2013届高考数学一轮复习讲义：84直线、平面垂直的判定及其性质.ppt

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1、一轮复习讲义一轮复习讲义直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点相交相交 垂直垂直任意任意 平行平行 平行平行 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点一条垂线一条垂线 交线交线 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点两个半平面两个半平面 垂直垂直 直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质 平面与平面垂直的判定与平面与平面垂直的判定与平面与平面垂直的判定与平面与平面垂直的判定与性质性质性质性质 线面、面面垂直的综合应用线面、面面垂直的综合应用线面、面面垂直的综合应用线面、

2、面面垂直的综合应用 线面、二面角的求法线面、二面角的求法线面、二面角的求法线面、二面角的求法几何证明过程要规范几何证明过程要规范答题规范答题规范(1)定义：如果直线定义：如果直线l与平面与平面内的内的_ 直线都垂直，则直线直线都垂直，则直线l与此与此平面平面垂直垂直(2)判定定理：一条直线与一个平判定定理：一条直线与一个平面内的两条面内的两条_ 直线都垂直，则该直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线与此平面垂直(3)性质定理：垂直于同一个平面性质定理：垂直于同一个平面的两条直线的两条直线_任意一条任意一条相交相交平行平行1直线与平面垂直直线与平面垂直(1)定义：如果两个平面所成的二面角是定义：如

3、果两个平面所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直，就说这两个平面互相垂直(2)判定定理：一个平面过另一个平面的判定定理：一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直，则这两个平面垂直(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_的直线与另一个平面垂直的直线与另一个平面垂直直二面角直二面角垂直于交线垂直于交线垂线垂线2平面与平面垂直平面与平面垂直3线面角线面角射影射影锐锐(1)二面角：从一条直线出发的二面角：从一条直线出发的_所组成的图形叫做二面角所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半

4、平面内分别作为端点，在两个半平面内分别作_的两的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角(3)二面角的平面角的范围：二面角的平面角的范围：_.两个半平面两个半平面垂直于棱垂直于棱4二面角的有关概念二面角的有关概念判定：判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直则称这条直线和这个平面垂直.1直线与平面垂直直线与平面垂直性质性质：垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线平行平行.1直线与平面垂直直线与平面垂直判定：判定：如果一个平面经过另一个平面的一条如果一

5、个平面经过另一个平面的一条垂线垂线,则这两个平面互相垂直则这两个平面互相垂直.2平面与平面垂直平面与平面垂直证明：证明：(1)连结连结AC1交交A1C于于E，连结，连结DEAA1C1C为矩形，则为矩形，则E为为AC1的中点的中点又又D是是AB的中点，的中点，在在ABC1中，中，DEBC1.BC1平面平面CA1D.又又DE平面平面CA1D，BC1 平面平面CA1D，EE(1)证法二：证法二：(1)证法三：证法三：A1B1C1ABCDD1又又AA1ABA，CD平面平面AA1B1B.又又CD平面平面CA1D，平面平面CA1D平面平面AA1B1B.又又AA1平面平面ABC，CD平面平面ABC，AA1C

6、D.证明：证明：(2)ACBC，D为为AB的中点，的中点，在在ABC中中，ABCD.例例2.如如图图，在在RtABC中中，已已知知ACB=90,AC=BC=1,PA平平面面ABC,且且PA=,求求PB与与平平面面PAC所成的角所成的角.解：解：PA 平面平面ABC BC 平面平面ABCBC PA BC AC PA AC=A BC平面平面PAC.BPC是是PB与平面与平面PAC所成的角所成的角.在在RtPAC中中,AC=1,PA=在在RtPBC中中,即即PB与平面与平面PAC所成的角是所成的角是300.例例3.(09天津天津)如图如图,在四棱锥在四棱锥PABCD中中,PD平面平面ABCD，ADC

7、D，DB平分平分ADC，E为为PC的中点，的中点，ADCD1，DB2.(1)证明证明PA平面平面BDE；(2)证明证明AC平面平面PBD；(3)求直线求直线BC与平面与平面PBD所成的角的正切值所成的角的正切值(1)证明：证明：设设ACBDH，连结，连结EH.在在ADC中，因为中，因为DACD，且，且DB平分平分ADC，又又E为为PC的中点，的中点，PA 平面平面BDE，故故EHPA.所以所以PA平面平面BDE.所以所以H为为AC的中点的中点又又EH平面平面BDE,例例3.(09天津天津)如图如图,在四棱锥在四棱锥PABCD中中,PD平面平面ABCD，ADCD，DB平分平分ADC，E为为PC的

8、中点，的中点，ADCD1，DB2.例例3.(09天津天津)如图如图,在四棱锥在四棱锥PABCD中中,PD平面平面ABCD，ADCD，DB平分平分ADC，E为为PC的中点，的中点，ADCD1，DB2.(1)若若PA=PB=PC，则，则O是是ABC的的 .PABC O外心外心例例4.4.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题 设设O为三棱锥为三棱锥PABC的顶点的顶点P在底面上的射影在底面上的射影.(2)若若PA=PB=PC,C=900,则则O是是AB的的_点点.中中PABC O例例4.4.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题垂心垂心EFPABC O (3)若三条側棱两两互相垂直若三条側棱两

9、两互相垂直,则则O是是ABC的的 .例例4.4.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题 (4)若若P到到ABC三边的距离相等三边的距离相等,且且O在在ABC的内部的内部,则则O是是 ABC的的_.DEF内心内心PABC O例例4.4.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题EFPABC O (5)若三条側棱与底面成相等的角，则若三条側棱与底面成相等的角，则O是是ABC的的_.外心外心例例4.4.关于三角形的四心问题关于三角形的四心问题 【1】如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，则则 A1D与平面与平面ABCD所成的角是所成的角是_；BD1与与平面平面ABCD所成的角

10、的正弦值是所成的角的正弦值是_；A1B与与平面平面A1B1CD所成的角是所成的角是_.ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1OVBCAD解解:设棱长为设棱长为2,取取VC的中点的中点,连接连接AD,BD.【2】已知正三棱锥已知正三棱锥VABC所有的棱长均相所有的棱长均相等，则二面角等，则二面角AVCB的余弦值为的余弦值为_.【3】已知已知ABCD为正方形，为正方形，PA平面平面AC,问：图中所示的问：图中所示的7个平面中，共有个平面中，共有_对平面对平面互相垂直互相垂直.1.平面平面PAB平面平面ABCD2.平面平面PAC平面平面ABCD3.平面平面PAD平面平面ABCD4.平面平面

11、PAB平面平面PBC5.平面平面PAB 平面平面PAD6.平面平面PAD 平面平面PCD 7.平面平面PAC平面平面PBDBCDAPO7 【4】在正方体在正方体AC1中，中，M、N分别是分别是AA1和和AB的点，的点，若若B1MMN，则，则C1MN=_.N A D C B A1D1B1C1M 90 【5】如图如图,AB为平面为平面的一条斜线的一条斜线,B为斜为斜足足,AO平面平面,垂足为垂足为O,直线直线BC在平面在平面内内,已已知知ABC=60,OBC=45,则斜线则斜线AB和平面和平面所成的角是所成的角是_.ACODB45设设OB=2,【6】在在棱棱长长为为1的的正正方方体体 中中,则则点

12、点A1到平面到平面AB1D1的距离是的距离是_.ACDBA1B1D1C1xyz方法一：坐标法方法一：坐标法 【6】在在棱棱长长为为1的的正正方方体体 中中,则则点点A1到平面到平面AB1D1的距离是的距离是_.ACDBA1B1D1C1方法二：等体积法方法二：等体积法 【6】在在棱棱长长为为1的的正正方方体体 中中,则则点点A1到平面到平面AB1D1的距离是的距离是_.ACDBA1B1D1C1xyz方法三：综合法方法三：综合法 (2010四川四川)如如 图图，二面角，二面角l 的大小是的大小是60，线线段段AB,Bl，AB与与l所成的角所成的角为为 30，则则AB与平面与平面所成的角的正弦所成的角的正弦 是是.CO又又 AD平面平面ABC，ADBC因为因为D为正三角形为正三角形ABC的边的边BC的中点，的中点，即二面角即二面角C1DAC的正切值为的正切值为2 解解:求二面角求二面角P-BC-D的余弦值大小；的余弦值大小；所以所以二面角二面角P-BC-D的余弦值大小是的余弦值大小是求点求点D到平面到平面PBC的距离的距离.求二面角求二面角P-BC-D的余弦值大小；的余弦值大小；所以所以二面角二面角P-BC-D的余弦值是的余弦值是因为二面角因为二面角P-BC-D的大小是锐角的大小是锐角,求点求点D到平面到平面PBC的距离的距离.【03】O