平衡态下理想气体分子速度分布是有规律的这个规律叫麦克斯韦速度分布律若不考虑分子速度的方向则叫麦克斯韦速率分布律 一、分子速率的实验测定.PPT

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1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。一、分子速率的实验测定 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出当圆盘以角速度当圆盘以角速度 转动时，只有满足下列关系转动时，只有满足下列关系式的分子才能通过式的分子才能通过C的狭缝射到屏的

2、狭缝射到屏P上。上。而其他速率的分子则将沉积在而其他速率的分子则将沉积在槽壁上，槽壁上，小孔充小孔充分小，改变角速度分小，改变角速度，用光度学方法测量各次在胶，用光度学方法测量各次在胶片上所沉积的金属层厚度，可得气体速率分布。片上所沉积的金属层厚度，可得气体速率分布。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出Ov粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线粒子速率分布实验曲线如下所示：粒子速率分布实验曲线如下所示：相对粒子数相对粒子数上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出二、二、速率分布函数速率分布函数将速率分成若干相等的区间

3、将速率分成若干相等的区间,如如1.研究气体分子的速率分布研究气体分子的速率分布 把速率分成若干相等区间把速率分成若干相等区间 求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数 各区间的分子数占气体分子总数的百分比各区间的分子数占气体分子总数的百分比速率分布：速率分布：把速率可能出现的值分成若干相等区间，把速率可能出现的值分成若干相等区间，全部分子如何分配到这些区间中去的问题。全部分子如何分配到这些区间中去的问题。分布表分布表 分布曲线分布曲线 分布函数分布函数上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出设任一速率区间为设任一速率区间为

4、:设总的气体分子数为设总的气体分子数为N,在该区间内的分子数为在该区间内的分子数为N分布在速率分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数附近单位速率间隔内的分子数分布在速率分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数附近单位速率间隔内的分子数 占总分子数的比率。占总分子数的比率。当当2.速率分布函数速率分布函数 f(v)的定义的定义在平衡态下，在平衡态下，f(v)仅是仅是v的函数的函数。注意：注意：vf（v）Ovv+v上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出3.速率分布函数速率分布函数 f(v)的意义的意义（1）分布在速率分布在速率 v附近单位速率间隔内的分子数占

5、附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；总分子数的百分比；（2）对单个分子来说，它表示分子具有速率在该单对单个分子来说，它表示分子具有速率在该单位速率间隔内的概率位速率间隔内的概率。4.速率分布曲线速率分布曲线 在在vv+dv区间的分子数占总分子数的百分比为区间的分子数占总分子数的百分比为在在0 区间有区间有归一化条件归一化条件在在v1v2区间区间dNN=面积面积上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出三、麦克斯韦速率分布律三、麦克斯韦速率分布律早在早在1859年，麦克斯韦应用统计概念和力学原理导出年，麦克斯韦应用统计概念和力学原理导出在平衡态下气体分

6、子速率分布函数的具体形式在平衡态下气体分子速率分布函数的具体形式麦克斯韦速麦克斯韦速麦克斯韦速麦克斯韦速率分布函数率分布函数率分布函数率分布函数麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题5-5 从速率分布函数推算分子速率的三个统计平均值从速率分布函数推算分子速率的三个统计平均值(1)算术平均速率算术平均速率 (2)方均根速率方均根速率 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出(3)最概然速率最概然速率vp最概然速率是指在任一温度最概然速率

7、是指在任一温度T时时,气体中分子最可能具气体中分子最可能具有的速率值。有的速率值。(4)三种速率的关系三种速率的关系即在即在v =vp时时,分布函数应有极大值。分布函数应有极大值。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出四、麦克斯韦速率分布曲线的性质四、麦克斯韦速率分布曲线的性质（1）气体分子速率可取气体分子速率可取的一切值，但的一切值，但v 很小和很小和v很大的分子所占比率小，很大的分子所占比率小，具有中等速率分子所占比具有中等速率分子所占比率大率大。Ovf(v)vp（2）曲线下的

8、面积曲线下的面积Ovf(v)v+dvvf(v)vf(v)OOvv1v2上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出窄条：窄条：分子速率在分子速率在 vv+dv 区间内的概率区间内的概率总面积：总面积：归一化条件归一化条件部分：部分：分子速率在分子速率在v1v2区间的概率区间的概率上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（3）分布曲线随分布曲线随 m0,T 变化变化曲线峰值右移，总面积不变，曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦。曲线变平坦。Ovf(v)vp1vp2T2T1 m1T一定一定m0一定一定,T 一定一定,上页上页 下页

9、下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例题题5-6 试试计计算算气气体体分分子子热热运运动动速速率率的的大大小小介介于于 vp-vp/100 和和vp+vp/100 之之间间的的分分子子数数占占总总分分子子数数的百分数。的百分数。在在此此利利用用vp，引引入入W=v/vp，把把麦麦克克斯斯韦韦速速率率分分布律改写成如下简单形式：布律改写成如下简单形式：解解:按题意按题意上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出把这些量值代入，即得把这些量值代入，即得现在现在上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出

10、选择进入下一节选择进入下一节5-0 教学基本要求教学基本要求5-1 热运动的描述热运动的描述 理想气体模型和物态方程理想气体模型和物态方程5-2 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式5-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能5-5 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律*5-6 麦克斯韦麦克斯韦-玻耳兹曼能量分布律玻耳兹曼能量分布律 重力场中粒重力场中粒 子按高度的分布子按高度的分布5-7 分子碰撞和平均自由程分子碰撞和平均自由程*5-8 气体的输运现象气体的输运现象*5-9 真实气体真实气体 范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程