平面向量的基本定理.ppt

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1、平面向量的基本定理 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望回顾：1、实数与向量的积 2、运算定律 3、向量共线定理 思考：是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？设设 、是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线的向量，线的向量，a 是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，我们研究我们研究 a 与与 、之间的关系。之间的关系。aOC=OM+ON=OC=OM+O

2、N=OA+OBOA+OB即即 a=+.=+.aA AO OaC CB BN NM M M MN N平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、使共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、是同一平面内的两个不a=+这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量 、叫做表（1）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E思考 (2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、是否相同？（可以不同，也可以相同）O OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC=2OB+ON

3、OC=2OB+ON OC=2OA+OEOC=2OA+OEOC=OF+OE OC=OF+OE 特别的，若特别的，若 a=0，则有且只有，则有且只有：可使可使 0=+.=0？若若 与与 中只中只有一个为零，情有一个为零，情况会是怎样？况会是怎样？特别的，若特别的，若a与与 （）共线，则有）共线，则有 =0（=0），使得），使得:a=+.如图1，是 中 边的中点，试用 、表示 。（1）如图2，如果点 在线段 上，且 ，试用 、表示 。（2）如图3，如果点 是线段 的中点，试用 、表示 。ADBC图图1ADBC图图3FEADBC图图2FADBC图图4如图4，在 中，。（1）试用 、分别表示 、。（2）如图5，如果 、分别是 、的中点，试用 、分别表示 和 。（3）如图6，如果 是 、的交点，是 的中点，试用 、表示 。ADBC图图5ADBC图图6EFGO小结：平面向量基本定理内容对基本定理的理解：实数对1、的存在性和唯一性；基底的不唯一性