晶宏观对称性优秀PPT.ppt

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1、晶宏观对称性你现在浏览的是第一页，共59页你现在浏览的是第二页，共59页你现在浏览的是第三页，共59页你现在浏览的是第四页，共59页你现在浏览的是第五页，共59页你现在浏览的是第六页，共59页你现在浏览的是第七页，共59页一 对称的概念 不对称图形不对称图形 不对称图形不对称图形 对称图形对称图形 对称：指物体或图形中对称：指物体或图形中相同的部分相同的部分之间之间有规律的重复有规律的重复。你现在浏览的是第八页，共59页（1 1）所有的晶体都是对称的；）所有的晶体都是对称的；（2 2）晶体的对称是有一定的限制的；）晶体的对称是有一定的限制的；二二 晶体对称晶体对称（3 3）晶体的对称包含几何意

2、义，也包含物理意义。）晶体的对称包含几何意义，也包含物理意义。1 1 特点特点（1 1）作为晶体分类的基本依据；）作为晶体分类的基本依据；（2 2）研究晶体的内部结构、外部形态、物理性质。）研究晶体的内部结构、外部形态、物理性质。2 2 应用应用你现在浏览的是第九页，共59页1 对称操作：对称操作：能够使对称物体中的等同部分作有规律的重能够使对称物体中的等同部分作有规律的重复的变换复的变换动作动作。2 对称元素：对称元素：对称操作所依据的辅助的对称操作所依据的辅助的几何元素几何元素（点、线、（点、线、面）面）3 晶体的宏观对称晶体的宏观对称：外部形态外部形态上的对称。上的对称。三三 晶体宏观对

3、称元素和对称操作晶体宏观对称元素和对称操作你现在浏览的是第十页，共59页4 晶体宏观对称操作和对称元素的类型反轴反轴旋转反伸旋转反伸点线点线旋转轴旋转轴旋转旋转线线镜面镜面反映反映面面对称中心对称中心反伸反伸点点对称元素对称元素对称操作对称操作映转轴映转轴旋转反映旋转反映线面线面你现在浏览的是第十一页，共59页5 对称变化矩阵对称变化矩阵空间一点（空间一点（x,y,z），对称变换后（），对称变换后（X,Y,Z）Xa11x+a12y+a13zYa21x+a22y+a23zZa31x+a32y+a33z其中其中对称变换矩阵对称变换矩阵对任一对称操作，都要对任一对称操作，都要唯一唯一的对称变换矩阵与

4、之对应的对称变换矩阵与之对应你现在浏览的是第十二页，共59页6 6 对称的表示法对称的表示法熊夫利斯记号熊夫利斯记号国际记号国际记号习惯记号习惯记号图示记号图示记号（晶体常用晶体常用）（分子常用）（分子常用）你现在浏览的是第十三页，共59页表示方法表示方法C 习惯记号习惯记号i国际记号国际记号i i圣夫利斯圣夫利斯对称元素对称元素对称操作对称操作I反伸操作和对称心4 晶体宏观对称操作和对称元素的类型若对称图形具有对称中心，则对称图形中的任意一点，在与中心若对称图形具有对称中心，则对称图形中的任意一点，在与中心点连线的反向延长线的等距离处，必有相同的点存在。点连线的反向延长线的等距离处，必有相同

5、的点存在。定义定义。图示记号图示记号你现在浏览的是第十四页，共59页 举例B A C iA1C1B1你现在浏览的是第十五页，共59页A1C1B1B D C iAD1你现在浏览的是第十六页，共59页iv 反伸的对称变换矩阵反伸的对称变换矩阵以对称心为坐标原点，建立坐标系以对称心为坐标原点，建立坐标系变换前（变换前（x,y,z）则反伸后（则反伸后（x,y,z）反伸的对称变换矩阵反伸的对称变换矩阵你现在浏览的是第十七页，共59页v 晶体的对称心晶体的对称心晶体中若存在对称心，其晶体中若存在对称心，其晶晶面必然两两平行且相等面必然两两平行且相等。（判断晶体有无对称心的依据）（判断晶体有无对称心的依据）

6、你现在浏览的是第十八页，共59页 表示方法表示方法反映操作和镜面反映操作和镜面P 习惯记号习惯记号m国际记号国际记号圣夫利斯圣夫利斯对称元素对称元素对称操作对称操作M垂直纸面垂直纸面图示记号图示记号平行纸面平行纸面你现在浏览的是第十九页，共59页 使图形中的每一点都反映到该点到镜面垂使图形中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处有相线的延长线上，在镜面另一侧等距离处有相同的点存在。同的点存在。A1 C1 B1 A B C P 定义定义 你现在浏览的是第二十页，共59页 反映的对称变换矩阵对称面包含的坐标轴不同，点经对称面的操作后，对称面包含的坐标轴不同，点经对称面的操作

7、后，得到的点的坐标不同得到的点的坐标不同xzy以包含以包含xy轴的平面为镜面轴的平面为镜面变换前（变换前（x,y,z）则反伸后（则反伸后（x,y,z）反映的对称变换矩阵反映的对称变换矩阵你现在浏览的是第二十一页，共59页xzy以包含以包含xz轴的平面为镜面轴的平面为镜面变换前（变换前（x,y,z）则反伸后（则反伸后（x,y,z）反映的对称变换矩阵反映的对称变换矩阵你现在浏览的是第二十二页，共59页xzy以包含以包含yz轴的平面为镜面轴的平面为镜面变换前（变换前（x,y,z）则反伸后（则反伸后（x,y,z）反映的对称变换矩阵反映的对称变换矩阵你现在浏览的是第二十三页，共59页v 晶体的对称面晶体

8、的对称面 镜镜面面是是平平分分图图形形的的平平面面，在在图图形形中中除除位位于于镜镜面面上上的的点点外外，其其他他成成对对地地排排在在镜镜面面两两侧，它们通过反映操作可以复原。侧，它们通过反映操作可以复原。你现在浏览的是第二十四页，共59页 C3C3C4 晶晶体体中中的的对对称称面面往往往往垂垂直直平平分分晶晶面面或或垂垂直直晶晶棱棱并并通通过过它它的的中中心心，或包含晶棱或包含晶棱你现在浏览的是第二十五页，共59页你现在浏览的是第二十六页，共59页你现在浏览的是第二十七页，共59页 旋转操作和旋转轴旋转操作和旋转轴概念概念旋转操作：将图形绕通过其中心的轴旋转一定的角度旋转操作：将图形绕通过其

9、中心的轴旋转一定的角度后使图形复原的操作，后使图形复原的操作，旋转轴：旋转所依据的几何元素。旋转轴：旋转所依据的几何元素。基转角基转角：使物体复原的最小旋转角（：使物体复原的最小旋转角（0度除外）对度除外）对C n轴的基转角轴的基转角=2/n。旋转角度按。旋转角度按逆时针逆时针方向计方向计算。算。轴次：使图形完全复原旋转基转角的次数轴次：使图形完全复原旋转基转角的次数n。你现在浏览的是第二十八页，共59页Ln习惯记号习惯记号n国际记号国际记号Cn Cn 熊夫利斯熊夫利斯对称元素对称元素对称操作对称操作表示方法表示方法图示记号图示记号你现在浏览的是第二十九页，共59页65432160072090

10、0120018003600轴次轴次 n基转角基转角2/n C6C5C4C3C2C1 旋转轴旋转轴 有限图形有限图形常见的对称轴常见的对称轴C：旋转任意的角度都能使图形复原。：旋转任意的角度都能使图形复原。CO2你现在浏览的是第三十页，共59页旋转旋转角度角度m：旋转：旋转的次数的次数mn为自为自然数然数 Cn对称对称操作操作备注：备注：国际记号国际记号圣夫利斯圣夫利斯120024003600360024001200m=1,2,3旋转旋转角度角度备注：备注：对称对称操作操作国际记号国际记号圣夫利斯圣夫利斯你现在浏览的是第三十一页，共59页 主轴：主轴：若一个图形若一个图形中包含多个不同的中包含多

11、个不同的旋转轴，则称最高旋转轴，则称最高次轴为主轴，低次次轴为主轴，低次轴为副轴。轴为副轴。主轴：主轴：3 C4副轴：副轴：4 C3 6C2举例举例C2C3C4你现在浏览的是第三十二页，共59页举例举例 若一个图形中在一个方向若一个图形中在一个方向上有不同轴次的对称轴，那上有不同轴次的对称轴，那么只取轴次最高的一个。么只取轴次最高的一个。你现在浏览的是第三十三页，共59页你现在浏览的是第三十四页，共59页vi对称轴轴次定理（晶体对称定理）对称轴轴次定理（晶体对称定理）晶体中只可能出现晶体中只可能出现1，2，3，4，6次轴，而不存在五次及高于六次的次轴，而不存在五次及高于六次的对称轴对称轴。对称

12、轴对称轴:包括旋转轴、反轴和螺旋轴包括旋转轴、反轴和螺旋轴你现在浏览的是第三十五页，共59页B2B2B1 12/n2/nB1B2A1A4 B1B2=ma,m=0、B1B2=B1B2=a+2 A2B1 cos(2/n)即：即：ma=a+2a cos(2/n)(m-1)/2=cos(2/n)而而 cos(2/n)1，m=0、则则m的取值和的取值和n的关系如下表的关系如下表mamaA4A2a aa aa aA1A3aa(m-1)/2 1或或 m-1 2-1 m3你现在浏览的是第三十六页，共59页12/1 162/61/242/4 032/3-1/222/2-13210-1n2/n cos(2/n)m

13、即即n的取值只能是的取值只能是1、2、3、4、6m=0、(m-1)/2=cos(2/n)你现在浏览的是第三十七页，共59页思考：思考：如图所示的正多边形，如果将每一个正多边如图所示的正多边形，如果将每一个正多边形作为一个基本单元，验证一下哪些正多边形作为一个基本单元，验证一下哪些正多边形能够没有空隙的排列并充满整个二维平面形能够没有空隙的排列并充满整个二维平面？你现在浏览的是第三十八页，共59页你现在浏览的是第三十九页，共59页你现在浏览的是第四十页，共59页你现在浏览的是第四十一页，共59页你现在浏览的是第四十二页，共59页你现在浏览的是第四十三页，共59页旋转倒反操作和反轴旋转倒反操作和反

14、轴 表示方法表示方法 习惯记号习惯记号国际记号国际记号 In In熊夫利斯熊夫利斯对称元素对称元素对称操作对称操作 图示记号图示记号你现在浏览的是第四十四页，共59页概念概念复合对称操作：两个或两个以上的对称复合对称操作：两个或两个以上的对称操作操作连续连续进行进行 对称元素：一根假想的直线（旋转轴）和对称元素：一根假想的直线（旋转轴）和此此直线上的一个定点直线上的一个定点 对称操作：绕直线旋转一定的角度对称操作：绕直线旋转一定的角度2/n 及对及对定点的反伸定点的反伸（先旋转后反（先旋转后反伸伸或或 先倒反后旋转先倒反后旋转伸伸）你现在浏览的是第四十五页，共59页1122C12C你现在浏览的

15、是第四十六页，共59页1122C12C你现在浏览的是第四十七页，共59页121C45633564212C3546你现在浏览的是第四十八页，共59页132413241C324你现在浏览的是第四十九页，共59页651324对称元素的独立性对称元素的独立性：指对称图形中的某一个对称元素不能被：指对称图形中的某一个对称元素不能被其他对称元素或对称元素的的组合而代替称为其他对称元素或对称元素的的组合而代替称为。12C3546你现在浏览的是第五十页，共59页旋转反映操作和映转轴旋转反映操作和映转轴 表示方法表示方法 习惯记号习惯记号国际记号国际记号 熊夫利斯熊夫利斯对称元素对称元素对称操作对称操作 图示记

16、号图示记号你现在浏览的是第五十一页，共59页概念概念对称元素：一根假想的直线（旋转轴）和对称元素：一根假想的直线（旋转轴）和垂直于此直线的一个平面垂直于此直线的一个平面 对称操作：绕直线旋转一定的角度对称操作：绕直线旋转一定的角度2/n 及对及对垂直于此直线的平面的反映垂直于此直线的平面的反映（先旋转后反（先旋转后反映映或或 先反先反映映后旋转）后旋转）你现在浏览的是第五十二页，共59页112212你现在浏览的是第五十三页，共59页112212你现在浏览的是第五十四页，共59页12165433564212C3546你现在浏览的是第五十五页，共59页132413241C342你现在浏览的是第五十

17、六页，共59页65132416C5342你现在浏览的是第五十七页，共59页倒转轴与映倒转轴与映转轴转轴 SnS1=I2S2=iI1S3=C3h I6S4=I4S6=C3iI3像转轴和反轴只应用其中之一像转轴和反轴只应用其中之一,且分子对称性多用且分子对称性多用Sn。而晶体对称性多用而晶体对称性多用In。你现在浏览的是第五十八页，共59页分子对称性分子对称性晶体宏观对称性晶体宏观对称性对称操作对称操作对称元素对称元素对称操作对称操作对称元素对称元素旋转旋转Cn旋转轴旋转轴Cn旋转旋转L（2/n）旋转轴旋转轴n反映反映镜面镜面反映反映M镜面镜面m反演反演i对称中心对称中心i倒反倒反I对称中心对称中心i象转象转Sn映转轴映转轴Sn旋转倒反旋转倒反L（2/n）I反轴反轴n描述分子对称性和晶体宏观对称性的描述分子对称性和晶体宏观对称性的对称操作和相应的对称元素对照对称操作和相应的对称元素对照恒等操作恒等操作E 你现在浏览的是第五十九页，共59页