立体图形展开---勾股定理应用(4).ppt

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1、勾股定理应用（勾股定理应用（4）知识回忆知识回忆：cab直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边的平方和等于斜边c的平方。的平方。CABC=90a2+b2=c2怎么走使从村庄怎么走使从村庄A到村庄到村庄B的距离最短的距离最短理由：两点之间线段最短理由：两点之间线段最短其前提条件是：在同一平面内其前提条件是：在同一平面内如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最最短短路路程程(取取3 3）是是()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm

2、 C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半圆柱圆柱(锥锥)中的最值问题中的最值问题例例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，出发，沿长方体的表面爬到对角顶点沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214长方体中的最值问题长方体中的最值问题能否直间从能否直间从A走到走到C1？图图1图图2图图3按图按图1来计算来计算按图按图2来计算来计算按图按图3来计算来计算如果长方形的长、宽、高分别是如果长方形的

3、长、宽、高分别是a、b、c（abc），你能求出蚂蚁），你能求出蚂蚁从顶点从顶点A到到C1的最短路径吗？的最短路径吗？从从A到到C1的最短路径是：的最短路径是：注意：注意：b和和c是是a、b、c中较短的两条边。中较短的两条边。如如图图是一个三是一个三级级台台阶阶，它的每一，它的每一级级的的长宽长宽和高分和高分别为别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB323

4、23AB2=AC2+BC2=625,AB=25.台阶中的最值问题台阶中的最值问题立体图形立体图形两点距离两点距离平面图形平面图形两点之间两点之间的距离的距离转化转化展开图展开图 展开思想：展开思想：1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面2.成平面。成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。如如图图，长长方方体体的的长长为为15cm，宽宽为为10cm，高高为为20cm，点点B离离点点C5cm,一一只只蚂蚂蚁蚁如如果果要要沿沿着着长长方方体体的的表表面面从从点点A爬爬到到点点B，需需要要爬爬行行的的最最短短距离是多少？距离是多少？1020BAC155长方体中的最值问题长方体中的最值问题1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105BA2010155AB=20202 2+15+152 2=625=625AB=10102 2+25+252 2=725=7251020BAC155A2010155BAB=30302 2+5+52 2=925=92515BA20105