工程流体力学3.教案资料.ppt

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1、工程流体力学3.3.1流场及其描述方法流场及其描述方法 一、流场一、流场 流流体体是是由由无无限限多多个个质质点点所所组组成成的的连连续续介介质质。因因此此，流流体体的的流流动动是是由由充充满满整整个个流流动动空空间间的的无无限限多多流流体体质质点点的的运运动动所所构构成成的的。我我们们把把充充满满着着运运动动流流体体的的空空间间称称为为流流场场，（或流动流体的总体）。（或流动流体的总体）。二、两种不同的流场研究描述方法二、两种不同的流场研究描述方法 1、拉格朗日方法、拉格朗日方法 它是通过跟踪每个个别流体质点的运动，来研究流它是通过跟踪每个个别流体质点的运动，来研究流体的运动。类似于固体力学

2、中质点动力学的研究方法。体的运动。类似于固体力学中质点动力学的研究方法。由于流体质点的数量非常巨大，给数学处理带来一定困由于流体质点的数量非常巨大，给数学处理带来一定困难，故实际中已很少使用。难，故实际中已很少使用。2.欧拉方法欧拉方法 欧拉方法着眼于整个流场的状态。即研究表征流场欧拉方法着眼于整个流场的状态。即研究表征流场内流体流动特性的各种物理量的矢量场和标量场，如速内流体流动特性的各种物理量的矢量场和标量场，如速度场，压力场和密度场等，并将这些物理量表示为坐标度场，压力场和密度场等，并将这些物理量表示为坐标x，y，z和时间和时间t的函数：的函数：u=u(x,y,z,t),v=v(x,y,

3、z,t),w=w(x,y,z,t);p=p(x,y,z,t),=(x,y,z,t)上述各式就能全面反映该物理量在流场内随地点，上述各式就能全面反映该物理量在流场内随地点，时间的变化，故欧拉方法是从整个流场的角度反映流体时间的变化，故欧拉方法是从整个流场的角度反映流体的运动。的运动。三、流体质点流动的加速度场三、流体质点流动的加速度场 速度是坐标和时间的函数，而质点所处的坐标速度是坐标和时间的函数，而质点所处的坐标x,y,z也也是是t的函数，因而加速度必须按复合函数求导法去求取。的函数，因而加速度必须按复合函数求导法去求取。加速度的加速度的x方向分量为：方向分量为：写成矢量形式：写成矢量形式：用

4、欧拉方法描述流体流动时，加速度由两部分组成：用欧拉方法描述流体流动时，加速度由两部分组成：项，表示在一固定点上流体质点的速度变化率，项，表示在一固定点上流体质点的速度变化率，称为称为当地加速度当地加速度.项，表示由于流体质点所在的空间位置的变化项，表示由于流体质点所在的空间位置的变化而引起的速度变化率，称为而引起的速度变化率，称为迁移加速度迁移加速度。式中表示流体质点物理量随时间变化部分为：式中表示流体质点物理量随时间变化部分为：当地导数当地导数 迁移导数迁移导数 全导数全导数 对流体的任一物理量，不论是矢量还是标量，它对流体的任一物理量，不论是矢量还是标量，它的随体导数都可写成：的随体导数都

5、可写成：例如物理量是密度例如物理量是密度=(x,y,z,t)，它的随体导数为，它的随体导数为 例如物理量是速度例如物理量是速度 ，它的随体导数为，它的随体导数为3.2 流体流动分类流体流动分类一、定常流动与非定常流动一、定常流动与非定常流动 一贮液筒，侧壁开一小孔，保持液面高度一贮液筒，侧壁开一小孔，保持液面高度h不变，泄流不变，泄流量及轨迹不随时间变化，称为定常流动。量及轨迹不随时间变化，称为定常流动。如不向筒内添加液体如不向筒内添加液体,h变小变小,泄流轨迹逐渐向下弯曲，泄流轨迹逐渐向下弯曲，这种流动参量随时间变化的流动称为非定常流动。这种流动参量随时间变化的流动称为非定常流动。对于定常流

6、动，物理量表对于定常流动，物理量表达式中就不含时间变量达式中就不含时间变量t，即：即：可见，定常流动与非定常流可见，定常流动与非定常流动相比要简单得多动相比要简单得多.所以对于某种随时间缓慢变化的流体流动，在较短时所以对于某种随时间缓慢变化的流体流动，在较短时间间隔内，可以近似把这种流动作为定常流动来处理。间间隔内，可以近似把这种流动作为定常流动来处理。若容器直径很大，出流孔很小，液面下降十分缓慢，若容器直径很大，出流孔很小，液面下降十分缓慢，泄流轨迹变化也很慢。这种流动可近似认为是定常流泄流轨迹变化也很慢。这种流动可近似认为是定常流 确定为定常流动或非定常流动与坐标系的选择有关。确定为定常流

7、动或非定常流动与坐标系的选择有关。例如例如,船在静止的水中等速直线行驶船在静止的水中等速直线行驶,船两侧的水流流动船两侧的水流流动对于岸上的人看来（对于对于岸上的人看来（对于固定在岸上的坐标系而言）是固定在岸上的坐标系而言）是非定常流动非定常流动,但是但是,对于站在船对于站在船上的人看来（对于固定在船上上的人看来（对于固定在船上的坐标系而言的坐标系而言,则是定常流动则是定常流动,相当于船不动相当于船不动,水流从远处以船水流从远处以船行速度向船行速度向船流过来。行速度向船行速度向船流过来。二、一维、二维和三维流动二、一维、二维和三维流动 一般的流动都是三维空间内的流动，一般的流动都是三维空间内的

8、流动，例：例：，称为三维流动。，称为三维流动。若流动参数是两个坐标的函数，则称为二维流动，若若流动参数是两个坐标的函数，则称为二维流动，若流动参量是一个坐标的函数，则称为一维流动。流动参量是一个坐标的函数，则称为一维流动。例：在一带锥度的圆管内的粘性流体的流动，流体质例：在一带锥度的圆管内的粘性流体的流动，流体质点的速度与圆周角点的速度与圆周角无关无关,流流体质点的速度是半径体质点的速度是半径r和轴线距和轴线距离离x的函数的函数,即：即：u=f(r,x)。这就是一个二维流动的问题这就是一个二维流动的问题.若若在每个截面上取速度平均值在每个截面上取速度平均值 则则 就是一维流动问题。就是一维流动

9、问题。例：机翼绕流，机翼长度（翼展）例：机翼绕流，机翼长度（翼展）翼宽翼宽(翼弦翼弦)，可将机翼视为无限长。这样沿机翼各截面周围的流动都可将机翼视为无限长。这样沿机翼各截面周围的流动都相等，机翼周围的流动就仅与翼型所在平面上的坐标相等，机翼周围的流动就仅与翼型所在平面上的坐标x,y有关，属于二维流动。有关，属于二维流动。自变量越少就越简单，工程上在保证精度前提下，自变量越少就越简单，工程上在保证精度前提下，尽可能将三维流动简化为二维、甚至一维流动。尽可能将三维流动简化为二维、甚至一维流动。流动的方向决定微分方程的数目。单方向的流动微流动的方向决定微分方程的数目。单方向的流动微分方程只有一个。（

10、分方程只有一个。（x向的速度分量向的速度分量u），），双向流动和三向流动，则有双向流动和三向流动，则有u,v两个和两个和 u,v,w 三个方三个方向的微分方程。向的微分方程。每个微分方程中，空间变量的数目取决于究竟是几每个微分方程中，空间变量的数目取决于究竟是几维流动维流动.一维流动，一个空间变量，常微分方程；一维流动，一个空间变量，常微分方程；二维三维流动，偏微分方程。二维三维流动，偏微分方程。3.3 迹线与流线迹线与流线 一一、迹线、迹线 流体的运动轨迹称为迹线。它是逐一跟踪流体质点流体的运动轨迹称为迹线。它是逐一跟踪流体质点运动得到的，这是拉格朗日方法研究的内容。运动得到的，这是拉格朗日

11、方法研究的内容。二、流线二、流线 欧拉法要反映某一瞬间整个流场的全貌欧拉法要反映某一瞬间整个流场的全貌,并显示整个并显示整个流场随时的变化，欧拉方法的基本表达式：流场随时的变化，欧拉方法的基本表达式：通过给出流场内各点速度的大小和方通过给出流场内各点速度的大小和方 向，反映整个流向，反映整个流场的变化。场的变化。这种与欧拉法基本表达式一致能给出流场内各点速这种与欧拉法基本表达式一致能给出流场内各点速度的大小和方向的直观表达方法，就是流线表达方式。度的大小和方向的直观表达方法，就是流线表达方式。流线定义：流线定义：流线是这样流线是这样一条曲线一条曲线,在某一瞬时在某一瞬时,此此曲线上的每一点的速

12、度曲线上的每一点的速度矢量总是在该点与此曲矢量总是在该点与此曲线相切线相切.因此用一组流线因此用一组流线,就能反映流场内某一瞬就能反映流场内某一瞬间各点的速度间各点的速度.三、流线的数学表达式三、流线的数学表达式 设流线上某点设流线上某点M（x,y）处的速度为在坐标轴的的投处的速度为在坐标轴的的投影为影为u，v，w，于是，速度和坐标轴夹角的方向余弦为：于是，速度和坐标轴夹角的方向余弦为：该点流线微元该点流线微元dS的切线（的切线（）与坐标轴夹角的方向的方与坐标轴夹角的方向的方向余弦为向余弦为流线上流线上M点的切线和点的切线和M点的速度矢量相重合，对应的方点的速度矢量相重合，对应的方向余弦相等，

13、所以：向余弦相等，所以：由此得流线的微分表达式：由此得流线的微分表达式：上式可写成两个微分方程的方程组。令上式可写成两个微分方程的方程组。令t为参数，为参数，对对x,y,z积分上式，便可得到两个曲面方程，这两个曲积分上式，便可得到两个曲面方程，这两个曲面的交线就是流线。面的交线就是流线。四、流线的几个性质四、流线的几个性质 (1)定常流动，流线不随时间变化，即流体质点必沿一确定常流动，流线不随时间变化，即流体质点必沿一确定的流线运动，流线与迹线重合。定的流线运动，流线与迹线重合。(2)非定常流动，流线随时间变化，即流场内任意一点的非定常流动，流线随时间变化，即流场内任意一点的流线在不同时刻将取

14、不同形状，而任意一流体质点的迹流线在不同时刻将取不同形状，而任意一流体质点的迹线总是确定的，故流线和迹线就不再始终重合。线总是确定的，故流线和迹线就不再始终重合。(3)在同一点上某一瞬时只能有一个流动方向，因此只能在同一点上某一瞬时只能有一个流动方向，因此只能给出一条流线，所以给出一条流线，所以流线一般不相交流线一般不相交，只有在流场内速，只有在流场内速度为零或为无穷大的那些点，流线可能相交。速度为零度为零或为无穷大的那些点，流线可能相交。速度为零的点称为的点称为驻点驻点，速度为无穷大的点称为，速度为无穷大的点称为奇点奇点。3.4 流管、流束、流量流管、流束、流量一、流管、流束一、流管、流束

15、在流场内作一本身在流场内作一本身不是流线又不相交的封不是流线又不相交的封闭曲线，通过这样的封闭曲线，通过这样的封闭曲线上各点的流线所闭曲线上各点的流线所构成的管状表面称为流管。流管内部的流体称为流束。构成的管状表面称为流管。流管内部的流体称为流束。1流管性质流管性质1.流体不能穿过流管流进流出，流管内的流体不能穿过流管流进流出，流管内的流束就象在真的管子内流动一样。流束就象在真的管子内流动一样。2流管性质流管性质2.在定常流动情况下，流线形状不随时间而在定常流动情况下，流线形状不随时间而变，因此，流管的形状及位置也不随时间而变。变，因此，流管的形状及位置也不随时间而变。二、流量二、流量 单位时

16、间内流经某一规定截面的流体量称为经过该单位时间内流经某一规定截面的流体量称为经过该截面的流量。截面的流量。体积流量体积流量 m3/s；质量流量质量流量 kg/s。有效截面：如果所取的有限截面的流管内存在这有效截面：如果所取的有限截面的流管内存在这样的截面，使得截面上的流线处处与截面相垂直，样的截面，使得截面上的流线处处与截面相垂直，则称这种截面为有效截面。则称这种截面为有效截面。1体积流量体积流量Q(1)通过流管中有效截面的流量：通过流管中有效截面的流量：(2)流经流管中任意截面的流量为：流经流管中任意截面的流量为：2平均流速平均流速 流经有效截面的体积流量除以有效截面面积所得的流经有效截面的

17、体积流量除以有效截面面积所得的商就是平均流速，即商就是平均流速，即4湿周湿周:在流体的有效截面上，流体同固体边界接触在流体的有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长称为湿周，用部分的周长称为湿周，用表示，见图表示，见图。5水力半径水力半径 流体的有效截面积与湿周之比称为水流体的有效截面积与湿周之比称为水力半径，用力半径，用 表示：表示：水力半径与一般圆截面的水力半径与一般圆截面的半径是完全不同的概念。半径是完全不同的概念。例：半径为例：半径为r的圆管内充满流体，的圆管内充满流体，所以所以:6当量直径当量直径 De:4倍的有效截面积与湿周之比。倍的有效截面积与湿周之比。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢