一次函数与一元一次方程1.ppt

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1、 前面我们学习了一次函数实际前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它与我系的一种互相对应，互相依存它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的次不等式、二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学着用函数联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程的观点去看待方程(组组)与不等式，并充与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待分利用函数图象的直观性，形象地看待方程方程(组组)不等式的求解问题不等式的求解问题 14.3.1 一次函数与一元

2、一次方程一次函数与一元一次方程(1)解方程解方程2x+20=0(2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的的值为值为0？解：(1)2x+20=0 (2)当y=0时，即(1)解方程解方程2x+20=0(2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的的值为值为0？讨论：讨论：1.1.对于对于2x+20=0 2x+20=0 和和y=2x+20y=2x+20，从形式上看，有什么不同，从形式上看，有什么不同？2.2.从问题本质上看，（从问题本质上看，（1 1）和（）和（2 2）有什么关系？）有什么关系？两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题 求求

3、2x+20=02x+20=0的解，的解，相当于相当于求函数求函数y=2x+20y=2x+20的值为的值为0 0时，对应的自变量时，对应的自变量x.x.从数的角度看从数的角度看序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时，y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时，y=-7x+2的值为的值为0?4 解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?解方程解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?y=8x-5同一个问

4、题同一个问题（3 3）画出函数）画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定它的图象，并确定它与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标.0 xy2010y=2x+20（思思考考：直直线线y=2x+20的的图图象象与与x轴轴交交点点坐坐标标为为（_,_），这这说说明明方方程程2200的解是的解是x=_）-10 0 求求2x+20=02x+20=0的解的解,这相当已知直线这相当已知直线y=2x+20y=2x+20，确定它与确定它与x x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。从图象上看从图象上看3y=x+3Oxy 1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？解：由图象与x轴交点的横坐标为-3，可知

5、 x+3=0 的解为 x=3 你能对下面的问题从不同的角度进行转化吗？你能对下面的问题从不同的角度进行转化吗？从方程的角度看从方程的角度看从函数解析式的角度看从函数解析式的角度看从图象的角度看从图象的角度看1 解方程解方程30-2x=0自变量自变量x为何值时，函为何值时，函数数y=30-2x的值为的值为0。求直线求直线y=30-2x与与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。2 解方程解方程2x+6=03自变量自变量x为何值时，函为何值时，函数数y=3x-10的值为的值为0。4求直线求直线y=-5x+8与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标解方程解方程3x-10=0解方程解方程-5x+8=0自变量自变量

6、x为何值时，函为何值时，函数数y=2x+6的值为的值为0。自变量自变量x为何值时，函为何值时，函数数y=-5x+8的值为的值为0。求直线求直线y=2x+6与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标求直线求直线y=3x-10与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标一般地，你能利用函数的知识求方程一般地，你能利用函数的知识求方程ax+b=0ax+b=0的解吗？的解吗？1、方程、方程ax+b=0（a、b为常数为常数a0）的解是）的解是 .2、当、当x 时，一次函数时，一次函数y=ax+b(a0）的值）的值0？3、直线、直线y=ax+b 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .归纳任何一个一元一次方程都可化为任何一个

7、一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数为常数a0）的形式）的形式,所以解这个所以解这个方程从方程从一次函数一次函数的角度可转化为的角度可转化为“求一次求一次函数函数y=ax+b(a0）的值为）的值为0时相应的自时相应的自变量的值变量的值.”从从图象图象上看上看,这又相当于这又相当于“求求直线直线y=ax+b 与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标”x0yy=-3x+621、如图，直线、如图，直线y=-3x+6的图象与的图象与x轴交点的横坐轴交点的横坐标是标是2，则方程，则方程-3x+6=0的解是的解是 。反馈检测：反馈检测：X=2求求ax+b=0（a0）的解的解确定直线确定直线y=ax

8、+b与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标3 3.根据图象你能写出哪些一元一次方程的解根据图象你能写出哪些一元一次方程的解方程方程5x=0的解是的解是x=0方程方程x+2=0的解是的解是x=-2方程方程-2.5x+5=0的解是的解是x=2方程方程x-3=0的解是的解是x=3y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy4、已知方程axb0的解是2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）ABCDB例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5 5米米/秒，秒，其速度每秒增加其速度每秒增加2 2米米/秒，再过几秒它秒，再过几秒它的速度为的速度为1717米米/秒

9、？秒？解法解法1 1：设设再过再过x秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒，秒，由题意得，由题意得，2x517解得解得 x6答：再过答：再过6秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒秒.例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5 5米米/秒，其速度每秒，其速度每秒增加秒增加2 2米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为1717米米/秒？秒？解法解法2 2：速度速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的函数（单位：秒）的函数 y2x5由由2x517 得得 2x120由右图看出直线由右图看出直线y2x12与与x轴的轴的交点为（交点为（6，0），），得得x6.0 xy

10、612y2x12利用图象求方程利用图象求方程6x-3=x+2的解的解方法一方法一:将方程变形为将方程变形为ax+b=0的形式的形式方程变形为方程变形为5x-5=0转化为函数解析式转化为函数解析式画图象画图象找与找与x轴交点轴交点(与与x轴的交点的横坐标就是方程的解轴的交点的横坐标就是方程的解)画出画出y=5x-5的的图象图象如下：如下：方法二方法二:把方程把方程6x-3=x+2看成是两个看成是两个函数函数:即即y=6x-3,y=x+2转化为两个函数转化为两个函数画出两个函数图象画出两个函数图象找出交点找出交点(交点的横坐标就是方程的解交点的横坐标就是方程的解.)0-1yx1xy01-22所以方程所以方程6x-3=x+2的解是的解是x=1所以方程所以方程6x-3=x+2的解是的解是x=1 求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)的解的解 X为何值时为何值时y=a ax+b的值为的值为0确定确定直线直线y=a ax+b与与X轴交点的横坐交点的横坐标从数的角度看从数的角度看从形的角度看从形的角度看 求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)的解的解