括强化算子和淡化算子包括强化算子和淡化算子n n强化算子，如“很”、“非常”等n n淡化算子，如淡化算子，如“较较”、“稍微稍微”等等v H(A)=A(A)=A （A为语言值）为语言值）59你现在浏览的是第五十九页，共150页vv 如如如如“大概大概大概大概”、“近似于近似于近似于近似于”、“大约大约大约大约”等。把原来的概念模糊等。把原

34、来的概念模糊等。把原来的概念模糊等。把原来的概念模糊化。化。化。化。v 记模糊化算子为记模糊化算子为F。则模糊化变换可表示为。则模糊化变换可表示为F(A)，并且它们的隶属度函数关系满足：，并且它们的隶属度函数关系满足：v 其中，其中，R R(x,c)(x,c)是表示模糊程度的一个相似变换函数，是表示模糊程度的一个相似变换函数，是表示模糊程度的一个相似变换函数，是表示模糊程度的一个相似变换函数，通常可取正态分布曲线，即：通常可取正态分布曲线，即：通常可取正态分布曲线，即：通常可取正态分布曲线，即：模糊化算子模糊化算子60你现在浏览的是第六十页，共150页vv 肯定化处理，例如肯定化处理，例如肯定

35、化处理，例如肯定化处理，例如“倾向于倾向于倾向于倾向于”、“大半是大半是大半是大半是”等。等。等。等。v 记判定化算子为记判定化算子为P，则判定化变换可表示为，则判定化变换可表示为P(A)，并且它们的隶属度函数关系满足：并且它们的隶属度函数关系满足：v 当取当取=1/2时，时，P1/2可用来表示可用来表示可用来表示可用来表示“倾向于倾向于倾向于倾向于”。判定化算子判定化算子61你现在浏览的是第六十一页，共150页2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 二值逻辑二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算2.3.3 2.3.3 模糊语言逻辑模糊语

36、言逻辑2.3.4 模糊逻辑推理模糊逻辑推理模糊逻辑推理模糊逻辑推理2.3.5 2.3.5 模糊关系方程的解模糊关系方程的解62你现在浏览的是第六十二页，共150页模糊逻辑推理模糊逻辑推理v 不确定性推理方法的一种不确定性推理方法的一种vv 方法还在发展之中，比较典型的有扎德（方法还在发展之中，比较典型的有扎德（方法还在发展之中，比较典型的有扎德（方法还在发展之中，比较典型的有扎德（ZadehZadeh）方）方）方）方法、法、法、法、玛达尼（玛达尼（Mamdani）方法）方法、鲍德温（、鲍德温（Baldwin）方法、耶格（方法、耶格（Yager）方法、楚卡莫托）方法、楚卡莫托（Tsukamoto

37、）方法。）方法。v 最常用的是玛达尼极大极小推理法。最常用的是玛达尼极大极小推理法。63你现在浏览的是第六十三页，共150页常见种类常见种类v 近似推理（常识性推理）近似推理（常识性推理）n n广义肯定式推理n n广义否定式推理广义否定式推理v 模糊条件推理模糊条件推理v 多输入推理多输入推理v 多输入多规则推理多输入多规则推理64你现在浏览的是第六十四页，共150页v 前提前提1：如果如果 x 是是 A，则，则 y 是是 Bvv 前提前提前提前提2 2：如果如果如果如果 x x 是是是是 A A，v 结论：结论：y是是v 隶属度函数的计算：隶属度函数的计算：1.近似推理：广义肯定式推理近似推

38、理：广义肯定式推理v 模糊关系矩阵模糊关系矩阵R的计算：采用的计算：采用Mamdani推理法推理法 模糊蕴含最小运算法：模糊蕴含最小运算法：模糊蕴含最小运算法：模糊蕴含最小运算法：模糊蕴含积运算法模糊蕴含积运算法模糊蕴含积运算法模糊蕴含积运算法 65你现在浏览的是第六十五页，共150页v 前提前提1：如果如果 x 是是 A，则，则 y 是是 Bv 前提前提2：如果如果 y 是是 B，v 结论：结论：x 是是v 隶属度函数的计算隶属度函数的计算v 其中：其中：（Zadeh推理法）推理法）广义否定式推理广义否定式推理66你现在浏览的是第六十六页，共150页例例 2-14 vv 考虑如下逻辑条件语句

39、：如果考虑如下逻辑条件语句：如果考虑如下逻辑条件语句：如果考虑如下逻辑条件语句：如果 “转角误差远远大于转角误差远远大于转角误差远远大于转角误差远远大于15”15”，那么，那么，那么，那么“快速减少方向角快速减少方向角快速减少方向角快速减少方向角”；其隶属度函数定义为：；其隶属度函数定义为：；其隶属度函数定义为：；其隶属度函数定义为：A=A=转角误差远远大于转角误差远远大于转角误差远远大于转角误差远远大于1515 =0/15+0.2/17.5+0.5/20+0.8/22.5+1/25 B=B=快速减少方向角快速减少方向角快速减少方向角快速减少方向角 =1/-20+0.8/-15+0.4/-10

40、+0.1/-5+0/0 =1/-20+0.8/-15+0.4/-10+0.1/-5+0/0。v 求：求：当当A=转角误差大约在转角误差大约在20时，方向角应该时，方向角应该怎样变化？怎样变化？67你现在浏览的是第六十七页，共150页步骤步骤v 定义定义 A=转角误差大约在转角误差大约在20的隶属度函数的隶属度函数=0.1/15+0.6/17.5+1/20+0.6/22.5+0.1/25，则问题化为，则问题化为已知已知A(x)=0,0.2,0.5,0.8,1,B B(y)=1,0.8,0.4,0.1,0当当A(x)=0.1,0.6,1,0.6,0.1时，求解时，求解B。vv 由玛达尼（由玛达尼（

41、由玛达尼（由玛达尼（MamdaniMamdani）推理法计算出关系矩阵：）推理法计算出关系矩阵：）推理法计算出关系矩阵：）推理法计算出关系矩阵：68你现在浏览的是第六十八页，共150页v 计算计算 代数积算子代数积算子 直积算子直积算子步骤步骤69你现在浏览的是第六十九页，共150页代数积算子、直积算子代数积算子、直积算子70你现在浏览的是第七十页，共150页v 如果如果 x 是是 A，则，则 y 是是 B，否则，否则 y 是是 C。v 其逻辑表达式为：其逻辑表达式为：v 模糊关系模糊关系R：v 隶属度函数：隶属度函数：vv 推理结论：推理结论：推理结论：推理结论：2.模糊条件推理模糊条件推理

42、 71你现在浏览的是第七十一页，共150页v 前提前提1：如果如果 A 且且 B，那么那么 Cv 前提前提2：现在是现在是A且且Bv 结论：结论：v 基于玛达尼推理，则模糊关系矩阵为：基于玛达尼推理，则模糊关系矩阵为：3.多输入模糊推理多输入模糊推理 72你现在浏览的是第七十二页，共150页v 已知已知 、时，时，v 问问 、时，时，例例2-16 73你现在浏览的是第七十三页，共150页解解74你现在浏览的是第七十四页，共150页解解75你现在浏览的是第七十五页，共150页推理简化（削顶法推理简化（削顶法）vv 推理形式可等价为推理形式可等价为推理形式可等价为推理形式可等价为 可得隶属度关系如

43、下：可得隶属度关系如下：是指模糊集合是指模糊集合A与与A交集的高度。交集的高度。76你现在浏览的是第七十六页，共150页削顶法图示削顶法图示77你现在浏览的是第七十七页，共150页vv 如果如果如果如果 A A1 且且 B1 1，那么那么 C1 1否则如果否则如果 A2 2 且且 B2，那么那么 C2 否则如果否则如果 An 且且且且 B Bn ，那么那么那么那么 C Cn n已知已知已知已知 A A 且且 B ，那么那么那么那么 C C=？在这里，在这里，在这里，在这里，A An 和和 A、Bn n 和和和和 B B 、C Cn n 和和和和 C C 分别是不分别是不分别是不分别是不同论域同

44、论域同论域同论域X X、Y Y、Z Z上的模糊集合。上的模糊集合。上的模糊集合。上的模糊集合。4.多输入多规则推理多输入多规则推理 78你现在浏览的是第七十八页，共150页vv推理结果可表示为推理结果可表示为推理结果可表示为推理结果可表示为其中其中其中其中 推理方法推理方法79你现在浏览的是第七十九页，共150页推理过程图示推理过程图示80你现在浏览的是第八十页，共150页2.3模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 二值逻辑二值逻辑二值逻辑二值逻辑2.3.2 模糊逻辑的基本运算模糊逻辑的基本运算2.3.3 模糊语言逻辑模糊语言逻辑2.3.4 2.3.4 模糊逻辑

45、推理模糊逻辑推理2.3.5 模糊关系方程的解模糊关系方程的解*81你现在浏览的是第八十一页，共150页模糊关系方程模糊关系方程vv 已知已知已知已知A A和和和和B B，有以下关系：，有以下关系：，有以下关系：，有以下关系：求关系矩阵求关系矩阵求关系矩阵求关系矩阵R R；v AF(UV)、BF(UW)、RF(VW)，分别，分别为笛卡尔空间为笛卡尔空间 UV、UW、VW 上的模糊关系上的模糊关系矩阵矩阵，有，有 A=(a A=(aij)mn、B=(Bij)ms 、R=(rR=(rij)ns,82你现在浏览的是第八十二页，共150页问题的分解问题的分解v 用分块矩阵的形式表示，有用分块矩阵的形式表

46、示，有 其中，其中，v 则原问题可化为则原问题可化为s个简单的模糊矩阵方程：个简单的模糊矩阵方程：83你现在浏览的是第八十三页，共150页问题的分解问题的分解vv 考察考察考察考察v 设合成算子设合成算子 取取 ，需要考虑以下问题：，需要考虑以下问题：84你现在浏览的是第八十四页，共150页问题的分解问题的分解v 具体有以下两类问题：具体有以下两类问题：n n等式问题：等式问题：(a ai1r r1 1)=)=b bi,（a ai2i2r r2 2)=)=b bi i,.,.,（a aininr rn)=)=b bi i,n n不等式问题：不等式问题：(ai1r1 1)b bi,（ai2r2)

47、b bi,.,（ainrn n)bi85你现在浏览的是第八十五页，共150页分解问题的求解分解问题的求解v ar=b 的解的解v arb rb 的解的解的解的解86你现在浏览的是第八十六页，共150页解的综合解的综合v 设第设第k个方程等式成立，则一个部分解为：个方程等式成立，则一个部分解为：Wk=(r1),(r2).,rk,.(rn)其中其中 rk 表示第表示第k个等式方程的解；个等式方程的解；(ri)表示第表示第i个不等式方程的解，个不等式方程的解，ik。v 则分解问题的全部解为：则分解问题的全部解为：Rji=W1W2.Wn v 最终解为最终解为m个全部解的交集。个全部解的交集。R Rj

48、j=R=Rj1 1 R Rj2 2 R Rj jm87你现在浏览的是第八十七页，共150页例例2-18 v 已知模糊关系方程已知模糊关系方程 (0.5r1)(0.4r2)(0.8r3 3)=0.5vv 求模糊关系方程解求模糊关系方程解求模糊关系方程解求模糊关系方程解88你现在浏览的是第八十八页，共150页步骤步骤1vv 化为三个一元一次等式方程化为三个一元一次等式方程化为三个一元一次等式方程化为三个一元一次等式方程 ：(0.5 (0.5r r1 1)=0.5，(0.4r2 2)=0.5，(0.8r3 3)=0.5 和三个一元一次不等式：和三个一元一次不等式：(0.5r1)0.5)0.5，(0.

49、4(0.4r r2)0.5)0.5，(0.8(0.8r r3)0.5 v 等式方程的解为：等式方程的解为：r1 1=0.5,1,r2=,r3 3=0.5,v 不等式方程的解为：不等式方程的解为：(r1)=0,1,(r)=0,1,(r2)=0，1,(r3)=0,0.5,)=0,0.5,89你现在浏览的是第八十九页，共150页步骤步骤2v 因此，此模糊方程的解分别为：因此，此模糊方程的解分别为：R1=(r=(r1，(r(r2)，(r3)=(0.5,1，0，1,0，0.5)R2 2=(r=(r1)，rr2 2，(r(r3)=(0,1，,0,0，0.5)=,0.5)=,R3 3=(r1 1)，(r2)

50、，r3)=(0,1，0，1,0.5)R=R1R R3 =(0.5,1,0，1,0，0.5)(0,1，0,1,0.5)90你现在浏览的是第九十页，共150页其它类型的模糊方程其它类型的模糊方程vv 已知需控制的目标已知需控制的目标已知需控制的目标已知需控制的目标B B和关系矩阵和关系矩阵和关系矩阵和关系矩阵R R，求控制输入，求控制输入，求控制输入，求控制输入A A。可作如下变形获得：可作如下变形获得：91你现在浏览的是第九十一页，共150页2.4 模糊控制系统模糊控制系统v 模糊控制系统是以模糊集合、模糊语言形式的知模糊控制系统是以模糊集合、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑推理为理论基础，采用