角的平分线（已修）.ppt

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1、马店中学 马慧1 1、角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？、角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？操作操作:发现发现：2 2、怎样作出角的平分线？、怎样作出角的平分线？用折纸的方法画；用折纸的方法画；用量角器画用量角器画 提出问题：提出问题：怎样用尺规来作一个角的平分线呢？怎样用尺规来作一个角的平分线呢？角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线在半透明的纸上画一个角，将所画的角折叠，在半透明的纸上画一个角，将所画的角折叠，你发现了什么？你发现了什么？角平分线的尺规作法角平分线的尺规作法已知：已知：AOB.AOB.求作：射线求作：射线OPOP，使，使OP

2、OP平分平分 AOB.AOB.作法：作法：1 1、以、以OO为圆心，任意长为为圆心，任意长为半径画弧分别半径画弧分别OAOA、OBOB交交于点于点MM、NN，3 3、作射线、作射线OPOP，则，则OPOP为所要求作的为所要求作的AOBAOB的平分线的平分线.ABO2 2、分别以点、分别以点MM、NN为圆心为圆心,以大于以大于 MNMN长为半径在长为半径在角的内部画弧交于点角的内部画弧交于点P P，12 为什么这样作出的射线就是角平分线呢？你能证明吗？为什么这样作出的射线就是角平分线呢？你能证明吗？证明：证明：如图，连接如图，连接MP,NP MP,NP 由作法知，由作法知，OM=ONOM=ON，

3、PM=PNPM=PN，OMP OPN OMP OPN（ssssss），），AOP=BOPAOP=BOP，OP OP是是AOBAOB的平分线的平分线.说明：说明：用尺规作角平分线的依据是用尺规作角平分线的依据是 又又 OP=OP,OP=OP,“SSSSSS”1、已知：AOB,求作：AOB的四等分线 （把AOB 分成四个相等的 角）.2、已知：平角AOB,求作：AOB的角平分线OC.OABOAB当当AOBAOB的两边成一直线时（即的两边成一直线时（即AOB=180AOB=180），），这时的角平分线这时的角平分线OCOC与直线与直线ABAB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？已知：直线 和直线 上

4、一点O.求作：直线 的垂线，使它经过点O.O 已知：直线 和直线 外一点O，求作：直线 的垂线，使它经过点O.怎样过直线外一点作已知直线的怎样过直线外一点作已知直线的垂垂线？线？已知：直线 和直线 外一点O，求作：直线 的垂线，使它经过点O.作法：1、任取一点K，使K和O在直线 两旁；2、以点O为圆心，OK长为半径作弧，交 直线 于点A和B；3、分别以A和B为圆心，大于 AB的长 为半径作弧，两弧交于点F;4、作直线OF.直线OF就是所求的垂线.2、已知:线段m,n(mn),求作：RtABC,使C=90，AB=m,AC=n.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）.1、已知:ABC,求作：BC边上的高AD.用三角板画OP是AOB平分线吗？理由是什么？16.4角的平分线角的平分线合肥市庐阳中学合肥市庐阳中学 陈光宇陈光宇（1 1）角平分线的尺规作图及证明；）角平分线的尺规作图及证明；（2 2）过一点作已知直线的垂线的尺规作图）过一点作已知直线的垂线的尺规作图.必做题：教材第必做题：教材第138138页习题页习题16.416.4第第1 1题题选做题：选做题：将军饮马问题将军饮马问题 古希腊一位将军要从A地出发到河边（如下图MN）去饮马，然后再回到驻地B。问:（1）尺规作图找出选择饮马地点，能使路程最短；（2）为什么这样选择路程最短。