材料力学课件弯曲内力优秀PPT.ppt

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1、材料力学课件弯曲内力1你现在浏览的是第一页，共59页第五章第五章 弯曲内力弯曲内力n5-1 5-1 概述概述n5-2 5-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座n5-3 5-3 剪力和弯矩及其方程剪力和弯矩及其方程n5-4 5-4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制n5-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系n5-6 5-6 用叠加法作弯矩图用叠加法作弯矩图n5-7 5-7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力0你现在浏览的是第二页，共59页n5-1 5-1 概述概述起重机大梁起重机大梁1目录你现在浏览的是第三页，共59页n5-1 5-1 概述概述镗刀杆镗刀杆

2、目录你现在浏览的是第四页，共59页n5-1 5-1 概述概述车削工件车削工件目录你现在浏览的是第五页，共59页n5-1 5-1 概述概述火车轮轴火车轮轴目录你现在浏览的是第六页，共59页弯曲特点弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁以弯曲变形为主的杆件通常称为梁n5-1 5-1 概述概述目录你现在浏览的是第七页，共59页常见弯曲构件截面常见弯曲构件截面n5-1 5-1 概述概述目录你现在浏览的是第八页，共59页平面弯曲平面弯曲具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线n5-1 5-1 概述概述目录你现

3、在浏览的是第九页，共59页梁的载荷与支座梁的载荷与支座集中载荷集中载荷分布载荷分布载荷集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端n5-2 5-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座2目录你现在浏览的是第十页，共59页n梁的支座你现在浏览的是第十一页，共59页n固定铰支座你现在浏览的是第十二页，共59页n活动铰支座你现在浏览的是第十三页，共59页你现在浏览的是第十四页，共59页你现在浏览的是第十五页，共59页你现在浏览的是第十六页，共59页你现在浏览的是第十七页，共59页5-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座目录你现在浏览的是第十八页，共59页火车轮轴简化火车轮轴简化n5-2

4、5-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座目录你现在浏览的是第十九页，共59页5-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座目录你现在浏览的是第二十页，共59页吊车大梁简化吊车大梁简化均匀分布载荷均匀分布载荷简称简称均布载荷均布载荷n5-2 5-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座目录你现在浏览的是第二十一页，共59页非均匀分布载荷非均匀分布载荷n5-2 5-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座目录你现在浏览的是第二十二页，共59页简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMAn5-2 5-2 梁的载荷与支座梁的载荷与支座静定梁的基本形式静定梁的基本形式目录你现在浏览的是第二

5、十三页，共59页FAyFSMF FS S 剪力剪力，平行于横截面的，平行于横截面的内力合力内力合力M 弯矩弯矩，垂直于横截面的内，垂直于横截面的内力系的合力偶矩力系的合力偶矩FByFSMn5-3 剪力和弯矩及其方程3目录你现在浏览的是第二十四页，共59页FAyFSMFByFSM 截面上的剪力对梁上任意一截面上的剪力对梁上任意一点的矩为点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为剪力为正；正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。n5-3 剪力和弯矩及其方程+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；

6、为正；反之反之为负为负目录你现在浏览的是第二十五页，共59页解：解：1.确定支反力确定支反力FAyFBy2.用截面法研究内力用截面法研究内力FAyFSEMEn5-3 剪力和弯矩及其方程目录你现在浏览的是第二十六页，共59页FAyFByFAyFSEMEO截面上的剪力等于截面任一侧截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。外力的代数和。截面上的弯矩等于截面任一侧外截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心的代数和。力对截面形心的代数和。n5-3 剪力和弯矩及其方程目录你现在浏览的是第二十七页，共59页FByFAyFSEMEO分析左段得到：FByFSEMEOn5-3 剪力和弯矩及其方程目录你现在浏览的是

7、第二十八页，共59页XdxxYFSMn5-3 剪力和弯矩及其方程目录你现在浏览的是第二十九页，共59页q悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。试试写写出出：剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出剪力出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解解：任任选选一一截截面面x x，写写出出剪剪力和弯矩力和弯矩 方程方程x依方程画出剪力依方程画出剪力图图和弯矩和弯矩图图FSxMxl由由剪剪力力图图、弯弯矩矩图图可可见见。最最大剪力和弯矩分别为大剪力和弯矩分别为5-4 5-4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制4目录你现在浏览的是第三十页，共59页BAlF FAyAyF FByBy图示简支梁图示简支梁C

8、 C点受集中力作用。点受集中力作用。试试写写出出：剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAyFb/l FByFa/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程画出剪力图和弯矩图。5-4 5-4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制目录CFab你现在浏览的是第三十一页，共59页BAlF FAyAyF FByBy图示简支梁图示简支梁C C点受集中力偶作用。点受集中力偶作用。试试写写出出：剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画画出出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图

9、。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAyM/l FFy-M/l2 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3.3.依方程画出依方程画出剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。5-4 5-4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制目录CMab你现在浏览的是第三十二页，共59页BAlF FAyAyq qF FByBy简支梁受均布载荷作用简支梁受均布载荷作用试试写写出出：剪剪力力和和弯弯矩矩方方程程，并并画出剪力画出剪力图图和弯矩和弯矩图。图。解：解：1 1确定约束力确定约束力FAy FBy ql/22 2写出剪力和弯矩方程写出剪力和弯矩方程yxCx3.3.依方程画出剪力图和弯矩图。依方程

10、画出剪力图和弯矩图。FSxMx5-4 5-4 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制目录你现在浏览的是第三十三页，共59页5-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：5目录你现在浏览的是第三十四页，共59页载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：1.1.q q0 0，F Fs s=常数，剪力图为水平直线；常数，剪力图为水平直线；2.2.M M(x)(x)为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，F Fs s(x x)为为 x x 的一次函数，剪力图为

11、斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x)(x)为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈凹形；），抛物线呈凹形；分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈凸形。），抛物线呈凸形。3.3.剪力剪力F Fs s=0=0处，弯矩取极值。处，弯矩取极值。4.4.集中力作用处，剪力图突变；集中力作用处，剪力图突变；弯矩图不变，斜率改变。弯矩图不变，斜率改变。5-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录5.5.集中力偶作用处，弯矩图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变；剪力图不

12、变。剪力图不变。你现在浏览的是第三十五页，共59页尖点（突变点）“”、“”号表示剪力分别为正值和负值的情形。5-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录你现在浏览的是第三十六页，共59页微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩数数值。值。建建立立F FS S一一x x和和M M一一x x坐坐标标系系，并并将将控控制制面面上上的的剪剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。力和弯矩值标在相应的坐标系中

13、。应应用用平平衡衡微微分分方方程程确确定定各各段段控控制制面面之之间间的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图的的形形状状，进进而而画画出出剪剪力力图图与与弯弯矩矩图。图。5-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录你现在浏览的是第三十七页，共59页 也可也可通过积分方法确定剪力、通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处弯矩图上各点处的数值。的数值。从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。从左到右，顺（逆）时针集中力

14、偶作用处，弯矩图向上（下）突从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。5-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录你现在浏览的是第三十八页，共59页BA1.5m1.5m1.5mF FAYAYF FBYBY1kN.m1kN.m2kN2kN简简支支梁梁受受力力的的大大小小和和方方向向如如图示。图示。试画出其剪力图和弯矩图。试画出其剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN,FBy1

15、.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面 在在集集中中力力和和集集中中力力偶偶作作用用处处的的两两侧侧截截面面以以及及支支座座反反力力内内侧截面均为控制面。即侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。E ED DC CF F5-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录你现在浏览的是第三十九页，共59页(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mF FAYAYF FBYBY1kN.m1kN.m2kN2kNE ED DC CF FM(kN.m)xO 3 3建立坐标系建立坐标系建建立立 F FS Sx x

16、 和和 M Mx x 坐坐标标系系 5 5根据微分关系连图线根据微分关系连图线4 4应应用用截截面面法法确确定定控控制制面面上上的的剪剪力力和和弯弯矩矩值值，并并将将其其标标在在 F FS S x x和和 M Mx x 坐坐标标系系中。中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS(kN)O0.89 kN=1.11 kN5-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录你现在浏览的是第四十页，共59页（-）（+）解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力F FAyAy0.89 kN 0.89 kN F FByBy1.11 kN 1.11 kN 2

17、2确确定定控控制制面面为为A、C、D、B两侧截面。两侧截面。FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3 3从从A A截截面面左左侧侧开开始始画画剪剪力图。力图。Fs（kN）0.891.115-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录你现在浏览的是第四十一页，共59页（-）（-）4 4从从A A截截面面左左侧侧开开始始画画弯弯矩图。矩图。M（kN.m）从从A A左到左到A A右右从从C C左到左到C C右右从从D D左到左到D D右右从从A A右到右到C C左左1.3350.335从从C C右到右到D D左左1.67（-）（+）FBYBA1.5

18、m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（kN）0.891.115-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系从从D D右到右到B B左左从从B B左到左到B B右右目录你现在浏览的是第四十二页，共59页qBAD Da a4 4a aFAyFBy试画出梁剪力图和弯矩图。试画出梁剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力根据梁的整体平衡，由根据梁的整体平衡，由 求得求得A A、B B 二处的约束力二处的约束力qa2 2确定控制面确定控制面 由由于于ABAB段段上上作作用用有有连连续续分分布布载载荷荷，故故A A、B B两两个个截截面面为为控控制制面面，约

19、约束束力力F FByBy右右侧侧的的截截面面，以以及及集集中中力力qaqa左左侧侧的的截面，也都是控制面。截面，也都是控制面。C5-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录你现在浏览的是第四十三页，共59页（+）（-）（+）qBAD Da a4a4aFAyFByqaqaC3 3建立坐标系建立坐标系建建 立立F FS S x x和和M M x x坐标系坐标系 OFSxOMx4 4确定控制面上的确定控制面上的剪力值，并将其标剪力值，并将其标在在F FS Sx x中。中。5 5确定控制面上的弯确定控制面上的弯矩值，并将其标在矩值，并将其标在M Mx x中。中。5-5

20、5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录你现在浏览的是第四十四页，共59页 （+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa例题例题6解法解法2 2：1 1确定约束力确定约束力2 2确确定定控控制制面面，即即A A、B B、D D两侧截面。两侧截面。3 3从从A A截截面面左左侧侧开开始始画画剪剪力图。力图。Fs 9qa/4 7qa/4qa5-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录你现在浏览的是第四十五页，共59页（+）M （+）（-）qBAD Da4a4aFAyFByqaqa Fs 9qa/4 7qa/4qa4 4求

21、求出出剪剪力力为为零零的的点点到到A A的距离。的距离。B B点的弯矩为点的弯矩为 -1/27qa/47a/4 -1/27qa/47a/4 +81qa +81qa2 2/32=qa/32=qa2 2ABAB段段为为上上凸凸抛抛物物线线。且且有有极大值。该点的弯矩为极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4 1/29qa/49a/4 =81qa =81qa2 2/32/325 5从从A A截截面面左左测测开开始始画画弯弯矩矩图图 81qa2/32qa25-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录你现在浏览的是第四十六页，共59页（-）（-）（+）（+）（-）F

22、s试试画画出出图图示示有有中中间间铰铰梁梁的的剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。解：解：1 1确定约束力确定约束力从铰处将梁截开从铰处将梁截开qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMA AF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMMA A5-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录你现在浏览的是第四十七页，共59页4m4mM/kN.m0.2250.2250.4 根据梁的剪力图和弯矩根据梁的剪力图和弯矩图能不能确定梁的受力，能图能不能确定梁的受力，能否确定梁的支承性质与支承否确定梁的支承性质与支承位置？位置

23、？0.3kN0.3kN1kN0.2kN/m5-5 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系 只给定梁的剪力图能不只给定梁的剪力图能不能确定梁的受力，能不能确能确定梁的受力，能不能确定梁的支承性质与支承位置定梁的支承性质与支承位置？答案是否具有唯一性？由？答案是否具有唯一性？由给定的剪力图能否确定弯矩给定的剪力图能否确定弯矩图，答案是否唯一？图，答案是否唯一？目录S你现在浏览的是第四十八页，共59页n5-7 5-7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力平面刚架：平面刚架：某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆

24、在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的节点处的内力有轴力、剪力和弯矩。架。平面刚架的节点处的内力有轴力、剪力和弯矩。7目录你现在浏览的是第四十九页，共59页Bqly 已知平面刚架上的均布载荷集度已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度长度l。B试：画出刚架的内力图。试：画出刚架的内力图。ql解：解：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆竖

25、杆ABAB：A A点向上为点向上为y yyn5-7 5-7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力目录你现在浏览的是第五十页，共59页横杆横杆CBCB：C C点向左为点向左为x xBqlyBFN(x)M(x)FS(x)n5-7 5-7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力目录x你现在浏览的是第五十一页，共59页各段的内力方程为各段的内力方程为竖杆竖杆AB：Bqly3 3、根据各段的内力方程画内力图、根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CB：MFNFSqln5-7 5-7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力目录你现在浏览的是第五十二页，共59页用微分关系画刚架内力图用微分关系画刚架内力

26、图(4)(4)轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但轴力、剪力画在里侧和外侧均可，但要保持一致性，标出正负号要保持一致性，标出正负号(5)(5)注意节点处的平衡关系注意节点处的平衡关系n5-7 5-7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力(1)(1)无需建立坐标系无需建立坐标系(2)(2)控制面、平衡微分方程控制面、平衡微分方程(3)(3)弯矩画在受压边弯矩画在受压边目录你现在浏览的是第五十三页，共59页BqlBABql解解2 2：1 1、确定约束力、确定约束力2 2、确定控制面。、确定控制面。BBACFN(B)3 3、确定控制面上的内力。、确定控制面上的内力。FS(B)M(B)考察竖杆考察竖杆

27、ABAB的平衡的平衡n5-7 5-7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力目录你现在浏览的是第五十四页，共59页BqlBBACBBCFN(B)FS(B)M(B)考察考察 横杆横杆BCBC的平衡的平衡n5-7 5-7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力目录你现在浏览的是第五十五页，共59页MFNFSBqlBBAC4 4、画轴力图、剪力图和弯矩图。、画轴力图、剪力图和弯矩图。ql控制面上的内力为控制面上的内力为:n5-7 5-7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力目录你现在浏览的是第五十六页，共59页n5-7 5-7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力平面曲杆平面曲杆 某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为曲杆。且平面曲杆和外力均在同一平面内的为平曲杆。且平面曲杆和外力均在同一平面内的为平面曲杆。平面曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。面曲杆。平面曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。目录你现在浏览的是第五十七页，共59页n5-7 5-7 平面刚架和曲杆的内力平面刚架和曲杆的内力目录画出该曲杆的内力图为画出该曲杆的内力图为解：解：写出曲杆的内力方程写出曲杆的内力方程你现在浏览的是第五十八页，共59页 谢谢大家！八、你现在浏览的是第五十九页，共59页