二次函数图像和性质（一）.ppt

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1、y=ax2+bx+c第四节第四节 二次函数二次函数的图像（一）的图像（一）123-1-2-30.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2 y=2x2+1与与y=2x2的比较的比较复习复习0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1y=3x2二次函数二次函数y=3x2-1图象可以由图象可以由y=3x2 的图象向下平移一的图象向下平移一个单位得到个单位得到.函数函数y=ax2+cy=ax2开口方向开口方向a0时时,向向上上a0时时,向向上上a 0 时，时，二次函数二次函数y=ax2+c的图象可以由

2、的图象可以由 y=ax2 的图象的图象向上平移向上平移 c个单位得到个单位得到.当当c 0,开口都向上开口都向上.想一想想一想,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2的图象的图象,会会在什么位置在什么位置?y=3x2二次函数二次函数y=3(x-1)2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向右平移了向右平移了1 个单位个单位.在对称轴在对称轴(直线直线x=1)=1)左侧左侧(即即x111时时),),函数函数y=3(=3(x-1)-1)2 2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.,.二

3、次函数二次函数y=3(x-1)2与与y=3x2的增减性类似的增减性类似.议一议议一议P471.1.在上面的坐标系中作出二次函数在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象的图象.它它与二次函数与二次函数y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的图象有什么关系？它是的图象有什么关系？它是轴对称图形吗轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么它的对称轴和顶点坐标分别是什么?2.x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x值的增大而增大值的增大而增大?x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而减少？的增大而减少？w在同一坐标

4、系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3=3x2 2,y=3(=3(x-1)-1)2 2和和 y=3(x+1)2的图象的图象 做一做做一做w完成下表完成下表,并比较并比较3 3x2 2,3(,3(x-1)-1)2 2和和3(x+1)2的值的值,它们之间有什么关系它们之间有什么关系?43210-1-2-3-4x2712303122727123031227 27 12 30312 27 27123031227 图象是轴对称图形图象是轴对称图形,对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=-1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0).w问问：函函数数y=3(=3(x+1)+1)2 2的

5、的图图象象与与y=3=3x2 2和和y=3(=3(x-1)-1)2 2的的图图象象有有什什么么关关系系?它它是是轴轴对对称称图图形形吗吗?它它的的对对称称轴轴和和顶顶点点坐坐标分别是什么标分别是什么?w想一想想一想,二次函数二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2的图象的增减性会怎样的图象的增减性会怎样?答：二次函数答：二次函数y=3(x+1)2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴向左平轴向左平移了移了1 个单位个单位.二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.在对称轴在对称轴(直线直线x=-1)左侧左侧(即即x

6、-1时时),函数函数y=3(x+1)2的值的值随随x的增大而增大的增大而增大.总结总结 二次函数二次函数y=-3(=-3(x-1)-1)2 2,y=-3(=-3(x+1)+1)2 2和和y=-3=-3x2 2的图象的图象 位置和形状位置和形状.二次函数二次函数y=3(x+1)2与与y=3x2的增减性类似的增减性类似.2、抛物线、抛物线y=-3(=-3(x-1)-1)2 2和和y=-=-3(3(x+1)+1)2 2在在x轴的下方轴的下方(除顶点除顶点外外),它的开口向下它的开口向下,并且向下无并且向下无限伸展限伸展.y3、抛物线、抛物线y=-3(=-3(x-1)-1)2 2在对称轴在对称轴(直线

7、直线x=1)的左侧的左侧(即当即当x1时时),y随着随着x的增大而减小的增大而减小;当当x=1时时,函数函数y的值最大的值最大(是是0).抛物线抛物线y=-3(=-3(x+1)+1)2 2在对称轴在对称轴(直线直线x=-1)的左侧的左侧(即当即当x-1时时),y随着随着x的增大的增大而减小而减小;当当x=-1时时,函数函数y的值最大的值最大(是是0).二次二次函数函数y=-3(=-3(x-1)-1)2 2、y=-3(=-3(x+1)+1)2 2和和y=-3=-3x2 2的图象的图象4、抛物线、抛物线y=-3(=-3(x-1)-1)2 2可可以看作是抛物线以看作是抛物线y=-3=-3x2 2沿沿

8、x轴向右平移了轴向右平移了1个单个单位位;抛物线抛物线y=-3(=-3(x+1)+1)2 2可可以看作是抛物线以看作是抛物线y=-3=-3x2 2沿沿x轴向左平移了轴向左平移了1个单个单位位.x=-1x=11、抛物线、抛物线y=-3(=-3(x-1)-1)2 2的顶点的顶点是是(1,0);对称轴是直线对称轴是直线x=1;抛抛物线物线y=-3(=-3(x+1)+1)2 2的顶点是的顶点是(-1,0);对称轴是直线对称轴是直线x=-1.归纳一：二次函数归纳一：二次函数y=a(x-h)2的图像性质的图像性质看资料看资料P22归纳二：二次函数归纳二：二次函数y=a(x-h)+k的图像和性质的图像和性质

9、看资料看资料P23归纳三：二次函数归纳三：二次函数y=a(x-h)+k与与y=ax的的转化关系转化关系看资料看资料P23w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3x,y=3(=3(x-1)-1)2 2和和y=3(=3(x-1)1)2 2+2的图象的图象.做一做做一做 它们的图象有什么关系它们的图象有什么关系?开口方向、对称轴和顶点坐开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么标分别是什么?作图看一看作图看一看 1.指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标:2.(1)2.(1)二次函数二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2的的图图象与

10、二次函数象与二次函数y=3=3x2 2的的图图象有什么关系象有什么关系?它是它是轴对轴对称称图图形形吗吗?它的它的对对称称轴轴和和顶顶点坐点坐标标分分别别是什么是什么?(2)(2)二次函数二次函数y=-3(=-3(x-2)-2)2 2+4的的图图象与二次函数象与二次函数y=-3=-3x2 2的的图图象有什么关系象有什么关系?(3)(3)对于二次函数对于二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2,当当x取哪些值时取哪些值时,y的值随的值随x值的增大而增大值的增大而增大?当当x取哪些值时取哪些值时,y的值随的值随x值的增大值的增大而减小而减小?二次函数二次函数y=3(=3(x+1)+1)2 2+4呢呢?随堂练习随堂练习小结小结 作业作业