271随机事件的概率.ppt

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1、 引入引入观察下列观察下列事件：事件：事件一：事件一：水从高处流向低处水从高处流向低处事件二：事件二：太阳从西边升起太阳从西边升起必然发生必然发生不可能发生不可能发生 在一定条件下在一定条件下，事先就，事先就能断定发生或不能断定发生或不发生发生某种结果，这种现象就是某种结果，这种现象就是确定性现象确定性现象.我扔一块硬币，我扔一块硬币，要是能出现正面要是能出现正面就好了。就好了。事件三：事件三：事件四：事件四：王义夫下一枪会中十环吗？王义夫下一枪会中十环吗？可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生以上这些事件发生与否，各有什么特点呢？以上这些事件发生与否

2、，各有什么特点呢？定义：我们把我们把条件每实现一次，叫做进行条件每实现一次，叫做进行一次试一次试验验，试验的结果中所发生的现象叫做，试验的结果中所发生的现象叫做事件事件.随机事件：随机事件：必然事件：必然事件：不可能事件：不可能事件：在一定条件下在一定条件下可能发生也可能不可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。发生的事件叫随机事件。在一定条件下在一定条件下必然要发生的事件必然要发生的事件叫必然事件。叫必然事件。在一定条件下在一定条件下不可能发生的事不可能发生的事件叫不可能事件。件叫不可能事件。确定事件和随机事件统称为事件确定事件和随机事件统称为事件,一般用大一般用大写字母写字母A,B,C表示。

3、表示。必然事件必然事件与与不可能事件不可能事件统称为统称为相对于条件相对于条件S S的的确定事件确定事件.例例1 1：指出下列事件是必然事件，不可能指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：事件，还是随机事件：（1 1）某地明年）某地明年1 1月月1 1日刮西北风；日刮西北风；(3)(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%50%。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（5 5）从分别标有）从分别标有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9

4、9，1010的的1010张号签中任取一张，得到张号签中任取一张，得到4 4号签。号签。随机事件随机事件（2 2）当）当x x是实数时，是实数时，随机事件是在一定条件下可能发生随机事件是在一定条件下可能发生 也可也可能不发生的事件。对于随机事件，知道它发能不发生的事件。对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的生的可能性大小是非常重要的 我们用我们用概率概率度量随机事件发生的可能性度量随机事件发生的可能性大小。随机事件发生的可能性大则随机事件大小。随机事件发生的可能性大则随机事件发生的发生的概率概率大；大；概率概率小则随机事件发生的可小则随机事件发生的可能性小。能性小。我们如何获得随机事件

5、发生的概率？我们如何获得随机事件发生的概率？要了解随机事件发生的可能性大小，最要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验。直接的方法就是试验。让我们来做一个试验：让我们来做一个试验：试试验验：把把一一枚枚硬硬币币抛抛多多次次，观观察察其其出出现现的的结结果果，并并记记录录各各结结果果出出现现的的频频数数，然然后计算各频率。后计算各频率。实例实例 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷 5 次、次、50 次、次、500 次次,各做各做 7 遍遍,观察正面出现的次数及频率观察正面出现的次数及频率.试验试验序号序号1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 42225212524182725124

6、92562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波动最小波动最小随随n的增大的增大,频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性掷硬币试验掷硬币试验 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表试验，结果如下表：抛掷次数（）正面向上次数（频数 ）频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.4996720883

7、61240.5011随机事件及其概率随机事件及其概率掷硬币试验掷硬币试验 发现发现：当抛掷硬币的次数很多时，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于出现正面的频率值是稳定的，接近于常数常数0.50.5，在它左右摆动，在它左右摆动 根据实验分别回答下列问题：根据实验分别回答下列问题：（1）在每次实验中可能出现几种实验结果？）在每次实验中可能出现几种实验结果？还有其它实验结果吗？还有其它实验结果吗？实验中只出现两种结果，没有其它结果，实验中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是每一次试验的结果不固定，但只是“正面正面”、“反面反面”两种中的一种，且它们出现的频

8、率均两种中的一种，且它们出现的频率均接近于接近于0.5,但不相等。但不相等。（2 2）如果同学们再重复一次上面的试验，汇）如果同学们再重复一次上面的试验，汇总结果还会和这次汇总结果一致吗总结果还会和这次汇总结果一致吗?（3）如果允许你做大量重复试验，你认为结）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？果又如何呢？在大量重复实验后，随着次数的增加，频在大量重复实验后，随着次数的增加，频率会逐渐稳定在区间率会逐渐稳定在区间0，1中的某个常数上。中的某个常数上。掷硬币试验掷硬币试验从这次试验，我们可以得到从这次试验，我们可以得到一些什么启示？一些什么启示？1 1、每次试验的结果我们都无法预知，正

9、面、每次试验的结果我们都无法预知，正面朝上的频率要在试验后才能确定。朝上的频率要在试验后才能确定。2 2、随着试验次数的增加，频率的值越来越、随着试验次数的增加，频率的值越来越接近常数接近常数0.50.5。、结果的随机性、结果的随机性：即在相同的条件下做重：即在相同的条件下做重复的试验时复的试验时,如果试验的结果不止一个如果试验的结果不止一个,则则在试验前无法预料哪一种结果将发生。在试验前无法预料哪一种结果将发生。、频率的稳定性：、频率的稳定性：即大量重复试验时即大量重复试验时,任任意结果意结果(事件事件)出现的频率尽管是随机的出现的频率尽管是随机的,却却“稳定稳定”在某一个常数附近在某一个常

10、数附近,试验的次数试验的次数越多越多,频率与这一常数的偏差大的可能性越频率与这一常数的偏差大的可能性越小小.这一常数就成为该这一常数就成为该事件的概率事件的概率。随机事件的两个特征随机事件的两个特征 随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数。随机随机事件事件A A的概率：的概率：注：注：事件事件A的概率：的概率：（1）频率）频率m/n总在总在P(A)附近摆动，当附近摆动，当n越大越大时，摆动幅度越小。时，摆动幅度越小。（2）0P(A)1 不可能事件的概率为不可能事

11、件的概率为0，必然，必然事件为事件为1，随机事件的概率大于，随机事件的概率大于0而小于而小于1。（3）大量重复进行同一试验时，随机事件及）大量重复进行同一试验时，随机事件及其频率呈现出规律性。其频率呈现出规律性。一般地，在大量重复进行同一般地，在大量重复进行同一试验时，事件一试验时，事件A发生的发生的频率频率 总是接近于总是接近于某个某个常数常数，并在它附近摆动。这个，并在它附近摆动。这个常数常数叫做叫做事件事件A的概率的概率，记作，记作P(A)。频率与概率的关系频率与概率的关系 随着试验次数的增加随着试验次数的增加,频率会在概频率会在概率的附近摆动率的附近摆动,并趋于稳定并趋于稳定.在实际问

12、题中在实际问题中,若事件的概率未知若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的频率本身是随机的,在试验前不能在试验前不能确定确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同的事件的频率都可能不同.而概率是一个确而概率是一个确定数定数,是客观存在的是客观存在的,与每次试验无关与每次试验无关.(1)联联系系:(2)区区别别:总之：总之：概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。例例2、某射手在同一条件

13、下进行射击，结、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：果如下表所示：射击次数（射击次数（n）102050100200500击中靶心次（击中靶心次（m）9194491178451击中靶心频（击中靶心频（）（1）计算表中击中靶心的各个频率；）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？约是多少？0.90.950.880.91 0.880.921.概率的正确理解概率的正确理解思考思考1?1?有人说有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,0.5,那那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币么连续两次

14、抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面一定是一次正面朝上朝上,一次反面朝上一次反面朝上.你认为这种想法正确么你认为这种想法正确么?不正确不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币的试验做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机的其结果仍然是随机的.事实上事实上,可能出现三种可能的结果可能出现三种可能的结果:“:“两次正面朝上两次正面朝上”,“,“两次反面朝上两次反面朝上”,“,“一次正面朝上一次正面朝上,一次反面一次反面朝上朝上”.3.1.2 3.1.2 概率的意义概率的意义探究探究 随着试验次数的增加随着试验次数的增加,可以发现可以发现

15、,“,“两次正面朝上两次正面朝上”,“两次反面朝上两次反面朝上”的的频率频率大致相等大致相等,其数值接近于其数值接近于0.25;“0.25;“一次正面朝上一次正面朝上,一次反面朝上一次反面朝上”的的频率频率接近于接近于0.5.0.5.事实上事实上,“,“两次正面朝上两次正面朝上”,“,“两次反面朝上两次反面朝上”的的概概率率相等相等,其数值等于其数值等于0.25;”0.25;”一次正面朝上一次正面朝上,一次反面朝一次反面朝上上”的的概率概率等于等于0.5.0.5.结论结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随但随机性中含有规律性机性中含有规律性.认识了

16、随机性中的规律性认识了随机性中的规律性,就能使我就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性们比较准确地预测随机事件发生的可能性.思考思考2 2?如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为 ,那么买那么买10001000张这种彩票一定能中奖吗张这种彩票一定能中奖吗?(?(假设该种彩票有足假设该种彩票有足够多的张数够多的张数)结论结论 买买10001000张彩票相当于做张彩票相当于做10001000次试验，因为每次试次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做验的结果都是随机的，所以做10001000次的结果也是随机次的结果也是随机的。也就是说每张彩票既可能中奖也可能不中奖，可的。也就是说

17、每张彩票既可能中奖也可能不中奖，可能一张也不中，可能中一张，两张等等。虽然中奖张能一张也不中，可能中一张，两张等等。虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性，随着试验数是随机的，但这种随机性中具有规律性，随着试验次数的增加，即随着所买彩票张数的增加，其中中奖次数的增加，即随着所买彩票张数的增加，其中中奖彩票所占的比例可能越接近于彩票所占的比例可能越接近于1/10001/1000。2.游戏的公平性游戏的公平性 思考思考3 3:在一场乒乓球比赛前在一场乒乓球比赛前,要决定由谁要决定由谁先发球先发球,你注意到裁判是怎样决定发球权的么你注意到裁判是怎样决定发球权的么?阅读：阅读：P115P115

18、结论结论:在各类游戏中在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的那么游戏就是公平的.这就是说这就是说,游戏是否公平游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等只要看每人获胜的概率是否相等.几个公平性的实例几个公平性的实例:1.1.体育比赛中决定发球权的方法应该保证体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相等比赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的这样才是公平的,2.2.每个购买彩票的人中奖的概率应该相等每个购买彩票的人中奖的概率应该相等,这样才是公平的这样才是公平的,3.3.假设全班共有假设全班共有5 5张电影票张电影票,如果分电影票如果分电影票的

19、方法能够使得每人得到电影票的概率相等的方法能够使得每人得到电影票的概率相等,那么分法才是公平的那么分法才是公平的.3.决策中的概率思想决策中的概率思想思考思考?如果连续如果连续1010次掷一骰子次掷一骰子,结果都是出现结果都是出现1 1点点.你认为这枚骰子的质地均匀么你认为这枚骰子的质地均匀么?为什么为什么?阅读课文阅读课文P116P116 极大似然法的思想极大似然法的思想:如果我们面临的是从多如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务个可选答案中挑选正确答案的决策任务,“,“使使得样本出现的可能性最大得样本出现的可能性最大”可以作为可以作为决策的准决策的准则则.这种判断问题的方法

20、称为这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法,极大极大似然法是统计工作中最重要的统计思想方法之似然法是统计工作中最重要的统计思想方法之一一.4、天气预报的概率解释、天气预报的概率解释阅读课文阅读课文 P116P116天气预报的概率解释天气预报的概率解释 （1）天气预报是气象专家依据观察到的气）天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的。得到的。（2）降水概率）降水概率 的大小只能说明降水可能性的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生可能性越大，并不能保证本

21、次一定发生。生可能性越大，并不能保证本次一定发生。5 5、试验与发现、试验与发现阅读课文阅读课文 P117 P117 并思考并思考 孟德尔的发现体现了孟德尔的发现体现了怎样的科学研究方法怎样的科学研究方法？结论结论 孟德尔的发现体现出的科学研究孟德尔的发现体现出的科学研究方法：方法：（1）用数据说话；）用数据说话；（2）通过通过“试验、观察、猜想、找规律试验、观察、猜想、找规律”。（3）用数学方法解释、研究规律。）用数学方法解释、研究规律。6、遗传机理中的统计规律、遗传机理中的统计规律阅读课文阅读课文 P118P118YYyy第一代第一代Yy第二代第二代YY Yy yyY 是显形因子是显形因子

22、 y是隐性因子是隐性因子结论结论:由数学分析知道了上述结果的必然性由数学分析知道了上述结果的必然性.进而可以有意识地利用此结论指导实践进而可以有意识地利用此结论指导实践.课堂小结：课堂小结：1、本节课需掌握的知识：、本节课需掌握的知识：了解了解必然事件必然事件，不可能事件不可能事件，随机事件随机事件的的概念；概念；理解频数、频率的意义。理解频数、频率的意义。2、随机事件在相同的条件下进行大量的试验、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率时，呈现规律性，且频率 总是总是接近于常接近于常数数P(A)，称，称P(A)为事件的概率为事件的概率。3、必然事件与不可能事件可看作随机事件

23、的、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：足：0P(A)1。练习：练习：1、指出下列事件是必然事件，不可能、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？事件，还是随机事件？（1）如果）如果a,b都是实数，那么都是实数，那么a+b=b+a;（2）从分别标有号数）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的的10张号签中任取一张，得到张号签中任取一张，得到4号签；号签；（3）没有水份，种籽发芽；）没有水份，种籽发芽；（4）某电话总机在）某电话总机在60秒内接到至少秒内接到至少15次呼唤；次呼唤；

24、（5）在标准大气压下，水的温度达到）在标准大气压下，水的温度达到50,沸腾；沸腾；（6）同性电荷，相互排斥。）同性电荷，相互排斥。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件必然事件必然事件2、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下：其中的男婴数如下：时间范围时间范围1年内年内 2年内年内 3年内年内4年内年内新生婴儿数新生婴儿数554496071352017190男婴数男婴数2883497069948892男婴出生频率男婴出生频率 （1）填写上表中的男婴出生频率（如果用）填写上表中的男婴出生频率（

25、如果用计算器计算，结果保留到小数点后第计算器计算，结果保留到小数点后第3位）；位）；（2）这一地区男婴出生的概率约为多少？）这一地区男婴出生的概率约为多少？0.5200.5170.5170.5170.5173、下面四个事件：、下面四个事件：(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方；在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方；(2)明天是晴天；明天是晴天；(3)下午刮下午刮6级阵风；级阵风；(4)地球不停地转动地球不停地转动.其中随机事件有其中随机事件有（）A、(1)(2)B、(2)(3)C、(3)(4)D、(1)(4)B4 4、随机事件在、随机事件在n n次试验中发生了次试验中发生了m m次，

26、则（次，则（）(A)0mn (B)0nm (C)0mn (D)0nmC 2、下列事件：、下列事件：（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角；枚，随机地摸出一枚是壹角；（2）在标准大气压下，水在）在标准大气压下，水在90沸腾；沸腾；（3）射击运动员射击一次命中）射击运动员射击一次命中10环；环；（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过过12.其中是随机事件的有（其中是随机事件的有（）A、(1)B、(1)(2)C、(1)(3)D、(2)(4)CA3、下列事件：、下列事件：(1)如果如果a、bR,则则a

27、+b=b+a；(2)如果如果ab ；(3)我班有一位同学的年龄小于我班有一位同学的年龄小于18且大且大20；(4)没有水份，黄豆能发芽没有水份，黄豆能发芽.其中是必然事件的有其中是必然事件的有 （）A、(1)(2)B、(1)C、(2)D、(2)(3)4、下列事件：、下列事件：(1)a,bR且且ab,则则abR；(2)抛一石块，石块飞出地球；抛一石块，石块飞出地球；(3)掷一枚硬币，正面向上；掷一枚硬币，正面向上；(4)掷一颗骰子出现点掷一颗骰子出现点8.其中是不可能事件的是其中是不可能事件的是 （）A、(1)(2)B、(2)(3)C、(2)(4)D、(1)(4)C6、随机事件在、随机事件在n次

28、试验中发生了次试验中发生了m次，则（次，则（）(A)0mn (B)0nm (C)0mn (D)0nmC7.如果某种彩票的中奖概率为如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买，那么买1000张这种彩票一定能张这种彩票一定能中奖吗？中奖吗？解：解：买买1000张彩票相当于张彩票相当于1000次试验，次试验，对于一次试验来说，其结果是随机的，即有可对于一次试验来说，其结果是随机的，即有可能中奖，也有可能不中奖，但这种随机性又呈能中奖，也有可能不中奖，但这种随机性又呈现一定的规律性，现一定的规律性，“彩票的中奖概率为彩票的中奖概率为1/1000是指当试验次数相当大，即随着购买彩票的张是指当试验次数相

29、当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有数的增加，大约有1/1000的彩票中奖。的彩票中奖。因此，买因此，买1000张彩票，即做张彩票，即做1000次试次试验，其结果仍是随机的，可能一次也没有中验，其结果仍是随机的，可能一次也没有中奖，也可能中奖一次、二次、甚至多次。奖，也可能中奖一次、二次、甚至多次。这些事件发生与否，各有什么特点呢？这些事件发生与否，各有什么特点呢？(1)“地球不停地转动地球不停地转动”(2)“木柴燃烧，产生能木柴燃烧，产生能量量”(3)“在常温下，石头风在常温下，石头风化化”(4)“某人射击一次，中靶某人射击一次，中靶”(5)“掷一枚硬币，出现正面掷一枚硬币，出现正面”(6)“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于0时，时，雪融化雪融化”必然发生必然发生必然发生必然发生不可能发生不可能发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生在相同的条件在相同的条件S S下重复下重复n n次试验，若某一次试验，若某一事件事件A A出现的次数为出现的次数为n nA A，则称则称nA为事件为事件A A出现的频数，出现的频数，那么事件那么事件A A出现的频率出现的频率f fn n(A(A)等于什么？等于什么？频率的取值范围是什么？频率的取值范围是什么？