某年数学物理方程试卷优秀PPT.ppt

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1、某年数学物理方程试卷你现在浏览的是第一页，共33页一一.填空填空 1二阶线性偏微分方程在某点为双曲型的二阶线性偏微分方程在某点为双曲型的判别条件是在该点处判别条件是在该点处()你现在浏览的是第二页，共33页一一.填空填空 1二阶线性偏微分方程在某点为双曲型的二阶线性偏微分方程在某点为双曲型的判别条件是在该点处判别条件是在该点处()你现在浏览的是第三页，共33页2.四种固有值问题（四种固有值问题（1），（，（2），（，（3），（，（4）的的固有值都记为固有值都记为 ，则，则(1),(2),(3),(4)的固有函数分别为的固有函数分别为 ，其中分别为，其中分别为(),(),(),().你现在浏览的

2、是第四页，共33页2.四种固有值问题（四种固有值问题（1），（，（2），（，（3），（，（4）的的固有值都记为固有值都记为 ，则，则(1),(2),(3),(4)的固有函数分别为的固有函数分别为 ，其中分别为，其中分别为(),(),(),().你现在浏览的是第五页，共33页3.表达波动方程初值问题表达波动方程初值问题 的的解的达朗贝尔公式是（解的达朗贝尔公式是（）你现在浏览的是第六页，共33页3.表达波动方程初值问题表达波动方程初值问题 的的解的达朗贝尔公式是（解的达朗贝尔公式是（）你现在浏览的是第七页，共33页4.由泊松公式，三维波动方程初值问题由泊松公式，三维波动方程初值问题 的解可表示为

3、（），其中的解可表示为（），其中 表示以表示以 为球心，以为为球心，以为 半径的球面。半径的球面。你现在浏览的是第八页，共33页4.由泊松公式，三维波动方程初值问题由泊松公式，三维波动方程初值问题 的解可表示为（），其中的解可表示为（），其中 表示以表示以 为球心，以为为球心，以为 半径的球面。半径的球面。你现在浏览的是第九页，共33页5.函数（）称为三维拉普拉斯方程函数（）称为三维拉普拉斯方程 的基本解。的基本解。你现在浏览的是第十页，共33页5.函数（）称为三维拉普拉斯方程函数（）称为三维拉普拉斯方程 的基本解。的基本解。你现在浏览的是第十一页，共33页6.根据调和函数的性质，诺伊曼问题根

4、据调和函数的性质，诺伊曼问题 有解的必要条件是（）。有解的必要条件是（）。你现在浏览的是第十二页，共33页6.根据调和函数的性质，诺伊曼问题根据调和函数的性质，诺伊曼问题 有解的必要条件是（）。有解的必要条件是（）。你现在浏览的是第十三页，共33页7设函数设函数为区域为区域 上的格林函数，则上的格林函数，则 上的狄利克雷上的狄利克雷问题问题的解可表示为（）。的解可表示为（）。你现在浏览的是第十四页，共33页7设函数设函数为区域为区域 上的格林函数，则上的格林函数，则 上的狄利克雷上的狄利克雷问题问题的解可表示为（）。的解可表示为（）。你现在浏览的是第十五页，共33页8.贝塞尔方程贝塞尔方程的通

5、解是（）。的通解是（）。你现在浏览的是第十六页，共33页8.贝塞尔方程贝塞尔方程的通解是（）。的通解是（）。你现在浏览的是第十七页，共33页二二.将方程将方程 化为标准形。化为标准形。你现在浏览的是第十八页，共33页二二.将方程将方程 化为标准形。化为标准形。答：答：当当 时，方程为双曲型，特征方程为时，方程为双曲型，特征方程为 积分曲线为积分曲线为作变换作变换你现在浏览的是第十九页，共33页则则于是于是又又故原方程化为故原方程化为即即 你现在浏览的是第二十页，共33页则则于是于是又又故原方程化为故原方程化为即即 你现在浏览的是第二十一页，共33页三三.求解问题求解问题你现在浏览的是第二十二页

6、，共33页三三.求解问题求解问题答：(p56习题二，习题二，1（1）)：用分离变量法：用分离变量法.特征值和特征函数分别为特征值和特征函数分别为结果为结果为 你现在浏览的是第二十三页，共33页四四.用固有函数法求解用固有函数法求解你现在浏览的是第二十四页，共33页四四.用固有函数法求解用固有函数法求解答（答（p58习题二习题二10(2)）:固有函数系为固有函数系为结果为结果为 你现在浏览的是第二十五页，共33页五五.用积分变换法求解问题用积分变换法求解问题（已知傅氏逆变换（已知傅氏逆变换 ）。你现在浏览的是第二十六页，共33页五五.用积分变换法求解问题用积分变换法求解问题（已知傅氏逆变换（已知

7、傅氏逆变换 ）。答（类似答（类似p85习题三习题三9及及p74例例1）：）：你现在浏览的是第二十七页，共33页六六.求解泊松方程边值问题求解泊松方程边值问题你现在浏览的是第二十八页，共33页六六.求解泊松方程边值问题求解泊松方程边值问题答（类似答（类似p105例例5例例6）:显然泊松方程有一显然泊松方程有一特解特解令令 则问题化为拉普拉斯方程边值则问题化为拉普拉斯方程边值 问题问题由极值原理，由极值原理，所以原问题的解为所以原问题的解为 你现在浏览的是第二十九页，共33页七求解圆盘的热传导问题七求解圆盘的热传导问题 你现在浏览的是第三十页，共33页七求解圆盘的热传导问题七求解圆盘的热传导问题答（答（p122例例1）：）：你现在浏览的是第三十一页，共33页固有值固有值固有函数固有函数由由得得于是于是 你现在浏览的是第三十二页，共33页固有值固有值固有函数固有函数由由得得于是于是 你现在浏览的是第三十三页，共33页