平面向量的数量积物理背景及含义.ppt

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1、平面向量的数量积物理背景及含义 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，作，作OA=a，OB=b，则，则AOB=（0 180）叫做叫做向量向量a与与b的夹角的夹角。OBA问题问题1：回忆一下物理中：回忆一下物理中“功功”的计算，功的计算，功的的大小与哪些量有关？大小与哪些量有关？结合向量的学习你有什么想法？结合向量的学习你有什么想法？|b|cos abB1 已知两个非零向量已知两个非零向量a与与b，它们的，它们的夹角

2、为夹角为，我们把数量，我们把数量|a|b|cos叫做叫做a与与b的的数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作a b ab=|a|b|cos注意：向量的注意：向量的数量积是一个数量积是一个数量。数量。|b|cos叫做向量叫做向量b在在a方向上的方向上的投影投影。问题问题2：定义中涉及哪些量？它们有怎样的：定义中涉及哪些量？它们有怎样的关系？运算结果还是向量吗？关系？运算结果还是向量吗？OAB|b|cos abB1等于等于的长度的长度与与的乘积。的乘积。例例1ABC36 非零向量的数量积是一个数量，那么非零向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为它何时为正，何时为0,何时为负？何时为负？

3、请同学们合作探究，向量共线或垂请同学们合作探究，向量共线或垂直时，数量积有什么特殊性呢？直时，数量积有什么特殊性呢？练习：练习：1 1若若a=0，则对任一向量，则对任一向量b ，有，有a b=02若若a 0，则对任一非零向量，则对任一非零向量b,有有a b03 3若若a 00，a b b=0，则，则b=04 4若若a b=0，则，则a b中至少有一个为中至少有一个为05 5若若a0，a b=b c，则，则a=c6 6若若a b=a c,则则bc,当且仅当当且仅当a=0 时成立时成立7对任意向量对任意向量 a 有有回忆过去研究过的运算律，向量的数回忆过去研究过的运算律，向量的数量积应有怎样的运算律？量积应有怎样的运算律？实数中乘法的运算律实数中乘法的运算律数量积的运算律：数量积的运算律：其中，其中，是任意三个向量，是任意三个向量，注：注：则 (a+b)c=OB1|c|=(OA1+A1B1)|c|=OA1|c|+A1B1|c|=ac+bc.OB1A1a+bbac 向量a、b、a+b在c上的射影的数量分别是OA1、A1B1、OB1,证明运算律证明运算律(3)例例 2：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.例例3小结：小结：