工程力学静力学基础同书.ppt

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1、Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学工程力学静力学基础同书 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学工程力学(EngineeringMechanics)涉及众多的力学学科分支,是将力学原理应用于工程实际的科学。工程力学包含理论力学的静力分析和材料力学的大部分教学内容。物体受力分析方法、力系的简

2、化和物体在力的作用下的平衡规律；杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性计算；杆件在动载荷作用下的强度计算。Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学课程总论课程总论Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学第第1篇篇静力学静力学第第1章章静力学基础静力学基础第第2章章力系的简化力系的简化第第3章章力系的平衡力系的平衡第第4章章摩擦与考虑摩擦时的平衡问题摩擦与考虑摩擦时的平衡问题Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力

3、学Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学第第1篇篇静力学静力学Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学工程静力学工程静力学工程静力学工程静力学研究物体的受力与研究物体的受力与研究物体的受力与研究物体的受力与平衡平衡平衡平衡的一般规律的一般规律的一般规律的一般规律。是运动的特殊情形，是指物体对惯性参是运动的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持考系保持静止静止或作匀速直线运动或作匀速直线运动静力学的研究模型是静力学的研究模型是静力学的研究模型是静力学的研究模型是刚体刚体刚体刚

4、体。刚体是理想化的力学模型刚体是理想化的力学模型Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学A:A:基本概念：基本概念：力，力矩，力系，力偶，力，力矩，力系，力偶，约束，约束力约束，约束力B:B:受力分析的基本方法受力分析的基本方法 （隔离体隔离体选取与选取与受力图受力图画法画法）重重点点内内容容第第1章章静力学基础静力学基础Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学第第1章章静力学基础静力学基础1-1力及其性质力及其性质1-2力矩力矩1-3力偶及其性质力偶及其性质1-4约束和

5、约束力约束和约束力1-5研究对象和受力图研究对象和受力图Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1-1力的概念力的概念 1-1-2力的性质力的性质 1-1-3力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学力力力力是物体间的是物体间的是物体间的是物体间的相互机械作用

6、相互机械作用相互机械作用相互机械作用 力使物体改变运动状态，称为力使物体改变运动状态，称为力使物体改变运动状态，称为力使物体改变运动状态，称为力的运动效应力的运动效应力的运动效应力的运动效应；力使物体发生变形，称为力使物体发生变形，称为力使物体发生变形，称为力使物体发生变形，称为力的变形效应力的变形效应力的变形效应力的变形效应。力的两种效应力的两种效应力的两种效应力的两种效应:外效应和内效应外效应和内效应外效应和内效应外效应和内效应 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-1 1-1-1 力的概念力的概念力的概念力的概念 Guang Zhou Auto

7、College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学力力力力(force)(force)的的的的大大大大小小小小、方方方方向向向向和和和和作作作作用用用用点点点点-力力的的三三要要素素。1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-1 1-1-1 力的概念力的概念力的概念力的概念 大小：反映物体间相互作用的强弱程度。大小：反映物体间相互作用的强弱程度。大小：反映物体间相互作用的强弱程度。大小：反映物体间相互作用的强弱程度。国际计量单位：国际计量单位：国际计量单位：国际计量单位：“牛顿牛顿牛顿牛顿”（N N和和和和kNkN）。方向：力的作用线在

8、空间的方位和指向。方向：力的作用线在空间的方位和指向。方向：力的作用线在空间的方位和指向。方向：力的作用线在空间的方位和指向。作用点：是物体相互作用位置的抽象化。作用点：是物体相互作用位置的抽象化。作用点：是物体相互作用位置的抽象化。作用点：是物体相互作用位置的抽象化。力的概念力的概念指指指指静静静静止止止止质质质质点点点点在在在在该该该该力力力力作作作作用用用用下开始运动的方向，下开始运动的方向，下开始运动的方向，下开始运动的方向，沿沿沿沿该该该该方方方方向向向向画画画画出出出出的的的的直直直直线线线线为力的作用线。为力的作用线。为力的作用线。为力的作用线。Guang Zhou Auto C

9、ollege广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学用矢量用矢量用矢量用矢量F F表示力的三要素：表示力的三要素：表示力的三要素：表示力的三要素：矢量的模表示矢量的模表示矢量的模表示矢量的模表示力的大小力的大小力的大小力的大小；矢量的作用线方位以及箭头表示矢量的作用线方位以及箭头表示矢量的作用线方位以及箭头表示矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向力的方向力的方向力的方向；矢量的始端矢量的始端矢量的始端矢量的始端（或末端）（或末端）（或末端）（或末端）表示表示表示表示力的作用点力的作用点力的作用点力的作用点。力力的的三三要要素素表表示示 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力

10、及其性质力及其性质力及其性质 1-1-1 1-1-1 力的概念力的概念力的概念力的概念 Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学F F1 1F F2 2 两物体接触处总会占有一定面积。力总是作用两物体接触处总会占有一定面积。力总是作用两物体接触处总会占有一定面积。力总是作用两物体接触处总会占有一定面积。力总是作用于物体的一定面积上，如面积很小，则可以抽象为于物体的一定面积上，如面积很小，则可以抽象为于物体的一定面积上，如面积很小，则可以抽象为于物体的一定面积上，如面积很小，则可以抽象为一个点，作用力称为一个点，作用力称为一个点，作用

11、力称为一个点，作用力称为集中力。集中力。集中力。集中力。汽车通过轮胎作用在汽车通过轮胎作用在汽车通过轮胎作用在汽车通过轮胎作用在桥面的力，作用面积很小，桥面的力，作用面积很小，桥面的力，作用面积很小，桥面的力，作用面积很小，称为称为称为称为集中力集中力集中力集中力（concentratedforceconcentratedforce）单位为单位为单位为单位为N N 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-1 1-1-1 力的概念力的概念力的概念力的概念 Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学

12、 桥面施加在桥梁上桥面施加在桥梁上桥面施加在桥梁上桥面施加在桥梁上的力，沿着桥梁长度连的力，沿着桥梁长度连的力，沿着桥梁长度连的力，沿着桥梁长度连续分布，则为续分布，则为续分布，则为续分布，则为分布力分布力分布力分布力。q 如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布，如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布，如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布，如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布，作用力称为作用力称为作用力称为作用力称为分布力分布力分布力分布力。通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布通常用单位长度的力表示沿长度方向上的分布通常用单位长度的力表示

13、沿长度方向上的分布力的强弱程度，称为力的强弱程度，称为力的强弱程度，称为力的强弱程度，称为载荷集度载荷集度载荷集度载荷集度，用记号，用记号，用记号，用记号q q表示表示表示表示,单位单位单位单位为为为为N Nmm。单位为单位为单位为单位为N Nmm 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-1 1-1-1 力的概念力的概念力的概念力的概念 Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-1 1-1-1 力的概念力的概念力的

14、概念力的概念 作用与反作用定律（牛顿第三定律）：作用与反作用定律（牛顿第三定律）：两两两两物物物物体体体体间间间间相相相相互互互互作作作作用用用用的的的的力力力力，总总总总是是是是大大大大小小小小相相相相等等等等、方方方方向向向向相相相相反反反反、沿沿沿沿同同同同一一一一作作作作用用用用线线线线，分分分分别别别别作作作作用用用用在在在在相相相相互互互互作作作作用用用用的的的的两两两两个个个个物体上。物体上。物体上。物体上。Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质

15、 1-1-2 1-1-2 力的性质力的性质力的性质力的性质 1.力的平行四边形法则：力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力作用于该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行力作用于该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线。四边形的对角线。力三角形法则力三角形法则力三角形法则力三角形法则选任意点选任意点O，力三角形的两条边分别为力，力三角形的两条边分别为力F1和和F2，按任意的，按任意的顺序首尾相接，由始点指向终点的矢量即为合力顺序首尾相接，由始点指向终点的矢量即为合力FR，合力，合力的作用点仍在原

16、两个力的汇交点上。的作用点仍在原两个力的汇交点上。bcoGuang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-2 1-1-2 力的性质力的性质力的性质力的性质 推论推论1：作用在物体上同一点的多个力（作用在物体上同一点的多个力（汇交力汇交力系系），可以合成为一个合力，合力作用于该汇交），可以合成为一个合力，合力作用于该汇交点上，其大小和方向等于诸力的矢量和。点上，其大小和方向等于诸力的矢量和。汇交力系汇交力系F5OF4F2F1F3力多边形力多边形F FR ROF1F

17、2F4F3F5三角形三角形法则法则Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-2 1-1-2 力的性质力的性质力的性质力的性质 平面汇交力系合成的几何法小结平面汇交力系合成的几何法小结将各力矢按任意选定的顺序首尾相接地相继画出，则连接将各力矢按任意选定的顺序首尾相接地相继画出，则连接第一个力矢始端与最后一个力矢末端的矢量就是合力矢量第一个力矢始端与最后一个力矢末端的矢量就是合力矢量FR。Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院

18、工程力学工程力学工程力学工程力学 作作作作用用用用在在在在同同同同一一一一刚刚刚刚体体体体上上上上的的的的两两两两个个个个力力力力平平平平衡衡衡衡的的的的必必必必要要要要与与与与充充充充分分分分条条条条件件件件是是是是：两两两两个个个个力力力力大大大大小小小小相相相相等等等等、方方方方向向向向相相相相反反反反、且且且且作作作作用用用用在在在在同同同同一直线上。一直线上。一直线上。一直线上。在两个力作用下保持平衡的构件称为在两个力作用下保持平衡的构件称为在两个力作用下保持平衡的构件称为在两个力作用下保持平衡的构件称为二力构件二力构件二力构件二力构件，简称简称简称简称二力杆二力杆二力杆二力杆。二力

19、杆可以是直杆，也可以是曲杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。二力杆可以是直杆，也可以是曲杆。2.二力平衡条件：二力平衡条件：1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-2 1-1-2 力的性质力的性质力的性质力的性质 曲杆曲杆力学模型力学模型力学模型力学模型固定铰链支座固定铰链支座固定铰链支座固定铰链支座 受力图受力图受力图受力图Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 对对对对于于于于刚刚刚刚体体体体，上上上上述述述述二二二二力力力力平平平平衡衡衡衡条条条条件件件

20、件是是是是必必必必要要要要与与与与充充充充分分分分的的的的，但但但但对对对对于于于于只只只只能能能能受受受受拉拉拉拉、不不不不能能能能受受受受压压压压的的的的柔柔柔柔性性性性体体体体，上上上上述述述述二二二二力力力力平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件只只只只是是是是必必必必要要要要的，而不是充分的的，而不是充分的的，而不是充分的的，而不是充分的。例例例例如如如如绳绳绳绳索索索索，当当当当承承承承受受受受一一一一对对对对大大大大小小小小相相相相等等等等方方方方向向向向相相相相反反反反的的的的拉拉拉拉力力力力作作作作用用用用时时时时可可可可以以以以保保保保持持持持平平平平衡衡衡衡，但但但但是是是是如

21、如如如果果果果承承承承受受受受一一一一对对对对大大大大小小小小相相相相等等等等、方方方方向向向向相相相相反反反反的的的的压压压压力作用力作用力作用力作用时时时时，绳绳绳绳索便不能平衡。索便不能平衡。索便不能平衡。索便不能平衡。变形体：变形体：二力平衡条件二力平衡条件二力平衡条件二力平衡条件只是必要的，而不是充分的。只是必要的，而不是充分的。只是必要的，而不是充分的。只是必要的，而不是充分的。1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-2 1-1-2 力的性质力的性质力的性质力的性质 Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力

22、学工程力学工程力学工程力学 在承受任意力系作用的刚体上，在承受任意力系作用的刚体上，加上任加上任意平衡力系意平衡力系，或，或减去任意平衡力系减去任意平衡力系，都不会，都不会改变原来力系对刚体的作用效应。这就是改变原来力系对刚体的作用效应。这就是加加减平衡力系原理减平衡力系原理。3.加减平衡力系原理：加减平衡力系原理：1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-2 1-1-2 力的性质力的性质力的性质力的性质 等效等效此公理只适用于刚体，而不适用于变形体此公理只适用于刚体，而不适用于变形体Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工

23、程力学工程力学工程力学工程力学 推论推论2力的可传性：力的可传性：1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-2 1-1-2 力的性质力的性质力的性质力的性质 作用于刚体上力可沿其作用于刚体上力可沿其作用线移到刚体内的任一点作用线移到刚体内的任一点，并，并不不改变该力对刚体的作用效应改变该力对刚体的作用效应。证明证明:设有力设有力F作用在刚体上的作用在刚体上的A点，如图点，如图a所示。根据加减平衡力系所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点原理，可在力的作用线上任取一点B，并加上两个相互平衡的力，并加上两个相互平衡的力F1和和F2，使，使F=F1

24、=F2，如图，如图b所示。于是，力系（所示。于是，力系（F1,F2,F）与力）与力F等效。由等效。由于力于力F和和F2也是一个平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力也是一个平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F1，如图，如图c所示。故力所示。故力F1与力与力F等效，即原来的力等效，即原来的力F沿其作用线移到了点沿其作用线移到了点B。Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-2 1-1-2 力的性质力的性质力的性质力的性质 力的可传性对于力的可传性对于力的可

25、传性对于力的可传性对于变形体变形体变形体变形体并不适用并不适用并不适用并不适用 例如例如例如例如,一直杆，在两端一直杆，在两端一直杆，在两端一直杆，在两端A A、B B二处施加大小相等、方向二处施加大小相等、方向二处施加大小相等、方向二处施加大小相等、方向相反、沿同一作用线作用的两个力相反、沿同一作用线作用的两个力相反、沿同一作用线作用的两个力相反、沿同一作用线作用的两个力F F1 1和和和和F F2 2，这时，杆件将，这时，杆件将，这时，杆件将，这时，杆件将产生拉伸变形。若将力产生拉伸变形。若将力产生拉伸变形。若将力产生拉伸变形。若将力F F2 2沿其作用线移至沿其作用线移至沿其作用线移至沿

26、其作用线移至A A点，力点，力点，力点，力F F1 1移至移至移至移至B B点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种点，这时，杆件则产生压缩变形。这两种变形效应变形效应变形效应变形效应显然显然显然显然是不同的。是不同的。是不同的。是不同的。因此，因此，因此，因此，力的可传性只限于研究力的运动效应。力的可传性只限于研究力的运动效应。力的可传性只限于研究力的运动效应。力的可传性只限于研究力的运动效应。Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 三力的三力的三力的三力的作用

27、线作用线作用线作用线必须必须必须必须汇交于一点汇交于一点汇交于一点汇交于一点，三力矢量按三力矢量按三力矢量按三力矢量按首尾相连首尾相连首尾相连首尾相连的顺序构成的顺序构成的顺序构成的顺序构成一封一封一封一封闭三角形闭三角形闭三角形闭三角形，或称为，或称为，或称为，或称为力三角形封闭力三角形封闭力三角形封闭力三角形封闭。互相不平行互相不平行互相不平行互相不平行 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-2 1-1-2 力的性质力的性质力的性质力的性质 推论推论3三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理：刚体受到刚体受到互不平行互不平行的三个力作用而处于平衡时，这三

28、个的三个力作用而处于平衡时，这三个力必力必共面共面而且而且汇交与一点汇交与一点Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-2 1-1-2 力的性质力的性质力的性质力的性质 推论推论4刚化原理：刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，当变形很小时，可变形体在某一力系作用下处于平衡，当变形很小时，可以将此变形刚化为刚体，其平衡状态保持不变。以将此变形刚化为刚体，其平衡状态保持不变。绳索在等值、反向、共线的两绳索在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡，如将

29、绳索个拉力作用下处于平衡，如将绳索刚化成刚体，其平衡状态保持不变。刚化成刚体，其平衡状态保持不变。若绳索在两个等值、反向、共线的若绳索在两个等值、反向、共线的压力作用下并不能平衡，这时绳索压力作用下并不能平衡，这时绳索就不能刚化为刚体。但刚体在上述就不能刚化为刚体。但刚体在上述两种力系的作用下都是平衡的。两种力系的作用下都是平衡的。刚化原理表明，如果刚化原理表明，如果变形体变形体处于处于平衡平衡，就可以用，就可以用刚体的平衡条件刚体的平衡条件去去研究它的平衡问题。研究它的平衡问题。Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1

30、-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-3 1-1-3 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 力是矢量，因此，力的投影就是矢量的投影，即力是矢量，因此，力的投影就是矢量的投影，即力是矢量，因此，力的投影就是矢量的投影，即力是矢量，因此，力的投影就是矢量的投影，即力在力在力在力在某轴上的投影，等于该力的大小乘以力与投影轴正向间夹某轴上的投影，等于该力的大小乘以力与投影轴正向间夹某轴上的投影，等于该力的大小乘以力与投影轴正向间夹某轴上的投影，等于该力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦角的余弦角的余弦角的余弦。力在轴上的投影为代数量

31、力在轴上的投影为代数量力在轴上的投影为代数量力在轴上的投影为代数量，当力与投影轴间夹角，当力与投影轴间夹角，当力与投影轴间夹角，当力与投影轴间夹角为锐角时，其值为正；当夹角为钝角时，其值为负。为锐角时，其值为正；当夹角为钝角时，其值为负。为锐角时，其值为正；当夹角为钝角时，其值为负。为锐角时，其值为正；当夹角为钝角时，其值为负。11力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影如图所示，已知力如图所示，已知力如图所示，已知力如图所示，已知力F F 与直角与直角与直角与直角坐标轴坐标轴坐标轴坐标轴x x、y y的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为、，则力，则

32、力，则力，则力F F在在在在x x、y y轴上的投影分别为轴上的投影分别为轴上的投影分别为轴上的投影分别为Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-3 1-1-3 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 22力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影定义定义二次投影法二次投影法Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力

33、学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-3 1-1-3 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 22力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影为代数量，而力沿坐标轴的分量为矢量。力在坐标轴上的投影为代数量，而力沿坐标轴的分量为矢量。力的解析表达式为：力的解析表达式为：由力的投影求力的大小和方向余弦：由力的投影求力的大小和方向余弦：Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学

34、工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-3 1-1-3 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 3合力投影定理：合力投影定理：合力投影定理：合力投影定理：汇交力系汇交力系的合力在某轴上的的合力在某轴上的投投影影等于力系中等于力系中诸力在同一轴上投影的代数和。诸力在同一轴上投影的代数和。Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-3 1-1-3 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上

35、的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 比较系数，可得：比较系数，可得：式式(1-13)即为即为合力投影定理合力投影定理(1-13)Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 1-1-3 1-1-3 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 而合力的大小和方向余弦分别为：而合力的大小和方向余弦分别为：(1-14)(1-15)Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1

36、-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 例题例题例题例题例例例例1-1 1-1 1-1 1-1 如图所示的五个力作用在如图所示的五个力作用在OxyOxy平面的平面的O O点上点上,F,F1 1=100kN,F=100kN,F2 2=50kN,F=50kN,F3 3=45kN,F=45kN,F4 4=75kN,F=75kN,F5 5=80kN,=80kN,求该求该力系的合力力系的合力F FR R。Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性

37、质 例题例题例题例题Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 例题例题例题例题Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 例题例题例题例题例例例例1-2 1-2 1-2 1-2 如图所示，长方体边长如图所示，长方体边长如图所示，长方体边长如图所示，长方体边长b=2ab=2ab=2ab=2a，沿对角线，沿对角线，沿对角线，沿对角线AC

38、ACACAC1 1 1 1作作作作用一力用一力用一力用一力F F F F，求该力在三个坐标轴上的投影。，求该力在三个坐标轴上的投影。，求该力在三个坐标轴上的投影。，求该力在三个坐标轴上的投影。Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-1 1-1 1-1 1-1力及其性质力及其性质力及其性质力及其性质 例题例题例题例题解：采用二次投影法，有解：采用二次投影法，有Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-2 1-2 1-2 1-2 力矩力矩力矩力矩 1-2-1 1-2

39、-1 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对物体的运动效应包含力对物体的运动效应包含平移平移和和转动转动力矩是力对力矩是力对物体转动效应的度量物体转动效应的度量力矩又分为力矩又分为力对点之矩力对点之矩和和力对轴之矩力对轴之矩Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-2 1-2 1-2 1-2 力矩力矩力矩力矩 1-2-1 1-2-1 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩 作用在扳手上的力作用在扳手上的力作用在扳手上的力作用在扳手上的力F F使使使使螺母绕螺母绕螺母绕螺母绕O O点的点的点的点的转动效应转动效应转动效应转

40、动效应不仅与不仅与不仅与不仅与力的大小成正比力的大小成正比力的大小成正比力的大小成正比，而且与而且与而且与而且与点点点点O O到力作用线的到力作用线的到力作用线的到力作用线的垂直距离垂直距离垂直距离垂直距离h h成正比成正比成正比成正比。扳手拧紧螺母的转动效应扳手拧紧螺母的转动效应扳手拧紧螺母的转动效应扳手拧紧螺母的转动效应点点点点O O到力作用线的到力作用线的到力作用线的到力作用线的垂直距离称为垂直距离称为垂直距离称为垂直距离称为力臂力臂力臂力臂(armofforce)(armofforce)。在平面问题中，力矩是一个代数量。在空间问题中，在平面问题中，力矩是一个代数量。在空间问题中，在平面

41、问题中，力矩是一个代数量。在空间问题中，在平面问题中，力矩是一个代数量。在空间问题中，力矩是一个定位矢量（作用在矩心上）。力矩是一个定位矢量（作用在矩心上）。力矩是一个定位矢量（作用在矩心上）。力矩是一个定位矢量（作用在矩心上）。Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 规定规定规定规定力力力力F F与力臂与力臂与力臂与力臂h h的乘积的乘积的乘积的乘积作为作为作为作为力力力力F F使螺母绕点使螺母绕点使螺母绕点使螺母绕点O O转动效应的度转动效应的度转动效应的度转动效应的度量，称为量，称为量，称为量，称为力力力力F F对对对对O

42、O点之矩点之矩点之矩点之矩，简，简，简，简称称称称力矩力矩力矩力矩(forcemomentfora(forcemomentforagivenpoint),givenpoint),用符号用符号用符号用符号mmO O（F F）表表表表示。即示。即示。即示。即 其其 中中其其 中中O O点点称称为为力力矩矩中中心心，简简称称点点称称为为力力矩矩中中心心，简简称称矩矩 心心矩矩 心心(centerofaforce(centerofaforcemoment);moment);力力矩矩为为力力矩矩为为三三角角形形三三角角形形ABOABO的的面面积积的的二二倍倍的的面面积积的的二二倍倍;式式中中式式中中“+

43、、-”号号号号表表示示力力矩矩表表示示力力矩矩的转动方向。的转动方向。的转动方向。的转动方向。矩心矩心矩心矩心B B力力力力力臂力臂力臂力臂描述刚体运动中的转动效应描述刚体运动中的转动效应 1-2 1-2 1-2 1-2 力矩力矩力矩力矩 1-2-1 1-2-1 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 通常规定：通常规定：通常规定：通常规定：若力若力若力若力F F使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心O O点点点点逆逆逆逆时针转动时针转动时针转动时针转动，力矩为，力矩为，力矩为，力

44、矩为正正正正；反之，若力反之，若力反之，若力反之，若力F F使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心使物体绕矩心O O点点点点顺时针转动顺时针转动顺时针转动顺时针转动，力矩为，力矩为，力矩为，力矩为负负负负。矩心矩心矩心矩心O OB B力矩的力矩的力矩的力矩的国际单位国际单位国际单位国际单位记号是记号是记号是记号是NmNm或或或或kNmkNm。1-2 1-2 1-2 1-2 力矩力矩力矩力矩 1-2-1 1-2-1 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 在空间力系问题中，在空间力系问题中，在空

45、间力系问题中，在空间力系问题中，度量力对物体的转动效度量力对物体的转动效度量力对物体的转动效度量力对物体的转动效应，不仅要应，不仅要应，不仅要应，不仅要考虑力矩的大小和转向考虑力矩的大小和转向考虑力矩的大小和转向考虑力矩的大小和转向，而且还要而且还要而且还要而且还要确定力使物体转动的方位，确定力使物体转动的方位，确定力使物体转动的方位，确定力使物体转动的方位，也就是也就是也就是也就是力使物体绕着什么轴转动以及沿着什力使物体绕着什么轴转动以及沿着什力使物体绕着什么轴转动以及沿着什力使物体绕着什么轴转动以及沿着什么方向转动，么方向转动，么方向转动，么方向转动，即即即即力与矩心组成的平面的方位。力与

46、矩心组成的平面的方位。力与矩心组成的平面的方位。力与矩心组成的平面的方位。例子：作用在飞机机翼上的力和作用在飞机尾翼上例子：作用在飞机机翼上的力和作用在飞机尾翼上例子：作用在飞机机翼上的力和作用在飞机尾翼上例子：作用在飞机机翼上的力和作用在飞机尾翼上的力，对飞机的转动效应不同：的力，对飞机的转动效应不同：的力，对飞机的转动效应不同：的力，对飞机的转动效应不同：作用在机翼上的力使飞机发生側倾，作用在机翼上的力使飞机发生側倾，作用在机翼上的力使飞机发生側倾，作用在机翼上的力使飞机发生側倾，而作用在尾翼上的力则使飞机发生俯仰而作用在尾翼上的力则使飞机发生俯仰而作用在尾翼上的力则使飞机发生俯仰而作用在

47、尾翼上的力则使飞机发生俯仰。1-2 1-2 1-2 1-2 力矩力矩力矩力矩 1-2-1 1-2-1 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 因因因因此此此此，在在在在研研研研究究究究力力力力对对对对物物物物体体体体的的的的空空空空间间间间转转转转动动动动时时时时，必须使力对点之矩这个概念必须使力对点之矩这个概念必须使力对点之矩这个概念必须使力对点之矩这个概念除了除了除了除了包括力矩的大小和转向外，包括力矩的大小和转向外，包括力矩的大小和转向外，包括力矩的大小和转向外，还还还还应应应应包包包

48、包括括括括力力力力的的的的作作作作用用用用线线线线与与与与矩矩矩矩心心心心所所所所组组组组成成成成的的的的平平平平面面面面的方位。的方位。的方位。的方位。这这这这表表表表明明明明，必必必必须须须须用用用用力力力力矩矩矩矩矢矢矢矢量量量量描描描描述述述述力力力力的的的的转转转转动动动动效应。效应。效应。效应。1-2 1-2 1-2 1-2 力矩力矩力矩力矩 1-2-1 1-2-1 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学矢量矢量矢量矢量r r为自为自为自为自矩心至力作用点的矢径矩心至力作用点的矢

49、径矩心至力作用点的矢径矩心至力作用点的矢径力矩矢量的模力矩矢量的模力矩矢量的模力矩矢量的模|r r F F|描述转描述转描述转描述转动效应的大小，它等于力的大小动效应的大小，它等于力的大小动效应的大小，它等于力的大小动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离与矩心到力作用线的垂直距离与矩心到力作用线的垂直距离与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即（力臂）的乘积，即（力臂）的乘积，即（力臂）的乘积，即为为为为三角形三角形三角形三角形OABOAB的面的面的面的面积积积积 力矩的大小：力矩的大小：点点O与作用线决定的平面与作用线决定的平面的法向单位矢量的法向单位矢量n力矩矢量力矩矢

50、量力矩矢量力矩矢量的方向与的方向与的方向与的方向与n n n n相同相同相同相同矢径矢径矢径矢径力矩矢量方向力矩矢量方向力矩矢量方向力矩矢量方向转动转动转动转动方向方向方向方向力矩矢量的方向力矩矢量的方向力矩矢量的方向力矩矢量的方向 1-2 1-2 1-2 1-2 力矩力矩力矩力矩 1-2-1 1-2-1 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩Guang Zhou Auto College广广州州汽汽车车学学院院工程力学工程力学工程力学工程力学 1-2 1-2 1-2 1-2 力矩力矩力矩力矩 1-2-1 1-2-1 力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩在图中以矩心O建立空间直角坐标系，