微积分人大3版82.ppt

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1、上页下页铃结束返回首页微积分人大3版82 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望上页下页铃结束返回首页 一、多元函数的概念一、多元函数的概念 一个实际问题：一个实际问题：用铁板做成一个体积为2立方米的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取多少时，才能使用料最省。x y2xy 注意：若高为h，则 xyh=2 下页上页下页铃结束返回首页 上述问题的等价提法是：当 x和 y取何值时，S 的值最小。一、多元函数的概念一、多元函数的概念 一个实际问题：一个实际问题：用铁板

2、做成一个体积为2立方米的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取多少时，才能使用料最省。下页上页下页铃结束返回首页 一、多元函数的概念一、多元函数的概念 根据上述关系，对任意 x0,y0，变量S总有确定的值和(x,y)对应，我们称变量S是变量x、y 的二元函数。一个实际问题：一个实际问题：用铁板做成一个体积为2立方米的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取多少时，才能使用料最省。下页上页下页铃结束返回首页二元函数的定义：二元函数的定义：定定义义8.2 设D是xOy平面上的一个点集。如果对于每个点 P(x,y)D，变量 z 按照一定法则总有确定的值和它对应，则称 z 是变量x、y 的二元函数，记为zf(x,y

3、)，其中D 称为定义域，x、y 称为自变量，z 称为因变量。对于(x0,y0)D，所对应的 z 的值记为 z0f(x0,y0)，称为当(x,y)(x0,y0)时，函数zf(x,y)的函数值。集合 z|zf(x,y)，(x,y)D称为函数的值域。提问：提问：如何给出n(n3)元函数的定义？下页提示上页下页铃结束返回首页 例例1 设zx2y2。zx2y2是以x、y为自变量，z为因变量的二元函数。函数的定义域为D(f)(x,y)|x,y(-,)。函数的值域为Z(f)0,)。例例2 设有一个长方体，高为h，底是边长为b的正方形，则其体积为Vb 2h(b0,h0)。Vb 2h是二元函数，自变量为h、b，

4、因变量为 V。函数的定义域为D(f)(b,h)|b0，h0；函数的值域为Z(f)(0,)。下页上页下页铃结束返回首页 y x O 函数zf(x,y)的定义域在几何上表示一个平面区域。所谓平平面面区区域域可以是整个xOy平面或者是xOy平面上由几条曲线所围成的部分。y x O y x OD y x OD下页二、二元函数的定义域二、二元函数的定义域上页下页铃结束返回首页 y x O y x O 函数zf(x,y)的定义域在几何上表示一个平面区域。所谓平平面面区区域域可以是整个xOy平面或者是xOy平面上由几条曲线所围成的部分。y x OD y x OD下页二、二元函数的定义域二、二元函数的定义域上

5、页下页铃结束返回首页 y x O y x O y x OD y x OD 围成平面区域的曲线称为该区域的边边界界，包括边界在内的区域称为闭区域闭区域，不包括边界的区域称为开区域开区域。下页二、二元函数的定义域二、二元函数的定义域上页下页铃结束返回首页 y x O y x O y x OD y x OD 围成平面区域的曲线称为该区域的边边界界，包括边界在内的区域称为闭区域闭区域，不包括边界的区域称为开区域开区域。边界 下页二、二元函数的定义域二、二元函数的定义域上页下页铃结束返回首页 y x O y x O y x OD y x OD闭区域 围成平面区域的曲线称为该区域的边边界界，包括边界在内的

6、区域称为闭区域闭区域，不包括边界的区域称为开区域开区域。开区域下页二、二元函数的定义域二、二元函数的定义域上页下页铃结束返回首页 如果区域延伸到无穷远处，则称为无无界界区区域域，否则称为有界区域有界区域。y x O y x OD有界区域 有界区域总可以包含在一个以原点为圆心的相当大的圆域内。y x OD无界区域下页练习二、二元函数的定义域二、二元函数的定义域上页下页铃结束返回首页 函数zln(x+y)的定义域为D1(x,y)|x+y0，它是无界开区域。函数zarcsin(x2y2)的定义域为D2(x,y)|x2y21，它是有界闭区域。y x OD1x+y0 y x OD2x2y21练习二、二元

7、函数的定义域二、二元函数的定义域首页上页下页铃结束返回首页D 设zf(x,y)的定义域为D，则对于任意 M(x,y)D，可唯一确定空间的一点 P(x,y,f(x,y)。所有这样确定的点的集合(x,y,z)|zf(x,y)，(x,y)D就是函数 zf(x,y)的图形。二元函数的图形是一张曲面。M(x,y)Oxyz zf(x,y)P(x,y,f(x,y)下页三、二元函数的几何意义三、二元函数的几何意义上页下页铃结束返回首页 例例4 由球面方程 x2y2z2R2确定两个函数：定义域为D=(x，y)|x2y2R2。它们的图形分别为上半球面和下半球面。和，ROxyzxyzRO下页上页下页铃结束返回首页 例例5 函数zx2y2的图形是旋转抛物面。xyOzzx2y2下页上页下页铃结束返回首页zOx y 例例6 函数 的图形是锥面。结束